Trờng THCS Định Tăng Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Họ tên ngời đề: Nguyễn Khánh Thành Đề bài: Câu 1(4điểm): Cho biểu thức B = x x5 x +6 x +3 x +1 x x a Xác định x để B có nghĩa b Rút gọn B c Tìm x để B số nguyên Câu (1điểm): Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m 1)x + (m 1) Và y = (3 m)x + (m 3) song song với my = m + x (1) Câu 3(2điểm): Cho hệ phơng trình: (2) mx y = 2m Giải biện luận hệ phơng trình Câu 4(3điểm): Cho hai đờng tròn (O) (O) cắt A B Các tiếp tuyến A đờng tròn (O) (O) cắt đờng tròn(O) (O) theo thứ tự C D Gọi P Q lần lợt trung điểm dây cung AD AC Chứng minh rằng: AC AB = AD BD b BPD = AQB a c Tứ giác APBQ nội tiếp Đáp án: Câu 1(4 điểm): a Ta có: x - x + = ( x - 3)( Điều kiện: x x x 2 x ( x 3)( x 2) b B = x - 2) x x x (1điểm) x +3 x +1 + x x (0,25điểm) = x ( x + 3)( x 3) + (2 x + 1)( x 2) ( x 3)( x 2) = x x + + 2x x + x ( x 3)( x 2) (0,25điểm) = ( x 2)( x + 1) ( x 3)( x 2) = x +1 x (1điểm) x +1 = 1+ Nên B z ( B nguyên) x x ớc x -3 = 1; 2; c/ Vì B = x - phải Tìm đợc giá trị thích hợp x là: 1;4;16;25;49 (1,5 điểm) Câu (1điểm) Để y = (m-1)x + y = (3 - m)x + Là song song với ta có: m-1 = m 2m = m = Vậy với m = thoả mãn điểm) Câu 3(2điểm): ( Từ (2) suy ra: y = mx 2m Thay vào (1) ta đợc 4x m(mx 2m) = m +6 (4 m2 )x = - 2m2 + m +6 - (4 m2)x = - (2m +3)(m 2) (m2 4)x = (2m +3)(m 2) (3) (0,25 điểm) 2m + * Nếu m2 m x = m+2 2m + m ) 2m = m+2 m+2 2m + m Hệ có nghiệm ( ;) m+2 m+2 Khi y = mx 2m = m( ( điểm) + Nếu m = (3) thoả mãn với x Khi y = mx 2m = 2x Hệ có vố số nghiệm (x, 2x 4) với x R + Nếu m = -2 (3) trở thành 0x = 4( vô lí) Hệ vô nghiệm 0,5 điểm) Câu (3 điểm): a Xét ABC DBA Có BAC = ADB ; DAB = ACB ABC ( ~ DBA AC = AB AD BD b Xét BDP BAQ có BAC = ADB AC AB AQ AB = = AD BD PD BD BDP (1 điểm) ~ BAQ ( c.g.c) BDP = BAQ ( 1điểm) c APD + BPD = 1800 ( Kề bù) Mà BPD = AQB APB + AQB = 1800 Tứ giác APBQ nội tiếp (1 điểm) A 0 Q p B D q C ... B nguyên) x x ớc x -3 = 1; 2; c/ Vì B = x - phải Tìm đợc giá trị thích hợp x là: 1;4;16;25; 49 (1,5 điểm) Câu (1điểm) Để y = (m-1)x + y = (3 - m)x + Là song song với ta có: m-1 = m 2m =