Trờng trung học cơ sở lâm thao Kỳ thi thành lập đội tuyển lớp 8 dự thi cấp huyện Đề thi Môn Giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2007-2008 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 25 tháng 3 năm 2008 ------------&------------ Quy định: 1-Thí sinh đợc dùng các loại máy tính CASIO :fx-500A,fx-500MS,fx-500ES, fx-570MS,fx-570ES,Vn-500MS.Vn-570MS và các máy tính có chức năng tơng đơng 2-Thí sinh phải ghi rõ quy trình ấn phím khi sử dụng máy và ghi rõ cho loại máy nào 3-Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể đợc quy định chính xác đến 5 chữ số thập phân Bài 1 (5 điểm) Tìm 2,5% của: A= 3 3 5 6 3 .5 5 14 6 (21 1, 25) : 2,5 ữ Bài 2: ( 5điểm):Ba công ty góp đợc 516 triệu để xây dựng một khu vui chơi thể thao.Biết rằng 25% số tiền công ty thứ nhất bằng 1 3 số tiền công ty thứ 2 và bằng 20% số tiền công ty thứ ba.Hỏi mỗi công ty góp bao nhiêu tiền? Bài 3 (6điểm):Cho đa thức f(x)=6x 3 -7x 2 -16x+m a-Tìm m để f(x) chia hết cho 2x-5 b-Với m vừa tìm đợc tìm số d phép chia f(x) cho 3x-2 Bài 4(6 điểm): Một hình chữ nhật có kích thớc 456 cm x123 cm ngời ta cắt thành các hình vuông có cạnh là 123 cm cho tới khi còn hình chữ nhật có một cạnh là 123 cm và một cạnh ngắn hơn.Cứ tiếp tục nh vậy cho tới khi không cắt đợc nữa .Hỏi có tất cả bao nhiêu hình vuông ? Bài 5: (7điểm): Một ngời gửi vào ngân hàng 50 000 000 đồng lãi suất 0,45% trên một tháng( lãi không rút ra hàng tháng). a-Hỏi sau 1 năm, 2 năm ngời đó có bao nhiêu tiền(làm tròn đến đồng) b- Để có đợc trên 60 000 000 đồng ngời đó phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng? Bài 6( 8điểm):Cho tam giác ABC ,BC=a=38,85cm,AC=b=31,08 cm, AB=c=23,31 cm a-Chứng minh tam giác ABC vuông b-Kẻ phân giác AD (D thuộc BC) tính BD,DC ? c-Kẻ đờng cao AH (H thuộc BC) .Tính AH ? Bài 7 (7điểm): a-Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sau ra phân số 0,(27) 0,87(6) 2,(345) 5,12(72) b-Tính chính xác tích sau 20062007 x 20072008 Bài 8 ( 6 điểm): Cho 1 1 2 a = , 1 2 1 2 n n n a a a + = + a-Viết quy trình ấn phím liên tục tính a n+1 theo a n và tính a 2 ,a 5, ,a 10 ,a 20 ? b-Đặt S n =a 1 +a 2 +a 3 + .+a n . Tính : S 5 ,S 10, S 20 ? Trờng trung học cơ sở lâm thao 1 Kỳ thi thành lập đội tuyển lớp 8 dự thi cấp huyện Hớng dẫn chấm Môn Giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2007-2008 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 25 tháng 3 năm 2008 ------------&------------ Quy định: 1-Thí sinh đợc dùng các loại máy tính CASIO :fx-500A,fx-500MS,fx-500ES, fx-570MS,fx-570ES,Vn-500MS.Vn-570MS và các máy tính có chức năng tơng đơng 2-Thí sinh phải ghi rõ quy trình ấn phím khi sử dụng máy và ghi rõ cho loại máy nào 3-Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể đợc quy định chính xác đến 5 chữ số thập phân Bài 1 (5 điểm) Tìm 2,5% của: A= 3 3 5 6 3 .5 5 14 6 (21 1, 25) : 2,5 ữ Hớng dẫn Viết quy trình ấn phím đúng 4đ Kết quả A=2,5 25% .A=0,0625 1đ Bài 2: ( 5điểm):Ba công ty góp đợc 516 triệu để xây dựng một khu vui chơi thể thao.Biết rằng 25% số tiền công ty thứ nhất bằng 1 3 số tiền công ty thứ 2 và bằng 20% số tiền công ty thứ ba.Hỏi mỗi công ty góp bao nhiêu tiền? Hớng dẫn Gọi số tiền ba công ty 1,2,3 góp lần lợt là x,y,z ( đơn vị đồng),x,y,z>0 Theo bài ra ta có 516 4 3 5 4 3 5 12 x y z x y z+ + = = = = + + Quy trình ấn phím để tính x,y,z Tính đợc x=172 , y=126 ,z=215 Công ty 1 góp 172 000000đ,công ty 2 góp 126 000 000đ công ty 3 góp 215 000 000đ 1 đ 2đ 1đ 1đ 1đ Bài 3 (6điểm):Cho đa thức f(x)=6x 3 -7x 2 -16x+m a-Tìm m để f(x) chia hết cho 2x-5 b-Với m vừa tìm đợc tìm số d phép chia f(x) cho 3x-2 Hớng dẫn a-f(x) chia hết cho 2x-5 nên f(x)=(2x-5).Q(x) suy ra 5 0 2 f = ữ 5 5 ( ) 0 ( ) 2 2 p m m p + = = trong đó p(x)= 6x 3 -7x 2 -16x Viết quy trình đúng Kết quả m=-10 1đ 0,5 1đ 0,5 Thay m=-10 ta có f(x)=6x 3 -7x 2 -16x-10=(3x-2).Q(x)+r 1đ 2 suy ra 2 3 r f = ữ Quy trình ấn phím đúng Kết quả r=-22 0,5đ 1đ 0,5đ Bài 4(6 điểm): Một hình chữ nhật có kích thớc 456 cm x123 cm ngời ta cắt thành các hình vuông có cạnh là 123 cm cho tới khi còn hình chữ nhật có một cạnh là 123 cm và một cạnh ngắn hơn.Cứ tiếp tục nh vậy cho tới khi không cắt đợc nữa .Hỏi có tất cả bao nhiêu hình vuông ? Hớng dẫn 456=123.3+87 123=87.1+36 87=36.2+15 36=15.2+6 15=6.2+3 6=3.2 Có tất cả 3+1+2+2+2+2=12 hình vuông Nếu không có quy trình ấn phím trừ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ Bài 5: (7điểm): Một ngời gửi vào ngân hàng 50 000 000 đồng lãi suất 0,45% trên một tháng( lãi không rút ra hàng tháng). a-Hỏi sau 1 năm, 2 năm ngời đó có bao nhiêu tiền(làm tròn đến đồng) b- Để có đợc trên 60 000 000 đồng ngời đó phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng? Hớng dẫn Gọi số tiền gửi ban đầu là a đồng,lãi suất m(%) số tiền có đợc sau t tháng là A chứng minh đợc công thức A=a(1+m) t áp dụng tính đợc số tiền sau 1 năm là 50 000 000.1,0045 12 52 767 838 đồng áp dụng tính đợc số tiền sau 1 năm là 50 000 000.1,0045 24 52 688 894đồng Nếu không viết quy trình ấn phím trừ 1 đ Nếu không viết dấu hai kết quả trừ 0,5đ 2đ 1đ 1đ Cách 1: từ công thức ln ln(1 ) A a t m ữ = + áp dụng 6 ln : ln1,0045 40, 60699407 4 t = Lấy t=41 vậy ngời đó phải gửi ít nhất 41 tháng Nếu không viết quy trình ấn phím trừ 0,5 đ Cách 2: Cho máy 570MS 0 50000000 1 : 1.0045 SHIFT STO D SHIFT STO A ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA ALPHA A ALPHA ALPHA A X = + = = = = = = Cho đến khi A>60 000 000 khi đó D=41 1đ 1đ 1đ Bài 6( 8điểm):Cho tam giác ABC ,BC=a=38,85cm,AC=b=31,08 cm, AB=c=23,31 cm a-Chứng minh tam giác ABC vuông b-Kẻ phân giác AD (D thuộc BC) tính BD,DC ? c-Kẻ đờng cao AH (H thuộc BC) .Tính AH ? 3 Hớng dẫn 38,85 2 - 31,08 2 -23,31 2 =0 theo định lý Pi-ta-go nên tam giác ABC vuông tại A nếu không có quy trình ấn phím trừ 0,5 đ 2đ D H A B C 2đ 2đ Tam giác HBA đồng dạng với tam giácÂBC nên AB.AC=BC.AH suy ra . .AB AC c b AH BC a = = Thay số tính đợc AH=16,648 cm nếu không viết quy trình trừ 0,5 đ 1đ 1đ Bài 7 (7điểm): a-Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sau ra phân số 0,(27) 0,87(6) 2,(345) 5,12(72) b-Tính chính xác tích sau 20062007 x 20072008 Hớng dẫn 27 3 87 0,(6) 87 6 263 0,(27) ,0,87(6) 99 11 100 100 100 900 300 345 781 512 72 282 2,(345) 2 ,5,12(72) 999 333 100 9900 55 = = = + = + = = + = = + = Mỗi kết quả đúng 1đ,không cần viết quy trình 4đ ta có 20062007 x20072008=(2006.10 4 +2007).(2007.10 4 +2008)= 2006.2007.10 8 +2006.2008.10 4 +2007 2 .10 4 +2007.2008 Đặt phép cộng 4 0 2 6 0 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 2 8 0 4 8 0 0 0 0 4 0 2 8 0 4 9 0 0 0 0 4 0 3 0 0 5 6 4 0 2 6 8 4 7 6 5 0 0 0 0 5 6 Kết quả 402684765000056 (nếu không đặt phép tính trừ đi 0,5 đ) 2đ 1đ 4 áp dụng tính chất phân giác ta có . , BD DC BD DC AB BC BD AB AC AB AC AB AC DC BC BD + = = = + + = Thay số tính 16,65 , 22,2BD cm CD= = cm Nếu không có quy trình ấn phím trừ 0,5 đ Bài 8 ( 6 điểm): Cho 1 1 2 a = , 1 2 1 2 n n n a a a + = + a-Viết quy trình ấn phím liên tục tính a n+1 theo a n và tính a 2 ,a 5, ,a 10 ,a 20 ? b-Đặt S n =a 1 +a 2 +a 3 + .+a n . Hớng dẫn Tính : S 5 ,S 10, S 20 ? a- cho máy 500MS 2 5 10 20 11 1 / 2 ( 2 1 ) / ( 2 ) ( 0) ( 5, 5) 2 336 ( 0,63757) ( 1,86727) 527 ab c Ans ab c Ans a a a a = + = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Quy trình đúng cho 2đ, mỗi kết quả đúng 0,5 điểm Cho máy 570MS 2 1 1 / 2 1 : ( 2 1 ) / ( 2 ) ( ) SHIFT STO D ab c SHIFT STO A ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA ALPHA A ALPHA ALPHA A ab c ALPHA A a = + = + = = 4đ chỉ dùng cho máy 570MS 1 1 / 2 1 / 2 1 : ( 2 1 ) / ( 2 ) : SHIFT STO D ab c SHIFT STO A ab c SHIFT STO B ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA ALPHA A ALPHA ALPHA A ab c ALPHA A ALPHA ALPHA B ALPHA ALPHA B ALPHA A = + = + = + = = ấn phím = khi D=5, 5 10 20 41 6,83333; 10, 2, 69163; 20, 20,45953 6 S D S D S = = = nếu không có quy trình trừ 1đ không đổi ra số thập phân làm tròn theo yêu cầu trừ 0,25đ một kết quả 2đ 5 Chú ý: -Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tơng ứng nh hớng dẫn -Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 điểm . học cơ sở lâm thao Kỳ thi thành lập đội tuyển lớp 8 dự thi cấp huyện Đề thi Môn Giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2007-20 08 Thời gian làm bài 120. xác tích sau 20062007 x 200720 08 Hớng dẫn 27 3 87 0,(6) 87 6 263 0,(27) ,0 ,87 (6) 99 11 100 100 100 900 300 345 781 512 72 282 2,(345) 2 ,5,12(72) 999 333