Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.2 BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG • BÀI GIẢNG 3.2 Bất đẳng thức AG suy rộng Tiếp theo ta xét phần mở rộng bất đẳng thức TBC TBN Có nhiều mở rộng ta xem xét mở rộng lớn sử dụng lý thuyết - Mở rộng thứ 1: Định lý 3.2 (Bất đẳng thức AG suy rộng) Cho hai cặp dãy số dương Khi ta có bất đẳng thức Dấu đẳng thức xảy Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.2 BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG • BÀI GIẢNG Bằng phương pháp nêu ta chứng minh bất đẳng thức TBC TBN suy rộng không khó khăn Chứng minh Đặt Sử dụng bất đẳng thức Ta thu hệ Vì nhân vào ta bất đẳng thức Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.2 BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG • BÀI GIẢNG Mở rộng thứ 2: Đo độ chênh lệch TBC TBN Định lý 3.3 Với dãy số dương ta có Và ta đo độ chênh lệch - Khi lệch pha hiệu TBC TBN dương - Khi chúng trùng giảm dần Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.3 HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY • BÀI GIẢNG 3.3 Hàm phân thức quy Hàm phân thức quy việc mở rộng tự nhiên bất đẳng thức TBC TBN Căn vào bất đẳng thức TBC TBN suy rộng Định nghĩa 3.3 Nếu có hàm số Thì ta gọi biểu thức hàm phân thức quy Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.3 HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY • BÀI GIẢNG Ví dụ 3.11 Dễ dàng kiểm chứng hàm số Ta nhận thấy tính chất: - Các hệ số không âm - Tổng tích hệ số nhân với số mũ = thỏa mãn Vậy hàm phân thức quy: Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.3 HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY • BÀI GIẢNG Tính chất 3.3 Nếu hàm phân thức quy, ứng với Tính chất 3.4 Nếu cặp số dương hàm số hàm phân thức quy hàm phân thức quy, với Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.3 HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY • BÀI GIẢNG Tính chất 3.5 Nếu hàm phân thức quy, hàm hợp hàm hàm phân thức quy Tính chất 3.6 Đặc biệt, luỹ thừa hàm phân thức quy hàm phân thức quy Như coi đa thức hàm phân thức quy mà có hệ số tự khác hàm phân thức quy với tổ hợp hệ số không âm Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.3 HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY • BÀI GIẢNG Định nghĩa 3.4 Có thể mở rộng hàm phân thức quy cho hàm nhiều biến Thì ta xây dựng tính chất tương tự theo biến Thì ta gọi hàm cho hàm phân thức quy nhiều biến Như ta xây dựng cấu trúc hàm phân thức quy nhiều biến thông qua hàm phân thức quy biến cách mở rộng hệ thức Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.3 HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY • BÀI GIẢNG Một số hàm phân thức quy biến Ví dụ 3.12 Chúng ta xem xét hàm số Đây hàm phân thức quy độc lập ta cấu thành thành hàm phân thức quy biến với hệ số đó, giữ nguyên thứ tự biến ta Là hàm phân thức quy biến Và tương tự ta có cấu trúc để dựng hàm phân thức quy nhiều biến Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.3 HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY • BÀI GIẢNG Định lý 3.5 Với hàm phân thức quy tập dạng Thì ta có Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.3 HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY • BÀI GIẢNG Hay nói cách khác hàm phân thức quy đạt giá trị nhỏ tập số dương điểm (Với cặp số dương Áp dụng hệ bất đẳng thức AG suy rộng) Từ biểu thức quy cho ta hệ hàm phân thức quy xác định tập dương có gía trị nhỏ đạt Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.3 HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY • BÀI GIẢNG Hàm phân thức quy cho phép xây dựng nhiều cấu trúc toán mà tính toán phức tạp biết hình thức ta mở rộng hàm phân thức quy: - Từ đạt điểm thành đạt điểm tùy ý cách dùng phép đồng dạng - Không đòi hỏi hệ sô mà hệ số số biến đổi để trở hệ số Và mở rộng khái niệm hàm phân thức quy cho hàm số tổng quát ... Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.2 BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG • BÀI GIẢNG Bằng phương pháp nêu ta chứng minh bất đẳng thức TBC TBN suy rộng không khó khăn Chứng minh Đặt Sử dụng bất đẳng thức. .. Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.3 HÀM PHÂN THỨC CHÍNH QUY • BÀI GIẢNG 3.3 Hàm phân thức quy Hàm phân thức quy việc mở rộng tự nhiên bất đẳng thức TBC TBN Căn vào bất đẳng thức TBC... nhân vào ta bất đẳng thức Chương 3: Bất đẳng thức trung bình cộng nhân 3.2 BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG • BÀI GIẢNG Mở rộng thứ 2: Đo độ chênh lệch TBC TBN Định lý 3.3 Với dãy số dương ta có Và ta