Đ2 Hàm số lôgarít Định nghĩa: TXĐ: R * + Tập giá trị: R. y = log a x x = a y đẳng thức x = a y = chứng tỏ rằng logarít cơ số a (0 < a 1) của số dương x là số y sao cho a y = x log a x a Hàm số ngược của hàm số y = a x được gọi là hàm số lôgarít cơ số a và được ký hiệu là y = log a x (đọc là lôgarít cơ số a của x) y = log a x ⇔ x = a y Vdô 1: T×m y a) log a 1 = y ⇔ 1 = a y ⇔ y = 0 VËy : log a 1 = 0 ( y = log a x: y = 0 ⇒ x = 1 . §å thÞ lu«n c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1 ) b) log a a = y⇔ a y = a ⇔ y = 1 VËy : log a a = 1 c) log 2 1/16 = y ⇔ 2 y =1/16 = 2 -4 ⇔ y = - 4 VËy : log 2 1/16 = - 4 d) log 10 100 = y ⇔ 10 y = 100 = 10 2 ⇔ y = 2 VËy : log 10 100 = 2   Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ. a,B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè y = log a x x 0 1 a +∞ y = log a x -∞ +∞ 0 1 a >1 +∞ -∞ 1 0 0 < a < 1 x 0 a 1 +∞ y = log a x  b, §å thÞ cña hµm sè y = log a x. • Trong hÖ to¹ ®é oxy: §å thÞ hµm sè y = log a x ®èi xøng víi ®å thÞ hµm sè y = a x (qua ®­êng ph©n gi¸c thø nhÊt) y a > 1 x y = a x y = log a x y 0 < a < 1 0 1 1 x y = log a x y = a x 0 1 1  các tính chất cơ bản của lôgarít Hàm số y = log a x. 1. TXĐ: R * + , đồ thị nằm phía bên phải trục tung 2. Tập giá trị: R. 3. Log a 1 = 0, Log a a = 1 4. Hàm số đồng biến Khi a > 1. Hàm số nghịch biến.Khi 0 < a < 1. 5. Nếu log a x 1 = log a x 2 Thì x 1 = x 2 (x 1 , x 2 > 0) 6. Nếu a > 1 thì log a x > 0 khi x > 1 Log a x < 0 khi 0 < x < 1 Nếu 0 < a < 1 thì log a x > 0 khi 0 < x < 1 Log a x < 0 khi x > 1 7. Hàm số y = log a x liên tục trên R * + VÝ dô 2: TÝnh: a)log 3 27 b)log 1/2 4 VÝ dô3: So s¸nh a)log 2 5 vµ log 2 6 b)log 1/2 5 vµ log 1/2 6 c)log 2 5 vµ log 5 2  VÝ dô4: T×m x biÕt: log 2 x = 3 - x 0 y x 2 1 43 3 2 1 y = log 2 x y=3 - x  VÝ dô 5: VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: a) y =log 2 x b) y=|log 2 x| c) y= log 2 |x|  VÝ dô5:a) VÏ ®å thÞ y = log 2 x ( suy tõ ®å thÞ hµm sè y = 2 x ) x -2 -1 0 1 2 y=2 x 1/4 1/2 1 2 4 y x 0 -1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 1 2 3 4 y = 2 x y = log 2 x  VÝ dô5:a) VÏ ®å thÞ hµm sè y = log 2 x x 1/2 1 2 4 y=log 2 x -1 0 1 2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 0 x y y = log 2 x  . log a x liên tục trên R * + VÝ dô 2: TÝnh: a)log 3 27 b)log 1/2 4 VÝ dô3: So s¸nh a)log 2 5 vµ log 2 6 b)log 1/2 5 vµ log 1/2 6 c)log 2 5 vµ log 5 2 