TS NGUYEN VAN ĐƯC(CHỦBIÊN) PHƯƠNG PH ÁP K IỂ M T R A THỐNG KÊ SINH HỌC lite x*< '^ ị.Ặ 4®^ r r NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỶ THUẬT TS.NGUYỄN VĂN ĐỨC (chủ biên) PGS.TS LÊ THANH HẢí PHƯƠNG PHÁP KIỂM TRA THỐNG KÊ SINH HỌC NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỶ THUẬT Ckịu trách nhiệni x u a t h a n : P G S 'l'S 'r ò DÀNG H ẢìẢJ Biên tập : N G U Y ẺN KIM L O N íN G Sửa b i : N íỉU Y K N Vèhìa : K I.M L O N í N G H Ư Ơ N G L A rA N ^ — ^ -.? 978 19.20.7,2001 KHKT - 2002 NHÀ XUẤT HẤN KHOA HỌC VÀ KỲ THUẬT 70 T rần H iín g Đ o - Hà N ội In 700 cuốn, khổ 16 X 24 xường in II Nhà in KHCN Giấy phép xuất bàn sỏ' 978-19 cãp ngày 20-7-2001 In xong nộp lưu chiếu tháng năm 2002 LỜI NÓỈ ĐẦU H iệ n n a y , k h o a h ọ c c ô n g n g h ệ n ó i c h u n g v c ô n g n g h ệ s in h h ọ c n ó i r iê n ị ỉ đ ã v đ a n g t r ỏ th n h m ộ t đ ộ n g lự c vô c ù n g q u a n tr ọ n g , t h ú c đ ẩ y lự c lượng sòn xuất ngày phát triển nhanh, mạnh vừng Nhờ có khoa học công nghệ mà hiệu ngành sinh học ứng dụng tăng n h a n h k h ô n g c h ỉ vé n ă n g s u ấ t cao, c h ấ t lư ợ n g s ả n p h ẩ m t ố i m h iệ u q u ả kinh tế củng nâng lên rõ rệt sở dì đạt hiệu cao c h í n h n h k ế t q u ả c ủ a c ô n g t r i n h n g h iê n u k h o a h ọ c c ô n g n g h ệ thập kỷ qua Được quan tám cua Đầng Nhà nước đến công tác nghiên cứu khoa học công nghệ nên ngành công nghệ sinh học non trẻ nước ta ngày tiến vờ đạt nhiều thành tích: suất sinh học nói chung n ô n g n g h iệ p n ó i r iê n g n g y m ộ t nàng ca o c h ấ t lượng ngày m ộ t t ố t h n S o n g , n n g s u ấ t v ẫ n c h a đ p ứ n g đ ợ c h iệ u q u ả k in h t ế c a o v c h ấ t lư ợ n g sản phàm ngành chưa đáp ứng nhu cầu người tiêu dùng V ì v ậ y , c ô n g tá c n g h iê n u k h o a h ọ c c ô n g n g h ệ c ầ n p h ả i đ ợ c m n h iề u nhằm tìm công nghệ có suất cao, chất lượng tốt có hiệu kinh tế điều kiện môi trường sinh thái nước ta Như biết, nghiên cứủ khoa học, sau kết thúc thi nghiệm cần phải thực phương pháp phân tứh, tính toán đê xác định ảnh hưởng nhân tô thi nghiệm nhằm tìm hiệu cao khí sử dụng chúng Song, điều quan trọng ỉà sau khỉ xác định ánh hưởng Iihán tố thi nghiêm cần phải thực phương pháp kiêm tra thông kê thích hỢp để khẳng định liệu nhân tô có sai khác không nêu có saỉ khác thi ý nghĩa sai khác mức độ nào? Mục đích phương pháp kiếm tra khẳng định chắn thành nghiên cứu đê công trinh nghiên cứu khoa hục công nghệ trở thành tiến kv thuật sản xuất nhằm nâng hiệu kinh tế ngành ngày cao Đê góp phần nhỏ vào công tác nghiên cửu khoa học công nghệ, đặc biệt việc kiểm tra khắng định sai khác nhân tố thí nghiệm có ý nghĩa hăy không có ý nghĩa mức độ nào, sách "Phương pháp kiểm tra thống kê sinh học" giới thiệu với bạm đọ( sô'nội dung về: Chuyển dạng số liệu trước phân tích Kiểm tra độ tin cậy số trung bình mẫu Kiểm tra sai khác sô trung binh mẫu Kiểm tra phù hợp tần suất thực tế lý thuyết Phương pháp phân tích phương sai Cuốn sách trình bày tương đối đầy đủ phương pháp kiềm tra mức độ tin cậy sô trung binh, kiềm tra sai khác số trung binh mẫu mức độ sai khác chúng, đặc biệt giới thiệu phương pháp chuyển dạng sô liệu trước phân tích, chúng không thỏa mãn điều kiện Cuốn sách giúp bạn đọc củng cố thêm kiến thức toán sinh học bản, đặc biệt mô hình ứng dụng cho loại mục đích, yêu cầu nội dung cụ thể củng phương pháp kiểm tra thống kê nhằm khẳng định công trinh nghiên cứu chắn Với kiến thức hỗ trợ này, công trình nghiên cứu nhanh chóng trở thành tiến khoa học phục vụ đắc lực cho sản xuất Tác giả hy vọng rằng, sách trở thành tài liệu tra cứu ứng dụng học tập nghiên cứu ngành toán thống kê sinh học sinhviênđại học, học viên làm thạc sĩ tiến sĩ cho cán nghiên cửu giảng dạy ỏ trường cao đẳng uà đại học lĩnh vực sinh học Cuốn sách không thê tránh khỏi thiếu sót, mong bạn đọc góp ý đ ể tác giả hoàn thiện lần tái sau Tác giả vô trân trọng đóng góp ý kiên bạn đọc uà xin chân thành cảm ơn TIẾN Sỉ NGUYỄN VẢN ĐÚC CHƯƠNG I CHUYỂN DẠNG số LIỆU TRƯỚC KHI PHÂN TÍCH A TẠI SAO PHẢI CHUYỀN DẠNG? T r o n g b ấ t c ứ m ộ t t h í ìigliiộiiì siiìh họ(* ììào, s a u k h i x c đ ị n h đ ợ c tlì ò n^ S(V t h ô n g k ẻ bà ìì c ủ a iừ u ịi n h â n lo ỉiluí s ố t r u n g b i n h m ẩ u (X) , độ l è c h chuẩn (Standard (leviatioM S[)) sai số c h u ẩ n (Standard error S E ) , h ộ sô" b i ế n d ị (coeíTicient oí’ v a n a t i o n • CV), vv, c ầ n p h ả i t h ự c h i ộ n niột iố phương pháp kiếììì tra thòng kè siiilì học ììhât định n h ằm kh ẳn g d ị n h s ự ả n h h n g c ủ a l n g n h ả n t ố Iiìiii* (iộ ý n g h í a c ủ a s ự s a i k h c c ủ a c ác r h â n t ố H n n ữ a , c h ú n g t a d biết r ằ ì i g sô t r u n g b ì n h m ẫ u độ lệ ch c h u ẩ n m ầ u h a i g i t r ị t í n h dược c ú a niảu tìộc t r ù n g cho h a i t h a m s ố t r u n g b ì n h (ụ ) v đ ộ l ệ c h c h u ẩ n (ơ) c q u a ĩ i ' í h e l u ô n có s ự b i ế n đổi d ặ c t r n ỉ c h o m ỗ i t í n h t r i ì g c ủ a q u a ỉì th ề (lo Sụ p h â n bô" c ủ a sô' li ệ u c ú a t n g t h í n g h i ệ m t o n é n mộ t d n g cong (‘hu ã iì nià t i dó s ẽ b i ể u t h ị m ộ t tý lệ nl ấ t đ ị n h c ủ a d i ệ n tí c h khéị) hỏ\ ^ N h v ậ y , c ác t h a m sô^ t h ô n g kê ỊJ quần thê đưực bieu thị íivn íống the toàn thông số thôn^C k ẽ c ú a cá c m ầ u t h í ĩìKlìiẹìiK (ỉó la sù í r u n g b ì n h m ẫ u ( X ) d ộ lệch c h u n n (SD) T r o n g q u t r ì n h xứ lý: Ị)liâĩì Íírỉì sỏ liôii r c t h í n g h i ệ m , c h ú n g ta c h ỉ đưỢ c p h é p d n g X S D v i cái' g ia t r ị d ó c h i h iế u t h ị đ ặ c t r n g c h o t h í n g h iệ m đ ó c h ứ k h ô n g p h i (‘ho (‘;1 (Ịuan thô lỏn H n n a , h ầ u h ôt t h ô n g sỏ thỏiìg kứ íỊiian t r ọ n g c ủ a m ẫ u d ể u p h ụ t h u ộ : v o s ô t r u n g b ì n h n ìẫ u (lộ r h u n m ẫ u Vì v ậ y , xá c (lịnh c h í n h x c p t r ị t r u n g b ì n h dộ lệch clìuàn vùn ìììầu d i ề u co’ b ii n h i c ủ a q u : r ì n h p h â n t í c h k i ể m t r a thỏn^^ kê s inh học f)e c c t h ô n g sô t h ô n g kĩ* s i n h h ọ c t h u d ợ c c ủ a sô liệu có V iighÌM Iiliầiiì k h a n g đ ị n h d ú n g c ác kôt q ả : ủ a t h í n g h i ệ m đỏi hôi giá trị tíììlì v iìi\ t ì u n g h ì n h m ẫ u p h ả i c h í n h xác G i :rị t r u n g b ì n h m ẫ u chì (l úng rlì inh x;u‘ d u y n h ấ t s ự p h ả n bỏ c ủ a j u ầ n i h e h a y c ủ a n h ó n i lììầu thí ìì.uhiỏin ph ải t u â n t h e o s ự Ị ) h a n bỏ ;) chuẩn Điều kiện để quần thể hay thí nghiệm đưỢc cỏng nnihận phân bô"chuẩn chúng phải thoả mân điều kiện sau: Được phân bô" theo phương trình toán học G auss Bản chất cờ bán phướng trình G auss trình bày sau: _( x - n ) ’ / o ’ Đường cong phân bô”chuẩn có tính đôì xứng hai duôi ((tail) đưòng cong chuẩn cách xa trung tâm tiên sát trục hojành không bao giò gặp trục hoành Tống diện tích tạo bỏi đường cong chuẩn trục hoành niột đđn vỊ hay biểu thị theo phần trăm 100% Vậy, theo tính chất toán học phân bô' mẫu th í nghiệm có: - 68,26% diện tích bị chiếm tham số trung bình dó (được cộng thêm giá trị hai phía (± lơ ) Hay nói cách khácc, có 68,26% số mẫu quan sát nằm phạm vi ụ ± lo; - 95,44% diện tích âV bị chiếm tham số trung bình ;± 2ơ (n ± ơ); - 99,99% diện tích bị chiếm tham s ố trung bình ± 3ơ (|.i ± 3ơ) Tính châ”t tính chất cđ nh ất sử dụng cách rộng rãi nh ất cho việc kiểm tra phân bố chuẩn số liệu Hinh Đường cong chuẩn cùa phản bố cố tinh đối xứng trước thực phưđng pháp phân tích kiểm tra thốhg kê sin h học (hình 1) B ất kì giầ trị quan sá t (n) dựa đường cong chuấn đưực chuẩn hoá bỏi số đđn vị độ lệch chuẩn số liệu quan sát so vói t h ^ ì số trung bình ụ đxtec biểu thị giá trị z mà giá trị z dược biểu thị theo công thức sạu: t> z= đó: - z tỷ lộ trung ỉ)ình 0,05 t r o n g t r i ĩ ò n g hỢp dó x c suất thông kê sai kliác thí nghiộìiì (ỉược gọi khòng có ý nghía t h ô n g k ê m ức p=0,05 • Tươiìg tự, áp d ụ n g với niửc Ị)-0,01 P” 0,001 L i í u ý, có 95^-0 s ỏ l i ệ u (ịuaìì s l sò nãiii tron g p h m vi ụ ± l , dỏi VỚI trư òn g hỢp sứ d ụ n g cá hai duòi Vạy, Irong truờng hỢp sử d ụ n g cỉuỏi (liay chiểu) cùa cỉưòng cong Ị)hân bỏ chu án giá trị dó chi p ±1,600 Hơn nữa, muôn so sánh thòng vSÒ tliông kê sô trung bình dếu phải ch ấp thuận gìả tlịnh phương sai m ầu pluii bằiig n h a u tương tự giôn g T h ế nhưng, thực t ế có rât n h iều mẫu dưỢc rút từ quần nià quần thô dó phân b(/chuẩn, thí clụ d n g phân bô" nhị thức, (lạng Poisson hoặr phân bỏ' nhị thức: âni, v.v T rong trường hợp m ẫu lấy íừ quan thố hoạc s ố liộu llui từ thí n g h iệ m nià quần th ế ih í nghiẹiiì (ỉó kliỏiìg tuân iheo phan bô ch u an ihì kêt thực hiệii phương pháị) kiéìii tra th ông kê sinh học không ch ín h xác Vì vậy, dê kôt phân tíclì kiểm tra thông kê sinh học sô liộu đúng, đòi hói phái thực lìiộn phương pháp ch u y ển dạng sô liệu trước lièn hành hùíic pìvằn tích kiếm tra ihông kề sinh học Thực phép chuyển dạng số liệu làm giảm phụ thuộc phương sai đôi với số trung bình hay làm cho phương sai bền vững hớrn sô" liệu sau chuyển dạng tuân theo phân bô* chuẩn Vì \vậy, chuyển dạng số liệu chuyển giá trị thô tất sô’ liệu qiuan sát thí nghiệm thành giá trị dẫn suâ”t toán học cho sau chuyển dạng, số liệu tuân theo phân bố chuẩn, cho phương sai bền vững châ't không bị thay đổi Vì vậy, để thực phương pháp kiểm tra so sánh cát : sô' trung bình hay phân tích phướng sai có kết đúng, số liệu phải Ivuân theo phân bố chuẩn chúng có phương sai chung hay phương sai mẫu tưđng tự Với thí nghiệm nào, sô liệu Ithu từ yếu tố thí nghiệm hay từ mẫu lấy từ quần thê khtông tuân thủ theo phân bô' chuẩn dẫn đến kết phép phân ttích phương sai hay phưđng pháp kiểm tra thống kê sinh học số liiệu không xác Có nghĩa số liệu mà phân uích phương sai mà phương sai mẫu không Ị)ằng tướng tự nhiau kết giá trị Tóm lại, vối số liệu mà chúng không tuân thủ theo phân bô' chuẩn dẫn đến phưđng sai mẫu không gần mhư không chúng cần phải chuyển dạng trưổc thực h.iện phép phân tích phưđng sai phương pháp phân tích kiểm tra thõng kê sinh học khác vi không chuyển dạng kết không Mục đích phép chuyển dạng sô* liệu làm cho số liệu chuyển thành dạng số liệu mà dạng số liệu mối có đủ điều k:iện tuân theo phân 00' chuẩn phương sai mẫu đe thực xử lý, phân tích kiểm tra thống kê sinh học thu kết Có nghĩa sô' liệu chuyển dạng vừa cỏ phân bố chưẩn vừa có phưđng sai giữ nguyên vẹn chất nhân tố thí’nghiệm Chuyển dạng số liệu để làm tàng mức độ xác thực phép phân tích kiểm tra thống kê sinh học Thê nhưrig, Kầu hết nhà sinh học thưòng không thích thực phép chuyển dạng số liệu bỏi họ cảm nhận số liệu bị biến đổi sai lệch sau thực phép chuyển dạng Sự mặc cảm thực chất không số liệu sau chuyển dạng không làm bât kì thông tin mà biểu thị dạng khác Nói hơn, kết phân tích từ sô" liệu sau chuyển dạng biểu thị theo thước đo hay đơn vỊ đo mối mà thước đo khác với thước đo cũ trước chuyển dạng chúng giữ nguyên chất n h â n tô th í n gh iệm Thước (i x ’| X , > x ’ , > x ’„ P h ép ch u y ề n d n g s ố liệu không làm th ay đổi ch ấ t làm m ấ t n h ữ n g th ô n g tin nhân lô thí nghiệm kh ôn g xảy n h ỏ n h ữ n g d n g sau: Không thê chuyên clạiig th àn h > x', x „ > x’., Nôu thự c h iện vổi bâ’t kì phép kiểni tra thôVig kê sin h học nào, thí dụ p h â n tích phương sai, dược thực hiệu vái X (sô” liệu cũ) với X’ (số liệu mới: sa u ch u yên d ạn g X) giá trị F hai s ố liệu dó k h ô n g th a y đổi, c h ứ n g tỏ |)hép chuyên dạng sô' liệu kh ôn g làin thay đôi c h ấ t sô liệu Đé thực h iện phương pháp kiểnì tra th ốn g kê sin h học, đặc biệt p h ép p h ân tích p h ơn g sai có kết đúng, ba diều kiện cần phải có củ a sô’ liệu là; - b ộ sô’ l i ệ u p h ả i t u â n t h e o Ị)h ân bô’ c h u â n ; - p h n g sai m ẫ u b ằ n g n h a u • g ầ n b ằ n g n h a u ; k h ôn g có môi liên quan ràng buộc phưđng sai giá trị trung bình Tóin lại, m ột sô liệu mà kiiòng thoá m ãn n h ữ n g y cầu k h ô n g th ê thực h iện niột phương pháp p h ân tích kiểm tra th ống p M S sai , , so Phần tử sô" F có Đ¥ ~ Đầy kếl chung Giá trị s s đổi với bíVt tương phản đêu có DF = Cần lưu ý rằng, tương phản ihuòng xuyên sử dụng để so sánh hai nhóm inẫu với nhau, giá trị trung bình có hệ sô dương so sánh với n h ữ n g giá trị trung binh có hệ số âm, Trơ lại với th í nghiệm so sánh hai nhóm thuôc kháng sin h sunfa mà c h ú n g t a d ã n h ậ n t h â y r ằ n g t n g p h ả n t h í c h hỢp Ịjj + ụ.> - ụ.ị - ụ ị Tương p h n t!’ỏiì có: Tương phán a, X, (+1) (+1) X Xj (-1) (-1) Như vậy, giá trị Y tính theo công thức sau: Y = (+1) X 11 + (+1) X 13 + (-1) X 13 + M ) X =8 Tống bình phương tương ứng đôi với tương phản là: ss = nY'^ 3x8“ 1- +1“ +(-1)- + (-!)“ = 192/4 = 48 Dẫn dến: F| f, = 48/2 = 24 với DF= 1,8 vậy, giá trị p nằm khoảng: 0,001 115 - Trong nhóm sunfa, giá trị trung bình niẫu sô' biếu -sụ sai khác so vỏi giá trị trung bình mẫu sô”4 hay nói cách khác Ịj i ụ |, Ngoài ra, so sánh khác đưỢc tiến hành theo phướng pháp Thí dụ, muôn so sánh sai khác inẫu thuốc số vói mẫu thuốic lại, giả thuyết không {H„) có thô dược viết sau: Từ công thức đó, có thề viết theo dạng sau; H„; Pi- l/3ụ, - l/3ụ., - l/3p, = 0, H„: 3P|- - ụ., - ụ, = 0, H„: -3ụi+ ụ., + P:, + ụ, = Giả sử, sử dụng tường phản cuối giả thuyết trêiì, ta c;ó thô tính giá trị Y, s s F sau: Y = -3x 11 + 13+ 10 + = -4 nY- ss = 3X (-3)^ + 1^ + 1“ +1= (3 X 16)/12 =4 F = 4/2 = với DF = 1,8Vậy, mức độ tin cậy đầy p > 0,1Tóm lại, có râ”t nhiều cặp so sánh tương phản đưỢc hình thaiih từ thí nghiệm có hai hay nhiều nhóm mẫu nhân tô thí nghiệm Song, cần lưu ý sô' tương phản phải hạn chế dựa theo yêu cầu thí nghiệm vể cần thiết so sánh mẫu cấu trúc số liệu 116 D PHƯƠNG PHÁP KIẾM TRA BÀNG s o sá n h tư n g PHẢN TRỰC GIAO I KF1ÁI N IỆ M KI i hai tương phản Sa,ụ, Eb,ụ, trực giao lẫn Sa,b, = Một l)ộ tương phán gọi trực giao cặp tương phản đểu irực giao Một nhóm có nh iều hơii hai tương phán gọi trực giao niồi MìCt oặp tương phản nhóm thoà mãn diều kiện DÙIIỊÍ Ị.ii thí dụ đê khảo sát tương phán liệu chúng có tạo thành i)ộ trựcgiaơ khôiig? Các bước cụ lliô dược trìiih bày !ihư sau: Lập tương phản trực giao B n g 3.47 C ả c tương p h n trự c g ia o Tương p h n X , X X Gỉữa khảng sinh sunfa +1 +1 -1 -1 Giữa kháng sinh +1 -1 0 Giữa sunfa 0 + - Kiểĩti tra tương phản Tiưỏc hết cầiì kiểm tra tương phản (1, 3) cặp Ví và có Sa, = 0, chúng tương phản Tv.ưnịỊ phán 2: 2a,b, = (+1)(+1) (HK-l) (-1)(0) i M)(0) = Tiơng phần 3: sa.b = (+1K+1) + (+1)(0) + (:1)(+1) + (-l)M) = Tvơng phản 3: sa.bi = (+1)(0) + (-1K0) + (0)(+l) + (0)(-l) = K ết lu ậ n T ba tương phản tạo thành tương phản trực giao 117 II NỘI DUNG C BẢN Thí dụ minh họa Tương phản nhóm năm số trung bình thê san: 2ụi + 2ụ-, + 2pn - 3p I - 3ụ,-i 2p, - ụ., ■ ụ,.ị trực giao 2(2) + (-l) + (-l) - (0) - 3(0) = Ngoài ra, Pv - Py trực giao cho hai ba tưđng phản tạo nên tương phản Từ thí dụ trên, tưđng phản có thê là: Pi+ ụ, - - Pl ụ.> Ịi;( - Những tướng phản hình thành trực giao Một iướng ịihíin tương phản kiếm tra là: 3pi - ụ.^ • ụ;, - ụ , Như vậy, tương phản trực giao vối tương phản không trực giao với tương phản kiểm tra tương phản với tương phản cho thấy 1(3) + 1(-1) + (-!)(-1) + (-1)(-1) = Tưđng phản trực giao quan tâm sô”lý Những giả thuyết tưđng ứng với chúng tách biệt cách hiển nhiên, chúng nhấn mạnh cầu hỏi tướng đối không liên quan thí nghiệm Các hệ sô' tưđng phản trực giao sử dụng thông tin khác từ sô’ liệu vé mặt thống kô chúng độc lập với Nếu có k số trung bình thí nghiệm, trực giao có thê có tới k-1 tương phản Nếu có k-1 tương phản, giá trị s s cộng vào s s mẫu với DF = k-1 nhìn thấy phép kiểm tra F thay nhóm k-1 so sánh quan tâm Sự phân chia tống bình phừơng nhóm mẫu vào k-1 thành phần Trong thí dụ trên, có k = sô' trung bình nhóm ba tưđng phản trực giao trực giao hoàn chỉnh Những kết trình bày d bảng 3.48 118 Bảng 3.48 Bộ trực giao hoàn chỉnh phân tích tương phản X Kháng sinh sunfa Giữa kháng sinh X X p ị -1 X4 Y ss F -1 48 24 -2 24 12 - Giữa sunía 1 Giửa mầu 78 Kết phân tích tương plìàn trực giao trình bày riêng lẻ trêii báng 3.49 B ả n g 3.49 Anova v ề tư n g p h ả n trự c g ia o Tương phản Y ss F Kháng sinh sunía 48 24 Gỉữa khảng sinh '2 Giữa sunía 24, Giữa mẫu 12 78 Cấn lưu ý rằng, s s tưđng phản dẫn suất sô^ liệ u k h ô n g t r ù n g lậ p v độc lậ p vói n h a u Tương phản trực giao vể tham gia bơi vì: - inỗi cặp tương phản nhâìi mạnh vấn đề trung bình khỏng liên quan đến v ắ n dề khác; - niỗi niột cạp tương phán sử dụng thông tin từ sô' liệu, mặt thông kỏ chúng chúng đểu độc lập với Nếu thí nghiệm có k nhỏm niầu, trực giao có đến k-1 tương phan Việc hinh thành k-1 tường phản trực giao tương quan tổng bình phương có thê đưỢc nhìn thấy phân chia tống bình phương mẫu vào k-1 với DF = cho cặp tương phản inỗi cặp tương phán sõ thực phép kiểm tra giả thuyết hoàn toàn độc lộ|) Mỗi cặp tương phán hay giả th u yết hoàn toàn độc lập lẫn nhau, sử dụng lại thí dụ dể nghiên cứu so sánh tương phản tương phản trực giao Trưóc hết, lập báng phân tích phương sai (bảng 3.50) 119 Báng 3.50 Anova tổng hạp vé sử dụng bốn loại thuốc Nguồn biến ss DF MS Giũa loại thuốc 78 26 Trong loại thuốc 16 Tổng 11 94 F p 130,001