HƯỚNG DẪN CÂU BẤT ĐẲNG THỨC HSG TOÁN VÒNG TP VIỆT TRÌ 2015-2016 Trong năm gần đề thi HSG Toán lớp TP Việt Trì ngày nâng cao chất lượng đề thi Trong câu BĐT gây khó khăn cho em học sinh Câu đề thi năm BĐT hay khó, đòi hỏi em học sinh tư duy, sáng tạo tinh tế trước tìm lời giải Dưới xin trình bày lời giải toán này: Câu Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = a b c + + 1+ b − a 1+ c − b 1+ a − c (Trích câu 5-Đề thi HSG Toán vòng 2-TP Việt Trì 2016) Lời giải: Theo BĐT Cauchy-Schwarz ta có: ( a + b + c) a2 b2 c2 S= + + ≥ 2 2 a + ab − a b + bc − b c + ca − c a + ab − a + b + bc − b + c + ca − c Suy ra: S ≥ + ( ab + bc + ca ) − ( a + b + c ) a + b + c = Hiển nhiên chứng minh BĐT bản: a + b + c ≥ ab + bc + ca 1 Do đó: S ≥ = Dấu đẳng thức xảy a = b = c = Vậy S = ⇔ a = b = c = -VT, 6/1/2016 Bùi Hải Quang