DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Giải Tích 12 VẤN ĐỀ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phương pháp Quy tắc Bước Tìm tập xác định Bước Tính f   x  Tìm điểm xi mà f   x   không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận điểm cực trị Quy tắc Bước Tìm tập xác định Bước Tính f   x  Tìm điểm xi mà f   x   Bước Tính f   x  f   xi  Bước Dựa vào dấu f   xi  để kết luận điểm cực trị xi A VẬN DỤNG Ví dụ Tìm điểm cực trị hàm số sau 1) y  x3  3x  2) y  x  x  4) y  x  x  10 5) y  Ví dụ 1) y  3) y  x  x3  x5 x3  2 Tìm điểm cực trị hàm số sau x2  x NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 2) y  x2  x  x 1 3) y  x2  x  x2 Đường ngắn, không không đến DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Ví dụ  0987 668 965 Tìm điểm cực trị hàm số sau 1) y  x 16  x Đs: CD : x  2; CT : x  2 2) y   x Đs: CD : x  3) y  0935 875 953 x x 1 Đs: CD : x  4) y  x  x2  2 Đs: CT : x   B BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập Tìm cực trị hàm số sau 1) y  x3  3x  x  2) y  3x  x3 3) y  x4  x2  5) y  x  x  x  6) y  3x  x3  24 x  48 x  7) y  x  x  x  1 8) y   x3  x2  15x x4 9) y   x  10) y  x  x  11) y   x  1   x  12) y   x    x  1 4) y   x4  x2  3 2 3 Bài tập Tìm cực trị hàm số sau 1) y  x   x2 4) y   x  3x  x2 x2  x 1 7) y  2x  x  10) y  x  16 x x2 2) y  x  4x  x3 3) y  x 1 3x  x  x 1 6) y  x  x  15 x 3 3x  x  8) y  x  x 1 9) y  x 1 x2  5) y  11) y  x2  x 1 x2  x  Bài tập Tìm cực trị hàm số sau Việc nhỏ, không làm không nên DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Giải Tích 12 1) y  x x  2) y  x  x  4) y  x  x 5) y  3) y  x  x  x2 x3 6) y   x3  3x x 9 7) y  x   x  8) y  x  x2  Đs: CD : x  0; CT : x  2, x   9) y  x   12  3x Đs: CT : x  1 2 10) y  x  x Đs: CD : x  C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỀ Câu A Câu A Câu A  0; 1 Câu Số điểm cực trị hàm số f  x    x  x  là: B C D Số điểm cực trị hàm số y  x  3x  B C D Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y   x  18 x  B  0;1 C  1;  D  3;80   3;80  Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề sai Chọn câu sai A Hàm số y   x3  3x  có cực đại cực tiểu B Hàm số y   x3  3x  có cực trị C Hàm số y  2 x   D Hàm số y  x   cực trị x2 có hai cực trị x 1 NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường ngắn, không không đến DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Câu  0987 668 965 0935 875 953 Hàm số y  x3  x  12 x  có điểm cực trị ? A B Câu C D Cho hàm số y   x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số cực trị C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số đồng biến Câu Cho hàm số y  x3  3x  , khẳng định sau đúng? A Có hai điểm cực trị B Không có điểm cực trị C Có điểm cực trị D Có hai cực trị dấu Câu Hàm số y  x3  3x  đạt cực đại điểm: A x  2 B Câu 10 B 2 A  1;  A –3 D C 1 D x4 Đồ thị hàm số y   x  có điểm cực tiểu là: Câu 11 Câu 13 C Hàm số y  x  x  đạt cực đại x A A D x  Hàm số y   x3  x  x  có số điểm cực trị là: A Câu 12 C x  Câu  B x  5 B  1;   2 C  ; 1 2  D  ; 1 5  x4 Hàm số y   3x  có số điểm cực trị là: B C D Hàm số y   x3  3x  đạt cực tiểu x B Việc nhỏ, không làm không nên C –1 D DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Câu 14 Hàm số y  x  x  đạt cực tiểu x A B  B Câu 16 C    B N  3; 4  B N 1;  Hàm số y  x  A C P  3; 26  C 1 B D Q  0;  D Q  4; 6  D Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: C Hàm số y  Câu 21  đạt cực đại điểm có hoành độ x A Hàm số y  x3  3x  có cực trị A  C P  3;4 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x3  là: A M  2; 15  Câu 20 D Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  là: A M  3;0 Câu 19 D –2 Đồ thị hàm số y  x4  x2  có điểm cực tiểu? A Câu 18 C Câu 15 Câu 17 Giải Tích 12 B Hàm số y  x   có hai cực trị x 1 cực trị D Hàm số y   x3  3x  có cực đại cực tiểu x2 Hàm số y  x2  x  có điểm cực trị: x2  B C D Khẳng định sau hàm số y  x  x  ? A Đạt cực tiểu x  B Có cực đại cực tiểu C Có cực đại cực tiểu D Không có cực trị Câu 22 Đồ thị hàm số sau có điểm điểm cực trị : NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường ngắn, không không đến DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN A y  x  x  Câu 23  0987 668 965 B y  x  x  C y  x  x  0935 875 953 D y   x  x  Hàm số y  x  x  có điểm cực trị: A B C D Câu 24 Đồ thị hàm số y  x  x  có A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực đại cực tiểu D Một cực tiểu cực đại Câu 25 Số cực trị hàm số y  x  3x  là: A B C D Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   Câu 26 A B Câu 27  x  1 Số điểm cực trị hàm số là: C D Khoảng cách điểm cực trị hàm số y  x3  3x  A B 26 C D Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục liên tục Câu 28 có bảng biến thiên sau: x y,  + -2 0 -  +  y  4 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có hai cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị cực đại -4 D Hàm số có giá trị cực đại x = Việc nhỏ, không làm không nên DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Câu 29 Hàm số sau có điểm cực trị : A y  x  x  Câu 30 B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Trong hàm số sau đây, hàm số cực trị A y  x3  3x  Câu 31 Giải Tích 12 B y  x  x  C y  x3  D y   x  Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị là: A B C D Câu 32 Trong hàm số sau, hàm số có điểm cực trị B y   x  3x  C y  x3  3x  A y  x  Câu 33 Đồ thị hàm số sau điểm cực trị: A y  x3  x  Câu 34 x D y  x  3x  B y  x  x  C y  x  3x  Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  y, + + có bảng biến thiên:  - 108 3125 D y  x  x  +  y  Khẳng định sau khẳng định ? NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường ngắn, không không đến DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN  0987 668 965 A x  điểm cực trị hàm số C Hàm số đạt cực đại điểm x  Câu 35 0935 875 953 B Hàm số đạt cực tiểu điểm x  D Hàm số có giá trị lớn 108 3125 Cho đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại đồ thị hàm số cho là: A B C D ĐỀ 02 Câu Hàm số bậc ba có cực trị ? A hoặc Câu B C hoặc D Hàm số y  x  x  có: A Một cực đại hai cực tiểu C Một cực đại cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại D Một cực tiểu cực đại Câu A 4 Câu Hàm số y  x3  3x  có giá trị cực đại B D 24 C Đồ thị hàm số y  x  x  có: A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực tiểu không cực đại D Không có cực đại cực tiểu Câu A Câu Hàm số y  x  x3  có điểm cực trị B C D Hàm số y  3x  x3 đạt cực trị tại: Việc nhỏ, không làm không nên DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN A xCD  1; xCT  Câu B xCD  1; xCT  C xCD  0; xCT  1 D xCD  0; xCT  Hàm số sau cực trị: A y  x3  3x Câu B y  x2 2x 1 C y  x  x D y  x  x Hàm số sau cực đại cực tiểu ? A y  x  x Câu Giải Tích 12 C y  x3 B y  x3  x D y  x  x2  Cho hàm số y  x3  3x  Khẳng định sau sai ? A Hàm số đạt cực đại x  1 B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 10 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A Hàm số y  cực trị x2 B Hàm số y   x3  3x  có cực đại cực tiểu C Hàm số y  x  có hai cực trị x 1 D Hàm số y  x3  x  có cực trị Câu 11 A Câu 12 A Câu 13 A Câu 14 Đồ thị hàm số y  x  x  12 có điểm cực trị: B C D Số điểm cực trị đồ thị hàm số y   B C x3  x  là: D Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  là: B C D Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x3  12 là: NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường ngắn, không không đến DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN A Câu 15 B B B A x  Câu 23 A x  Câu 24 A x  C yCD  C Hàm số y  x  D yCD  1 D 1 có giá trị cực đại là: x B C D 1 Hàm số y  x3  3x có giá trị cực tiểu là: B C D 1 Giá trị cực đại hàm số y  x3  3x  3x  bằng: A 3  Câu 22 D x  3 Giá trị cực đại hàm số là: A 2 Câu 21 C x  B yCD  A 2 Câu 20 D Tìm giá trị cực đại y  x3  3x  đồ thị hàm số A Câu 19 C B x  A yCD  Câu 18 D Hàm số y  x3  3x  x  có điểm cực tiểu tại: A x  1 Câu 17 C 0935 875 953 Hàm số y  x  x  có số điểm cực trị là: A Câu 16  0987 668 965 B  Hàm số y   D 3  x4  x  đạt cực đại tại: B x  2 Hàm số y  C  C x  D x  2 x3  x  3x  đạt cực tiểu tại: B x  C x  1 D x  3 x  3x  Hàm số y  đạt cực đại tại: x2 B x  Việc nhỏ, không làm không nên C x  D x  DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT 10 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Câu Giải Tích 12 Cho hàm số y   x  2mx  2m  Với giá trị m hàm số có điểm cực trị: A m  Câu B m  B C B m  B   m   m   m   D   m    m   Hàm số y  x3   m  1 x   3m2  4m  1 x  m có cực đại, cực tiểu khi: A  m  B  m  B  3  m   3 A  m  D m  m   3 C   m   3 m   3 D   m   3 Đồ thị hàm số y  x3   m   x    3m  x  m  cực trị khi: A m  16 Câu 10 C m  Hàm số y   x3    m  x  2mx  có cực đại cực tiểu khi: A m  Câu D m Hàm số y  x3   m  1 x  x  có cực đại, cực tiểu khi: C  Câu D Cả A, B, C C m A   m   Câu Điều kiện m để hàm số y  x3  3x  mx  m  có điểm cực trị là: A m  Câu D m  Với giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx  x  có cực trị là: A Câu C m  B m  C 16  m  D 2  m  16 Đồ thị hàm số y  mx3  3mx   m  1 x  cực trị khi: NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 B  m  C m  D m  Đường ngắn, không không đến 51 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN  0987 668 965 0935 875 953 ĐỀ 07 Câu Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  m2 x  có điểm cực trị ? A m  B m  A m  B m  1 A m  1 Câu B m  1 D m  C m  1 D m  1 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m4 có điểm cực trị ? A m  2 B m  1 C m  D m  Đồ thị hàm số y   x   2m  1 x  có điểm cực trị khi: Câu B m  C m  D m  Đồ thị hàm số y  x    m  x  có điểm cực trị khi: Câu A m  B m  C m  D m  Đồ thị hàm số  C  : y   x   2m  1 x  có điểm cực trị Câu Câu B m  Đồ thị hàm số y  A m   1;0 Câu A m  Câu 10 C m  Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  2m  có điểm cực trị ? Câu A m  D m Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  có điểm cực trị ? Câu A m  C m  Hàm số y  C m  D m  m 1 x  mx  có cực đại mà cực tiểu khi: 2 B m   1;0  C m   1;0 D m   1;0  x  mx  có cực trị khi: xm B m  C m  D m Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  3 x  m có điểm cực trị ? Việc nhỏ, không làm không nên DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT 52 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN A m  B m  Giải Tích 12 C m  D m  (SGD HCM cụm 7, 2017) Tìm m để hàm số y  mx   m  1 x  có hai Câu 11 cực tiểu cực đại A m  B  m  C m  D  m  (SGD HCM cụm 1, 2017) Đồ thị hàm số y  x   m  1 x  có ba điểm cực Câu 12 trị khi: A m  1 B m  1 C m  1 D m  1 Câu 13 (Nguyễn Thái Học, Vĩnh Phúc, Lần 1, 2017) Hàm số y  mx   m  1 x   m  1 x  m có cực trị A m   ;  \ 0 B m   ;      C m  D m  VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ Phương pháp 1) Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d (C) +) Nếu (C) có hai điểm cực trị chia y cho y’ ta được: y  y  mx  n    x   +) Thì phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y   x   2) Cho hàm số y  ax  bx  c Ax  B +) Nếu (C) có hai điểm cực trị NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường ngắn, không không đến 53 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN  0987 668 965 +) Thì phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: Ví dụ 0935 875 953  ax y  bx  c   Ax  B  Cho hàm số: y  x  3mx  m C  1) Tìm m để (C) có hai điểm cực trị? 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Đs: m  0; y  2mx  m Ví dụ Cho hàm số: y   x  3mx  1  m  x  m  m C  1) Tìm m để (C) có hai điểm cực trị? 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Đs: m; y  x  m2  m Ví dụ x   m  1 x  m  Cho hàm số y  xm 1) Tìm m để (C) có hai điểm cực trị? 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Đs: m; y  x  m  Ví dụ Cho hàm số y  x2  2x  m  x  m 1 1) Tìm m để (C) có hai điểm cực trị? 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Đs: m; y  x  B BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập Cho hàm số: y  x3   m  1 x   2m  3m   x  m  m  1 C  1) Tìm m để (C) có hai điểm cực trị? Việc nhỏ, không làm không nên DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT 54 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Giải Tích 12 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Đs: m  3 3 2 ;m  ; y    m  3m  1 x   m  3m  1  m  1 2 3 Bài tập Cho hàm số y  mx3  mx  x  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tung độ điểm cực đại, cực tiểu 1) Cùng dấu Đs: m  2) Trái dấu Đs: m  Bài tập Cho hàm số y  x3  x   m   x  m  Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời hai giá trị cực trị dấu ? Đs:  17 m2 Bài tập Cho hàm số y  x3   m  1 x   m  1 x  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời đường thẳng nối hai điểm cực trị qua điểm M  0; 3 ? Đs: m  1; m  Bài tập Cho hàm số y  x3   m  1 x   m   x  Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời đường thẳng nối hai điểm cực trị song song với đường thẳng Đs: m  1; m  y  4 x  ? Bài tập Cho hàm số y  x3  3x  1  m  x  3m   C  Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đồng điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác diện tích ? Đs: m  1 Bài tập Cho hàm số y  x3  x2  mx  m Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đồng khoảng cách hai điểm cực trị 15 ? Đs: m  1 Bài tập Cho hàm số y  x3   m  1 x2  mx Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng 24 x  y  33  Đs: m  Bài tập Cho hàm số y  x3   m  1 x  6mx Tìm m để đồ thị hàm số có hai cực trị A B cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y  x  ? Đs: m  0; m  NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường ngắn, không không đến 55 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN  0987 668 965 0935 875 953 Bài tập 10 Cho hàm số y  x3  mx  x  Tìm m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời đường thẳng qua điểm cực trị vuông góc với đường y  3x  ? Đs: m   10 Bài tập 11 Cho hàm số y  x3  mx2   m  1 x  Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đồng thời đường thẳng qua điểm cực trị song song với đường thẳng y  x 1 ? Đs: m  3 3 Bài tập 12 Cho hàm số y  x3  3ax  4a3 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng qua đường y  x ? Đs: m   2 Bài tập 13 Cho hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng qua đường y  x  ? Đs: m  1; m  1  17 Bài tập 14 Cho hàm số y  x3  3x  2mx  m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng qua đường y  x  ? Đs: m  Bài tập 15 Cho hàm số y  x3  3mx   m   x  Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B đồng thời điểm A, B C  3;5  thẳng hàng? Đs: m  Bài tập 16 Cho hàm số y  x3  3mx  3m3 Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đồng điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác diện tích 48 ? Đs: m  2 Bài tập 17 Cho hàm số y  x  3x  m  Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B với C  2;  tạo thành tam giác diện tích ? Đs: m  2;3 Bài tập 18 Cho hàm số y  x3  3mx  Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B với C 1;1 tạo thành tam giác diện tích ? Bài tập 19 Cho hàm số y  Đs: m  x  2mx  m  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tung x 1 độ điểm cực đại, cực tiểu 1) Cùng dấu Đs: m  2) Trái dấu Đs: Việc nhỏ, không làm không nên 1 1 ; m2 2 1 1 m 2 DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT 56 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Giải Tích 12 x  mx  Bài tập 20 Cho hàm số y  xm 1) Tìm m để (C) có hai điểm cực trị? 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Bài tập 21 Cho hàm số y  x   m  1 x  3m  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x 1 đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu dấu? Bài tập 22 Cho hàm số y  Đs: 1  m   2; m   x   m  1 x  3m  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x 1 đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu dấu? Đs: m  2  6; 2   m  x   m   x  3m  Tim m để hàm số có cực đại, cực tiểu x 1 1 2 Khi chứng minh yCD Đs: m    yCT  ? 2 Bài tập 23 Cho hàm số y  Bài tập 24 Cho hàm số y  yCD  yCT  x  3x  m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa xm Đs: m   B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỀ 01 x2  x  Câu Đồ thị hàm số y  có điểm cực trị nằm đường thẳng 1 x y  ax  b giá trị tổng a  b ? A 4 Câu B Đồ thị hàm số y  x   C D 2 có hai điểm cực trị nằm đường thẳng x 1 y  ax  b tích a.b bằng: A Câu B C D 2 Hàm số y  x3  x  x  có phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường ngắn, không không đến 57 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN A y  x  Câu B y  x   0987 668 965 C y  2 x  0935 875 953 D y  2 x  Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị (C) Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị (C) là: B y   x A y  x Câu C y  x D y  2 x Cho hàm số y   x3  3mx  1  m  x  m3  m có hai điểm cực trị A, B Tìm m để đường thẳng AB qua điểm M  0; 2  A m   m  B m  1 m  C m   m  2 D m  1  m  2 Câu Phương trình đường thẳng sau phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  x A y  x  Câu B y  x  C y   x D y  3x Tìm tất giá trị m cho điểm I 1;0  thuộc đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3mx  A m  1 Câu B m  2 C m  D m Cho hàm số y  x3  3x  Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho A y  2 x  Câu B y  x  C y  2 x  D y  x  Đồ thị hàm số y  x3  3mx  2m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng x  y   : A m  1;0;1 B m  1 C m  1 D m Câu 10 Phương trình đường thẳng sau phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  A y  x  B y   x C y   x D y  x  ĐỀ 02 Việc nhỏ, không làm không nên DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT 58 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Câu Giải Tích 12 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  có hệ số góc A 2 Câu B C D Cho hàm số y  x3  3mx   m2  1 x  m3  m Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số có dạng: A x  y  C y  x  m2 B 3mx  y  D y  x  m Câu Phương trình đường thẳng d qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x  x  có dạng: A 3x  y   Câu B y  x  C 38x  y  19  D y  17 x  11 Đồ thị hàm số y  x3  3x  mx  m có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y  x  khi: A m  Câu B m  C m  D m  Đồ thị hàm số y  x3  3x  mx  có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : x  y   khi: A m  Câu B m  C m  D m  Đồ thị hàm số y  x3   m  1 x   m   x  có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y   x khi: A m  Câu B m  C m   m  D m   m  3 Đồ thị hàm số y  x3   m  1 x  6mx có hai điểm cực trị A, B Với giá trị tham số m đường thẳng d : y   x vuông góc với đường thẳng AB A m  Câu B m  C m   m  D m   m  2 5x2  x  Đồ thị hàm số y  có hai điểm cực trị A, B nằm đường thẳng d 2x  Hệ số góc đường thẳng d là: NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường ngắn, không không đến 59 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN A 1 B  0987 668 965 C 0935 875 953 D 3x  x  có hai điểm cực trị A, B nằm đường thẳng d x2 có phương trình y  ax  b giá trị T  a  b là: Câu A 1 Đồ thị hàm số y  B C D x2  x  Câu 10 Đồ thị hàm số y  có hai điểm cực trị A, B nằm đường thẳng d x2 có phương trình y  ax  b giá trị T  a  b là: A 1 B C D VẤN ĐỀ TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC A BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập Cho hàm số y  x3   4m  3 x   m  7m  10  x  m  Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung? Đs: 5  m  2 2 Bài tập Cho hàm số y  x  3mx   m  2m  3 x  Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung? Đs: 3  m  Bài tập Cho hàm số y   x3  3x   m  1 x  3m  Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số cách gốc tọa độ O ? Đs: m   Bài tập Cho hàm số y  x3  mx  12 x  13 Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại , cực tiểu điểm cách trục tung Đs: m  Bài tập Cho hàm số y  x3   m  1 x2   m2  4m  3 x  Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu điểm có hoành độ dương? Đs: 5  m  3 Bài tập Cho hàm số y  x3   m  1 x  3m  m   x  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm có hoành độ dương? Việc nhỏ, không làm không nên Đs: m  DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT 60 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Giải Tích 12 3 Bài tập Cho hàm số y  mx3   m  1 x2   m   x  Tìm m để hàm số có cực đại , Đs: m  2;  cực tiểu điểm cực trị thỏa mãn x1  x2  ?  3 Bài tập Cho hàm số y  x3  9mx  12m2 x  Tìm m để hàm số có cực đại x1 điểm Đs: m  2 cực tiểu x2 cho x12  x2 1 điểm cực tiểu x2 cho x1  x2 ? Bài tập Cho hàm số y  x3   2m  1 x  50 x  Tìm m để hàm số có cực đại x1 Đs: m  2 Bài tập 10 Cho hàm số y  x3  mx   3m2  1 x  Tìm m để hàm số có cực đại x1 3 điểm cực tiểu x2 cho x1 x2   x1  x2   ? Đs: m  Bài tập 11 Cho hàm số y  x3   m  1 x   m  4m  1 x   m  1 Tìm m để hàm số có cực đại x1 điểm cực tiểu x2 cho 1    x1  x2  ? x1 x2 Đs: m  1;5 Bài tập 12 Cho hàm số y  x3  mx  3mx  Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  ? Đs: m  4; m  1 Bài tập 13 Cho hàm số y  x  2mx  2m  m4 Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị A, B, C đồng thời điểm A, B, C tạo thành tam giác thỏa mãn điều kiện 1) Tam giác ABC vuông ? Đs: m  2) Tam giác ABC đều? Đs: m  3 3) Tam giác ABC có diện tích 32 Đs: m  4) Tam giác ABC có góc 1200? Đs: m  5) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp Đs: m  1; m  3 1  Bài tập 14 Cho hàm số y  x  2mx  m2  m Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm O NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đs: m  3 Đường ngắn, không không đến 61 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN  0987 668 965 0935 875 953 Bài tập 15 Cho hàm số y  x4   3m  1 x   m  1 Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm O Đs: m  Bài tập 16 Cho hàm số y  x3   3m  1 x  12mx  3m  Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B cho hai điểm với điểm C  1;   tạo thành tam giác có   trọng tâm O Đs: m   Bài tập 17 Cho hàm số y  x   m  1 x  3m  Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trực tâm H  0;   Đs: m    Bài tập 18 Cho hàm số y  x  2mx  2m Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 35 tam giác có trọng tâm H  0;   31    Đs: m  Bài tập 19 Cho hàm số y  x   m  1 x  m2 Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông? Đs: m  2 Bài tập 20 Cho hàm số y  x  2m x  Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo Đs: m   thành ba đỉnh tam giác đều? Bài tập 21 Cho hàm số y  x  m  m  3 x  m Tìm m để hàm số có ba cực trị đồng thời điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp R  B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Giá trị m để hàm số y  x3  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  là: A m  B m  2 C m  D m  Giá trị m để hàm số y   x3  3x   m  1 x  3m  có cực đại cực tiểu Câu điểm cực trị đồ thị hàm số cách gốc toạ độ O là: A m   B m  Việc nhỏ, không làm không nên C m  0; m   D m  0; m  DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT 62 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Câu Giải Tích 12 Giá trị m để đồ thị hàm y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác B m  3 A m  Câu C m   3 D m  1 Giá trị m để đồ thị hàm y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  B m  3 Câu C m  2 D m  Giá trị m để hàm số y  x3  3x  m có cực đại, cực tiểu cho yCD yCT trái dấu? A m  B  m  C m  D  m  m  Cho hàm số y  x3  mx   2m  1 x  m  có cực đại, cực tiểu hoành độ Câu điểm cực trị dương tập giá trị m A  ;   B 2 C  ;   \ 1 \ 1 2  D  ;0  Câu (SGD Gia Lai, 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m4 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có diện tích A m  B m  C m  32 D m  2 Câu (SGD Bà Rịa Vũng Tàu, 2017) Cho hàm số y    x  1 – 2m  x   – m  x  m  2 (1) Tìm tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ A m   ;  4 5 B m   ; 1   ;  5   C m   ;   5  D m   2;   Câu (SGD Thanh Hóa, 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  4(m  1) x  2m  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có số đo góc 1200 NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường ngắn, không không đến 63 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN A m   Câu 10 24 B m   16  0987 668 965 C m   48 0935 875 953 D m   (SGD Quảng Ninh, 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị   hàm số y  x3  x2   m2 x  có hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục tung? m  1 A   m  Câu 11 C 1  m  B   m  1 D 1  m  (SGD HCM cụm 1, 2017) Biết ham so y  x – x  co đo thi h nh ve ben Phát biểu sau phát biểu đúng? A Đồ thị hàm số y  4x3 – 6x2  có cực trị B Đồ thị hàm số y  4x3 – 6x2  có cực trị C Đồ thị hàm số y  4x3 – 6x2  có cực trị D Đồ thị hàm số y  4x3 – 6x2  có cực trị Câu 12 (THPT QG 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A  m  B m  C  m  D m  Câu 13 (THPT QG 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ B m  A m  C  m  D  m  Câu 14 (THPT QG 2017) T m tat ca cac gia tri thưc cua tham so m đe đo thi cua ham so y  x3  3mx  4m3 co hai điem cưc tri A va B cho tam giac OAB co dien t ch bang vơi O la goc toa đo 1 ;m  2 A m   Việc nhỏ, không làm không nên B m  1 ; m  DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT 64 DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN Giải Tích 12 C m  Câu 15 yx A D m  (SGD Đà Nẵng, 2017) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số   m  1 x2  m có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông B m  C m  D m  m2 Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  (6m  4) x   m ba đỉnh tam giác vuông 3 A m  Câu 17 D m  3 C m  1 B m  (SGD Bà Rịa Vũng Tàu, 2017) Cho hàm số y  =   x3  3mx  3m  –  1 Tìm tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d : x  y +8  A m  0 B m  2, 0 NGỌC ĐÀN – 0987 668 965  C m     23   ;0    D m  0;   23   ; 2   Đường ngắn, không không đến 65 ... sau sai ? A Hàm số đạt cực đại x  1 B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 10 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A Hàm số y  cực trị x2 B Hàm số y   x3... sai Chọn câu sai A Hàm số y   x3  3x  có cực đại cực tiểu B Hàm số y   x3  3x  có cực trị C Hàm số y  2 x   D Hàm số y  x   cực trị x2 có hai cực trị x 1 NGỌC ĐÀN – 0987 668 965... Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 Tìm mệnh đề ? A Hàm số đạt cực trị x0 f  x0   B Nếu f   x0   hàm số đạt cực trị x0 C Hàm số đạt cực trị x0 f  x  đổi dấu qua x0 D Nếu hàm số đạt cực