Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn CHUN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Để giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp Lập tọa độ đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ chọn độ dài cạnh hình PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp (Quyết định thành cơng tốn) Bước 2: Xác định tọa độ điểm có liên quan Bước 3: Sử dụng kiến thức tọa độ để giải tốn Các dạng tốn thường gặp:  Định tính: Chứng minh quan hệ vng góc, song song, …  Định lượng: Độ dài đoạn thẳng,, góc, khoảng cách, tính diện tích, thể tích, diện tích thiết diện, …  Bài tốn cực trị, quỹ tích …………… Ta thường gặp dạng sau Hình chóp tam giác a Dạng tam diện vng Ví dụ : Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vng O, OB=a, OC= a , (a>0) đường cao OA= a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM z Cách 1: a A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi O(0;0;0), A(0; 0; a 3); B(a; 0; 0), C (0; a 3; 0), a a   a a 3 M  ; ;  , gọi N trung điểm AC  N  0; ;  2  2   MN đường trung bình tam giác ABC  AB // MN  AB //(OMN)  d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d(B;(OMN)) a a OM   ; ; 2 N a   a a 3  , ON   0; ;  2     3a a a  a [OM ; ON ]   ; ;   4   C O y M B a  x  a2 3; 1;  n , với n  ( 3; 1; 1) Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến n : x  y  z  3.a   Ta có: d ( B; (OMN ))  11  a  a 15 a 15 Vậy, d ( AB; OM )  5 Cách 2: Gọi N điểm đối xứng C qua O Ta có: OM // BN (tính chất đường trung bình)  OM // (ABN)  d(OM;AB) = d(OM;(ABN)) = d(O;(ABN)) Dựng OK  BN , OH  AK ( K  BN ; H  AK ) N a A O C a Ta có: AO  (OBC ); OK  BN  AK  BN M BN  OK ; BN  AK  BN  ( AOK )  BN  OH OH  AK ; OH  BN  OH  ( ABN )  d (O; ( ABN )  OH B a Từ tam giác vng OAK; ONB có:           OH  a 15 a 15 Vậy, d (OM ; AB)  OH  5 OH OA OK OA OB ON 3a a 3a 3a b Dạng khác Ví dụ 1: Tứ diện S.ABC có cạnh SA vng góc với đáy ABC vng C Độ dài cạnh SA =4, AC = 3, BC = Gọi M trung điểm cạnh AB, H điểm đối xứng C qua M Chun đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Tính cosin góc hợp hai mặt phẳng (SHB) (SBC) Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: A(0;0;0), B(1;3;0), C(0;3;0), S(0;0;4) H(1;0;0) mp(P) qua H vng góc với SB I cắt đường thẳng SC K, dễ thấy  SHB  ,  SBC    IH , IK  (1) z S SB  (1; 3; 4) , SC  (0; 3; 4) suy ra:  x  1 t x    ptts SB:  y   3t , SC:  y   3t (P): x + 3y – 4z – =  z  4t  z  4t   I K y A C M H IH IK 15 51 32 =… B  I  ; ;  , K  0; ;   cos   SHB  ,  SBC    x IH IK 8 2  25 25  Chú ý: Nếu C H đối xứng qua AB C thuộc (P), ta khơng cần phải tìm K Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vng cân A, AB = AC = a (a > 0), hình chiếu S đáy trùng với trọng tâm G ABC Đặt SG = x (x > 0) Xác định giá trị x để góc phẳng nhị diện (B, SA, C) 60o Cách 1: BC  a a a ; AG  Gọi M trung điểm BC  AM  z Gọi E, F hình chiếu G lên AB, AC Tứ giác AEGF hình vng a x  AG  AE  AE  AF  Dựng hệ trục tọa độ Axyz, với Ax, Ay, Az đơi vng góc, A(0;0;0), B(a;0;0), a a  a a  C(0; a; 0), G  ; ;  , S  ; ; x  3  2  C F A a a   2a a   a 2a  SA   ; ; x  , SB   ;  ;  x  , SC    ; ;  x  y G E 3     3  M  a a2  a   [ SA; SB]   0; ax;   a  0; x;    a.n1 , với n1   0; x;   B   3  3    a2 a x a   [ SA; SC ]  (  ax; 0; )   a  x; 0;     a.n2 , với n2   x; 0;   3 3   Mặt phẳng (SAB) có cặp vectơ phương SA, SB nên có vectơ pháp tuyến n1 Mặt phẳng (SAC) có cặp vectơ phương SA, SC nên có vectơ pháp tuyến n2 Góc phẳng nhị diện (B; SA; C) 60o a a a2 0.x  x.0  3  cos 60o   2 9x  a2 a a 2 0 x  x 0 9 a2 a    x  a  2a  x  a  x  2 9x  a a Vậy, x  Cách 2: Gọi M trung điểm BC  AM  BC (ABC vng cân) Ta có: SG  ( ABC )  SG  BC Suy ra: BC  ( SAM ) S I A Dựng BI  SA  IM  SA IC  SA  BIC góc phẳng nhị diện (B; SA; C) SAB  SAC (c  c  c)  IB  IC  IBC cân I Chun đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN C G M B Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a a BC  ; AG  2 AM a AIM ~ AGS  IM  SG  x  2 AS SG  AG BC  a 2; AM  BM  MC  ax 2 x2  2a  IM  3ax 2 x  2a 2 a 3.3ax  2 2 x  2a a  x  2a  3x  x  2a  27 x  18 x  2a  x  a  x  a Vậy, x  Ví dụ 3: (Trích đề thi Đại học khối A – 2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính theo a diện tích AMN, biết (AMN) vng góc với (SBC) Hướng dẫn giải Ta có: BIC  60o  BIM  30o  BM  IM tan 30o  Gọi O hình chiếu S (ABC), ta suy O trọng tâm ABC Gọi I trung điểm BC, ta có: a a a AI  BC   OA  , OI  2 Trong mặt phẳng (ABC), ta vẽ tia Oy vng góc với OA Đặt SO = h, chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ta được: a   a   a a  ; 0;   I   ; 0;  , B   ; ; , O(0; 0; 0), S(0; 0; h), A  z 6       S  a a   a a h  a a h C ; ; , M   ; ;  N   ; ;  12 4 2      12 5a  a2   ah     n ( AMN )   AM , AN    ; 0; n  SB , SC   ah ; 0; , ( SBC )    24     5a a 10 ( AMN )  ( SBC )  n( AMN ) n( SBC )   h   S AMN   AM , AN   12 16 M N h B I C y O a Hình chóp tứ giác a) Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy đáy hình vng (hoặc hình x A chữ nhật) Ta chọn hệ trục tọa độ dạng tam diện vng b) Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng (hoặc hình thoi) tâm O đường cao SO vng góc với đáy Ta chọn hệ trục tọa độ tia OA, OB, OS Ox, Oy, Oz Giả sử SO = h, OA = a, OB = b ta có O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(–a; 0; 0), D(0;–b; 0), S(0; 0; h) c) Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD AB = b SAD cạnh a vng góc với đáy Gọi H trung điểm AD, (ABCD) ta vẽ tia Hy vng góc với AD Chọn hệ trục tọa độ Hxyz ta có: H(0; 0; 0), a a a 3  a a A  ; 0;  , B  ; b;  , C   ; b;0  , D   ; 0;0  , S  0; 0;       2  2  z Hình lăng trụ đứng Tùy theo hình dạng đáy ta chọn hệ trục dạng A' Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' cạnh a Chứng minh AC' vng góc với mặt phẳng (A'BD) Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O  A; B  Ox; D  Oy A'  Oz  A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;a), C'(1;1;1) Phương trình đoạn chắn mặt phẳng(A'BD): x + y + z = a hay x + y + z –a = Pháp tuyến mặt phẳng (A'BC): n A ' BC   1;1;1 AC '  1;1;1 Vậy AC' vng góc với (A'BC) Chun đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN D' C' B' A B D y C x Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Cho lăng trụ ABC.A'B'C' các mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, F trung điểm cạnh BC, C'B' Tính khoảng cách hai đường thẳng A'B B'C' Giải Cách 1: Vì các mặt bên lăng trụ hình vng nên AB  BC  CA  A ' B '  B ' C '  C ' A '  a z C’  tam giác ABC, A’B’C’ tam giác ’ Chọn hệ trục Axyz, với Ax, Ay, Az đơi vng góc, A(0;0;0), A a a   a a  B’ B ; ; 0 , C   ; ;  , A '(0; 0; a), 2 2    a a a   a a  B ' ; ; a, C '  ; ; a 2 2    C Ta có: B ' C ' //BC , B ' C ' // ( A ' BC ) A  d  B ' C '; A ' B   d  B ' C ';  A ' BC    d  B ';  A ' BC   a a   a a  A' B   ; ;  a  , A 'C    ; ;  a 2 2      a 3 3 3 2 A ' B  A ' C   0; a ;   a  0; 1;   a n , với n   0; 1;        Phương trình mặt phẳng (A’BC) qua A’ với vectơ pháp tuyến n : 3 a 0( x  0)  1( y  0)  ( z  a)    A ' BC  : y  z 0 2 a 3 a a  a  a 21 a 21 2 d  B '  A ' BC      Vậy, d  A ' B; B ' C '  7 1 Cách 2: Vì các mặt bên lăng trụ hình vng nên AB  BC  CA  A ' B '  B ' C '  C ' A '  a A’  tam giác ABC, A’B’C’ tam giác Ta có: B ' C ' //BC  B ' C ' //( A ' BC ) ’ B  d  A ' B; B ' C '  d  B ' C ';  A ' BC    d  F ;  A ' BC    BC  FD Ta có:   BC  ( A ' BC ) n A')  BC  A ' D (A'BC câ Dựng FH  A ' D Vì BC  ( A ' BC )  BC  FH  H  ( A ' BC ) 1 y D x B C’ F H C A a 21       FH  A’FD vng có: D 2 FH A' F FD 3a a 3a B a 21 Vậy, d  A ' B; B ' C '   FH  Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, AB = 3, AC=AD=4 Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) z Lời giải D + Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A  O D Ox; C  Oy B  Oz  A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0)  Phương trình mặt phẳng (BCD) là: x y z     3x + 3y + 4z - 12 = 4 y Suy khoảngr cách từ A tới mặt phẳng (BCD) A C II Lyuyện tập B Chun đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN x Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 1: Cho hình chóp SABC có độ dài cạnh đề 1, O trọng tâm tam giác ABC I trung điểm SO Mặt phẳng (BIC) cắt SA M Tìm tỉ lệ thể tích tứ diện SBCM tứ diện SABC H chân đường vng góc hạ từ I xuống cạnh SB Chứng minh IH qua trọng tâm G SAC Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O gốc tọa độ AOx, SOz, BC//Oy        6  6  A ; B ;C ; S  0; x  ; I  0; 0; ; 0; ;  ; ; ;                    6 3  Ta có: BC  (0;1; 0) ; IC    ;   ; ;     BC , IC     ; 0;      z 6  Phương trình mặt phẳng (IBC) là:  ( x  0)  0( y  0)  (z  )0 S 6  6 Hay:   z   mà ta lại có: SA   ; 0;    SA// u SA (1; 0;  2)  H   3  t; y  0; z   2t Phương trình đường thẳng SA: x  I  G t (1) x  C  (2)  y  O y + Tọa độ điểm M nghiệm hệ:  N (3)  y   2t A   x  z   (4) x  Thay (1), (2), (3) (4): z   3 6 6 x ; y  0; z   M  ; 0; ; 0;   ;  SM     SA  4SM 12 4  12   12  12 S V( SBCM ) SM    M nằm đoạn SA  SA V ( SABC ) M Do G trọng tâm tam giác ASC  SG qua trung điểm N AC I  GI  (SNB)  GI SB đồng phẳng (1)  6  6 Ta lại có G  ; ; ; ;   GI     B C  18   18 18  O y  6  GI    ; ;   GI SB   GI  SB (2) A  18 18  Từ (1) (2)  GI  SB  H x Bài 2: Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đơi vng góc Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách đến mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) 1, 2, Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: z O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) C d(M, (OAB)) =  zM = Tương tự  M(1; 2; 3) x y z  (ABC):    M a b c c M  ( ABC )     (1) VO ABC  abc (2) a b c 3 b (1)      3 O a b c a b c y B a H Chun đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A x Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  abc  27 (2)  Vmin  27     a b c Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vng A, AD=a, AC=b, B=c Tính diện tích tam giác BCD theo a, b, c chứng minh 2S  abc  a  b  c  Giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: A(0;0;0), B(c;0;0), C(0;b;0), D(0;0;a) D BC   c; b;  , BD   c; 0; a  ,  BC , BD    ab; ac; bc  1 2 S BCD   BC , BD   a b  a c2  b2 c2 2 z đpcm  a b2  a c2  b2 c2  abc(a  b  c)  a b2  a c  b2 c  abc(a  b  c) Theo bất đẳng thức Cachy ta có: a b  b c  2ab c   b c  c a  2bc a   c a  a b  2ca b  y A C B x Cộ ng vế: a 2b2  a c  b2 c  abc(a  b  c) Bài 4: Cho hình lăng trụ ABC A1B1C1 có đáy tam giác đề cạnh a AA1 = 2a vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi D trung điểm BB1; M di động cạnh AA1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ diện tích tam giác MC1D Lời giải + Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho AO; BOy; A1Oz Khi đó: A(0;0;0), B(0;a;0); A1 (0;0;2a) z a a  C1  ; ; 2a  D(0;a;a)  2  Do M di động AA1, tọa độ M(0;0;t) với t  [0;2a] B A  DC , DM    a a  DC1   ;  ; a  a    DG, DM   (t  3a; 3(t  a); a 3) Ta có:    DM   0; a; t  a  Ta có : SDC1M    DG, DM   C M a (t  3a)  3(t  a)  3a 2 a 4t  12at  15a 2 a SDC1M  4t  12at  15a 2 Giá trị lớn SDC1M tùy thuộc vào giá trị tham số t D A B  x C Xét f(t) = 4t2  12at + 15a2 f(t) = 4t2  12at + 15a2 f '(t) = 8t 12a 3a f '(t )   t  (t [0;2a]) Chun đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Lập bảng biến thiên ta giá trị lớn S DC1M  a 15 t =0 hay M  A Chú ý + Hình chóp tam giác có đáy tam giác cạnh bên nhau, khơng thiết phải đáy Chân đường cao trọng tâm đáy + Tứ diện hình chóp tam giác có cạnh bên đáy + Hình hộp có đáy hình bình hành khơng thiết phải hình chữ nhật III CÁC DẠNG BÀI TẬP CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH CHĨP TAM GIÁC Bài (Trích đề thi Đại học khối D – 2002) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD) Bài Cho ABC vng A có đường cao AD AB = 2, AC = Trên đường thẳng vng góc với (ABC) A lấy điểm S cho SA = Gọi E, F trung điểm SB, SC H hình chiếu A EF Chứng minh H trung điểm SD Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (ACE) Tính thể tích hình chóp A.BCFE Bài Cho hình chóp O.ABC có cạnh OA = OB = OC = 3cm vng góc với đơi Gọi H hình chiếu điểm O lên (ABC) điểm A’, B’, C’ hình chiếu H lên (OBC), (OCA), (OAB) Tính thể tích tứ diện HA’B’C’ Gọi S điểm đối xứng H qua O Chứng tỏ S.ABC tứ diện Bài Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi  ,  ,  góc nhị diện cạnh AB, BC, CA Gọi H hình chiếu đỉnh O (ABC) Chứng minh H trực tâm ABC 1 1    Chứng minh 2 OH OA OB OC Chứng minh cos   cos   cos   Chứng minh cos   cos   cos   Bài Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c vng góc với đơi Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Tính góc  (OMN) (OAB) Tìm điều kiện a, b, c để hình chiếu O (ABC) trọng tâm ANP 1 Chứng minh góc phẳng nhị diện [N, OM, P] vng   a b c Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân A, SA vng góc với đáy Biết AB = 2, ( ABC), (SBC)  600 Tính độ dài SA Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) Tính góc hợp hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c vng góc với đơi Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài (trích đề thi Đại học khối D – 2003) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, giao tuyến đường thẳng (d) Trên (d) lấy hai điểm A B với AB = a Trong (P) lấy điểm C, (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với (d) AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD) theo a Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB = a, BC = 2a Cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Tính diện tích MAB theo a Tính khoảng cách MB AC theo a Tính góc hợp hai mặt phẳng (SAC) (SBC) Bài 10 Cho tứ diện S.ABC có ABC vng cân B, AB = SA = Cạnh SA vng góc với đáy Vẽ AH vng góc với SB H, AK vng góc với SC K Chứng minh HK vng góc với CS Gọi I giao điểm HK BC Chứng minh B trung điểm CI Chun đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Tính sin góc SB (AHK) Xác định tâm J bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Bài 11 Cho hình chóp S.ABC có ABC vng C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Tính cosin góc hai đường thẳng AC SD Tính khoảng cách BC SD Tính cosin góc hợp hai mặt phẳng (SBD) (SCD) Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a SA vng góc với đáy SA  a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC Bài 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a, đường cao SH = h Mặt phẳng () qua AB vng góc với SC Tìm điều kiện h theo a để () cắt cạnh SC K Tính diện tích ABK Tính h theo a để () chia hình chóp thành hai phần tích Chứng tỏ tâm mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp trùng CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH CHĨP TỨ GIÁC Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Gọi E trung điểm CD Tính diện tích SBE Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBE) (SBE) chia hình chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBD) Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC Tính góc hợp hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3cm Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  cm Mặt phẳng () qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD H, M, K Chứng minh AH vng góc với SB, AK vng góc với SD Chứng minh BD song song với () Chứng minh HK qua trọng tâm G SAC Tính thể tích hình khối ABCDKMH Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = b Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SD Tính khoảng cách từ A đến (BCN) Tính khoảng cách SB CN Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (SBC) Tìm điều kiện a b để cos CMN  Trong trường hợp tính thể tích hình chóp S.BCNM Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SAD vng góc với (ABCD) Gọi H trung điểm AD Tính d(D,(SBC)), d(HC,SD) Mặt phẳng () qua H vng góc với SC I Chứng tỏ () cắt cạnh SB, SD Tính góc hợp hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O SO vng góc với đáy SO  2a , AC = 4a, BD = 2a Mặt phẳng () qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD B ', C ', D ' Chứng minh B ' C ' D ' Tính theo a bán kính mặt cầu nội tiếp S.ABCD Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Đường cao SA = 2a Trên cạnh CD lấy điểm M, đặt MD = m (0  m  a ) Tìm vị trí điểm M để diện tích SBM lớn nhất, nhỏ a Cho m  , gọi K giao điểm BM AD Tính góc hợp hai mặt phẳng (SAK) (SBK) 3 CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH HỘP – LĂNG TRỤ ĐỨNG Chun đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 21 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I, K, M, N trung điểm A’D’, BB’, CD, BC Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng Tính khoảng cách IK AD Tính diện tích tứ giác IKNM Bài 22 (Trích đề thi Đại học khối A – 2003) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc phẳng nhị diện [B,A'C,D] Bài 23 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tìm điểm M cạnh AA’ cho (BD’M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ Bài 24 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Chứng minh A’C vng góc với (AB’D’) Tính góc (DA’C) (ABB’A’) Trên cạnh AD’, DB lấy điểm M, N thỏa AM = DN = k (0  k  a 2) a Chứng minh MN song song (A’D’BC) b Tìm k để MN nhỏ Chứng tỏ MN đoạn vng góc chung AD’ DB Bài 25 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 4, AA’ = Các điểm M, N thỏa AM  mAD, BN  mBB ' (0  m  1) Gọi I, K trung điểm AB, C’D’ Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp A ' BD Tính m để diện tích tứ giác MINK lớn nhất, nhỏ Bài 26 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh 2cm Gọi M trung điểm AB, N tâm hình vng ADD’A’ Tính bán kính R mặt cầu (S) qua C, D’, M, N Tính bán kính r đường tròn (C) giao (S) mặt cầu (S’) qua A’, B, C’, D Tính diện tích thiết diện tạo (CMN) hình lập phương Bài 27 (trích đề thi Đại học khối B – 2003) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD  60 Gọi M, N trung điểm cạnh AA’, CC’ Chứng minh B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Tính AA’ theo a để B’MDN hình vng Bài 28 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A Cho AB = a, AC = b, AA’ = c Mặt phẳng () qua B vng góc với B’C Tìm điều kiện a, b, c để () cắt cạnh CC’ I (I khơng trùng với C C’) Cho () cắt CC’ I a Xác định tính diện tích thiết diện b Tính góc phẳng nhị diện thiết diện đáy  Chun đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN ... C v C) Cho () ct CC ti I a Xỏc nh v tớnh din tớch ca thit din b Tớnh gúc phng nh din gia thit din v ỏy Chuyờn : PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN ... mt phng (BCD) l: x y z 3x + 3y + 4z - 12 = 4 y Suy khongr cỏch t A ti mt phng (BCD) A C II Lyuyn B Chuyờn : PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN x Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bi 1: Cho hỡnh chúp... f '(t) = 8t 12a 3a f '(t ) t (t [0;2a]) Chuyờn : PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Lp bng bin thi n ta c giỏ tr ln nht ca S DC1M a 15 t =0 hay M A Chỳ ý + Hỡnh