GSTT Group Sharing the value-Light the way ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN TOÁN 10 TPCHM Câu 1: a) Cho số thực cho : Tính ( ) b) Cho biểu thức với số nguyên dương Chứng minh số phương chia hết cho Câu 2: )√ a) Giải phương trình: ( b) Giải hệ phương trình: { Câu 3:Cho tam giác có Trên cạnh lấy điểm cho Các đường thẳng cắt Gọi hình chiếu Chứng minh rằng: a) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác nằm b) Các đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với Câu 4:Cho số thực dương Tìm giá trị nhỏ biể thức: √ lên Câu 5:Cho tam giác ABC có góc B tù Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh AB,CA,BC I,H,J a) Các tia cắt Chứng minh: điểm thuộc đường tròn b) Gọi đường thẳng qua O vuông góc với cắt đường trung trực cạnh Chứng minh điểm thuộc đường tròn Câu 6: Trên đường tròn có điểm phân biệt, điểm nối với đoạn màu xanh màu đỏ Biết tam giác tạo điểm chứa cạnh màu đỏ Chứng minh rằng: tồn điểm cho đoạn thẳng nối chúng có màu đỏ LT Toán 10 | Võ Hữu Lê Trung- Trần Tấn Đạt-Lê Hoài Nam GSTT Group Sharing the value-Light the way ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN 10 TPHCM Câu 1: a) Ta có đẳng thức sau: ( ) ( )( )( )( [( )( ) ][( ) ) ( ) Lại có: ( Do đó: ( ) [ ( ) ][ ( )] ) ( b) Ta có: ( ( ) số phương nên ( Ta có: Câu 2: a) ( ) ( ) ( ) )( ) ( )√ ( ( ) ) ) Điều kiện: ( ( ) )( ( √ ( √ √ Vì ( ) ( )√ √ ) )[ )( đó: √ ) *( (√ ) + ] ( ) √ ) √ , √ √ , b) { Điều kiện: ( ) { Lấy ( ) ( ) ( ) ta có: ( ( ) [ ( ) Giải (3):Ta co1 Giải (4): Ta có: Vậy tập nghiệm là: ,( ) ( )- LT Toán 10 | Võ Hữu Lê Trung- Trần Tấn Đạt-Lê Hoài Nam ) ( ) ) ] GSTT Group Sharing the value-Light the way Câu 3: Xét có nên cân Do đó, đường phân giác kẻ từ từ đường cao, nên gọi chân đường phân giác từ Chứng minh tương tự, gọi chân đường phân giác từ B Rõ rang, tâm nội tiếp Xét tam giác có ba đường cao nên đồng quy Từ suy tâm ngoại tiếp nằm b) Gọi ( ) ( ) tâm đường tròn nội tiếp hình chiếu lên AB Gọi tâm đường tròn nội tiếp hình chiếu lên Ta có Khi ( ) ( ) (1) a) có Kết hợp với (1) ta có Giả sử hình chiếu hình chiếu Do Điều chứng tỏ ( ) ( lên lên Khi Khi ) tiếp xúc Câu 4: LT Toán 10 | Võ Hữu Lê Trung- Trần Tấn Đạt-Lê Hoài Nam GSTT Group Sharing the value-Light the way √ Ta có: Đặt √ ( √ ) √ ( √ ) √ ta có: Ta có: Ta chứng minh: ( ) Thật ( ) ( ) bất đẳng thức nên ta có: Vậy giá trị nhỏ 10 Câu 5: a) Xét tứ giác ( ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ suy Do ta có ̂ nội tiếp ̂ Khi ̂ Chứng minh tương tự ̂ Từ suy tứ giác nội tiếp b) Gọi , trung điểm BC Gọi Ta chứng minh Dễ chứng minh Ta có: ) có ̂ ̂ ) ( ̂ ̂ Suy (c.g.c) ̂ (cùng nhìn OK) Mặt khác tứ giác nội tiếp nên ̂ ̂ ̂ ̂ Do ̂ tứ giác nội tiếp LT Toán 10 | Võ Hữu Lê Trung- Trần Tấn Đạt-Lê Hoài Nam ̂ ( ) GSTT Group Sharing the value-Light the way Dễ thấy tứ giác nội tiếp nên ( ) Theo câu a) ta có điểm thuộc đường tròn, mà đường tròn Do điểm thuộc đường tròn ̂ (2) ̂ Suy tứ giác nội tiếp nên Ngoài ra, tam giác vuông có trung điểm nên cân ̂ ̂ Nên ̂ ̂ Kết hợp với (2) suy ̂ nội tiếp Lại theo a) nội tiếp nên ( ) Từ ( ) ( ) ( ) suy tứ giác nội tiếp thuộc ( ) Câu 6:Vì điểm thuộc đường tròn nên điểm chúng thẳng hàng  Nếu tồn điểm A cho từ điểm xuất phát đoạn thẳng màu xanh ( giả sử AB,AC,AD,AE) điểm B,C,D,E thỏa mãn B C D A E  Nếu điểm điểm đầu mút tối đa đoạn thẳng xanh ta thấy trường hợp điểm đầu mút đoạn thẳng xanh điều xảy số đoạn xanh là: Như tồn điểm cho đầu mút nhiều hai đoạn thẳng xanh, nghĩa đầu mút đoạn thẳng Giả sử điểm A đoạn thẳng đỏ AB,AC,AD,AE,AF,AG LT Toán 10 | Võ Hữu Lê Trung- Trần Tấn Đạt-Lê Hoài Nam GSTT Group Sharing the value-Light the way F G B C A D E Ta cần chứng minh điểm B,C,D,E,F,G có điểm nối với chung Từ B ta kẻ đường thẳng tới điểm lại tồn đường giả sử BC,BD,BE tô màu Nếu tồn đoạn thẳng CD,CE,DE tô màu với BC ta có điều phải chứng minh Ngược lại đoạn không tô màu với BC điểm cần tìm Tóm lại ta tìm điểm nối với chung màu giả sử tam giác B,C,D Mà tam giác có màu đỏ nên B,C,D nối với màu đỏ Và A,B,C,D điểm cần tìm Vậy ta có điều phải chứng minh LT Toán 10 | Võ Hữu Lê Trung- Trần Tấn Đạt-Lê Hoài Nam ...GSTT Group Sharing the value-Light the way ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN 10 TPHCM Câu 1: a) Ta có đẳng thức sau: ( ) ( )( )( )( [( )( ) ][( ) ) ( ) Lại... ) ( ) ( ) ta có: ( ( ) [ ( ) Giải (3):Ta co1 Giải (4): Ta có: Vậy tập nghiệm là: ,( ) ( )- LT Toán 10 | Võ Hữu Lê Trung- Trần Tấn Đạt-Lê Hoài Nam ) ( ) ) ] GSTT Group Sharing the value-Light the... Giả sử hình chiếu hình chiếu Do Điều chứng tỏ ( ) ( lên lên Khi Khi ) tiếp xúc Câu 4: LT Toán 10 | Võ Hữu Lê Trung- Trần Tấn Đạt-Lê Hoài Nam GSTT Group Sharing the value-Light the way √ Ta