trờng THCS Định Tân Đề thi môn: toán (Thời gian làm : 150 phút) Họ tên giáo viên đề: Lê Văn Yên Đề x 1 + A = x4 + 2 +2 a) Tìm điều kiện củ x để biểu thức A xác định b) Rút gọn gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x = 25 Bài 1( 4,5điểm): Cho biểu thức: d) Tìm giá trị x để A = Bài 2(4 điểm): Một đoàn học sinh tổ chức tham quan ô tô Nếu ô tô chở 22 học sinh thừa học sinh Nếu bớt ô tô phân phối học sinh ô tô lại Biết ô tô trở đợc không 32 ngời, hỏi ban đầu có ô tô có tất học sinh tham quan? Bài (4 điểm): Cho tam giác MNP cân M Các đờng cao MD NE cắt H Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MH Chứng minh rằng: a)E nằm đờng tròn (O) b) Bốn điểm M, N, D, E thuộc đờng tròn c) DE OE Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC có góc A 150; góc B 450 tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2BC a) Tính góc ADB b) Tính khoảng cách từ D đến AC, biết BC = cm Bài (3,5 điểm): Cho hai số thực a,b thoã mãn a > b ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a2 + b2 Q= a b Hết Đáp án Bài (4,5 điểm): a) (1 điểm) Biểu thức A đợc xác định : x Xac dinh x x (0,5 diem) x x x 20 x x4 (0,5 điểm) b) (1,5 điểm): Rút gọn biểu thức A x 1 + A = x4 + 2 +2 = = = = x ( ( x 2) x + x+ ) x +2+ + x +2 ( x 2)( x + 2) x ( x 2) ( x + 2) x ( x x )( x+2 ) (0,5 điểm) (0,25 điểm) ( x 2)( x + 2) x ( x + 2) + ( 0,5 điểm) (0,25 điểm) x c) ( 0,5 điểm): Khi x = 25 A = d) (1,5 điểm): A = x x 25 25 = x = x +2 x =2 = (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) x= ( T/m điều kiện) (0,25 x= điểm) Vậy với x= 1 A = (0,25 điểm) Bài 2(4 điểm) : Gọi số ô tô ban đầu x (x Z, x>1) Thì số học sinh : 22x + Khi ta có : 22 + 22 x + N x 23 N x (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm)  23 Z x (0,5 điểm) Suy x - ớc số 23 (0,5 điểm) Vì x > nên (x - 1) {1; 23} x { ; 24} (0,5 điểm) Vì ô tô chở không 32 học sinh nên x = 24 (0,5 điểm) Vậy số ô tô 24 , số học sinh 529 em (0,5 điểm) Bài (4 điểm): Cho tam giác MNP cân M Các đờng cao MD NE cắt H Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MH Chứng minh rằng: a)E nằm đờng tròn (O) b) Bốn điểm M, N, D, E thuộc đờng tròn c) DE OE M O E H N D P a) Tam giác HME tam giác vuông E nên nội tiếp đờng tròn đờng kính MH Từ E đờng tròn (O) (1 điểm) b) Các tam giác MDN MEN tam giác vuông có chung cạnh huyền MN nên điểm M,N,D,E thuộc đờng tròn đờng kính MN (1 điểm) c) Chứng minh DE tiếp tuyến đờng tròn (O): Ta có : ENP = DMP ( phụ với góc MPN) (1) (0,25 điểm) Vì OM = OE nên tam giác OME cân , suy ra: OME = OEM (2) (0,25 điểm) Tam giác NEP vuông E, có ED đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền NP nên: DN = DE Suy tam giác DNE tam giác cân Suy DNE = DEN (3) (0,5 điểm) Từ (1), (2), (3) Suy : OEM = DEN (0,25 điểm) Lại có: OEM + HEO = 90o , Nên OEH + HED = 90o Suy DE OE ( 0,5 điểm) Suy DE tiếp tuyến đờng tròn (O) ( 0,25 điểm) A Bài ( điểm): H B C D a) Tính góc ADB: ( điểm) Kẻ DH AC , nối B với H : Xét tam giác ABC ta có: góc ACB = 180 - (A + B) = 1200 (0,25 điểm) Suy góc HCD = 600 (0,25 điểm) Tam giác HCD vuông H có góc HCD = 600 nên góc HDC = 300 (0,25 điểm) Suy HC = CD = 2BC = BC (0,25 điểm) Suy tam giác HCB cân góc HBC = 300 (0,25 điểm) Tam giác HBD có góc HBC = góc HDC = 300 tam giác HBD cân (0,25 điểm) HB = HD (1) (0,25 điểm) Tam giác HAB có: góc HAB = góc HBA = 150 tam giác HAB cân (0,25 điểm) HA = HB (2) (0,25 điểm) Từ (1) (2) HA = HD (0,25 điểm) Tam giác HAD vuông cân góc HDA = 450 (0,25 điểm) Góc ADB = góc ADH + góc HDB = 450 + 300 = 750 (0,25 điểm) b) Tính khoảng cáh từ D đến AC: ( điểm) Vì DH AC nên DH khoảng cách từ D đến AC (0,25 điểm) Xét tam giác vuông HDC ta có : CD = BC = = ( cm) (0,25 điểm) DH = CD cos C = cos600 = (cm) (0,5 điểm) Bài ( 3,5 điểm): Ta có : Q = ( 0,5 điểm) =a-b+ ( 0,5 điểm) Vì a > b nên a - b > áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: Q = (a - b) + = ( 0,5 điểm) Dấu xảy ( 0,5 điểm) ( 0,5 điểm) ( 0,5 điểm) Vậy Giá trị nhỏ Q đạt đợc là: Qmin=4 ( 0,5 điểm) (Ghi chú: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa) ... nên (x - 1) {1; 23} x { ; 24} (0,5 điểm) Vì ô tô chở không 32 học sinh nên x = 24 (0,5 điểm) Vậy số ô tô 24 , số học sinh 5 29 em (0,5 điểm) Bài (4 điểm): Cho tam giác MNP cân M Các đờng cao... điểm) Vậy với x= 1 A = (0,25 điểm) Bài 2(4 điểm) : Gọi số ô tô ban đầu x (x Z, x>1) Thì số học sinh : 22x + Khi ta có : 22 + 22 x + N x 23 N x (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm)... DEN (3) (0,5 điểm) Từ (1), (2), (3) Suy : OEM = DEN (0,25 điểm) Lại có: OEM + HEO = 90 o , Nên OEH + HED = 90 o Suy DE OE ( 0,5 điểm) Suy DE tiếp tuyến đờng tròn (O) ( 0,25 điểm) A Bài ( điểm):