PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang Bài ( 5điểm) a) Cho biểu thức    x  P =  − : − ÷ ÷ với x ≠ 0; x ≥ ÷  x −1 x x − x + x −1   x −1 x −1  Tìm giá trị nguyện x để M = P + x nhận giá trị nguyên b) Tính giá trị biểu thức 13x2013 + 2000x2013 với x = + 84 84 + 1− 9 Bài (3điểm) Tìm a b để đa thức f(x) = x3 + ax2 – bx + chia hết cho đa thức g (x) = x2 + x - 6; Bài (4điểm) Giải phương trình sau: a) 2x + + 4x − 2x + = + 8x + b) 2x + + x + = 3x + 2x + 5x + − 16 Bài (2điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x4 + y4 + x2 – = 2y2(1 – x2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + y2 Bài ( điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH Điểm M thuộc đoạn thẳng BC Kẻ MK vuông góc AB, ML vuông góc AC ( K thuộc AB, L thuộc AC ) Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt MK, ML thứ tự E, F Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với CE, cắt Ah I Chứng minh rằng: a) Tam giác AIB đồng dạng với tam giác MCE b) EM ML BM AI = = FM KM FM AC c) Ba đường thẳng AH, BF, CE đồng quy Hết -