Trng em http://truongem.com UBND THàNH PHố Huế kỳ thi CHọN học sinh giỏi tHàNH PHố lớp thCS - năm học 2007 - 2008 PHòNG Giáo dục đào tạo Môn : Toán Thời gian làm bài: 120 phút Đề thức Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x x 2008 x 2007 x 2008 Bài 2: (2điểm) Giải phương trình: x 3x x 2 x x x x x x x x x Bài 3: (2điểm) Căn bậc hai 64 viết dạng sau: 64 Hỏi có tồn hay không số có hai chữ số viết bậc hai chúng dạng số nguyên? Hãy toàn số Tìm số dư phép chia biểu thức x x x x 2008 cho đa thức x 10 x 21 Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM cắt BC G Chứng minh: GB HD BC AH HC Hết Trng em http://truongem.com UBND THàNH PHố Huế kỳ thi CHọN học sinh giỏi tHàNH PHố lớp thCS - năm học 2007 - 2008 Môn : Toán Đáp án thang điểm: PHòNG Giáo dục đào tạo Bài 1 Câu 1.1 Nội dung Điểm 2,0 (0,75 điểm) 0.5 x x x x x x x x x x 1.2 0,5 (1,25 điểm) x 2008 x 2007 x 2008 x x 2007 x 2007 x 2007 0,25 x x 2007 x x x x 2007 x x x x x x 2007 x x x x x x 2008 2 2 2.1 0,25 2,0 x 3x x (1) + Nếu x : (1) x x (thỏa mãn điều kiện x ) 2 0,5 + Nếu x : (1) x x x x x x x x 1; x (cả hai không bé 1, nên bị loại) Vậy: Phương trình (1) có nghiệm x 2.2 0,25 2 0,5 1 x x x x x (2) x x x x Điều kiện để phương trình có nghiệm: x 2 1 (2) x x x x x x x x x 0,25 1 2 x x x x 16 x x x hay x x Vậy phương trình cho có nghiệm x 0,5 0,25 Trng em http://truongem.com 2.0 3.1 Gọi số cần tìm ab 10a b (a, b số nguyên a khác 0) Theo giả thiết: 10a b a b số nguyên, nên ab b số phương, đó: b hoặc Ta có: 10a b a b 10a b a 2a b b 2a b a 3.2 b a (vì a ) 0,5 Do a phải số chẵn: a 2k , nên b k Nếu b a 81 (thỏa điều kiện toán) Nếu b a 64 (thỏa điều kiện toán) Nếu b a 49 (thỏa điều kiện toán) Ta có: P( x) x x x x 2008 0,5 x 10 x 16 x 10 x 24 2008 0,5 Đặt t x 10 x 21 (t 3; t 7) , biểu thức P(x) viết lại: P( x) t t 2008 t 2t 1993 Do chia t 2t 1993 cho t ta có số dư 1993 4.1 4.2 4.3 + Hai tam giác ADC BEC có: Góc C chung CD CA (Hai tam giác CE CB vuông CDE CAB đồng dạng) Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c) Suy ra: BEC ADC 1350 (vì tam giác AHD vuông cân H theo giả thiết) Nên AEB 450 tam giác ABE vuông cân A Suy ra: BE AB m BM BE AD Ta có: (do BEC ADC ) BC BC AC mà AD AH (tam giác AHD vuông vân H) BM AD AH BH BH nên (do ABH CBA ) BC AC AC AB BE Do BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM BEC 1350 AHM 450 Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM phân giác góc BAC GB AB AB ED AH HD Suy ra: , mà ABC DEC ED // AH GC AC AC DC HC HC GB HD GB HD GB HD Do đó: GC HC GB GC HD HC BC AH HC 0,5 4,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ... P( x) t t 2008 t 2t 199 3 Do chia t 2t 199 3 cho t ta có số dư 199 3 4.1 4.2 4.3 + Hai tam giác ADC BEC có: Góc C chung CD CA (Hai tam giác CE CB vuông CDE CAB đồng dạng) Do đó, chúng... chẵn: a 2k , nên b k Nếu b a 81 (thỏa điều kiện toán) Nếu b a 64 (thỏa điều kiện toán) Nếu b a 49 (thỏa điều kiện toán) Ta có: P( x) x x x x 2008 0,5 x 10 x...Trng em http://truongem.com UBND THàNH PHố Huế kỳ thi CHọN học sinh giỏi tHàNH PHố lớp thCS - năm học 2007 - 2008 Môn : Toán Đáp án thang điểm: PHòNG Giáo dục đào tạo Bài 1 Câu 1.1 Nội dung