www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Mã đề 001 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 LẦN THỨ 2- NĂM 2017 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình tham số trục Oz ? A x  t  y  t z  t  x  t  B  y  z   x   C  y  t z   x   D  y  z  t  Câu 2: Hàm số y  x3  3x2 nghịch biến khoảng ? A  1;1 B  ;1 Câu : Tính giá trị biểu thức A  log a A B A   A  2 C  0;2  D  2;  , với a  a  a2 D A  C A  Câu 4: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1 B x  C y  3x  x 1 D y  Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y   Vec-tơ sau không vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) A a   3; 3;0  B a  1; 2;3 C a   1;1;0  D a  1; 1;0  Câu 6: Cho hai hàm số y  f1  x  y  f  x  liên tục đoạn  a; b có đồ thị hình vữ bên Gọi S hình phẳng giới hạn hai đồ thị đường thẳng x  a, x  b Thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay S quanh trục Ox tính công thức sau ? b A b V     f12 ( x)  f 22 ( x) dx B V     f1 ( x)  f ( x) dx b D V     f1 ( x)  f ( x)  dx a   C V   f12 ( x)  f 22 ( x) dx a a b a Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 7: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  2;3 , có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định ? x -2 -1 y’ + y - + -2 A Gíá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực đại điểm x=1 C Hàm số đạt cực tiểu điểm x=1 D Giá trị cực đại hàm số Câu 8: Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D; hỏi hàm ? 2x 1 2 x  2 x  B y  C y  x 1 x 1 x 1 Câu 9: Cho số phức z  3i Tìm phần thực số phức z A B C -3 Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  cos 3x A A y  cos3xdx  sin 3x  C D y  2x 1 x 1 D Không có B  cos3xdx  sin 3x  C D  cos3xdx   sin 3x  C Câu 11: Gọi (C ) đồ thị hàm số y  log x Tìm khẳng định ? C  cos3xdx  3sin 3x  C A Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng B Đồ thị (C ) có tiệm cận ngang C Đồ thị (C ) cắt trục tung D Đồ thi (C ) không cắt trục hoành Câu 12: Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oy ? A M  0;0;3 B M  0; 2;0  C M  1;0;2 D M 1;0;0  Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;4;2 ; B  1;2;4 đường thẳng : x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ cho : MA2  MB  28 1 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A C B M 1; 2;0  Không có điểm M M  1;0;4 D M  2; 3; 2  Câu 14: Cho số phức z   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, Tìm tọa độ biểu diễn số phức w  iz A B M  2; 1 C M  2;1 D M 1;2  M  1;2 Câu 15: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y  x x  đường thẳng y=2 A n = B n= C n= Câu 16: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  D n=4 x  4x đoạn 0;3 2x 1 B y   C y  4 D y  1 0;3 0;3 0;3 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d có phương trình : A y  0;3 x 1 y  z    Tính đường kính mặt cầu  S  có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d 1 A B 10 C Câu 18: Hàm số y  sin x đạt cực đại điểm sau ?  B x   A x A z1  z2 = B z1  z2  D D x  C x   2 Câu 19 : Gọi z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính z1  z2 log2 1  x  sin x B A  ln C z1  z2 =10 D z1  z2 = C A  log2 e D A  Câu 20: Tính giới hạn A  A A e Câu 21: Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9 x  13.6 x  9.4 x  13 A B T  C T  D T  T  4 Câu 22: Cho số phức z  a  bi (ab  0) Tìm phần thực số phức w  z A  ab  a  b2  B a  b2  a  b2  C b2  a  b2  D a  b2  a  b2  Câu 23: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 D 2 Câu 24: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x)  f  0  Tính f  5 1 x f  5  2ln B f  5  ln  A C f  5  2ln  D f  5  2ln A a3 12 B a3 C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 25: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x2  y  x  43 161 B S  C S  D S  6 6 Câu 26: Gọi n số mặt phẳng đối xứng hình bát diện Tìm n A n = B n = C n = D n = Câu 27: Hàm số sau tập xác định khoảng  0;  ? S A 2 B y  x C y  x D y  x5 yx Câu 28: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vuông cạnh a Tính diện tích toàn phần S hình trụ  a2 3 a2 A B S  C S  4 a D S   a S 2 Câu 29 : Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x 1  log   2x  A 2  5 5  C S   ;   D S  1;2 S   ;2 B S   2;   2 2  Câu 30 : Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A A Ra A MN  B R  a C R  a D R  2a x 3 Câu 31: Cho đồ thị  C  : y  Biết , có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C ) cách hai trục tọa x 1 độ Gỉa sử điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN B MN  2 C MN  log  x  1 D MN  Câu 32: Tìm tập nghiệm S bất phương trình S   2; 1 B S   2; 1 A log 1  x  1 C S   2;1 D S   2; 1 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3) cắt trục Ox , Oy , Oz ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O 1 có giá trị nhỏ   2 OA OB OC A (P) : x  2y  3z  14  C (P) : 6x  3y  2z  18  cho biểu thức T Câu 34: Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn hệ thức B (P): 6x  3y  2z   D (P): 3x  2y  3z  10   f  x  sin xdx   f (x).cos x    x cos xdx Hỏi y  f  x  hàm số hàm số sau : x ln  C f  x    x ln  A f  x   x ln  D f  x    x ln  B f ( x)  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z    1 x  y 1 z    Đường vuông góc chung d1 d cắt d1 , d A B Tính diện tích S 1 tam giác OAB d2 : 6 B S  C S  D S  Câu 36 : Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx   m  1 cos x đồng biến A S 1 Không có m B 1  m   C m   D m  1 2 Câu 37 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện A z   z   10 A Đường tròn  x     y    100 2 C Đường tròn  x  2   y  2  10 2 x2 y  1 25 x2 y D Elip  1 25 21 B Elip  Câu 38 : Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x   log x  m  nghiệm với giá trị x  1;64  m  A B m  C m  D m  Câu 39 : Một que kem ốc quế gồm hai phần : phần kem có dạnh hình cầu , phần ốc quế có dạng hình nón Gỉa sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi h r chiều h cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số r h h h h 16  A B  C  D  r r r r a Câu 40 : Có số thực a   0;10  thỏa mãn điều kiện  sin x sin xdx  ? A số B số C số D số Câu 41: Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đạo hàm cấp hai Đồ thị hàm số y  f ( x), y  f '( x), y  f ''( x) đường cong hình vẽ bên Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C3  , C1  , C2  C  C3  ,  C2  ,  C1  B  C1  ,  C2  ,  C3  A D  C1  ,  C3  ,  C2   Câu 42 : Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo công thức Q  t   Q0  et  với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ) Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa ( kết làm tròn đến hàng phần trăm) t  1, 65 B t  1, 61 A C t  1, 63 D t  1,50 Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích tam giác ACD’ a Tính thể tích V hình lập phương A V  3a3 B V  2a3 C V  a D V  8a Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   Tìm giá trị lớn T  z  i  z   i max T  B max T  C max T  D max T  2x 1 Câu 45 : Biết đường thẳng d : 3x  m cắt đồ thị  C  : y  hai điểm phân biệt A B cho x 1 trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị  C  , với O  0;0  gốc tọa độ Khi giá trị tham số m thuộc tập A hợp sau ? A  ; 3 B  3;  C  2;3 D  5; 2 Câu 46: Hỏi phương trình 2log3  cot x   log2  cos x  có nghiệm khoảng  0;2017  A 1009 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 2018 nghiệm Câu 47 : Cho hàm số y  x4  3x2  m , có đồ thị  Cm  , với m tham số thực Gỉa sử  Cm  cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1; S2 ; S3 diện tích miền gạch chéo hình vẽ.Tìm m để S1  S2  S3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 5 B m   C m  D m  Câu 48: Cho hai mặt cầu  S1  ,  S2  có bán kính R thỏa mãn tính chất : tâm  S1  thuộc  S2  A m   ngược lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo  S1  ,  S2  5 R3 2 R3 V R A B V  C V  D V  12 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0 ; B  0;3;0 ; C  0;0; 4 Gọi H trực  R3 tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH phương án sau:  x  6t  x  6t  x  6t  x  6t     A B  y   4t C  y  4t D  y  4t  y  4t  z   3t  z  3t  z  3t  z  3t     Câu 50 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết AB = 2a, AD=DC = CB =a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng  SBD  hợp với đáy góc 450 Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) d A a B d  a C d  a D d  a 2 ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A 11.A 12.B 13.C 14.D 15.A 16.D 17.B 18.D 19.B 20.C 21.A 22.D 23.B 24.C 25.C 26.D 27.D 28.A 29.D 30.A 31.A 32.B 33.A 34.B 35.C 36.A 37.D 38.C 39.A 40.D 41.A 42.C 43.B 44.B 45.B 46.A 47.D 48.C 49.C 50.B Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐÁP ÁN CHI TIẾT: Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1: - Phương pháp : viết phương trinh tham số đường thẳng biết điểm vecto phương - Cách giải: trục Oz có véc-tơ phương k   0;0;1 qua O( 0;0;0) nên phương trình tham số trục x   Oz là:  y  z  t  - Chọn D Câu 2: - Phương pháp : - tính y’ Giair phương trình y’=0 suy khoảng đồng biến, nghịch biến x  Cách giải: y  x3  3x  y '  3x  x; y '   3x  x    x  Trong khoảng  0;2  y’ < nên hàm số nghịch biến khoảng  0;2  Chọn C - Câu 3: - phương pháp: Dựa vào tính chất logarit log a N   .log a N Cách giải: A  log a  log a a 2  2.log a a  2 a Chọn A Câu 4: -Phương pháp +Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn hàm số vô tận: Nếu lim f  x   yo hay lim f  x   yo (Δ) : y = y0 tiệm cận ngang (C) : y = f(x) x - x 3x   suy y= tiệm cận ngang Cách giải: lim x  x  Chọn C Câu 5: - Phương pháp : Nếu n   a; b; c  vecto pháp tuyến (P) k n vecto pháp tuyến (P) - Cách giải: PT  P  : x  y   có vecto pháp tuyến n   1;1;0  nên a  1; 1;3 ko vecto pháp tuyến Chọn B Câu 6: - Phương pháp :Cho hai hàm số y = f(x) y = g(x) liên tục [a; b] Khi thể tích V khối tròn xoay giới hạn hai hàm số y = f(x) , y = g(x) hai đường thẳng x = a; y = b quay quanh trục Ox là: b V=   f x   g x dx a - b b a a   Cách giải: Theo công thức ta có : V=   f12  x   f 22  x  dx =   f12 ( x)  f 22  x  dx (vì đồ thị hàm số y  f1  x  nằm phía đồ thị hàm số y  f  x  Chọn A Câu 7: - Phương pháp : Phân tích bảng biến thiên Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - - - Cách giải: Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x=1 ( y’ đổi dấu từ âm sang dương) Chọn C Câu 8: - Phương pháp : - cách giải: dựa vào đường tiệm cận hàm phân thức Cách giải: Từ đồ thị hàm số suy x=-1 tiệm cận đứng nên loại A C + Từ đồ thị suy y= tiệm cận ngang nên suy loại B, Chọn D Câu 9: -Phương pháp : Số phức z  a  bi có phần thực a phần ảo b cách giải : z  3i   3i suy phần thực z Chọn B Câu 10: - phương pháp :  cos udu  sin u  C - Cách giải:  cos3xdx  1 cos3xd  3x   sin 3x +C  3 Chọn A Câu 11: - Phương pháp : Dựa vào đồ thị hàm số y  loga x - Cách giải: Từ đồ thị suy đồ thị hàm số y  log x nhận trục tung tiệm cận đứng Chọn A Câu 12: - Phương pháp : điểm A thuộc trục Oy A  0; y;0  - Cách giải: từ phương pháp suy M  0; 2;0  thuộc Oy Chọn B Câu 13: - Phương pháp : + Viết lại phương trình đường thẳng  dạng tham số + Tính MA2 ; MB2 thay vào đẳng thức đầu tìm điểm M - x  1 t  Cách giải: Phương trình đường thẳng  viết lại :  y  2  t  z  2t  Điểm M    M (1  t; 2  t; 2t ) MA2  t    t     2t  ; MB2   t      t     2t  2 2 MA2  MB2  28  t    t     2t    t      t     2t   28 2 2  t  4t    t   M  1;0;4  Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Câu 14: - Phương pháp : - Số phức z  a  bi biểu diễn mp tọa độ Oxy điểm M(a;b) Cách giải: z   i  w  iz  i   i    2i  M (1;2) Chọn D Câu 15: - Phương pháp : Xét phương trình hoành độ giao điểm tìm số nghiệm số nghiệm số giao điểm -  2 x   x  x  3  2khi  Cách giải: Xét phương trình : x x      x    2  x  x  3  2khi   x    + giải x2 x    x    x  1 + giải : x2  x2     x4  3x2     ( thỏa mãn) x   Vậy có giao điểm : n=6 Chọn A Câu 16: -Phương pháp: để tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn ta thực bước sau: Tìm tập xác định hàm số Tìm y' Tìm điểm x1,x2, xn thuộc khoảng (a,b) mà y' = y' không xác định Tính giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn) Kết luận:  x  1 t / m  x2  x x2  x  Cách giải: y   y'  ; y'    2x   x  1  x  2  ktm  Ta có : f (0)  0; f 1  1; f  3   Min  1 Chọn D Câu 17: - Phương pháp : Ta tìm bán kính mặt cầu cách tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Cách giải : Phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d :  x 1  1 y  2 1 z  3   x  y  z    - -  17 ( thỏa mãn)   x  1  2t t  1 y   t  x  3   Gọi H hình chiếu A lên (P) Khi : H  d   P      H (3;1; 2)  z  3  t y 1 2 x  y  z    z  2 R  AH   3  1  1     2  3 2  nên đường kính mặt cầu 10 Chọn B Câu 18: -Phương pháp : - tính y’ giải phương trình y’=0 từ suy điểm cực tiểu - Cách giải: y  sin x  y '  cos x  x  10   k Khi k   x   ; k  1  x    nên loại B C 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Qua điểm x   y’ chuyển từ âm sang dương nên x   điểm cực tiểu Chọn D Câu 19 : - Phương pháp : Tìm nghiệm phức z0 cách giải pt Cho phương trình bậc hai: Az2 +Bz +C = (1) (A, B, C  C, A  0) Tính  = B2 – 4AC *) Nếu   phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 = B   B   , z2 = 2A 2A (trong  bậc hai ) *) Nếu  = phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z2 =  B 2A - cách giải :  z  2  i z  2z      z2  2  i  T  z1  z2   22  12   22   12  Chọn B ln 1  x  1 x Câu 20: - Phương pháp : - sử dụng giới hạn x0 log 1  x  log e.ln  x  1 ln  x  1 A  lim  lim  log2 e.lim  log2 e.1  log e x0 x0 x0 x x x - Cách giải: lim - Chọn C Câu 21: Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Cách giải:   x    x 2x 3 2 2 x x x 4.9  13.6  9.4    13         x  3 3      x   T  02  x  Chọn A Câu 22: - Phương pháp : Số phức z  a  bi có phần thực a phần ảo b - Cách giải: w  11  a  bi  a  b2  2abi a  b2 2ab  2    i 2 a  b  2abi  a  b2    2abi   a  b2   a  b2 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 nên phần thực số phức w : a  b2 a  b2  Chọn D Câu 23: - Phương pháp : Thể tích khối lăng trụ V= Sđáy.h - 1 3a3 Cách giải : S ABC  a.a.sin 600  a  VABC A' B 'C '  S ABC AA '  a 3.a  4 Chọn B Câu 24: - Phương pháp : - Cách giải:  f '( x)dx  f ( x)  C  f '( x)dx    x dx   ln  x  C  f ( x)   ln  x  C; f (0)    ln   C   C  -  f (5)   ln     ln   2ln  Chọn C Câu 25: - Phương pháp : - diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y  f ( x); y  g ( x); x  a; x  b b S   f ( x)  g ( x) dx a x  Cách giải: Xét phương trình : x   x    Trong khoảng (0;1) x2 – x < x  12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1   Diện tích cần tìm : S   x   x  dx   x  x dx    x  x dx  2 0 Chọn C Câu 26: - Phương pháp : sử dụng định nghĩa mặt phẳng đối xứng hình Cách giải: S D C B A S' Tính chất : điểm A; B;C; D nằm mặt phẳng mặt phẳng đối xứng hình bát diện Có mặt phẳng Chọn D Câu 27: - Phương pháp : tập xác định hầm số lũy thừa xm tùy thuộc vào giá trị m +| Nếu m nguyên dương tập xác định + Nếu m nguyên âm tập xác định \ 0 +nếu m không nguyên tập xác định  0;  - Cách giải : hàm số y= x-5 có tập xác định \ 0 Chọn D Câu 28: - Phương pháp : Stp  Sxq  2.Sday  2 rl  2 r AB a a  a 3 a a  ; h  AA'=a nên Stp  2 rl  2 r  2 a  2     a  - Cách giải: r  OA   2 2 2 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn A Câu 29: - Phương pháp :  f ( x)  g ( x) a  +) log a f ( x)  log a g ( x)   , điều kiện f ( x)  0, g ( x)   f ( x)  g ( x)  a   f ( x)  g ( x) a  +) log a f ( x)  log a g ( x)   , điều kiện f ( x)  0, g ( x)   f ( x)  g ( x)  a  - x   x 1   Cách giải : điều kiện   5  x   x   log  x 1  log   x   x 1   x  x  Kết hợp với điều kiện suy S= (1;2)  Chọn D 2 Câu 30 : - Phương pháp : Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác nôi tiếp tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp xác định sau : xét lăng trụ đứng A1 A2 A3 An A1' A2' A3' An' có hai đáy nội tiếp dường tròn (O) (O’) tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A1 A2 A3 An A1' A2' A3' An' I trung điểm OO’ R= IA1\ = IA2 = … - Cách giải : Gọi hình lăng trụ A1 A2 A6 A1' A2' A6' O; O’ tâm hai lục giác A1 A2 A3 A4 A5 A6 A1' A2' A3' A4' A5' A6' Khi ta có OA1 =a; OO’= 2a gọi I trung điểm OO’ OI=a Ta có ∆OAI vuông tai O: R  AI  IO2  OA2  a2  a2  a  Chọn A Câu 31: - phương pháp : Tìm tọa độ điểm M; N tính MN 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  x  y0 Cách giải : Gọi A(x0; y0) điểm thuộc (C) cách hai trục tọa độ Khi : x0  y0    x0   y0 + Nếu x0 = y0 ta có x0  x0   x0  x0  1  x0   x02  3 ( vô nghiệm ) x0  + Nếu x0 = - y0 ta có :  x0  MN   x   y0  1  M (1; 1) x0    x02  x0     x0   x0  3  y0   N (3;3)  3  1    1 2   Chọn A Câu 32: - phương pháp :  f ( x)  g ( x) a  +) log a f ( x)  log a g ( x)   , điều kiện f ( x)  0, g ( x)   f ( x)  g ( x)  a   f ( x)  g ( x) a  +) log a f ( x)  log a g ( x)   , điều kiện f ( x)  0, g ( x)   f ( x)  g ( x)  a   x    x2 1   x  1   Cách giải : điều kiện : 1  x    x   x  1 log  x  1  x       Ta có : log  x2  1 log 1  x    log  x2  1  log 1  x   x2    x  x2  x    2  x  Kết hợp với điều kiện ta suy S   2; 1  Chọn B Câu 33: - Phương pháp : +Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn + Sử dụng kết toán : Cho tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi vuông góc Gọi H trực tâm ΔABC 15 1 1    bất đẳng thức Bunhiacopski 2 OH OA OB OC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A H C O K B cách giải: Gọi A(a;0;0); B(0; b;0); C (0;0; c ) phương trình mp (P) : x y z   1 a b c Vì M( 1; 2; 3)  (P) nên   1 a b c Vì tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi vuông góc gọi H trực tâm ΔABC: Do 1 1    2 OH OA OB OC 1 1   nhỏ  nhỏ OH lớn 2 2 OA OB OC OH OH= d ( O; (ABC) = d (O; (P))  OH  1 1   a b2 c 2  OH  1 1   a b2 c 1 1 1   1 1 Theo Bunhiacopski ta có:  1     12  22  32         b c a b c 14  a a b c     a  14  Dấu “=” xảy     a  2b  3c  b  1  14 a b c c   16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương trình mặt phẳng (P) : x y z     x  y  3z  14 =0 14 14 Chọn A Câu 34: - Phương pháp : sử dụng phương pháp tích phân phần - u  f ( x) du  f '( x)dx    f ( x)sin xdx   f ( x).cos x   f '( x).cos xdx Cách giải : đặt :  dv  sin xdx v   cos x Nên suy f '( x)   x  f ( x)    x dx  x ln  Chọn B Câu 35: Phương pháp : Giả sử có hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình sau : x  x  a t M  (d ) : y  y  a t M  z  zM  a3t x  x  b t ' N  (d ) : y  y  b t ' N  z  zN  b3t '  M  xM  a1t; yM  a2t;z M  a3t   Lấy điểm M  (d1) ; N  (d2):   MN    N x  b t '; y  b t ';z  b t '    N N N  MN  a MN  (d )  1   MN đường vuông góc chung :  MN  (d2 ) MN  a2 MN a1  Ta có hệ phương trình sau :  * MN a2   Giải hệ phương trình (*) tìm t t’ Lấy t vào (d1) có tọa độ M, t’ vào (d2) có tọa độ N -  x   2t  x  1  t '   Cách giải : Phương trình đường thẳng d1 :  y  t ; d :  y   7t '  z  2  t z   t '   Ta có A 1  2t; t; 2  t   d1 ; B  1  t ';1  7t ';3  t '  d2  AB   t ' 2t  2;7t ' t  1;5  t ' t  Vì AB đoạn vuông góc chung d1; d2 nên 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   AB.u1   t ' 2t     7t ' t  1 (1)    t ' t   t     A 1;0; 2  ; B  1;1;3  t '  t '  t   t '  t    t '  t (  1)        AB u       Ta có : OA  5; OB  11; AB  30; p   S  p( p  OA).( p  OB).( p  AB)  OA  OB  AB  11  30  2  Chọn C Câu 36: - Phương pháp : tính y’ Tìm diều kiện cho y’ > với m Cách giải: y  mx   m  1 cos x  y '  m   m  1 sin x - Để hàm số đồng biến y’ > với m  m   m  1 sin x    m  1 sin x  m Ta có 1  sin x     m  1   m  1 sin x  m    m  1 sinx  m    m  1  m  1  ( vô lý )  Chọn A Câu 37: - Phương pháp : số phức z  x  yi z  x2  y Từ ta có tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Cách giải: Gọi z  x  yi Khi điểm M(x;y) biểu diễn số phức z Ta có : z   z   10  x   yi  x   yi  10   x  2  y2   x  2  y  10 Đặt F1(-2;0); F2 (2;0), : MF1  MF2  10  F1F2 ( 4) nên tập hợp điểm M elip (E) có tiêu cự x2 y F1; F2 Gọi (E) có dạng :   a b MF  MF2  10  2a a  Ta có    b  52  22  21 c  F1F2   2c Vậy tập hợp điểm M elip : ( E) : x2 y   25 21  Chọn D Câu 38: - Phương pháp : đặt ẩn phụ đưa bất phương trình đại số 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: điều kiện : x>0  log x    log x  m   log x   2.log x  m (1) Đặt t  log2 x Khi x  1;64  t   0;3 Ta có bất phương trình 4t  2t  m Xét f (t )  4t  2t; f '(t )  8t  >0 vói t   0;3 Để (1) nghiệm với t   0;3 Minf(t)  -m  f (0)  m   m  m   Chọn C Câu 39: - phương pháp : sử dụng công thức tính thể tích khối cầu khối nón Cách giải: theo đầu ta có bán kính khối cầu khối nón r 3 h Từ kiện đầu ta suy : Vnon  Vcau   r h   r    Chọn A 4 r Câu 40: - Phương pháp : + sử dung công thức  u du  u 1 cách giải phương trình lượng giác  1 a a a a 2 - Cách giải:  sin x.sin xdx   sin x.2sin x.cos xdx  2 sin xd sin x   sin x  sin a 7 0 a Theo ta có :  sin x sin xdx  Vì a   0;10   a   ;a  2   sin a   sin a   a   k 2 7 5 9 13 17 ;a  ;a  ;a  Có số  Chọn D 2 2 Câu 41: - Phương pháp : Phân tích đồ thị - Cách giải: Từ đồ thị ta thấy (C3) đồ thị hàm bậc bốn; (C1) đồ thị hàm bậc ba;  C2  đồ thị hàm bậc hai ( parabol) nên (C3) đồ thị f(x); đồ thị f’(x);  C2  đồ thị f’’(x)  Chọn A Câu 42: - Phương pháp : -cách làm toán thực tế hàm số mũ - Cách giải: theo đầu ta có Q  t    Q0  Q0  et 10 19   1 e t  Q0 nên theo công thức ta có : 10  t  1, 63  Chọn C 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 43: - Phương pháp : + công thức tính diện tích tam giác canh a: S  a3 thể tích hình lập phương cạnh a V= a3 - Cách giải: Gọi cạnh hình lập phương x Khi : AC  x 2; AD '  x 2; CD '  x S ACD '  x2 x2 x 2.x 2.sin 600   a2  x  a Theo đầu ta có : S ACD '  a   Vậy thể tích hình lập phương : V  a   2a3  Chọn B Câu 44: - Phương pháp : Sử dụng công thức tính modun số phức bất đẳng thức Bunhiacopski Cách giải: đặt z  x  yi Ta có : z    x  yi     x 1  y  Khi : T  z  i  z   i  x  yi  i  x  yi   i  x   y  1   1  x     y  1 2 2  12   x   y  1   x     y  1        x  x   y    2.( x  1  y )       Vậy max T=4  Chọn B Câu 45: - Phương pháp : Xét phương trình hoành độ giaio diểm để tìm điểm A; B công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Cách giải: Xét phương trình 2x 1  3x  m  x    3x  m  x  1  3x   m  1 x  m   (1) x 1 Để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tai hai điểm phân biệt (1) phải có hai nghiệm phân biệt  m  1      m  1  4.3  m  1   m2  10m  11     m  11 Với điều kiện d cắt ( C) điểm phân biệt A( xA; -3xA +m); B ( xB ; -3xB +m) Theo Viet ta có : xA  xB  1 m xA  xB  xO m     xG   m  m 1   G ; Gọi G trọng tâm ∆ABC Khi :      y  y A  yB  yO  3( xA  xB )  2m  m   G 3 m 1 1 m 1 Vì điểm G thuộc ( C) nên Giải phương trình kết hợp với điều kiệ suy m   m 1 1 Chọn B Câu 46: -Phương pháp : + logarit hóa vế + đưa phương trình pt đại số dùng phương pháp hàm số để giải cot x  cách giải : điều kiện :  (1) cos x  Ta có : 2log3  cot x   log  cos x   log3  cot x  t   cos2 x t  cot x 2  3t  3  log  cos x   t     sin x t cos x  cos2 x  4t  t 4t 1  1  3t  4t  3t  12t          t 1  3  4 t t t t 1  1 1 1 Đặt f (t )         f '(t )    ln    ln  suy f(t)= có tối đa nghiệm  3  4 3  4 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nhận thấy t=-1 nghiệm phương trình  log  cos x   1  cos x     x    k 2  x   k 2 ( 3 đk (1)) Ta có :   3025  k 2  2017    k  Do k nguyên nên k= 1009  Chọn A Câu 47 : - Phương pháp : điểm uốn hàm số Cách giải : từ đồ thị hàm số ta suy điểm uốn đồ thị thuộc trục Ox Ta có : y  x4  3x2  m  y '  4x3  6x  y ''  12x2  6x  y ''   12 x  x   x   2   2 2 Ta có điểm uốn thuộc trục Ox nên y( )           m   m      Chọn D Câu 48: -Phương pháp : thể tích chỏm cầu : Khối chỏm cầu bán kính R chiều cao h Khi thể tích V h  khối chỏm cầu : V   h2  R   3  - Cách giải: giao hai khối cầu thỏa mãn đầu hai chỏm cầu có chiều cao h  R ; bán kính R h R 5R3 5 R3  R  V  2 h2  R    2    R    2.  3 6 24 12  2  Vậy thể tích 2chỏm cầu cần tìm Chọn C Câu 49: - phương pháp: + cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn  AH BC   + H trực tâm ΔABC  BH AC   CH , AB  Cách giải: A(2; ; 0); B(0; 3; 0); C(0; ;-4 ).Khi phương trình mp (ABC) là: x y z    4 Gọi H  xH ; yH ; zH  AH   xH  2; yH ; zH  ; BC   0; 3; 4  ; BH   xH ; yH  3; z H  ; AC   2;0; 4  22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Vì H trực tâm ∆ABC nên  AH BC   xH    yH (3)  zH (4)  3 yH  zH   yH   zH      BH AC   xH (2)   yH  3  zH (4)  2 xH  zH   xH  2 zH Vì 4 zH xH yH zH 2 zH z z H   ABC     1   H    zH  zH  H   4 4 36 72 4  36  48 zH    xH  2 zH  ; yH   zH       61 61 3  61  31 72 48 36  H( ; ; ) 61 31 61  72 48 36  OH   ; ;    uOH   6; 4; 3  61 31 61   x  6t  Pt đường thẳng OH :  y  4t  Chọn C  z  3t  Câu 50: - Phương pháp: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng phương pháp : Cách xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P) + Nếu MN  ( P)  I Ta có: d  M,  P   d  N ,  P   MI NI MI  Tính d  N ,  P   MI ; d  M,  P    d  N ,  P   NI NI *Chú ý: Điểm N ta phải chọn cho tìm khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P) dễ tìm khoảng cách từ M đến mp(P) - cách giải:  AD  BD  BD   SAD   BD  SD Vì ABCD hình thang cân có AB=2DC nên AD  DB Ta có :  SA  BD 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  ABCD    SBD   BD  Ta có :  AD  BD    ABCD  ,  SBD     AD, SD   ADS  ADS  450 SD  BD  Suy SAD vuông cân A nên SA = AD = a Trong ( SAD) kẻ AH  SD Khi : BD  AH ( BD   SAD ) suy AH   SBD   d  A,  SBD    AH 1 1 a      AH  2 AH AS AD a a Gọi I trung điểm SB Khi ta có : Trong SAD vuông A ta có : d  G,  SBD   d  A,  SBD    GI 1 a a   d  G,  SBD    d  A,  SBD     AI 3 Chọn B 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... C d  a D d  a 2 ĐÁP ÁN 1.D 2. C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A 11.A 12. B 13.C 14.D 15.A 16.D 17.B 18.D 19.B 20 .C 21 .A 22 .D 23 .B 24 .C 25 .C 26 .D 27 .D 28 .A 29 .D 30.A 31.A 32. B 33.A 34.B 35.C...    2t  ; MB2   t      t     2t  2 2 MA2  MB2  28  t    t     2t    t      t     2t   28 2 2  t  4t    t   M  1;0;4  Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/... (1) có nghiệm kép: z1 = z2 =  B 2A - cách giải :  z  2  i z  2z      z2  2  i  T  z1  z2   2 2  12   2 2   1 2  Chọn B ln 1  x  1 x Câu 20 : - Phương pháp : - sử