KSCL thi THPTQG – Năm học 2016–2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10/12/2016 Mã đề: 255 H oc Sở GD–ĐT Tỉnh Thanh Hóa Trường THPT Chuyên Lam Sơn Câu Xét tính sai mệnh đề sau (với a, b, c, d số) (I): Giá trị cực đại hàm số y = f(x) lớn giá trị cực tiểu (II): Hàm số y = ax4 + bx + c (a ≠ 0) có cực trị ax  b cx  d  c  0; ad  bc  0 cực trị Ta có số mệnh đề A B C uO nT hi D (III): Giá trị cực đại hàm số y = f(x) lớn giá trị hàm số tập xác định (IV): Hàm số y  D 5ln C k  ln D k = 5ln Ta B k  iL ln ie Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị y = log3 x điểm có hoành độ x = là: A k  5 C cos   5 D sin   5 ro B cot   up 5 s/ Câu Một hình nón có bán kính đáy 1, chiều cao nón Khi góc đỉnh nón 2φ thỏa mãn A tan   om /g Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy a2 SA  a Biết diện tích tam giác SAB , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) a 10 a 10 C .c B ok A  bo Câu Tìm giá trị a để phương trình  a 2  x D   1  a    x a   có nghiệm phân ce biệt thỏa mãn: x1  x2  log 2 3 , ta có a thuộc khoảng: fa A (–∞;–3) w w w Câu  C (3;+∞) B (–3;+∞) D (0;+∞) ln x dx bằng: x A  ln x   C B  ln x  C C C ln x D 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  ln x  C Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 – 2mx2 + m – có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Ta có kết quả: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A m = B m = D m  3 C m > 01 Câu Chọn khẳng định sai hàm số y  x khẳng định sau: H oc A Đồ thị hàm số tiệm cận đứng tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số qua điểm M(1;1) C Tập xác định hàm số D = (–∞;+∞) D Hàm số đồng biến tập xác định A (–2;3) uO nT hi D Câu Hàm số y = –x3 + 3x2 + 9x đồng biến khoảng sau đây? C ℝ B (–2;–1) D (2;3) Câu 10 Đạo hàm hàm số y = 12x A y‟ = x.12 x–1 12 x C y '  ln x B y‟ = 12 ln 12 D y‟ = 12x 2x  có đồ thị (C) Đường thẳng (d): y = x + cắt đồ thị (C) x 1 điểm phân biệt M N tung độ trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: A –3 B –2 C Ta iL ie Câu 11 Cho hàm số y  D B Năm 2077 ro A Năm 2050 up s/ Câu 12 Kết thống kê cho biết thời điểm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu người, tốc độ tăng dân số 1,1 %/năm Nếu mức tăng dân số ổn định mức dân số Việt Nam gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào? C Năm 2093 D Năm 2070 om /g Câu 13 Cho < x < 1; < a;b;c ≠ logc x > > logb x > loga x so sánh a; b; c ta kết quả: A a > b > c B c > a > b C c > b > a D b > a > c a3 B V  bo A V  ok c Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, độ dài cạnh BA = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = 2a Thể tích V khối chóp S.ABC là: a3 C V  a3 D V = a3 ce Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  fa khoảng xác định Ta có kết quả: A m < –2 m > w B m = mx  đồng biến 2x  m C –2 < m < w w Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng Ta có kết quả: A m = B m = –1 D m = –2 5x  x  2mx  C m < –1 m > D –1 < m < Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 17 Nếu log126 = a; log12 = b thì: a 1 b B log   C log  a 1 b D log  b 1 a vẽ nét liền hình vẽ: A y = –|x|3 + 3|x| Câu 19 dx bằng:  x2 x 1 ln C x2 B x2 ln C x 1 om A x B y = |x3 – 3x| ok c Câu 20 Cho hàm số f  x   s/ up dạng đồ thị hàm số nào? C y = x3 – 3x D y = |x3| – 3|x| ro  /g Hỏi   Ta iL ie uO nT hi D H oc Câu 18 Cho đường cong   b 1 a 01 A log  C x 1 ln C x2 D ln x2 C x 1 Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) đồ thị hàm sin x  cot x ce A bo   số y = F(x) qua M  ;0  F(x) là: 3  B  cot x C  cot x D –cot x + C w w w fa Câu 21 Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính a 2ạ Sao chọ khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón cho là: A 8a B 2a C 2a D 4a 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 22 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 + đạt cực đại x = Ta có kết quả: B m = C m = D m = 01 A m = m = B x >  x  dx  ln  x  2  C 1 dx bằng: C B e x 1 C C x 2e x 1 C iL A 2e x x 1 D ln |x + 2| nguyên hàm f(x) ie  xe D x < B ln(3|x + 2|) nguyên hàm f(x) C ln |x + 2| + C họ nguyên hàm f(x) Câu 25  x7 Hãy chọn mệnh đề sai: x2 Câu 24 Cho hàm số f  x   A C uO nT hi D 13 A x  H oc Câu 23 Giải bất phương trình log2 (5x – 3) > 5, ta có nghiệm là: D x2 1 e C C x = 25 D x = s/ B x  A x = 15 Ta Câu 26 Giải phương trình log3 (2x – 1) = 2, ta có nghiệm là: om /g ro up Câu 27 Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột tròn cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiêc Trước hoàn thiện cột khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác có cạnh 14 cm; sau hoàn thiện (bằng cách trái thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khôi trụ có đường kính đáy 30 cm Biết chiều cao cột trước sau hoàn thiện 390 cm Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phầy) Ta có kết quả: A 1,3 m3 B 2,0 m3 C 1,2 m3 D 1,9 m3 bo ok c Câu 28 Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng hầm biogas với thể tích 12m3 để chứa chất thải chăn nuôi tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhận có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định kích thước đáy (dài, rộng) hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu (không tính đến bề dày thành bể) Ta có kích thước (dài;rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là: B Dài 2,74 m rộng 1,71 m C Dài 2,26 m rộng 1,88 m D Dài 2,19 m rộng 1,91 m fa ce A Dài 2,42m rộng 1,82m w w w Câu 29 Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = SA, SB, SC đôi vuông góc Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tích là: A 25 2 125 2 B 10 2 C 2 D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a B a C a D a H oc A 01 Câu 30 Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm AB CD Khi quay hình vuông ABCD quanh MN tạo thành hình trụ Gọi (S) mặt cầu có diện tích diện tích toàn phần hình trụ, ta có bán kính mặt cầu (S) là: a3 12 B V  a3 24 Câu 32 Đạo hàm hàm số y  A y '    x   ln 3 x2 B y '  C V  a3 a3 D V  uO nT hi D A V  Câu 31 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA1 Thể tích khối chóp M.BCA1 là: x5 là: 3x   x   ln   x  5 ln   x  5 ln C y '  D y  x x 3 3x Câu 33 Cho hàm số f  x   x.9 x , chọn phép biến đổi sai giải bất phương trình: iL ie B f(x) > ⇔ x.ln5 + x3ln > C f(x) > ⇔ xlog9 + x3 > D f(x) > ⇔ x + x3log5 > Ta A f(x) > ⇔ log9 + x2 > B 40π C 18π D 12π up A 10π s/ Câu 34 Một hình trụ có chiều cao 3, chu vi đáy 4π Thể tích khối trụ là: ro Câu 35 Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – m + 2017 Tìm m để (Cm) có điểm chung phân biệt với trục hoành, ta có kết quả: B 2016 < m < 2017 /g A m = 2017 C m ≥ 2017 D m ≤ 2017 x –∞ y‟ y om Câu 36 Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên: 0 –1 – ok c + bo –∞ Khẳng định sau khẳng định đúng? +∞ + +∞ –5 B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số x = C Điểm cực tiểu đồ thị hàm số (2;–5) D Giá trị lớn hàm số –1 fa ce A Hàm số cực trị w w w Câu 37 Trong hình vẽ sau (Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình 4), hình biểu diễn đồ thị hàm x 1 số y  x 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 .fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B Hình w A Hình w w Câu 38 Giá trị lớn hàm số y  A –5 B C Hình D Hình 2mx  1 [2;3]  m nhận giá trị bằng: m x C D –2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a3 3 B a3 C a3 D a 3 H oc A 01 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Thể tích khối chóp S.ABCD là: 56 B Câu 41 Biết e 70 C 64 D cos 3xdx  e x  a cos 3x  b sin 3x   c , a, b, c số, 2x tổng a + b có giá trị là: 13 B  13 C 13 D 13 ie A  80 uO nT hi D A Câu 40 Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình vuông Biết diện tích toàn phần hình hộp 32, thể tích lớn mà khối hộp ABCD.A1B1C1D1 bao nhiêu? B C Ta A iL Câu 42 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f‟(x) = x(x – 1)2(2x + 3) Số điểm cực trị hàm số y = f(x) là: D B ≤ m ≤ up A m ≥ s/ Câu 43 Tìm giá trị m để hàm số y = log7[(m – 1)x2 + 2(m – 3)x + 1] xác định ∀x ∈ ℝ, ta có kết quả: C < m < D < m < om /g ro Câu 44 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a 3, BC  a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC) a 15 A h  B h  a C h  2a D h  2a 15 ok c Câu 45 Tập xác định hàm số y = log3 (x2 – 5x + 6) là: A D = (–∞;2) ∪ (3;+∞) B D = (2;3) C D = (–∞;3) D D = (2;+∞) 30 bo Câu 46 Gọi m số chữ số cần dùng viết số hệ thập phân n số chữ số cần dùng viết số 302 hệ nhị phân Ta có tổng m + n fa ce A 18 w w w Câu 47  3x3  x2     A  x2  B 20 C 19 D 21 dx bằng:  x2  C C  x2  1  x2  C     B x2  1  x2  C D x   x2  C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 48 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính là: B a 6 C a D a 01 a 12 H oc A Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có BD  13, BA1  29, CA1  38 Thể tích khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là: C 20 D 30 Câu 50 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = x(2 + 3x )   A x 1  x   C   B x2  x  x2   C C x2(2 + 6x) + C 5B 15A 25D 35A 45A 6B 16D 26D 36C 46B 7D 17B 27A 37C 47A iL 4C 14B 24A 34D 44D Ta 3C 13D 23B 33A 43C s/ 2B 12B 22B 32C 42A D x  x 4 8C 18D 28C 38C 48A 9D 19B 29B 39A 49D 10B 20A 30C 40C 50A w w w fa ce bo ok c om /g ro up 1D 11D 21C 31B 41C ie ĐÁP ÁN B 15 uO nT hi D A 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu H oc (I), (III) sai: Giá trị cực đại hàm số y = f(x) nhỏ hơn, lớn giá trị cực tiểu tính “cực đại” hay “cực tiểu” xét “lân cận” (khoảng (x0 – h;x0 + h)) x0 , không xét toàn tập xác định Cũng thế, giá trị cực đại hàm số y = f(x) lớn hơn, nhỏ giá trị hàm số tập xác định 01 Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com uO nT hi D (II) đúng: Hàm số bậc có cực trị, đạo hàm hàm số bậc có nghiệm, đạo hàm đổi dấu “đi qua” nghiệm (IV) đúng: Hàm số phân thức bậc bậc cực trị đạo hàm có dạng k với k ≠ 0, dương âm tập xác định hàm số y'   cx  d  Chọn D iL – Phương pháp: Tìm hệ số góc tiếp tuyến điểm: ie Câu Ta Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) điểm có hoành độ x0 f ‟(x0) s/ – Cách giải Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hoành x ln độ x = y '  5  5ln ro up Có y  log3 x  y '  /g Chọn B om Câu – Phương pháp bo – Cách giải ok c Góc đỉnh hình nón lần góc tạo trục đường sinh hình nón ce Giả sử thiết diện qua trục hình nón cho ∆ ABC cân A với A đỉnh nón, BC đường kính đáy nón .fa Gọi H tâm đáy nón ⇒ H trung điểm BC, AH ⊥ BC w w w Ta có HB = HC = 1, AH = Ta có 2  BAC    HAC AC  AH  HC  cos   AH 2   AC 5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn C Câu 01 Gọi O tâm đáy ⇒ BO ⊥ AC H oc Mà BO ⊥ SA nên BO ⊥ (SAC) Ta có ∆ ABO vuông cân O 2S SA AB  AB  SAB  a SA AB a  d  B;  SAC    BO   2 Chọn C Câu cho trở thành t  x  1   x  2  3 x , ta đặt hai iL  x  Đặt t    x  t   , phương trình up x s/  2  3  a  b 1 a    t  4t   a  (*) t ro  Ta có  x Ta biểu thức t biểu diễn biểu thức lại theo t – Cách giải  ie  – Phương pháp: Với phương trình có chứa a  b uO nT hi D S SAB  c om /g Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương t1  t2    a 1 phân biệt   t1t2   a   x1 x2 3 t1 3 t2 bo ok Ta có x1  x2  log 2 3   2  3 3 3 2  3 x1  x2 Vì t1  t2  nên điều xảy phương trình (*) có nghiệm t = t = ce Khi – a = 3.1 = ⇔ a = –2 Trong đáp án có B fa Chọn B w Câu w w – Phương pháp: Tính nguyên hàm hàm số f(x) máy tính (FX 570 VN PLUS) 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 d  FA  x   x  x  f  x0  với FA(x) hàm số cho ý A (không cần nhập dx số C) x0 giá trị thuộc tập xác định f(x) FA(x) (thường giá trị không đặc biệt thay nhiều giá trị x0 khác để tính) H oc Tương tự tính với FB, FC, FD Chọn đáp án có kết tương ứng – Cách giải Chọn x0 = Lần lượt bấm   d 2  dx   ln  x   uO nT hi D 1,5 d ln 2  ln  x     0,832 x2 dx ln  0  x  2  iL  ln  x   ln   0,520  x  2  s/ Chọn B Ta d 3  dx  ie  d  ln     0, 632 dx  ln  x   x  2   up Câu ro – Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc trùng phương y = f(x) có điểm cực trị phân biệt ⇔ Phương trình f‟(x) = có nghiệm phân biệt /g – Cách giải c om x  Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị phân biệt ⇔ Phương trình y '  x3  4mx    x  m có nghiệm phân biệt ⇔ m > ok Khi m > 0, giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số    bo A  0; m 1 , B  m; m2  m  , C  m; m2  m  ∆ ABC cân A ce ∆ ABC fa AB  BC   m   m  2  m  m  m4  4m  m  m3  3   m  3 w w w Chọn D Câu Tổng quát: Hàm số y = xa với a > 1, a ∉ ℤ có tính chất sau: + Không có tiệm cận đứng ngang 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Lần lượt nhập tính www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 + Có tập xác định D = (0;+∞) (Nếu a nguyên dương D = ℝ, a nguyên không dương D = ℝ \ {0}) + Đồng biến tập xác định H oc Do ý C sai, chọn C Câu – Phương pháp: uO nT hi D Cách tìm khoảng đồng biến hàm số bậc ba y = f(x): + Tính y‟ Giải phương trình y‟ = + Giải bất phương trình y‟ > + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y‟ > ∀x có hữu hạn giá trị x để y‟ = 0) ie – Cách giải iL Có y‟ = –3x2 + 6x + Ta y‟ = ⇔ x2 – 2x – = ⇔ x = –1 x = y‟ > ⇔ –1 < x < s/ Suy hàm số cho đồng biến (–1;3) Do đồng biến (2;3) up Chọn D ro Câu 10 /g Đạo hàm hàm số mũ y = ax (a > 0) y‟ = ax.ln a om Chọn B Câu 11 c – Phương pháp: bo ok Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) đồ thị hàm số y = g(x) nghiệm phương trình f(x) = g(x) – Cách giải Xét phương trình hoành độ giao điểm (C) (d) w w fa ce  x  2x   x 1    x2  2x   x 1 2 x    x  1 x  1 w 01 + Đồ thị hàm số qua điểm M(1;1) x    x  1  M  3;  , N  1;0   I 1;  Chọn D 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 12 Dân số quốc gia ban đầu N0, tốc độ tăng dân số r%/năm sau n năm, dân số quốc n H oc r   gia tính theo công thức N n  N 1    100  uO nT hi D n – Cách giải Gọi n số năm kể từ năm 2013 để dân số Việt Nam tăng gấp đôi, ta có phương trình: 1,1   n 180  90 1    1, 011   n  log1,011  63, Ta chọn n = 64 (số nguyên nhỏ 100   lớn 63,4) Vậy đến năm 2013 + 64 = 2077 dân số Việt Nam tăng gấp đôi Chọn B ie Câu 13 ln x ln x ln x 0   ln c   ln a  ln b ln c ln b ln a Ta logc x   logb x  log a x  iL Vì  x   ln x  Do up s/ Mà hàm số y = ln x đồng biến (0;+∞) nên ta suy c < a < b Chọn D ro Câu 14 /g Thể tích hình chóp S.ABC om 1 a3 V  SA.S ABC  SA.BA.BC  fa ce bo ok c Chọn B Câu 15 w w w – Phương pháp: Điều kiện để hàm số phân thức bậc bậc đồng biến khoảng xác định y‟ > ∀x ∈ D – Cách giải Hàm số cho đồng biến khoảng xác định 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 – Phương pháp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 m2   2x  m  m  2   m2     m  01 y'  Chọn A f  x tiệm cận đứng là: g  x – Phương pháp: Điều kiện cần đủ để đồ thị hàm số y  H oc Câu 16 uO nT hi D Không tồn x0 để g(x0) = f(x0) ≠ – Cách giải Ta có tử thức f(x) = 5x – có nghiệm x  Vì xảy trường hợp mẫu thức g  x   x  2mx  có nghiệm x  ie hàm số cho tiệm cận phương trình g(x) = vô nghiệm nên iL ⇔ ∆‟ = m2 – < ⇔ –1 < m < Ta Chọn D Câu 17 s/ – Phương pháp: Sử dụng máy tính (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit: up + Gán biểu thức đề cho vào ẩn A, B, máy tính ro + Lần lượt thử khẳng định đáp án để tìm đáp án /g – Cách giải om Gán giá trị đề cho cách bấm: bo ok c log12   SHIFT STO A log12   SHIFT STO B w w w fa ce Lần lượt thử đáp án: 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc Chọn B Câu 18 – Phương pháp: Cách dựng đồ thị hàm số y = |f(x)| y = f(|x|) từ đồ thị hàm số y = f(x): uO nT hi D + Dựng đồ thị hàm số y = |f(x)|: Giữ nguyên phần đồ thị y = f(x) trục hoành, phần đồ thị hàm số y = f(x) Ox, lấy đối xứng qua Ox + Dựng đồ thị hàm số y = f(|x|): Bỏ phần đồ thị hàm số y = f(x) bên trái Oy, phần đồ thị hàm số bên phải Oy lấy đối xứng qua Oy Đường cong cho tạo đồ thị hàm số y = f(x) (nét đứt) qua phép đối xứng trục Oy Ta thấy f(x) hàm số bậc 3, có hệ số x3 dương nên loại đáp án A ie Vì đường cong tạo phép đối xứng qua trục tung nên đồ thị hàm số y = f(|x|) iL Do chọn D Ta Câu 19 – Phương pháp  1  s/ ro – Cách giải: 1 1 1  dx   dx      dx x2  x  x 1   x   x  1 /g x   x  a  x  b dx : Đưa dạng b  a   x  a  x  b dx up Tính nguyên hàm, tích phân dạng c om  dx dx  1 x2    C    ln x   ln x    C  ln 3 x 2 x 1  3 x 1 ok Chọn B Câu 20  , mà đồ thị hàm số y = F(x) bo Ta có cot  fa ce   qua M  ;0  nên có đáp án A thỏa mãn 3  w Chọn A w w Câu 21 Giả sử thiết diện qua trục hình nón ∆ ABC với A đỉnh nón, BC đường kính đáy nón H tâm đáy, O1, O2 tâm mặt cầu lớn 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 nhỏ, D1, D2 tiếp điểm AC với (O1) (O2) Cần tính r = HC Vì O1D1 // O2D2 O1D1 = 2O2D2 nên O2 trung điểm AO1 ⇒ AO1 = 2O1O2 = 3a = 6a 01 O1D1 = 2a, AH = AO1 + O1H = 8a O1D1 AD1   CH  2a CH AH AO1D1 ∽ ACH  H oc AD1  AO12  O1D12  4a uO nT hi D Chọn C Câu 22 – Phương pháp: ie Hàm số bậc có hệ số x3 dương có cực trị điểm cực đại nhỏ điểm cực tiểu, ngược lại với hệ số x3 âm iL – Cách giải s/ Ta  x  m 1 Hàm số cho có y '  3x  6mx   m  1   x  2mx  m     x  m 1 up Vì hệ số x3 dương m – < m + nên x = m – điểm cực đại x = m + điểm cực trị hàm số cho ro Hàm số cho đạt cực đại x = ⇔ m – = ⇔ m = /g Chọn B Câu 23 om log  x  3   x   25  x  35  x  c Chọn B ok Câu 24 bo Họ nguyên hàm hàm số cho  x  dx  ln x   C , hàm số ln x  ce ln  x    ln  ln x  nguyên hàm f(x) fa Hàm số y  ln  x   nguyên hàm f(x) w Chọn A w w Câu 25 Vì d(x2 + 1) = 2x nên xe x 1dx  2 x2 1 1 e xdx   e x 1d  x  1  e x 1  C  2 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn D Câu 26 01 log  x  1   x   32  x  10  x  H oc Chọn D Câu 27 uO nT hi D Với cột bê tông hình lăng trụ: Đáy cột hình lục giác có diện tích tam giác 142 cạnh 14cm, tam giác có diện tích cm2   Với cột bê tông trát vữa hình trụ: Đáy cột hình tròn bán kính 15cm nên có diện tích 152   cm  Số lượng vữa cần trát thêm vào tất 17 cột, cột cao 390cm là: iL ie  142  3 17.390 152     1,31.10 cm  1,31 m   Ta Chọn A Câu 28  m up 12  2 x.3x x ro Chiều dài bể s/ Gọi chiều sâu chiều rộng bể 3x 2x (m) Để tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích toàn phần bể phải nhỏ Ta có ok c om /g 2 10    Stp   x.3x  x  3x    x   x x  x   5 x    3 150  S xq  150  m  x x 5 x3 x bo Dấu xảy x  fa ce Khi chiều rộng chiều dài bể 2 x  1,88m;  2, 26m x Câu 29 w w w – Phương pháp Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông SABC (SA, SB, SC đôi vuông góc): Lấy giao trục đường tròn ngoại tiếp mặt (ví dụ (SAB)) tứ diện với mặt phẳng trung trực cạnh SC 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 – Cách giải H oc Vì ∆ SAB vuông S nên N tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAB Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhận MSNO ON trục đường tròn ngoại tiếp ∆ SAB OM đường trung trực đoạn SC mặt phẳng (OSC) Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC 1 AB  SA2  SB  2 ON  MS  SC  2 uO nT hi D BN  Bán kính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R  OB  ON  BN  2 iL ie 125 2 V   R3  3 Ta Chọn B s/ Câu 30 /g ro up Mặt trụ tạo hình vuông ABCD quay quanh MN có a đường sinh l = a bán kính đáy r  nên có diện tích 2 aa  3a  toàn phần Stp  2 r  r  h   2   a   22  om Mặt cầu (S) có diện tích Stp mặt trụ có bán kính R với 4 R  3a 2 a R c Chọn C ok Câu 31 bo ∆ ABC tam giác cạnh a nên có diện tích a2 ce S ABC  fa Ta có AM  AA1 a  2 Hai tứ diện MABC MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB MA1B nên tích nhau, suy w w w 01 Gọi M, N trung điểm SC, AB 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 VM BCA1  VM ABC  a3 AM S ABC  24 H oc 01 Chọn B Câu 32 uO nT hi D – Cách giải y  u  x   u '  x  v  x   v '  x  u  x  – Phương pháp: Đạo hàm thương   v  x   '  v2  x    x 1.3x  3x.ln  x   1   x  5 ln 3   x   ln x5  y '    x x x 3x 3 3x 3  ie Chọn C  iL Câu 33  3 ln  x   x log  x  ln  x  x3   x  x3 log  log9 Ta f  x    5x.9 x   ln 5x.9 x   x ln  x3 ln  ro up s/  x /g Do B, C, D om Chọn A Câu 34 c Thể tích khối trụ diện tích đáy nhân chiều cao (đường sinh) ok V = 3.4π = 12π Câu 35 bo Chọn D ce – Phương pháp: Tìm m để phương trình ẩn x tham số m có n nghiệm phân biệt thuộc khoảng K fa + Cô lập m, đưa phương trình dạng m = f(x) + Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) y = f(x) K w w w + Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) n điểm phân biệt K – Cách giải (Cm ) cắt Ox điểm phân biệt ⇔ 4 x  x  m  2017   m  x  x  2017 có nghiệm phân biệt Phương trình 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xét hàm số y  x  x  2017 ℝ Có y‟ = 4x3 – 4x = ⇔ x = x = ±1 Bảng biến thiên: –1 – 0 + +∞ – 01 –∞ + +∞ +∞ H oc x y‟ y 2017 uO nT hi D 2016 2016 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) điểm phân biệt m = 2017 Chọn A Câu 36 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho + Có cực đại x = 0, cực tiểu x = ie + x = điểm cực tiểu hàm số, (2;–5) điểm cực tiểu đồ thị hàm số iL + Hàm số giá trị lớn giá trị nhỏ Ta Chọn C Câu 37 s/ x 1 giao Ox (–1;0), giao Oy (0;1) nên có Hình thỏa mãn x 1 up Đồ thị hàm số y  ro Chọn C /g Câu 38 om 2mx  2m   y'   0, x  Có y  m x m  x c xác định \ m nên hàm số cho đồng biến khoảng ok Nếu m ∈ (2;3] hàm số giá trị lớn đoạn [2;3] 6m  1  m0 m3 ce Chọn C bo Nếu m ∉ (2;3] giá trị lớn hàm số [2;3] y  3  Câu 39 fa – Phương pháp w w w Hình chóp có tất cạnh bên hình chiếu đỉnh mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy – Cách giải 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có SO ⊥ (ABCD) O với O tâm hình chữ nhật ABCD 1 a AC  AB  BC  2 a SO  SA2  AO  a3 VS ABCD  SO AB.BC  3 Chọn A Câu 40 uO nT hi D H oc 01 AO  Gọi x cạnh hình vuông đáy hình hộp, y chiều cao hình hộp toàn phần 16  x 2 Stp   x  xy   32  x  xy  16  xy  0 hộp 16  x  16 x  x3  với x ∈ (0;4) 2 Ta Thể tích hình hộp V  x y  x.xy  x hình ie tích iL Diện s/ Xét hàm số f  x   16 x  x [0;4], ta có f '  x   16  3x   x  ro up 128   128 Có f    0, f  f  x    ; f     max 0;4  3 128 64  9 om /g Vậy thể tích lớn hình hộp Chọn C Câu 41 ok c Đặt f  x   e2 x  a cos 3x  b sin 3x   c Ta có f '  x   2ae2 x cos3x  3ae2 x sin 3x  2be2 x sin 3x  3be2 x cos3x bo   2a  3b  e2 x cos3x   2b  3a  e2 x sin 3x ce Để f(x) nguyên hàm hàm số e2 x cos3x , điều kiện w w w fa  a  a  b    13 f '  x   e x cos 3x     ab  13 2b  3a  b   13 Chọn C Câu 42 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc Xác định nhanh số điểm cực trị hàm số f(x) có đạo hàm a a a f '  x    x  x1   x  x2   x  xn  n , với số nguyên dương: Số điểm cực trị số số lẻ n số a1, a2, , an (vì giá trị xi tương ứng, f‟(x) đổi dấu) – Cách giải f '  x   x  x  1  x  3 nên f „(x) đổi dấu “đi qua” giá trị x = x   nên hàm số f(x) uO nT hi D có cực trị (tại x = x   ) Chọn A Câu 43 – Phương pháp ie Điều kiện để hàm số y = loga f(x) (a > 0, a ≠ 1) xác định với x ∈ ℝ f(x) > ∀x ∈ ℝ iL Hàm số f(x) = ax2 + bx + c > ∀x ∈ ℝ a > ∆ (hoặc ∆‟) < – Cách giải s/  m  1 x   m  3 x   0, x  Ta Hàm số cho xác định ∀x ∈ ℝ om /g ro up m   m    2  '   m  3   m  1  m  7m  10  m   2m5 2  m  Chọn C c Câu 44 ok Gọi M, H trung điểm BC, AC Ta có SH ⊥ (ABC) H, HM ⊥ BC bo Vẽ HK ⊥ SM K, ta có HK ⊥ (SBC) w w w fa ce d(A;(SBC)) = 2d(H;(SBC)) = 2HK 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 – Phương pháp: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 AB a  2 3 SH  AC  AB  BC  2a  a 2 1 a 15    HK  2 HK HS HM 2a 15  d  A;  SBC    uO nT hi D H oc 01 MH  Chọn D Câu 45 – Phương pháp Tập xác định hàm số y = loga f(x) D = {x | f(x) > 0} ie – Cách giải iL Điều kiện xác định hàm số cho x2 – 5x + > ⇔ (x – 2)(x – 3) > ⇔ x > x < Ta ⇒ Tập xác định D = (–∞;2) ∪ (3;+∞) Chọn A s/ Câu 46 up – Phương pháp ro Số chữ số cần dùng viết số A hệ thập phân [log A] + với [x] số nguyên lớn nhỏ x /g Tổng quát: số chữ số cần dùng viết số A hệ n–phân [logn A] + om – Cách giải Dựa vào kết ta có c m  log 230    30 log 2   10 bo  m  n  20 ok n  log 302     log 30   10 ce Chọn B fa Câu 47 w w w t   x  dt   3x3    1 x x 1 x dx; x   t dx   3 1  t  dt    3t  3 dt  t  3t  C  x2   1 x   x 1  x  3    x    x 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn A Câu 48 01 Gọi H tâm tam giác BCD E trung điểm CD H oc Ta có AH ⊥ (BCD) Gọi I, r tâm bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện ABCD I giao AH phân giác góc AEB ∆ AEB Ta có a BE a ; HE   a AH  AE  HE  uO nT hi D AE  BE  Áp dụng tính chất đường phân giác: Ta iL ie IH EH IH EH    IA EA IH  IA EH  EA EH AH a  r  IH   EH  EA 12 Câu 49 om /g ro up s/ Chọn A Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông, ta có c BC  CA12  BA12  ok AB  CD  BD  BC  bo AA1  BA12  AB  ce  VABCD A1B1C1D1  BC AB AA1  30 fa Chọn D Câu 50 w w w Họ nguyên hàm hàm số cho  f  x  dx    x  3x3  dx  x  3x    C  x 1  x   C   Chọn A 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... = 2O2D2 nên O2 trung điểm AO1 ⇒ AO1 = 2O1O2 = 3a = 6a 01 O1D1 = 2a, AH = AO1 + O1H = 8a O1D1 AD1   CH  2a CH AH AO1D1 ∽ ACH  H oc AD1  AO12  O1D12  4a uO nT hi D Chọn C Câu 22 – Phương... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 nhỏ, D1, D2 tiếp điểm AC với (O1) (O2) Cần tính r = HC Vì O1D1 // O2D2 O1D1 = 2O2D2 nên O2 trung điểm AO1 ⇒ AO1... thức N n  N 1    10 0  uO nT hi D n – Cách giải Gọi n số năm kể từ năm 2 013 để dân số Việt Nam tăng gấp đôi, ta có phương trình: 1, 1   n 18 0  90 1    1, 011   n  log1, 011  63, Ta