Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn – I 1 À A – Tmt p c nh c a m i hàm s sau a/ f  x   sin x  ; sin x    d/ y  tan  x   ; 3  UẨ VÀ Â b/ f  x   e/ y  : tan x  ; cos x  c/ f  x   sin   x  ; cos x  cos x f/ y  cot x ; sin x  1 cot x  T m gi tr lớn gi tr nhỏ c a hàm s a/ y  3cos x  ; b/ y   5sin 3x ;   c/ y  4cos  x    ; 5  d/ f  x   cos x  sin x ; e/ f ( x)  sin x  cos3 x ; f/ f ( x)  sin x  cos4 x Giải phương tr nh : c/ cot  x  20o   cot 60o ; ; a/ 2sin x   ; b/ sin  x    d/ 2cos 2x   ; e/ cos  x  15o   0,5 ; f/ t an3x       g/ sin  x    sin   x  ; h/ cos  x  1  cos  2x  1 ; i/ sin 3x  cos 2x 5  5  Giải c c phương tr nh sau : a/ cos 2 x  ; d/ sin x  cos x  ; b/ 4cos2 x   ; c/ cos2 3x  sin 2 x  ; e/ sin x  cos4 x  ; f/ sin x  cos4 x  T m c c nghiệm c a phương tr nh sau khoảng ã cho : a/ 2sin x   với  x   ; b/ cot  x  5  với   x   Giải c c phương tr nh sau : a/ cos2 x  sin x cos x  ; b/   c/ 8sin x.cos x.cos x  cos8   x  ;  16    d/ sin  x    sin x  sin x 2  Giải phương tr nh : [Type text] cos x  sin x  ; Gia sư Thành Được a/ cos x.cos x  cos5x.cos3x ; b/ cos 4x  sin 3x.cos x  sin x.cos3x ; c/  cos x  cos x  cos3x  ; d/ sin x  sin 2 x  sin 3x  sin x  Giải phương tr nh : a/ www.daythem.edu.vn cos x 0 ;  sin x b/ tan x  0 ; cos x  c/ sin 3x cot x  ; d/ tan 3x  tan x Giải phương tr nh : a/ 2cos2 x  3cos x   ; b/ cos2 x  sin x   ; c/ 2sin x  5sin x   ; d/ cot 3x  cot 3x   ; e/ 2cos2 x  cos x   ; f/ cos 2x  cos x   ; g/ cos 2x  5sin x   ; h/ 5tan x  2cot x   x x i/ sin - 2cos + = ; 2 x j/ cos x  5sin   ; k/ cos 4x - sin 2x - = ; l/ cos x  3cos3x 1  10 Giải c c phương tr nh : a/ tan x     tan x   ; c/ 2cos x     cos x    ; b/ d/   tan x   tan x   ;     tan x    cos2 x 11 Giải phương tr nh : a/ sin x  cos x  ; b/ cos3x  sin 3x  ; c/ 3cos x  4sin x  5 ; d/ sin x  7cos x  ; e/ 2sin x  2cos x  ; f/ sin x   cos x 12 Giải phương tr nh : a/ 2sin x  sin x  ; b/ 2cos2 x  sin x  ; c/ 2sin x cos x  cos x   ; d/ 4sin x  3 sin x  2cos2 x  13 Giải phương tr nh : ; a/ 3sin x  sin x cos x  2cos2 x  ; b/ sin x  sin x  2cos x  c/ 2sin x  3 sin x cos x  cos2 x  ; d/ cos2 x  sin x  3sin 2 x  e/ 2sin x  sin x cos x  cos2 x  ; f/ cos2 x  3sin x  [Type text] Gia sư Thành Được – II www.daythem.edu.vn U Có s tự nhiên có hai chữ s mà hai chữ s c a ều chẵn? 2 Từ c c chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo nên s tự nhiên có hai chữ s kh c ? Từ c c chữ s 2, 3, 4, 6, l p ược s tự nhiên bé 100 ? Cho t p hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ c c phần tử c a t p X l p s tự nhiên c c trường hơp sau : a/ S ó có chữ s kh c ôi m t b/ S ó s chẵn có chữ s kh c ôi m t Từ c c chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, l p ược s tự nhiên có ba chữ s kh c chia hết cho ? Có t i a s m a/ C c chữ s iện thoại có chữ s bắt ầu s cho: ôi m t kh c b/ C c chữ s tù ý a/ Có c ch chọn người từ 10 người ể thực m t công việc ? b/ Có c ch chọn người từ 10 người ể thực ba công việc kh c ? Trong m t cu c thi có 16 i tham dự, giả sử hai a/ Nếu kết cu c thi chọn ba i iểm i có iểm cao th có c ch chọn ? b/ Nếu kết cu c thi chọn c c giải nhất, nh , ba th có lựa chọn ? Từ c c chữ s 2, 3, 4, 5, 6, 7, l p ược s tự nhiên có chữ s ôi m t kh c lớn 8600? 10 Cho 10 iểm nằm m t ường tròn a/ Có oạn thẳng mà hai ầu hai s 10 iểm ã cho ? b/ Có véctơ kh c có g c trùng với hai s 10 iểm ã cho ? c/ Có tam gi c mà c c ỉnh ba s 10 iểm ã cho ? 11 M t họ 12 ường thẳng song song cắt m t họ kh c gồm ường thẳng song song (không song song với 12 ường ban ầu) Có h nh b nh hành ược tạo nên ? 12 Đa gi c lồi 18 cạnh có ường chéo? 13 Cho hai ường thẳng d1 d2 song song Trên d1 lấ iểm, d2 lấ iểm Hỏi có tam gi c mà c c ỉnh c a ược lấ từ c c iểm ã chọn ? 14 T m hệ s c a x y khai triển  2x  y  13 [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 15 a/ T m hệ s c a x8 khai triển  3x   10 b/ T m hệ s c a x khai triển   x  c/ Khai triển r t gọn  x  1    x  thành a thức d/ Trong khai triển r t gọn c a 1  x   1  3x  , hã tính hệ s c a x 10 e/ T m hệ s c a x khai triển r t gọn  x  1   x     x  3   x   15 2  16 Xét khai triển c a  x   x  a/ T m s hạng thứ khai triển (viết theo chiều s mũ c a b/ T m s hạng không chứa giảm dần) khai triển c/ T m hệ s c a s hạng chứa 17 Giả sử khai triển 1  2x  có 1  x   a0  a1 x  a2 x   a15 x15 15 a/ Tính a9 15 b/ Tính a0  a1  a2   a15 c/ Tính a0  a1  a2  a3   a14  a15 18 a/ Biết hệ s c a x khai triển c a 1  3x  90 T m n n b/ Trong khai triển c a  x  1 , hệ s c a x n 2 45 Tính n n 19 Cho c n có trọng lượng 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên c n s ó Tính c suất ể c n ược chọn có trọng lượng không vượt qu 9kg 20 M t lô hàng có 10 sản phẩm, ó có phế phẩm Lấ sản phẩm từ lô hàng ó Tính c suất ể sản phẩm lấ ó có không qu m t phế phẩm 21 Chọn ngẫu nhiên m t s tự nhiên bé 100 Tính a/ chia hết cho b/ chia hết cho c suất ể s ó: c/ chia hết cho 22 M t c i b nh ựng cầu anh cầu vàng Lấ cầu từ b nh Tính c suất ể a/ ược b/ ược ng cầu anh ; hai màu ; c/ ược cầu anh 23 Có hai h p ựng c c viên bi H p thứ ựng bi en, bi trắng H p thứ hai ựng bi en, bi trắng [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a/ Lấ h p viên bi Tính c suất ể ược bi trắng b/ Dồn bi hai h p vào m t h p lấ bi Tính 24 M t h p có thẻ ược c suất ể ược bi trắng nh s từ ến R t ngẫu nhiên hai thẻ nh n hai s ghi hai thẻ với a/ Tính c suất ể s nh n ược m t s lẻ b/ Tính c suất ể s nh n ược m t s chẵn 25 M t lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh kh học sinh trung b nh Chọn ngẫu nhiên em ể dự ại h i Tính c suất ể a/ học sinh ược chọn ều học sinh giỏi ; b/ có m t học sinh giỏi ; c/ học sinh trung b nh 26 Hai th bắn người m t ph t ạn vào bia X c suất ể người thứ bắn tr ng bia 0.9, c a người thứ hai 0.7 Tính c suất ể a/ hai bắn tr ng ; b/ m t người bắn tr ng ; c/ m t người bắn tr ng 27 Gieo m t s c sắc c n i lần Gọi X s lần uất mặt chấm a/ L p bảng ph n b c suất c b/ Tính k vọng, phương sai, c/ Tính c suất ể s c sắc d/ Tính c suất ể s c sắc III a X lệch chuẩn c a X uất mặt chấm lần uất mặt không vượt qu lần - Chứng minh với n  N*, ta có: n(n  1)(2n  1) a)    n  2  n(n  1)  b)    n     3 c) 1.4  2.7   n(3n  1)  n(n  1)2 d) 2n  2n  (n  3) Chứng minh với n  N*, ta có: a) n3  11n chia hết cho e) 2n2  2n  b) n3  3n2  5n chia hết cho c) 7.22n2  32n1 chia hết cho 3 T m s hạng ầu, công sai, s hạng thứ 15 t ng c a 15 s hạng ầu c a cấp s c ng vô hạn (un), biết: u  u  u  10 u  u  u  10  u  15 a)  b)  c)  u1  u6  17 u4  u6  26   u14  18 [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  u  u  u  12 u  u  u  u  60 d)  e)  72 15 f)  u1u2u3     u2 u7  75 u4  u12  1170 a) Giữa c c s 35 hã ặt thêm s ể ược m t cấp s c ng b) Giữa c c s 67 hã ặt thêm 20 s ể ược m t cấp s c ng a) T m s hạng liên tiếp c a m t cấp s c ng, biết t ng c a ch ng 27 t ng c c b nh phương c a ch ng 293 b) T m s hạng liên tiếp c a m t cấp s c ng, biết t ng c a ch ng 22 t ng c c b nh phương c a ch ng 66 a) Ba góc c a m t tam gi c vuông l p thành m t cấp s c ng T m s o c c góc ó b) S o c c góc c a m t a gi c lồi có cạnh l p thành m t cấp s c ng có công sai d = 30 T m s o c a c c góc ó c) S o c c góc c a m t tứ gi c lồi l p thành m t cấp s c ng góc lớn gấp lần góc nhỏ T m s o c c góc ó Chứng minh s a, b, c l p thành m t cấp s c ng th c c s x, y, z l p thành m t cấp s c ng, với: a) x  b2  bc  c2 ; y  c2  ca  a2 ; z  a2  ab  b2 b) x  a2  bc; y  b2  ca; z  c2  ab Tìm x ể s a, b, c l p thành m t cấp s c ng, với: a) a  10  3x; b  x  3; c   x b) a  x  1; b  3x  2; c  x  IV Cho hai iểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) véctơ v  2; 3 a/ Hã c nh tọa ảnh c a c c iểm M N qua phép t nh tiến Tv b/ T nh tiến ường thẳng MN theo véctơ v , ta ược ường thẳng d Hã viết phương tr nh c a ường thẳng d Cho B(5 ; 3), C(-3 ; 4) d : 2x + y – = a/ Viết phương tr nh c a d’ = TBC (d) b/ Tìm ảnh c a B, C, d qua phép qua t m O góc qua 900 Phép t nh tiến theo véctơ v  3;1 biến ường tròn  C  :  x     y    thành 2 ường tròn (C’) Hã viết phương tr nh c a ường tròn (C’) 4 Phép t nh tiến theo véctơ v biến iểm M  3; 1 thành m t iểm ường thẳng  : x  y   Hã c nh tọa véctơ v , biết v  Cho A(2 ; -3), B(-2 , 1), d : 3x – 2y – = (C) : x2 + y2 + 2x - 4y -4 = T m ảnh c a a/ B, d, (C) qua ĐA [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b/ d, (C) qua ĐOx c/ d, (C) qua phép qua t m O, góc qua -900 d/ d, (C) qua V(0;-2) Trong mặt phẳng O , cho ường tròn  C  : x  y  x  y  Phép v tự t m O tỉ s biến ường tròn  C  thành ường tròn  C ' Hã viết phương tr nh c a  C ' Cho (d) : 2x + 3y – = , u (-3 ; 7) a/ Viết phương tr nh c a d’ = Tu (d) b/ Cho A( 2; 9) T m tọa A’ = Đd(A) c/ Cho (C) : x2 + y2 – + +12 =0 Viết phương tr nh (C’) = V(A; -5) ((C)) a) Cho nửa ường tròn t m O ường kính AB Điểm M di ng nửa ường tròn ó (M≠A) Dựng phía tam giác MAB hình vuông MACD T m t p hợp iểm C b) Cho hai iểm B, C c nh h nh b nh hành ABCD có D di ng m i ường tròn (O ; R) Gọi M iểm AB cho A trung iểm BH Gọi I giao iểm c a AD MC Chứng minh I di V ng m t ường c UA nh A Cho hình chóp S.ABCD Điểm M N thu c c c cạnh BC SD a/ Tìm I= BN  (SAC) b/ Tìm J= MN  (SAC) c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng d/ X c nh thiết diện c a h nh chóp với (BCN) Cho tứ diện ABCD Gọi E F lần kượt trung iểm c a AD CD G oạn AB cho GA= 2GB a/ Tìm M = GE  mp(BCD), b/ Tìm H = BC  (EFG) Su thiết diện c a (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện hình ? c/ Tìm (DGH)  (ABC) Cho h nh chóp SABCD Gọi O = AC  BD M t mp(α) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Giả sử AB  C’D = E, A’B’  C’D’ = E’ a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO ông qui [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Cho h nh chop SA BCD có ABCD h nh b nh hành a/ Tìm (SAC)  (SBD); (SA B)  (SCD), (S BC)  (SAD) b/ M t mp   qua CD, cắt SA SB E F Tứ gi c CDEF h nh g ? Chứng tỏ giao iểm c a DE CF luôn ường thẳng c inh c/ Gọi M, N trung iểm SD BC K iểm oạn SA cho KS = 2KA Hã t m thiết diện c a h nh chop SABCD mp (MNK) 5 Cho h nh b nh hành ABCD ABEF không ồng phẳng a/ Gọi O O’ t m c a ABCD ABEF Chứng minh OO’//(ADF) (BCE) b/ Gọi M, N trọng t m c a  ABD  ABE Chứng minh MN // (CEF)\ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung iểm c a BC, CD a/ Chứng minh MN // (ABD) b/ Gọi G G’ trọng t m  ABC  ACD Chứng minh GG’ // (BCD) Cho h nh chóm sABCD, h nh thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD)  (SCD) b M trung iểm SA, t m (MBC)  (SAD) (SCD) c/ M t mặt phẳng   di ng qua AB, cắt SC SD H K Tứ gi c A BHK h nh gì? d/ Chứng minh giao iểm c a BK AH nằm ường thẳng c nh Cho h nh chóp SABCD Gọi M, N, P trung iểm c a SA, SD, BD a/ Chứng minh AD //(MNP) b/ NP // (SBC) c T m thiết diện c a (MNP) với h nh chóp Thiết diện h nh g ? Cho h nh chóp S.ABCD có ABCD m t tứ gi c lồi Gọi M, N trung iểm c a SA SC a/ X c nh thiết diện c a h nh chóp cắt c c mặt phẳng qua M, N song song với mặt phẳng (SBD) b/ Gọi I J giao iểm c a AC với hai mặt phẳng nói Chứng minh AC  2IJ [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn A Ầ U ( À ) Câu Giải c c phương tr nh lượng giác sau: a) 2cos3x + = c) sin x + cos x = - b) cos x - cos x + = æ ö15 2÷ ç Câu T m hệ s c a x khai triển c a biểu thức çx + ÷ çè ø x ÷ Câu Từ m t h p chứa cầu trắng, cầu en, cầu ỏ, lấ ngẫu nhiên ồng thời Tính c suất ể lấ màu Câu Trong mặt phẳng O , cho ường tròn (C) có phương tr nh: x + y + x - y + = a) X c nh t m b n kính c a ường tròn (C) b) Viết phương tr nh ường tròn (C’) ảnh c a (C) qua phép t nh tiến theo vectơ r v = (3, - 4) Câu Cho h nh chóp S.ABCD có ABCD h nh b nh hành Gọi M m t iểm thu c miền c a tam gi c SAB a) X c nh giao tu ến c a hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b) X c nh giao tu ến c a hai mặt phẳng (SAB) (MCD) c) X c nh thiết diện c a h nh chóp cắt mặt phẳng (MCD) Ầ Ê ( À Ừ A À A VÀ A * Câu 6A Chứng minh với n Î ¥ , ta có: A ) ( bản): n(n + 1)(2n + 1) Câu 7A Cho cấp s c ng vô hạn (un ) với u2 = 1, u16 = 43 a) T m công sai d s hạng ầu u1 12 + 22 + 32 + + n2 = b) T m s hạng thứ 51 tính t ng c a 51 s hạng ầu tiên À A A ( âng cao): Câu 6B Giải phương tr nh ẩn x Î ¥ : Cx4 + Cx5 = 3Cx6+ Câu 7B Hai th c l p với bắn vào m t bia Mỗi người bắn m t viên X c suất bắn tr ng c a th thứ 0,8 ; c a th thứ hai 0,7 Gọi X s viên ạn tr ng bia a) L p bảng ph n b c suất c a X b) Tính k vọng, phương sai c a X [Type text] ... 30 học sinh, gồm học sinh gi i, 15 học sinh kh học sinh trung b nh Chọn ngẫu nhiên em ể dự i h i Tính c suất ể a/ học sinh ược chọn ều học sinh gi i ; b/ có m t học sinh gi i ; c/ học sinh trung... song v i mặt phẳng (SBD) b/ G i I J giao i m c a AC v i hai mặt phẳng n i Chứng minh AC  2IJ [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn A Ầ U ( À ) Câu Gi i c c phương tr nh lượng giác... có D di ng m i ường tròn (O ; R) G i M i m AB cho A trung i m BH G i I giao i m c a AD MC Chứng minh I di V ng m t ường c UA nh A Cho hình chóp S.ABCD i m M N thu c c c cạnh BC SD a/ Tìm I= BN