MÃ: C4 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi HIỆU ỨNG COMPTON & HIỆU ỨNG DOPPLER ĐỐI VỚI SÓNG ÁNH SÁNG MỤC LỤC A MỞ ĐẦU Lí chon đề tài Mục tiêu đề tài Đối tượng phạm vi áp dụng B NỘI DUNG Chuyên đề thứ nhất: HIỆU ỨNG COMPTON I TÓM TẮT THUYẾT PHOTON ÁNH SÁNG II HIỆU ỨNG COMPTON Thí nghiệm Lý thuyết hiệu ứng Compton a Giải thích hiệu ứng Compton sở thuyết lượng tử ánh sáng b Giải thích hiệu ứng Compton sở thuyết sóng ánh sáng c Giải thích hiệu ứng Compton không xảy với ánh sáng nhìn thấy III BÀI TẬP VÍ DỤ 3 3 4 4 5 Chuyên đề thứ hai: HIỆU ỨNG DOPPLER ĐỐI VỚI SÓNG ÁNH SÁNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT II BÀI TẬP VÍ DỤ 16 16 18 C BÀI TẬP ÁP DỤNG I BÀI TẬP HIỆU ỨNG COMPTON II BÀI TẬP HIỆU ỨNG DOPPLER ĐỐI VỚI SÓNG ÁNH SÁNG D KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO A MỞ ĐẦU 20 20 22 26 27 Lí chọn đề tài Trong đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia, toán liên quan đến hiệu ứng Compton Hiệu ứng Doppler vấn đề có chương trình ; việc biên soạn sưu tầm toán hiệu ứng Doppler hiệu ứng Compton để bồi dưỡng cho học sinh cần thiết Trong chuyên đề này, nội dung chủ yếu tập trung vào hai chuyên đề Hiệu ứng Compton Hiệu ứng Doppler ánh sáng, đặc biệt Hiệu ứng Compton có sử dụng đến kiến thức vật lý đại công thức tương đối tính Trong số tài liệu khẳng định cực đoan hiệu ứng Compton giải thích lý thuyết hạt ánh sáng-điều sai lầm, hiệu ứng Compton giải thích lý thuyết sóng ánh sáng Trong đề tài tác giả đề cập đến vấn đề giải thích hiệu ứng Compton thông qua hiệu ứng Doppler Đây vấn đề khó, nhiên khả người viết có nhiều hạn chế, nên không tránh khỏi khiếm khuyết, mong bạn đọc thông cảm Mục tiêu đề tài Mục tiêu chuyên đề hệ thống kiến thức lý thuyết tập để bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi chọn học sinh giỏi quốc gia năm Nội dung chuyên đề dựa chương trình, nội dung , mức độ đề thi chọn đội tuyển học sinh dự thi quốc gia đề thi olympic quốc tế tổ chức năm qua Đối tượng phạm vi tác động Tài liệu dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi chọn học sinh quốc gia Nội dung gồm hai chuyên đề, chuyên đề thứ Hiệu ứng Compton, chuyên đề thứ hai Hiệu ứng Doppler ánh sáng B NỘI DUNG Chuyên đề thứ HIỆU ỨNG COMPTON I Tóm tắt Thuyết photon ánh sáng Einstein: - Bức xạ điện từ dòng hạt gọi lượng tử ánh sáng hay photon c λ - Mỗi photon có lượng ε = hf = h ; với c = 3.108 m / s tốc độ ánh sáng chân không, h = 6, 625.10−34 J s số plank - Vật hấp thụ hay phát xạ sóng điện từ hấp thụ hay phát xạ photon - Khối lượng photon m = h khối lượng tương đối tính cλ - Xung lượng hay động lượng photon p = mc = h hf = λ c II Hiệu ứng Compton: Thí nghiệm Năm 1923, nghiên cứu tượng tán xạ tia X nguyên tử nhẹ (parafin, grafit…), Compton thu kết đặc biệt: chùm tia X đơn sắc, hẹp, bước sóng λ rọi vào vật tán xạ A (là khối parafin, grafit…), phần xuyên qua A, phần lại bị tán xạ Phần tia X bị tán xạ thu máy quang phổ tia X, quan sát kính ảnh vạch có bước sóng λ tia X tới, có vạch (có cường độ yếu hơn), ứng với bước sóng λ’>λ Đồng thời thí nghiệm cho thấy độ lệch ∆λ=λ’-λ tăng theo góc tán xạ θ (mà không phụ thuộc bước sóng λ) theo hệ thức ∆λ = λ '− λ = Với λc = h θ (1 − cos θ ) = 2.λc sin me c h 6,626.10 =34 -12 = m, gọi bước sóng Compton =31 = 2,424.10 me c 9,11 10 3,0.10 Lý thuyết hiệu ứng Compton a Giải thích hiệu ứng Compton sở thuyết lượng tử ánh sáng Hiện tượng tán xạ tia X nguyên tử nhẹ giải thích kết va chạm photon tia X electron nguyên tử chất tán xạ Trong trình định luật bảo toàn lượng bảo toàn động lượng thỏa mãn Xét photon tia X có bước sóng λ tần số f đến va chạm với electron đứng yên, trình va chạm photon nhường phần lượng cho electron biến thành photon khác có lượng nhỏ (tức có tần số nhỏ hơn, bước sóng dài hơn) Năng lượng photon trước sau va chạm hf = hc hc ; hf ' = ' λ λ mo 2 Năng lượng electron trước sau va chạm moc mc = 1− v c2 c ; mo khối lượng nghỉ electron Động lượng photon trước sau va chạm p = h hf h hf ' = & p' = ' = λ c λ c Động lượng electron (còn gọi electron giật lùi) trước va chạm sau va chạm pe = mo v2 1− c v   Góc tán xạ θ góc tạo vec tơ động lượng p & p ' photon Bảo toàn lượng: hf + mo c = hf ' + mc → mc = mo c + h( f − f ' ) Bình phương hai vế hệ thức ta được: m 2c = mo2c + 2m o c h( f − f ' ) + h ( f − f ' )2 (1) Bảo toàn động lượng: 2 uuv uv uu v  hf   hf '   hf   hf '  2 pe = p − p ' → m v =  ÷ +  ÷ −  ÷ ÷.cos θ  c   c   c  c  ⇒ m v c = ( hf ) + ( hf ') − ( hf ) ( hf ) cos θ (2) 2 Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được: v2 m c (1 − ) = −2 ( hf ) ( hf ' ) (1 − cos θ ) + 2h.moc ( f − f ') + mo2c (3) c Mặt khác từ m= mo v2 1− c → m (1 − v2 ) = m o2 (4) c Thay (4) vào (3) ta thu được: mo c ( f − f ') = hff '(1 − cos θ ) (5) c θ c Chia hai vế (5) cho mo cff ' → f ' − f = 2.sin Hay ∆λ = λ '− λ = 2h θ  θ  sin  ÷ = λc sin  ÷ (*) mc 2 2 Chúng ta dễ dàng nhận thấy, thay đổi bước sóng xạ điện từ phụ thuộc vào góc tán xạ θ mà thôi, tất phần lại (*) số Từ (*) thấy rằng, góc tán xạ θ nhỏ, nghĩa 1-cos θ ≈ thay đổi bước sóng photon nhỏ Còn θ lớn, nghĩa 1-cos θ >> 0, thay đổi bước sóng cá giá trị lớn ∆λ có giá trị cực đại góc tán xạ = 1800 λ '−λ = h me c Tất tiên đoán lý thuyết hoàn toàn trùng khớp với quan sát thực nghiệm Compton Sự thay đổi bước sóng tán xạ Compton θ = 900 gọi bước sóng Compton λc : λc = h 6,626.10 =34 = = 2,424.10-12 m me c 9,11 10 =31.3,0.10 Chú ý: Trong tính toán ta đơn giản hóa coi electron hoàn toàn tự Thực tế electron luôn lên kết với nguyên tử Vì định luật bảo toàn lượng ta cần kể đến công cần thiết để bứt e khỏi nguyên tử công làm nguyên tử dịch chuyển Tuy nhiên thực nghiệm cho thấy electron tán xạ thường electron liên kết lỏng lẻo với hạt nhân, nên gần bậc coi electron tự b Giải thích hiệu ứng Compton sở thuyết sóng ánh sáng Phải hiệu ứng Compton giải thích mô hình hạt ? Chúng ta vừa chứng kiến, hiệu ứng Compton giải tích tuyệt với mô hình hạt ánh sáng cách tính đọ dịch chuyển bước sóng Tuy nhiên, nói rang mô hình hạt khả giải thích đượng hiệu ứng Compton lại nhầm lẫn thường thấy cách tài liệu khoa học đại chúng sách giáo khoa nơi học đường Chính thân Compton nhận rằng, bên cạnh cách giải thích hiệu ứng mẫu hạt ánh sáng, chọn mô hình sóng để đưa dịch chuyển bước sóng hiệu ứng Trong trường hợp này, có dịch chuyển bước sóng hiệu ứng Doppler, hiệu ứng phản ánh tính chất sóng ánh áng, xảy có chuyển động tương đối nguồn phát sóng máy nhận sóng, khiến cho dù có nguồn sóng mà tùy theo việc chọn hệ quy chiếu ta lại thu bước sóng khác Sự thay đổi bước sóng hiệu ứng Compton giải thích theo quan niệm sóng sau: Electron trạng thái nghỉ gia tốc đến tốc độ v nhờ bước sóng λ đến đập vào Vấn đề bước sóng hệ quy chiếu nào: hệ đứng yên gắn với electron đứng yên hay hệ gắn với electron sau tán xạ với sóng điền từ Hệ sau chuyển động với vạn tốc so với hệ trước Do đó, λ bước sóng đo hệ gắn với electron chuyển động bước sóng đo hệ gắn với electron đứng yên λ’ λ’ > λ Nghĩa bước sóng sóng tán xạ lớn bước sóng ánh sáng tới lượng Δλ = λ’ – λ Bằng cách mô tả hiệu ứng theo lý thuyết sóng, ta có tiên đoán lý thuyết định lượng dịch chuyển bước sóng, tiên đoán trùng hợp với tiên đoán nhận từ lý thuyết hạt vậy, mô tả lý thuyết sóng có giá trị tương đồng bên cạnh mô tả lý thuyết hạt mà ta khảo sát kỹ Do đó, xin nhấn mạnh lần nữa, trái với trình bày sai lầm không sách vật lý, không mô hình hạt ánh sáng cho phép ta hiểu tính toán hiệu ứng Compton, mà mô hình sóng có giá trị hoàn toàn tương đương c Giải thích hiệu ứng Compton không xảy với ánh sáng nhìn thấy Vì hiệu ứng Compton không xuất ánh sang nhìn thấy ? Đến đây, tự đặt câu hỏi: thay đổi tần số xạ điện từ tán xạ electron tự lại không quan sát thấy vùng phổ ánh sáng nhìn thấy Chúng ta hình dung, chẳng hạn ánh sáng xanh chiếu tới vật đó, sau tán xạ trở nên có màu đỏ, tức xạ nhìn thấy có bước sóng dài hơn, nhiên, thực tế điều không xảy Với ánh sáng nhìn thấy, độ dịch chuyển Compton không quan sát thấy cách rõ rệt trong trường hợp mối tương quan khối lượng electron photon không thuận lợi Khi quan sát va chạm đàn hồi lý tưởng, người ta nhận thấy phần xung lượng truyền sang đối tác va chạm nhiều tỉ lệ khối lượng 1:1 Ta biết rằng, lượng photon ánh sáng nhìn thấy khoảng 2,5 eV (ở vùng bước sóng cỡ λ = 5.10-7 m) Trái lại, lượng electron tính theo tương đương khối lượng - lượng lại có giá trị cỡ 511.10 eV Từ suy khối lượng photon/electron là: m photon m electron = 20000 Để so sánh khuôn khổ vĩ mô, ta hình dung cầu nhỏ kim loại đập vòa tường thép vững chắc: cầu nhỏ bay ngược lại với xung lượng không đổi phần xung lượng (-2 cầu ) mà truyền cho tường thép với khối lượng cực lớn rõ ràng nhỏ đến mức bỏ qua Năng lượng cầu nhỏ xem không thay đổi Điều có nghĩa, để phần lượng chuyển giao đáng kể đến mức thay đổi bước sóng photon tán xạ quan sát được, tỉ lệ khối lượng photon/electron không nhỏ Đấy lý thí nghiệm Compton sử dụng photon tới xạ Rơnghen có lượng tương đương lượng electron nghỉ, điều kiện để đo phần lượng chuyển từ photon sang electron, điều có ánh sáng nhìn thấy III BÀI TẬP VÍ DỤ Bài 1: Chứng minh electron tự hấp thụ hoàn toàn photon Lời giải Giả sử electron tự hấp thụ hoàn toàn photon Chọn hệ qui chiếu gắn với electron trước hấp thu photon Năng lượng hệ trước sau hấp thu photon mc + hf ; m 1− v c2 với m khối lượng nghỉ electron Động lượng hệ trước sau hấp thụ photon hf ( photon, electron đứng yên) c m v2 1− c v ( photon bị hấp thụ) Bảo toàn lượng bảo toàn động lượng hệ, ta mc + hf = m v2 1− c c2 m (1) mcv Nhân (2) với c, v2 1− c v2 1− c = hf v = hf (2) c kết hợp với (1) suy c2 ; mc 2 − mc.v = mc ⇒ v2 1− c f =0 v v ⇒ − =0⇒v =0⇒  c c v = c v 1− c v 1− c − c 1− v c =1⇒ − v =1 − v =1⇒ c c2 v2 1− c 1− v v2 c2 Điều mâu thuẫn với thuyết tương đối, electron không hấp thụ hoàn toàn photon Bài 2:  Xét hai hệ qui chiếu K K ' , hệ K ' chuyển động với vận tốc v không đổi (v