Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn HÌNH GIẢI TÍCH HAI CHIỀU Bài (A 2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(–2; –2) C(4; –0) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N Bài (B 2007) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 2) đường thẳng d1: x + y – = 0, d2: x + y – = Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A Bài (D 2007) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = đường thẳng d: 3x – 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) A, B tiếp điểm cho tam giác PAB Bài (A 2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc Elíp (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 Bài (B 2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thằng AB điểm H(–1; –1), đường phân giác góc A có phương trình x – y + = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – = Bài (D 2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 16x điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C khác A động (P) cho góc BAC = 90° Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định Bài (A 2009 chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng (Δ): x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB Bài (A 2009 NC) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 4x + 4y + = đường thẳng (Δ): x + my – 2m + = 0, với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để (Δ) cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn Bài (B 2009 chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)² + y² = 4/5 hai đường thẳng d1: x – y = 0, d2: x – 7y = Xác định tọa độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1); biết (C1) tiếp xúc với đường thẳng d1, d2 tâm K thuộc đường tròn (C) Bài 10 (B 2009 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(–1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng d: x – y – = Xác định tọa độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 Bài 11 (D 2009 chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x – 2y – = 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng AC Bài 12 (D 2009 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + y² = Gọi I tâm (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) cho góc IMO = 30° Bài 13 (A 2010 chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y = d2: x – y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hoành độ dương Bài 14 (A 2010 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y  = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; 3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 15 (B 2010 chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(–4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hoành độ dương Bài 16 (B 2010 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; x y2 ) elip (E):   Gọi F1 F2 tiêu điểm (E); F1 có hoành độ âm; M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔANF2 Bài 17 (D 2010 chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm H(3; –1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(–2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương Bài 18 (D 2010 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) Δ đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vuông góc A Δ Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH Bài 19 (A 2011 chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (Δ): x + y + = đường tròn (C): x² + y² – 4x – 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc Δ Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB, đến (C) với A, B tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Bài 20 (A 2011 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): x y2   Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), có hoành độ dương cho ΔOAB cân O có diện tích lớn Bài 21 (B 2011 chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (Δ): x – y – = (d): 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc d cho ON cắt Δ M thỏa mãn OM.ON = Bài 22 (B 2011 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(1/2; 1) Đường tròn nội tiếp ΔABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Cho D(3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có hoành độ dương Bài 23 (D 2011 chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(–4; 1) trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x – y – = Tìm tọa độ đỉnh A C Bài 24 (D 2011 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y + = Viết phương trình đường thẳng Δ cắt (C) hai điểm M, N cho ΔAMN vuông cân A Bài 25 (AA1 2012 chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm BC, N điểm CD cho NC = 2ND Giả sử M(11/2; 1/2) đường thẳng AN có phương trình 2x – y – = Tìm tọa độ điểm A Bài 26 (AA1 2012 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) điểm tạo thành đỉnh hình vuông Bài 27 (B 2012 chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x² + y² = 4, (C2): x² + y² – 12x + 18 = đường thẳng d: x – y – = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc (C2), tiếp xúc với d cắt (C1) hai điểm phân biệt A, B cho AB vuông góc với d Bài 28 (B 2012 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x² + y² = Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 29 (D 2012 chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC, AD có phương trình x + 3y = x – y + = Đường thẳng BD qua điểm M(–1/3; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Bài 30 (D 2012 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A, B cắt trục Oy C, D cho AB = CD = Bài 31 (AA1 2013 chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng (d): 2x + y + = điểm A(–4; 8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vuông góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N(5; –4) Bài 32 (AA1 2013 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x – y = Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt Δ hai điểm A B saoo cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) Bài 33 (B 2013 chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – = tam giác ABD có trực tâm H(–3; 2) Tìm tọa độ đỉnh C D Bài 34 (B 2013 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A H(17/5; –1/5), chân đường phân giác góc A D(5; 3) trung điểm cạnh AB M(0; 1) Tìm tọa độ đỉnh C Bài 35 (D 2013 chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(–9/2; 3/2) trung điểm cạnh AB, điểm H(–2; 4) điểm I(–1; 1) chân đường cao kẻ từ B tâm vòng tròn ngoại tiếp ΔABC Tìm tọa độ điểm C Bài 36 (D 2013 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 1)² = đường thẳng Δ: y – = Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C), điểm N P thuộc Δ, điểm M trung điểm MN thuộc đường tròn (C) Tìm tọa độ điểm P Bài 37 (AA1 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD biết M(1; 2) N(2; –1) Bài 38 (B 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD Điểm M(–3; 0) trung điểm cạnh AB, điểm H(0; –1) hình chiếu vuông góc B AD G(4/3; 3) trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ điểm B D Bài 39 (D 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với chân đường phân giác góc A D(1; –1) Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y – = 0; tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – = Viết phương trình đường thẳng BC Bài 40 (THPTQG 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, H(–5; –5) hình chiếu vuông góc A BC, D điểm đối xứng B qua H, K(9; –3) hình chiếu vuông góc C đường thẳng AD Trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x – y + 10 = Tìm tọa độ điểm A ... 2010 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; x y2 ) elip (E):   Gọi F1 F2 tiêu điểm (E); F1 có hoành độ âm; M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M... chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm H(3; –1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(–2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương Bài 18 (D 2010 NC) Trong. .. cho điểm A(0; 2) Δ đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vuông góc A Δ Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH Bài 19 (A 2011 chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho