Trờng THCS: Yên Trờng Đề thi môn:Toán Thời gian làm bài: 150p Họ tên ngời đề: Trịnh Thị Giang Các thành viên thẩm định đề(Đối với môn có từ GV trở lên): Đề thi Câu1: Cho biểu thức: A= ( x+2 x x + x + x + x +1 x ): x Với x>0 x a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: 0< A < Câu2: Cho đờng thẳng (d1): y = mx -5 (d2): y = -3x +1 a) Xác định toạ độ giao điểm A (d1) (d2) m = b) Xác định giá trị m để M(3; -8) giao điểm (d 1) (d2) Câu3: Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a) 1+ b) x 16 = x + xy x y = yz - y- z = zx z x =7 Câu4: Cho hai đờng tròn có chung tâm điểm Ovà có bán kính lần lợt R R Từ điểm A cách tâm O Một đoạn OA = 2R, ta kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đờng tròn (O ; R) Gọi D giao điểm đờng thẳng AO với đờng tròn (O; R) điểm O thuộc đoạn thẳng AD a) Chứng minh đờng thẳng BC tiếp xúc với đờng tròn (O ; R ) b) Chứng minh tam giác BCD tam giác c) Chứng minh đờng tròn (O ; R ) nội tiếp tam giác BDC Câu5: Cho x> 0; y>0 x+y Tìm giá trị nhỏ biểu thức 12 16 P = 5x + 3y + x + y Hớng dẫn chấm: Câu1: Điểm = a x+2 x A = + x x + x +1 A = A= = ( ( x+2 )( ) x x + x +1 x+2+ x ( ( ( + ) ( x : x x x + x +1 ) x x + x +1 )( ) x x + x +1 ) x )( 2 ) x x + x +1 = (0,5 đ) x (0,5 đ) (0,5 đ) x (0,5 đ) x + x +1 b Vì x > nên x + x + > Mà A = x + x +1 A>0 Vì x > x + x + > (1) x + x +1 Từ (1) (2) ta có: < A < < tức A OE= OB R R = = OA R (0,5 đ) R Vậy điểm E nằm đờng tròn (O; ) (0,5 đ) R Mặt khác ta có: OE BC=> BC tiếp xúc với đờng tròn (O; ) tại(0,5 đ) điểm E b Trong tam giác vuông ABO, ta có (0,5 đ) (0,5 đ) AB = OA OB = R R = 3R AB = R Trong tam giác vuông BEO, ta có: 3R R EB = OB OE = R = R EB = 2 2 (0,5 đ) (0,5 đ) Từ ta có: BC=AB=AC= R Tam giác ABC tam giác Từ giác ABCD có hai đờng chéo vuông góc với trung điểm nên hình thoi (0,25 đ) => AB=BD=CD=> BD=DC=CB=> Tam giác BCD (0,25 đ) c Tam giác BCD tam giác đều: OE= ED nên O trọng tâm tam giác (0,5 đ) => OE=OF=OI= R (0,5 đ) R => đờng tròn (O; ) nội tiếp tam giác BCD (0,5 đ) Câu 5: Điểm = 12 16 12 16 P = 2( x + y ) + 3x + + y + 12 + x + y (áp dụng BĐT Cosi) x y x y (0,5 đ) (0,5 đ) = 12 + 12 + = 32 Dờu = xảy 3x = 16 12 y = y x (0,5 đ) x = y = Vậy P= 32 x = 2; y = (0,5 đ) ... = a; x 16 = b (0,25 đ) 3 (1) a b = x + x + 16 = 19 Và + b = a hay a b = (2) 2 Từ (1) (2): ( a b ) ( a + ab + b ) = 19 a + ab + b = 19 (0,5 đ) a a = (thay b = a ) a = a = Với a = ta... điểm nên hình thoi (0,25 đ) => AB=BD=CD=> BD=DC=CB=> Tam giác BCD (0,25 đ) c Tam giác BCD tam giác đều: OE= ED nên O trọng tâm tam giác (0,5 đ) => OE=OF=OI= R (0,5 đ) R => đờng tròn (O; ) nội tiếp