BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Học viên : Đặng Quốc Thanh Sinh ngày : 27/07/1967 Lớp: M04 Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? Đ 1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Tổng thể thống kê khái niệm quan trọng thống kê học Nó giúp xác định rõ phạm vi tượng đối tượng nghiên cứu thống kê cụ thể Như vậy, tổng thể thống kê tượng số lớn, bao gồm đơn vị, phần tử cấu thành tượng cần quan sát, phân tích mặt lượng chúng Các đơn vị, phần tử tạo nên tượng gọi đơn vị tổng thể Như vậy, muốn xác định tổng thể thống kê, ta cần phải xác định tất đơn vị tổng thể bao gồm tổng thể biểu cách rõ ràng, dễ xác định gọi tổng thể bộc lộ ví dụ: số nhân địa phương, số xe máy cấp đăng ký tháng… Ngược lại tổng thể mà đơn vị không nhận biết cách trực tiếp, ranh giới tổng thể không rõ rang gọi tổng thể tiềm ẩn ví dụ số người say mê nhạc cổ điển, tổng thể người mê tín dị đoan Việc phân chia có liên quan trực tiếp đến việc xác định tổng thể .S 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn - Tốc độ tăng (giảm) trung bình: Phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tính theo công thức sau : Hoặc : a = t −1 (nếu t biểu lần ) a = t (%) - 100 ( t biểu % - Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: Phản ánh biến động mức độ tuyệt đối hai thời gian liền tính theo công thức: δi = y i − y i −1 (với i = 2, 3, , n ) Trong : δ i : Lượng tăng (hoặc giảm ) tuyệt đối liên hoàn thời gian i so với thời gian đứng liền trước i − y i : Mức độ tuyệt đối thời gian i y i −1 : Mức độ tuyệt đối thời gian i − .Đ 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng: Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả: giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết ví dụ mối liên hệ số lượng sản phẩm giá thành sản phẩm Không phải khối lượng sản lượng tăng lên giá thành sản phẩm tăng lên lượng tương ứng Các mối liên hệ có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát cá biệt .Đ 4) Tần suất biểu số tương đối Đúng : Vì tần suất biểu số tương đối tần số Tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể …S 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) Sai : từ tài liệu ban đầu, sau phân tổ theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức biểu diễn thành phân bổ tần số B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu *c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 2) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: * a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: δ a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp * d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Câu (1,5 đ) Một Nhà xuất muốn ước lượng trung bình một nhân viên đánh máy đánh trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên Nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không? Bài giải: Xác định giả thiết: n = 50 X = 32 S=6 α = 1% Đây trường hợp ước lượng khoảng tin cậy số trung bình tổng thể chung trường hợp chưa biết phương sai, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn.Sử dụng phân vị Student mức ý nghĩa α =0.05 ta có khoảng tin cậy sau X − tα / 2;( n −1) 32 − 2, 680 × S n 50 ≤ µ ≤ X + tα / 2;( n −1) S ≤ µ ≤ 32 + 2, 680 × n 50 29, 72594 ≤ µ ≤ 34, 27406 KL: Một nhân viên nhà xuất đánh máy nằm khoản từ 29,72594 trang đến 34,27406 trang Người quản lý không nên đặt tiêu nên tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 suất người tuyển thêm cao suất trung bình cao nhân viên Còn người quản lý muốn cao suất lao động người quản lý đặt tiêu thấy mức hợp lý người lao động đạt nhân viên cải thiện kỹ đánh máy công ty đầu tư vào trang thiết bị máy móc để người lao động nâng cao suất lao động Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài giải: Đây trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30) Giải thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án H0 : µ1 = µ2 (Phương án giống phương án 2) H1 : µ1 ≠ µ2 (Phương án khác phương án 2) Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t t= X1 − X S2 S2 + n1 n2 Trong đó: (n1 − 1) S12 + (n − 1) S 22 S = n1 + n − 2 Theo theo liệu đầu bảng tính toán excell ta có: X = 29,75 ; X = 28,2143; S21 = 19,841; S22 = 20,95; n1= 12, n2 = 14 Column1 Column2 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Confidence Level(95.0%) 29.75 1.28584956 29 35 4.454313538 19.84090909 -0.753427307 0.554078921 14 24 38 357 12 2.830135798 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Confidence Level(95.0%) 28.21428571 1.223302014 28 25 4.577177018 20.95054945 0.633577663 0.394722307 18 20 38 395 14 2.642783324 =>Sp2 = 20,44196 =>t = 0,86341 Với độ tin cậy 95% => α = 0,05=> α/2 = 0,025 Tra bảng t ta có t0,025;24 = 2,064 , t không thuộc miền bỏ Quyết định : Chưa đủ sở để bác bỏ Ho Kết luận : Với mẫu điều tra với mức độ tin cậy 95% chưa đủ sở để nói chi phí trung bình hai phương án khác Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 4,7 5,3 7,2 4,5 3,3 6,1 6,1 3,7 7,8 5,3 7,5 4,8 7,0 6,0 4,5 5,7 5,1 3,8 6,5 7,9 6,4 7,3 3,0 5,2 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Câu 1: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân Thân Lá 3 5 7 3 1 4 3 9 Câu 2: Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ - Khoảng biến thiên = 7,9 – = 4,9 - Khoảng cách tổ : 4,9/5 = (làm tròn số) Tổ (triệu tấn) Trị số (triệu tấn) Thời gian (tháng) Tần suất (%) Tần số tích lũy (%) 3–4 3,5 13,33 4–5 4,5 20,00 10 5–6 5,5 16,67 15 6–7 6,5 26,67 23 7- hay ≥7 7,5 23,33 30 ∑ Câu 3: Vẽ đồ thị tần số 30 Câu 4: Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Khối lượng (triệu tấn) Xi (triệu tấn) fi (tháng) xifi 3–4 3,5 14 4–5 4,5 27 5–6 5,5 27,5 6–7 6,5 52 7- hay ≥7 7,5 52,5 30 173 ∑ Theo kết bảng ta có : - Khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nhà máy ∑Xi = 170,8 (triệu tấn) - Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra : X1 = ∑ Xi 170,8 = = 5,6933 (triệu tấn) 30 n - Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bố tần số : X = ∑ Xi f i fi = 173 = 5,7667 30 (triệu tấn) So sánh kết giải thích : Qua kết tính toán trên, ta thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ tài liệu điều tra nhỏ khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ bảng phân bổ tần số Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày Điểm kiểm tra 24 8.5 15 7.5 28 8.5 10 5.5 12 6.0 16 8.5 12 6.0 13 6.5 27 8.5 18 8.0 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95 Trả lời: Câu 1: Với liệu xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Sử dụng phương pháp hồi qui từ Microsoft Excel ta có bảng sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square 0.713976453 Adjusted R Square 0.67822351 Standard Error 3.726931511 Observations 10 ANOVA df Regression Residual Total Coefficients Intercept X Variable -15.78558226 4.528650647 SS MS F 277.3798521 277.3798521 19.96973 111.1201479 13.89001848 388.5 Standard Error Significance F 0.002087 t Stat Upper 95% P-value Lower 95% 7.54118586 2.093249331 0.069665 -33.1756 1.604424 1.013404375 4.468749847 0.002087 2.191736 6.865565 Theo phương trình hồi quy tuyến tính ˆ =b +b X Y i i Ta có phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày : Yˆi = −15,7856 + 4,5287 Xi Ý nghĩa : Khi điểm kiểm tra nhân viên bán hàng tăng thêm điểm doanh thu ngày tăng lên khoảng 4,5287 triệu đồng 2- Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Hệ số xác định (R2 =0,7139) có nghĩa với mẫu cho 71,39% thay đổi % biến đổi doanh thu ngày giải thích biến đổi điểm kiểm tra r = ( xy − x * y ) δx * δy 2 = (134.75 – 7,35 * 17.5) / ( 1.352 * 38.85 ) = 0,845 Hệ số tương quan (Multiple R = 0.8449 hay 84,49%) điều rõ mối liên hệ tương quan doanh thu ngày điểm kiểm tra chưa chặt chẽ Kiểm tra EXEL: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971 R Square 0.713976 Adjusted R Square 0.678224 Standard Error 3.726932 Observations 10 3-Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giả thiết: H0 : H1: = (Không có mối liên hệ tương quan tuyến tính) (Có mối liên hệ tương quan tuyến tính) Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - ) / Sb1 đó, Sb1 sai số chuẩn hệ số b1: Sb1 = là sai số chuẩn của mô hình: Tính được: = = = 3,72 Sb1 = 3,72 / = 1,01 Từ đó, chuẩn kiểm định t = 4,53 / 1,01 = 4,485 Với độ tin cậy 95%, tức /2 = 0.025 Tra bảng A2 ta : t Do /2;n-2 = t0,025; = 2,306 = 4,485 > t0,025; nên bác bỏ H0, chấp nhận H1 tức điểm kiểm tra doanh thu ngày có mối liên hệ tương quan tuyến tính Kiểm tra EXEL: Coefficie nts Intercept X Variable Standard Error t Stat P-value -15.7856 7.541186 2.09324 4.528651 1.013404 4.46874 98 Lower 95% Upper 95% 0.06966 52 -33.17559 1.604423 509 0.00208 67 2.191736 6.865565 325 Lower 95.0% Upper 95.0% 33.175588 02 1.6044 24 2.1917359 69 6.8655 65 Kết luận: Có chứng cho ta thấy, giữa điểm kiểm tra nhân viên bán hàng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính 4-Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Ước lượng khoảng tin cậy cho t yx : /2;n-2 Trong đó: t /2;n-2 = t0,025; = 2,306 =7 = 3,72 = 7,35 = 10 = = -15.79+ 4,53*7= 15,92 = 13,52 Thay giá trị vào công thức ước lượng được: 15,92 – 2,306 x 3,72 x 0,33 15,92 + 2,306 x 3,72 x 0,33 yx 13,098 yx 18,75 Kết luận: Với độ tin cậy 95% người có điểm kiểm tra đạt mức doanh thu tối đa 18,75 triệu so với yêu cầu giám đốc tối thiểu mức doanh thu phải 20 triệu người không nhận vào công ty làm việc  ... sát cá biệt .Đ 4) Tần suất biểu số tương đối Đúng : Vì tần suất biểu số tương đối tần số Tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể …S 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân... viên Nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không? Bài giải: Xác định giả thiết: n = 50 X = 32... điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95 Trả lời: Câu 1: Với liệu xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần phân tích mối liên hệ