ĐỀ + ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO 10 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120 phút     ;B =  − ÷ ÷ ÷  x − x − 1  x − x− x  Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A =  x − 1) Tính giá trị biểu thức B x = 25 2) Rút gọn P = A.B 3) Tìm số nguyên x, biết Q = A.B x nguyên x −1 Câu II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế mỗi dãy ghế Câu III (2,0 điểm) 1) Cho phương trình: x2 - (2m + 1)x + m2 - = (m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa măn: (x12 - 2mx1 + m2)(x2 + 1) =  x + y = 3m + 2) Cho hệ phương trình  2 x − y = m + a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x, y độ dài cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm C cố định nửa đường tròn Điểm M thuộc cung AC (M ≠ A; C) Hạ MH ⊥ AB H, tia MB cắt CA E, kẻ EI ⊥ AB I Gọi K giao điểm của AC MH Chứng minh rằng: Tứ giác BHKC tứ giác nội tiếp; AK.AC = AM2; AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M cung AC; Khi M chuyển động cung AC đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC qua hai điểm cố định Câu V (0.5 điểm) Cho a, b, c số lớn a2 2b 3c Tìm giá trị nhỏ của biểu thức: P = + + a −1 b −1 c −1 Hết -HƯỚNG DẪN ĐỀ 43  x + y = 3m +  x + y = 3m + Ta có  ⇔ 2 x − y = m + 4 x − y = 2m + 5 x = 5m + 10 x = m + ⇔ ⇔ 2 x − y = m +  2(m + 2) − y = m + x = m + ⇔  y = m +1 2/ 1,5 điểm 0.25 0.25 Vì x,y độ dài cạnh góc vuông nên x > m + >  m > −2 ⇔ ⇔ ⇔ m > −1 (*)  y > m + >  m > −1 Mà độ dài cạnh huyền nên : x2 + y2 = ⇔ (m + 2)2 + (m + 1)2 = ⇔ m2 + m = ⇔m(m + 3) = ⇔ m = m = -3 Với m = (thỏa mãn điều kiện); m = -3(loại) Vậy m = hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x, y độ dài cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 0.25 0.25 0.25 0.25 M C E K A a) 0.75 điểm b) H O I B Ta có góc ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · Hay KCB = 900 Xét tứ giác BHKC, có: · KHB = 900 (vì MH ⊥ AB ) · KCB = 900 (cm trên) · · ⇒ KCB + KHB = 1800 , mà hai góc hai góc đối diện Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn Chứng minh được ∆AHK ∆ACB (g-g) Suy AK.AC = AH.AB (1) 1.00 Áp dụng hệ thức lượng tam vuông AMB ta có: AH.AB = AM2 (2) điểm Từ (1) (2) suy AK.AC = AM2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh được ∆AEI c) 0,75 điểm ∆ABC (g-g) ⇒AE.AC = AI.AB (3) Chứng minh được ∆BEI ∆BAM (g-g)⇒BE.BM=BI.AB Từ (3) (4) suy : (4) AE.AC + BE.BM = AB.AI + BI.AB = AB(AI + BI) = AB2 = 4R · · CM được tứ giác BCEI nội tiếp đường tròn EIC = EBC · · CM được tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn EIM = EAM d) 0,5  1·  · · = EBC Mà EAM  = MOC ÷   · · Do đó MIC , mà hai đỉnh O I kề cùng nhìn cạnh MC=> = MOC Tứ giác MOIC nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC qua hai điểm O C 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho a, b, c số lớn 1.Tìm giá trị nhỏ biểu a2 2b 3c thức: P = + + a −1 b −1 c −1 Ý tưởng: Bậc của tử cao bậc của mẫu nên chia tử cho mẫu P= a a −1 + 2b b −1 + 3c c −1 = a −1+1 a −1 + 2b − + b −1 + 3c − + c −1       ÷+  2(b + 1) + ÷+  3(c + 1) + ÷ a −1  b −1  c −1        P =  a −1+ ÷+  2(b − 1) + ÷+  3(c − 1) + ÷+ 12 a −1  b −1  c −1  P = a +1+ P ≥ ( a − 1) a −1 + 2(b − 1) b −1 + 3(c − 1) Vậy GTN của P 24 a = b = c = c −1 0,25 + 12 = 24 0,25 ... x + y = 3m +  x + y = 3m + Ta có  ⇔ 2 x − y = m + 4 x − y = 2m + 5 x = 5m + 10 x = m + ⇔ ⇔ 2 x − y = m +  2(m + 2) − y = m + x = m + ⇔  y = m +1 2/ 1,5 điểm 0.25 0.25