Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A KIẾ KIẾN THỨ THỨC CƠ CƠ BẢ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng (a; b) (có thể a −∞ ; b +∞ ) điểm x0 ∈ (a; b) Nếu tồn số h > cho f ( x ) < f ( x0 ) với mọ i x ∈ ( x0 − h; x0 + h) x ≠ x0 ta nói hàm số f ( x ) đạt cực đại x0 Nếu tồn số h > cho f ( x ) > f ( x0 ) với mọ i x ∈ ( x0 − h; x0 + h) x ≠ x0 ta nói hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục K = ( x0 − h; x0 + h) có đạo hàm K K \ {x0 } , với h > Nếu f ' ( x ) > khoảng ( x0 − h; x0 ) f '( x) < ( x0 ; x0 + h) x0 điểm cực đại hàm số f ( x ) Nếu f ′ ( x ) < khoảng ( x0 − h; x0 ) f ′( x ) > ( x0 ; x0 + h) x0 điểm cực tiểu hàm số f ( x ) x f ′( x ) Minh họa bảng biến thiến x0 x0 + h x0 − h x x0 − h f ( x) + − fCÑ f ′( x ) x0 + h x0 + − f ( x) fCT Chú ý Nếu hàm số y = f ( x ) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCÑ ( f CT ) , điểm M ( x0 ; f ( x0 )) gọ i điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số B KỸ NĂNG CƠ BẢ BẢN Quy tắc tìm cực trị hàm số Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f ′ ( x ) Tìm điểm f ′ ( x ) f ′ ( x ) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f ′ ( x ) Giải phương trình f ′ ( x ) ký hiệu xi ( i = 1, 2,3, ) nghiệm Bước Tính f ′′ ( x ) f ′′ ( xi ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Bước Dựa vào dấu f ′′ ( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Ta có y ′ = 3ax + 2bx + c Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y ′ = có hai nghiệm phân biệt  2c 2b  bc ⇔ b − 3ac > Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị : y =  − x+d − 9a  9a  Bấm máy tính tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị :  x b  x =i ax3 + bx + cx + d − ( 3ax + 2bx + c )  +   → Ai + B ⇒ y = Ax + B  9a  y′ y ′′ Hoặc sử dụng công thức y − 18a Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba là: 4e + 16e3 b − 3ac AB = với e = a 9a Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị ( C ) x = y ′ = 4ax + 2bx; y ′ = ⇔  x = − b 2a  ( C ) có ba điểm cực trị y ′ = có nghiệm phân biệt ⇔ − b >0 2a   b ∆  b ∆  Khi ba điểm cực trị là: A ( 0; c ) , B  − − ; −  , C  − ; −  với ∆ = b − 4ac 2a 4a  2a 4a    Độ dài đoạn thẳng: AB = AC = b4 b b − , BC = − 16a 2a 2a Các kết cần ghi nhớ: ∆ABC vuông cân ⇔ BC = AB + AC  b4  2b b  b4 b b  b3 b3 ⇔− = 2 − ⇔ + =0⇔ +1 =  + 1 = ⇔ a 16a 2a a  8a  8a  16a 2a  ∆ABC ⇔ BC = AB ⇔−  2b b4 b b4 3b b  b3 b3 = − ⇔ + = ⇔ + = ⇔ +3=   a 16a 2a 16a 2a a  8a 8a  BAC = α , ta có: cos α = S ∆ABC = b2 4a − b3 + 8a α 8a ⇔ tan = − 3 b − 8a b b 2a Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC R = b − 8a 8ab TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số b2 4a Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC r = − b 2a b4 b b − + − 16a 2a 2a = b2 a + 16a − 2ab3 2 ∆  2 ∆  Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: x + y −  − + c y + c −  =  b 4a   b 4a  Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm phân thức Công thức tính nhanh đạo hàm a b c d ad − bc  ax + b ′ =   = (cx + d )  cx + d  (cx + d )  ax + bx + c ′ amx + 2anx + bn − cm   = (mx + n)  mx + n   a1 x + b1 x + c1 ′   =  a2 x + b2 x + c2  a1 a2 b1 a x +2 b2 a2 (a x 2 c1 b x+ c2 b2 + b2 x + c2 ) c1 c2 Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax + bx + c 2ax + b y = mx + n m C KỸ NĂNG SỬ SỬ DỤNG MÁY TÍNH Ví dụ 1: Tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số: y = x + 3x − x + Bấm máy tính: MODE  x  x =i x + 3x − x + − ( x + x − 1)  +   → − i⇒ y = − x+ 3 3  3 Ví dụ 2: Tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị ( có ) đồ thị hàm số: y = x3 − 3x + m x + m Bấm máy tính: MODE  x  x =i , m = A=1000 1003000 1999994 x − x + m x + m − ( 3x − x + m )  −   → + i 3  3 1003000 1999994 1000000 + 3000 2000000 − m + 3m 2m − + i= + i= + x 3 3 3 2m − m + 3m Vậy đường thẳng cần tìm: y = x+ 3 Ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 3|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số D BÀI TẬ TẬP TRẮ TRẮC NGHIỆ NGHIỆM Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: x −∞ y′ + D − +∞ + +∞ y −2 −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 Câu Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −2 cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = −2 Câu Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu Biết đồ thị hàm số y = x − x + có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường Câu thẳng AB là: A y = x − B y = x − C y = −2 x + D y = − x + Gọi M , n giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y = biểu thức M − 2n bằng: A B Câu C x2 + 3x + Khi giá trị x+2 D Cho hàm số y = x + 17 x − 24 x + Kết luận sau đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 4|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số B xCÑ = A xCÑ = Câu D xCÑ = −12 Cho hàm số y = x − x + Kết luận sau đúng? A yCÑ = −2 Câu C xCÑ = −3 B yCÑ = C yCÑ = −1 Trong hàm số sau, hàm số đạt cực đại x = A y = x − x + x − 3x C y = x − 12 x − D yCÑ = ? B y = − x + x − D y = x −1 x+2 Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà cực tiểu? A y = −10 x − x + B y = −17 x3 + x + x + C y = x−2 x +1 Câu 11 Cho hàm số y = D y = x2 + x + x −1 3x + 13 x + 19 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có x+3 phương trình là: A x − y + 13 = B y = x + 13 C y = x + 13 D x + y − = Câu 12 Cho hàm số y = x − x Khẳng định sau A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số cực trị Câu 13 Cho hàm số y = x − x5 Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′( x) = ( x + 1)( x − 2) ( x − 3)3 ( x + 5)4 Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 15 Cho hàm số y = ( x − x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số có điểm cực trị Câu 16 Cho hàm số y = − x3 + x + x Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi giá trị biểu thức S = x12 + x22 bằng: A −10 B −8 C 10 D Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ℝ Khẳng định sau đúng? A Nếu đạo hàm đổ i dấu x chạy qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 B Nếu f ′( x0 ) = hàm số đạt cực trị x0 C Nếu hàm số đạt cực trị x0 đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 5|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số D Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x0 ) = hàm số không đạt cực trị x0 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) xác định [a, b] x0 thuộc đoạn [a, b] Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f ′′( x0 ) < f ′′( x0 ) > B Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f ′( x0 ) = C Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số đạo hàm x0 f ′( x0 ) = Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số y = f ( x ) có giá trị cực đại M , giá trị cực tiểu m M > m B Nếu hàm số y = f ( x ) cực trị phương trình f ′( x0 ) = vô nghiệm C Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị hàm số hàm bậc ba D Hàm số y = ax + bx + c với a ≠ có cực trị Câu 20 Hàm số bậc ba có điểm cực trị? A hoặc B C D Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) = x − x − có đồ thị hình vẽ: Hàm số y = f ( x ) có cực trị? A B C D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 6|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm có điểm cực trị Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu C Hàm số y = f ( x ) đồng biến (−∞;1) D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị Câu 24 Cho hàm số y =| x − x − | có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu điểm cực đại B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu điểm cực đại C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bốn điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Câu 25 Hàm số sau có hai điểm cực trị? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 7|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số A y = x + x +1 B y = x3 + 3x + x − C y = − x − x + D y = x − Câu 26 Hàm số sau cực trị? A y = x + B y = x + x x +1 x +1 C y = − x + x + D y = x +1 x−2 Câu 27 Trong khẳng định sau đây, khẳng định khẳng định sai? A Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d , (a ≠ 0) có cực trị B Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, (a ≠ 0) có điểm cực trị ax + b , (ad − bc ≠ 0) cực trị cx + d D Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d , (a ≠ 0) có nhiều hai điểm cực trị C Hàm số y = Câu 28 Điểm cực tiểu hàm số y = − x3 + x + là: A x = −1 B x = Câu 29 Hàm số sau đạt cực đại x = ? A y = x − x + x − 13 C y = x + x C x = −3 D x = B y = x − x + D y = x − x Câu 30 Hàm số sau có cực trị? A y = x + B y = x + x + C y = x + D y = 2x −1 3x + Câu 31 Đồ thị hàm số y = x − 3x + có điểm cực tiểu? A B C D Câu 32 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + (2m − 3) x − đạt cực đại x = A m = B m > C m ≤ D m < Câu 33 Đồ thị hàm số y = A x −1 có điểm cực trị? 4x + B C D Câu 34 Đồ thị hàm số y = x − x + x + có tọa độ điểm cực tiểu là: A (3;1) B (−1; −1)  85  C  ;   27  D (1;3) Câu 35 Hàm số y = x + 2(m − 2) x + m − 2m + có điểm cực trị giá trị m là: A m ≥ B m < C m > D m = Câu 36 Cho hàm số y = − x + x − x − 17 Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, tích số x1 x2 có giá trị là: A B −5 C −4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com D 8|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Câu 37 Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng: A Hàm số cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 38 Hàm số y = a sin x + b cos x − x (0 < x < 2π ) đạt cực trị x = biểu thức P = a + 3b − 3ab là: A B −1 C π ; x = π Khi đó, giá trị D −3 Câu 39 Hàm số y = −4 x − x − 3x + có điểm cực trị? C B C Câu 40 Hàm số y = x − 3x + mx − đạt cực tiểu x = khi? A m > B m ≠ C m = D D m < Câu 41 Đồ thị hàm số y = x3 − x + x − có tọa độ điểm cực đại là: A (3;0) B (1;3) C (1; 4) D (3;1) Câu 42 Cho hàm số y = (m − 1) x − x − (m + 1) x + 3m − m + Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: A m = B m ≠ C m > D m tùy ý Câu 43 Khẳng định khẳng định sau: A Hàm số y = ax + bx + c có điểm cực trị B Hàm số bậc có cực trị C Hàm số y = ax + bx + c có cực trị D Hàm phân thức có cực trị Câu 44 Giá trị cực tiểu hàm số y = x − x + là: A B C Câu 45 Đồ thị hàm số y = −3 x + có điểm cực đại? A B C D D Câu 46 Cho hàm số y = −3x + x − 2017 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cực trị C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 47 Hàm số sau cực trị? A y = x + x B y = x − x C y = x − 3x + D y = x Câu 48 Cho hàm số y = x − x + x − Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, giá trị tổng x1 + x2 là: A −6 B −4 C D Câu 49 Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x − x + là: D −4 B −2 C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com A 9|THBTN Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Câu 50 Nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d có điểm cực trị gốc tọa độ điểm A(−1; −1) hàm số có phương trình là: A y = x3 − 3x B y = −2 x − x C y = x + 3x + x D y = x − x − Câu 51 Hàm số có cực trị? A y = x + B y = x + x + x − C y = x − D y = x +1 2x −1 Câu 52 Điều kiện để hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) có điểm cực trị là: A ab < B ab > C b = D c = x − 2mx + (4m − 1) x − Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có cực đại, cực tiểu m < B Với mọ i m , hàm số có cực trị C Hàm số có cực đại, cực tiểu m ≠ D Hàm số có cực đại, cực tiểu m > Câu 53 Cho hàm số y = Câu 54 Hàm số y = − x + x + có giá trị cực đại là: A B C D Câu 55 Trong hàm số đây, hàm số có cực trị? A y = x + x + B y = x3 − x + C y = x2 − 3x D y = 2017 x + 2016 x Câu 56 Điểm cực trị đồ thị hàm số y = + x − x có tọa độ là: A (1; 2) B (0;1) C (2;3) D ( 3; ) Câu 57 Biết đồ thị hàm số y = x − x + ax + b có điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a − b là: A B C D Câu 58 Cho hàm số y = x − x − Gọi a, b giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Giá trị 2a + b là: A −8 B −2 C D Câu 59 Cho hàm số y = x − x + đạt cực trị x1 , x2 , x3 Khi đó, giá trị tích x1 x2 x3 là: A B C Câu 60 Hàm số y = x − x + đạt cực đại điểm: A x = B x = C x = D D x = −1 Câu 61 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = − x + x − A −4 B −5 C −2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com D −6 10 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số m ≠  m ≠ Hàm số có cực trị ⇔  m − 4m + ⇔ ⇔ m ∈ ( −∞; ) ∪ (1;3) m ∈ −∞ ; ∪ 1;3 ( ) ( ) <    m  Câu 77 Chọn D y ′ = x3 − 4m x y′ = ⇔ x ( x2 − m2 ) = Hàm số có điểm cực trị ⇔ m ≠ Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A ( 0;1) , B ( m;1 − m ) , C ( −m;1 − m4 ) Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABC cân đỉnh A m = Vậy ∆ABC vuông cân đỉnh A ⇔ AB AC = ⇔ −m + m8 = ⇔   m = ±1 Kết hợp điều kiện ta có: m = ±1 ( thỏa mãn) b3 Lưu ý: sử dụng công thức +1 = 8a Câu 78 Chọn B y ′ = x3 − ( m + 1) x y ′ = ⇔ x ( x − m − 1) = Hàm số có điểm cực trị ⇔ m > −1 Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : ( ) ( ) A ( 0; m ) , B − m + 1; −2m − , C m + 1; −2m − Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABC cân đỉnh A Vậy ∆ABC vuông cân đỉnh A ⇔ AB AC = m = ⇔ − ( m + 1) + (−m2 − 2m − 1) = ⇔ m4 + 4m3 + 6m + 3m = ⇔   m = −1 Kết hợp điều kiện ta có: m = ( thỏa mãn) Lưu ý: Có thể làm theo cách khác: +) Cách 1: Gọi M trung điểm BC, tìm tọa độ điểm M, ∆ABC vuông đỉnh A 2AM = BC +) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago BC = AB + AC ( ) +) Cách 3: cos BA, BC = cos 450 +) Hoặc sử dụng công thức b3 +1 = 8a Câu 79 Chọn C y ′ = x3 − 4mx y′ = ⇔ x ( x2 − m ) = Hàm số có cực trị ⇔ m > Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : ( ) ( A ( 0; m + 2m ) , B − m ; m − m + 2m , C m ; m − m + 2m ) Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABC cân đỉnh A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 28 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số m = Vậy ∆ABC cần AB = BC ⇔ m + m = 4m ⇔  m = Kết hợp điều kiện ta có: m = 3 ( thỏa mãn) b3 ( −2 m ) + = ⇔ m = ⇔ m = 3 Lưu ý: sử dụng công thức +3= ⇔ 8a Câu 80 Chọn C Ta có: y = x − 3x Các điểm cực trị: A(1; −2); B(−1; 2) Nên ta có AB = Câu 81 Chọn A x − x2 + Các điểm cực trị: A(−2; −1); B(0;3); C (2; −1) Ta có: y = Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân B H (0; −1) trung điểm AC Nên S ∆ABC = 1 BH AC = 4.4 = 2 Câu 82 Chọn A Ta có : y ′= x − 2mx + m − Hàm số có cực trị ⇔ y ′ = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ = m − 2m + > ⇔ m ≠ Câu 83 Chọn A Để hàm số có ba cực trị trước hết hàm số phải hàm số trùng phương tức m ≠ Ta có : y ' = 4mx + ( m − ) x = 4mx( x + m2 − ) 2m Hàm số có cực trị : y ' có nghiệm phân biệt ⇔ m2 −  dương x qua nghiệm ⇔  m ⇔ −1 < m ≤  ( m + 1) ≤  Kết hợp giá trị m tìm được, ta có −1 ≤ m ≤ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 29 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Câu 85 Chọn D Ta có y ' = x − mx + m − Hàm số có cực đại, cực tiểu PT y ′ = có hai nghiệm phân biệt Điều tương đương ∆ ' = 9m − 3(m − 1) > ⇔ 3m − m + > (đúng với mọ i m ) 2 m > S >  Hai điểm cực trị có hoành độ dương ⇔  ⇔ m −1 ⇔ m >1 P >  > Vậy giá trị cần tìm m m > Câu 86 Chọn D Ta có y ' = −3 x + 3m y ' = ⇔ x − m = (* ) Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị ⇔ PT (*) có nghiệm phân biệt ⇔ m > (**) ( ) Khi điểm cực trị A − m ;1 − 2m m , B ( m ;1 + 2m m ) Tam giác OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ 4m3 + m − = ⇔ m = Vậy m = ( thỏa mãn) Câu 87 Chọn D Ta có y ' = x − 6(m + 1) x + 12 m Hàm số có hai cực trị ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( m − 1)2 > ⇔ m ≠ (*) Khi hai điểm cực trị A(2;9 m), B(2m; −4 m3 + 12 m2 − 3m + 4) 2 + m − =  ⇔ m = − (thoả (*) ∆ABC nhận O làm trọng tâm ⇔  2 −4m + 12m + m + − = Câu 88 Chọn C Ta có : y ' = x − 2mx − ( 3m − 1) = ( x − mx − 3m2 + 1) , g ( x ) = x − mx − 3m + tam thức bậc hai có ∆ = 13m2 − Do hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt ⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt  13 m > 13 (1) ⇔ ∆>0 ⇔   13 m < − 13   x1 + x2 = m x1 , x2 nghiệm g ( x ) nên theo định lý Vi-ét, ta có   x1 x2 = −3m + m = 2 Do x1 x2 + ( x1 + x2 ) = ⇔ −3m + 2m + = ⇔ −3m + 2m = ⇔  m =  Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 89 Chọn B [Phương pháp tự luận] TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 30 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số y ' = x − 6mx + ( m − 1) Hàm số luôn có cực trị với moi m  x1 + x2 = 2m Theo định lí Viet :   x1.x2 = m − x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( 2m ) − ( m − 1) = ⇔ m= ±2  x = m +1 Cách : y’=0 ⇔ x − 2mx + ( m − 1) =0 ⇔   x = m −1 2 x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( m + 1) + ( m − 1) − ( m − 1)( m + 1) = ⇔ m = ±2 Câu 90 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' = ( m − 1) x − 6mx = (*) TH1 : Nếu m = , (*) trở thành : y ' = −6 x = hay x= , y '' = −6 < Vậy m = hàm số đạt cực đại x = TH2 : Nếu m ≠ x = (*) ⇔  3m x = ( m − 1)  m − <  Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu ⇔  3m ⇔ ≤ m  x = − m Khi tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: M ( ) ( N − m ; 2m m + ⇒ MN = −2 m ; 4m m ( m ; −2m m + ) ) Phương trình đt MN : 2mx + y − = ( Học sinh dùng cách lấy y chia cho y ′ ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 32 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Ta có : S ∆IAB = 1 IA.IB.sin AIB = sin AIB ≤ 2 Dấu xảy AIB = 900 ⇒ d [ I , MN ] = 2m − ⇔ m = 1± ⇔ = 2 2 4m + [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) ( x − y ) (12 x ) y ' y '' Bước : y − = x3 − yx + − 18a 18 Bước : Cacl x = i , y = 1000 Kết : − 2000i Hay : y= − 2000 x Từ : −2000 = −2m , Vậy phương trình đt qua điểm cực trị A, B : y = − 2mx hay 2mx + y − = Giải tự luận kết Câu 94 Chọn C [Phương pháp tự luận] Ta có : y = x − ( m + 1) x + 6m x = y'= ⇔  x = m Điều kiện để hàm số có điểm cực trị : m ≠ Ta có : A (1;3m − 1) B ( m; −m3 + 3m ) Hệ số góc đt AB : k = − ( m − 1) m = Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + k = −1 ⇔   m=2 [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x − ( y + 1) x + y ) (12 x − ( y + 1) ) ( y ' y '' Bước : y − = x − ( y + 1) x + yx − 18a 36 Bước : Cacl x = i , y = 1000 Kết : 1001000 − 9980001.i Hay : y = 1001000 − 9980001.x Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : y = m − m − ( m − 1) x m = Có đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + ⇔ ( m − 1) = ⇔   m=2 Câu 95 Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' = x − 12 x + ( m + ) y ' = ⇔ y ' = x2 − 4x + ( m + 2) = Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 ⇔ ∆ ' > ⇔ m < y ' ( x − ) + ( m − )( x + 1) Điểm cực trị tương ứng : A ( x1 ; ( m − )( x1 + 1) ) B ( x2 ; ( m − )( x2 + 1) ) Chia y cho y’ ta : y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 33 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Có : y1 y2 = ( m − ) ( x1 x2 + ( x1 + x2 ) + 1) x + x = nên : y1 y2 = ( m − ) ( 4m + 17 ) Với :   x1 x2 = m + −17  m > Hai cực trị dấu ⇔ y1 y2 > ⇔ ( m − ) ( 4m + 17 ) > ⇔  m ≠ 17 Kết hợp đk : − < m < Câu 96 Chọn B [Phương pháp tự luận] Ta có : y ' = x − 18 x + 12  x = ⇒ y (1) = + m y′ = ⇔   x = ⇒ y ( ) = + m A (1;5 + m ) B ( 2; + m ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số OA = (1;5 + m ) , OB = ( 2; + m ) , AB = (1; −1) OAB tam giác ⇔ −4 − m ≠ ⇔ m ≠ −6 2 Chu vi ∆OAB là: p = + ( m + ) + + ( m + ) + Sử dụng tính chất u + v ≥ u + v với u = (1; −5 − m ) v = ( 2; + m ) 2 Từ ta có : + ( m + ) + + ( m + ) + ≥ 32 + ( −1) + = 10 + −5 − m 14 = ⇔m=− 4+m 14 10 + m = − Dấu xảy u , v hướng ⇔ Vậy chu vi ∆OAB nhỏ ( ) Câu 97 Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' = x3 − 4mx x = Hàm số có điểm cực trị ⇔ m > y'= ⇔  x = m  Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A ( 0; m − 1) ( m ; m + m −1) C ( − m ; m + m − 1) B 2 Vì B,C đối xứng qua trục tung nên BC ⊥ OA Do O trực tâm tam giác ABC ⇔ OB ⊥ AC hay OB AC = Với OB = ( ) ( m , m2 + m − , AC = − m , m ) Từ : −m + m ( m + m − 1) = m = ⇔ m = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 34 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Vậy m = gtct Câu 98 Chọn C [Phương pháp trắc nghiệm] Cách 1: y ′ = x − 2mx − ∆′ = m + > 0∀m , suy hàm số có cực trị ∀m Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt y ′ = Bấm máy tính:  x m  x =i ,m = A=1000 2003 2000002 x − mx − x + m + − ( x − 2mx − 1)  −   i → − 3 3  = 2m + m + − x 3  2m + m +   2m + 2m +  Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  x1 ; − x1  ; B  x2 ; − x2  3 3     AB = ( x2 − x1 ) + 2 4 2 m + 1) ( x2 − x1 ) = ( x2 − x1 ) 1 + ( m + 1)  (   4m + )( 4m + 8m + 13) 2 (  = ( 4m + ) 1 + ( m + 1)  = ⇒ AB =   Cách 2: Sử dụng công thức AB = m2 + 4e + 16e3 e= ⇒ AB = = a Câu 99 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y ′ = x + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) Hàm số có cực trị m ≠ (m + 1)( 4m + 8m + 13) 4e + 16e3 b − 3ac với e = a 9a (m + 1)( 4m + 8m + 13) Bấm máy tính:  x m −  x =i , m= A=1000 x3 + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) x − ( x + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) )  +  →  3 1997001000 − 8994001i = ( 2.109 − 3.106 + 103 ) − ( 9.106 − 6.103 + 1) i = = − ( 9m − 6m + 1) x + 2m3 − 3m + m Đường thẳng qua điểm cực trị là: y = − ( 9m − 6m + 1) x + 2m3 − 3m + m ( ∆ ) − ( 9m2 − 6m + 1) = −4 ∆≡d ⇔ ⇔ m = 2m − 3m + m = Câu 100 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y ′ = 3x + 2mx + Hàm số có cực trị m > 21 Bấm máy tính: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 35 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số 6973 1999958  x m  x =i , m = A=1000 x + mx + x + − ( 3x + 2mx + )  +   →− − i= 9 3   2m − 42  7000 − 27  2.106 − 42  7m − 27 =− − = − i   x+ 9 9      2m − 42  m − 27 Đường thẳng qua điểm cực trị là: y = −  ( ∆) x+ 9    2m − 42  45 45 ( thỏa mãn) ∆ ⊥ d ⇔ − ⇔m=±  = −1 ⇔ m = 2   Câu 101 Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] y ′ = −3x + x + ( m − 1) Hàm số có cực trị m ≠ , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y ′ = Bấm máy tính:  x  x =i ,m = A=1000 − x + 3x + ( m2 − 1) x − 3m − − −3x + x + ( m − 1)  −   →  3 ( ) −2000002 + 2000000i = − ( 2.106 + ) + 2.106 i = 2m x − 2m − Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( x1 ; 2m x1 − 2m − ) ; B ( x2 ; 2m x2 − 2m − ) ∆OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ x1 x2 + ( 2m x1 − 2m − )( 2m x2 − 2m − ) = ⇔ x1 x2 + 4m x1 x2 − 4m ( m2 + 1) ( x1 + x2 ) + ( m + 1) = ⇔ (1 − m )(1 + 4m ) + ( m + 1)(1 + m − 2m ) = ⇔ (1 − m )( 4m + 4m + ) = ⇔ m = ±1 Câu 102 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y ′ = 3x − x − m Hàm số có cực trị m > −3 , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y ′ = , ta có: x1 + x2 = Bấm máy tính:  x  x =i ,m = A=1000 x − 3x − mx + − ( 3x − x − m )  −   →  3 994 2006 1000 − 2000 + 2m + m−6 − − i=− − i=− x− 3 3 3 m−6 m−6 2m + 2m +   Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  x1 ; − x1 − x2 −  ; B  x2 ; −  3  3    Gọi I trung điểm AB ⇒ I (1; − m ) Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = − 2m + m−6 x− (∆) 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 36 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số  2m +  − = m = −  ∆ / / d or ∆ ≡ d  Yêu cầu toán ⇔  ⇔ ⇔   I ∈ d − m = − m =   Kết hợp với điều kiện m = Câu 103 Chọn B x = Ta có: y ' = x3 − 4mx = x ( x − m ) = ⇔  x = m Hàm số cho có ba điểm cực trị m > (*) Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: ( ) ( A ( 0; m − 1) , B − m ; −m + m − , C ) m ; −m2 + m − 1 y B − y A xC − xB = m m ; AB = AC = m + m , BC = m m = m4 + m ) m ( AB AC BC R= =1⇔ = ⇔ m − 2m + = ⇔  m = ± − 4S ∆ABC 4m m  S ∆ABC = m = Kết hợp điều kiện (*) ta có  m = −  [Phương pháp trắc nghiệm] m = −2m ) − ( b − 8a ⇔1= ⇔ m + = 2m ⇔  Áp dụng công thức: R =  m = −1 ± 8ab ( −2 m )  m = Kết hợp điều kiện (*) ta có  m = −  Câu 104 Chọn A y ′ = y = x − 4m x Hàm số có điểm cực trị m ≠ Khi điểm cực trị là: A ( 0; m4 + 1) , B ( −m;1) , C ( m;1) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC Do tính chất đối xứng , ta có: A, O, I thẳng hàng ⇒ AO đường kính đường tròn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC m = Vậy AB ⊥ OB ⇔ AB.OB = ⇔ m − m = ⇔   m = ±1 Kết hợp điều kiện m = ±1 ( thỏa mãn) Câu 105 Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m ≠ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 37 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số b2 = 4a Áp dụng công thức S ∆ABC S ∆ABC = b2 4a − b , ta có: 2a − b 64m ⇒ 64 = 2a 8m ⇔ m = ± ( thỏa mãn) Câu 106 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m > ( ) ( Ba điểm cực trị A ( 0; m ) , B − m ; m − m , C m ; m − m2 ) Gọi I trung điểm BC ⇒ I ( 0; m − m ) S ∆ABC = AI BC = m m Chu vi ∆ABC là: p = AB + BC + AC = Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC là: r = Theo ra: r > ⇔ m2 m m + m4 + m >1⇔ ( m + m4 + m ) S∆ABC m2 m = p m + m4 + m m2 m ( m + m4 − m m4 ) > (vì m > )  m < −1 m + m − m > m ⇔ m + m5 > m + m ⇔ m − m − > ⇔  m > So sánh điều kiện suy m > thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b2 4m m2 Sử dụng công thức r = ⇒r= = a + 16a − 2ab3 + 16 + 16m3 + + m3 ⇔ m ( Theo ra: r > ⇔ ) m2 1+ 1+ m >1⇔ m2 ( ) >1⇔ + m3 − m + m3 − > m  m < −1 + m3 > m + ⇔⇔ + m3 > m + ⇔ m − m − > ⇔  m > So sánh điều kiện suy m > thỏa mãn Câu 107 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m > Áp dụng công thức: 2 ∆  2 ∆  Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: x + y −  − + c y + c −  =  b 4a   b 4a  Thay vào ta có phương trình:  −27 m3 + 75m2 − m − 15  −54m4 + 75m3 + 41 − 27 m − 11 x + y −  = (T )  y + ( 3m − 1) ( 3m − 1)   D ( 7;3) ∈ ( T ) ⇒ 27 m − 78m3 + 92m − 336m + 99 = Sử dụng chức SOLVE , tìm nghiệm thỏa mãn m = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 38 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Câu 108 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m > ( ) ( ) Ba điểm cực trị là: A ( 0;1 − 4m ) , B − m ; m − 4m + , C m ; m − 4m + Tứ giác OBAC có OB = OC , AB = AC Vậy tứ giác OBAC hình thoi cần thêm điều kiện 2 OB = AC ⇔ m + ( m − 4m + 1) = m + m ⇔ ( m − 4m + 1) − m = ⇔ ( m − 4m + − m2 )( m − 4m + + m ) = ⇔ (1 − 4m ) ( 2m − 4m + 1)  m = ⇔ ( thỏa mãn) 2±   m = Câu 109 Chọn A Ta có : y ' = −3 x + x + ( m − 1) = −3 ( x − x − m + 1) g ( x ) = x − x − m + tam thức bậc hai có ∆ ' = m Do đó: y có cực đại cực tiểu ⇔ y ' có hai nghiệm phân biệt ⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ m ≠ (1) Khi y ' có nghiệm là: ± m ⇒ tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số A (1 − m; −2 − 2m3 ) B (1 + m; −2 + 2m3 ) 2 Ta có: OA (1 − m; −2 − 2m3 ) ⇒ OA2 = (1 − m ) + (1 + m3 ) 2 OB (1 + m; −2 + 2m3 ) ⇒ OB = (1 + m ) + (1 − m3 ) A B cách gốc tọa độ : 2 OA = OB ⇔ OA2 = OB ⇔ (1 − m ) + (1 + m3 ) = (1 + m ) + (1 − m3 ) ⇔ −4m + 16m = m = ⇔  m = ±  Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m = ± thỏa mãn yêu cầu toán Câu 110 Chọn D y ' = x − 6mx = 3x ( x − 2m ) x = y'= ⇔   x = 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị : 2m ≠ ⇔ m ≠ (1) Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 0;3m3 ) , B ( 2m; −m3 ) Ta có: OA ( 0;3m3 ) ⇒ OA = m3 (2) Ta thấy A ∈ Oy ⇒ OA ≡ Oy ⇒ d ( B, OA ) = d ( B, Oy ) = m (3) Từ (2) (3) suy S ∆OAB = ⋅ OA ⋅ d ( B, OA ) = 3m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 39 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Do đó: S ∆OAB = 48 ⇔ 3m = 48 ⇔ m = ±2 (thỏa mãn (1) ) Câu 111 Chọn A Ta có : y ' = x − ( m + 1) x = x  x − ( m + 1)  Hàm số có điểm cực trị : y ' có nghiệm phân biệt ⇔ m + > ⇔ m > −1 ( *)  A 0; m ) x =  (   Khi đó, ta có: y ' = ⇔  x = − m + ⇒  B − m + 1; −m − m − ,   x = m +1 C m + 1; −m − m −  (vai trò B , C toán ) nên ta giả sử : ( ( B ( ) ( ) ) ) m + 1; −m − m − , C − m + 1; −m − m − ) ( ) Ta có : OA ( 0; m ) ⇒ OA = m ; BC m + 1; ⇒ BC = m + Do OA = BC ⇔ m = m + ⇔ m2 − 4m − = ( ∆ ' = ) ⇔ m = ± 2 (thỏa mãn ( *) ) Vậy m = ± 2 Câu 112 Chọn D y ′ = 3x − 6mx x = Để hàm số có cực đại cực tiểu m ≠ y′ = ⇔   x = 2m Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3 ); B (2m; 0) ⇒ AB = (2m; −4m3 ) Trung điểm đoạn AB I (m; 2m3 ) Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng y = x AB vuông góc với đường thẳng m = 2m − 4m =  ⇔ (d ) : y = x I ∈ (d ) ⇔  m = ± 2m = m  Kết hợp với điều kiện ta có: m = ± Câu 113 Chọn C Ta có y ′= 3x − 6mx + 3( m − 1) Hàm số (1) có cực trị PT y ′= có nghiệm phân biệt ⇔ x − 2mx + m − = có nhiệm phân biệt ⇔ ∆ = > 0, ∀m Khi đó, điểm cực đại A(m − 1;2 − 2m) điểm cực tiểu B ( m + 1; −2 − 2m) Ta có OA =  m = −3 + 2 2OB ⇔ m + 6m + = ⇔   m = −3 − 2 Câu 114 Chọn A ( ) x = Ta có: y ' = x3 − 4m x = x x − m = ⇔  2 x = m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 40 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Hàm số (C ) có ba điểm cực trị ⇔ m ≠ (*) Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là: A ( 0;1) ; B ( −m;1 − m ) ; C ( m;1 − m ) Do ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân, vuông cân đỉnh A Do tính chất hàm số trùng phương, tam giác ABC tam giác cân rồi, để thỏa mãn điều kiện tam giác vuông, AB vuông góc với AC ⇔ AB = ( −m; −m ) ; AC = ( m; − m ) ; BC = ( 2m;0 ) ( Tam giác ABC vuông khi: BC = AB + AC ⇔ 4m = m + m8 + m + m8 ) ⇔ 2m ( m − 1) = 0; ⇒ m = ⇔ m = ±1 Vậy với m = ±1 thỏa mãn yêu cầu toán [Phương pháp trắc nghiệm] b3 Yêu cầu toán ⇔ + = ⇔ −m + = ⇔ m = ±1 8a Câu 115 Chọn D Ta có: y ′ = m(3x − x )  x = ⇒ y = 3m − Với mọ i m ≠ , ta có y ′ = ⇔  Vậy hàm số có hai điểm cực trị  x = ⇒ y = −m − Giả sử A(0;3m − 3); B(2; −m − 3) m = Ta có : AB − (OA + OB ) = 20 ⇔ 11m + 6m − 17 = ⇔  17 ( thỏa mãn) m = −  11 m = Vậy giá trị m cần tìm là:  17 m = −  11 Câu 116 Chọn A 2 2 Đường thẳng qua ĐCĐ, ĐCT ∆1 : x + y = có VTPT n1 ( 2;1) Đường thẳng cho ∆ : x + my + = có VTPT n2 (1; m ) Yêu cầu toán ⇔ cos ( ∆, ∆1 ) = cos ( n1 , n2 ) = m+2 m + = m = ⇔ 25 m + m + = 5.16 m + ⇔ 11m − 20 m − = ⇔  m = −  11 Câu 117 Chọn C Ta có y ′ = x3 − ( m − 1) x = x ( x − ( m − 1) ) ( ) ( ) x = y′ = ⇔  nên hàm số có điểm cực trị m > x = m − ( )  Với đk m > đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A ( 0; 2m − 1) ,B ( ) ( ) ( m − 1) ; −4m + 10m − ,B − ( m − 1) ; −4m + 10m − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 41 | T H B T N Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên vẽ đồ thị hàm số Ta có: AB = AC = ( m − 1) + 16 ( m − 1) BC = ( m − 1) Để điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác thì: AB = AC = BC ⇔ AB = AC = BC ⇔ ( m − 1) + 16 ( m − 1) = ( m − 1) m = ⇔ ( m − 1) − ( m − 1) = ⇔ ( m − 1) 8 ( m − 1) − 3 = ⇔    m = +  3 So sánh với điều kiện ta có: m = + thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b3 3 + = ⇔ −8 ( m − 1) + = ⇔ m = + Yêu cầu toán ⇔ 8a Câu 118 Chọn B Ta có: y ' = x − 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) x = m y' = ⇔  ⇒ ∀m ∈ ℝ , hàm số có CĐ, CT  x = m +1 Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A(m; 2m3 + 3m + 1), B (m + 1; 2m3 + 3m ) Suy AB = phương trình đường thẳng AB : x + y − 2m3 − 3m − m − = Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ Ta có: d ( M , AB) = 3m + 1 ⇒ d ( M , AB) ≥ ⇒ d ( M , AB) = đạt m = 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM – toanhocbactrungnam@gmail.com 42 | T H B T N ... 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 10 0 A A A B D D D C B B C A B C D B D C A A 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 11 0 11 1 11 2 11 3 11 4 11 5 11 6 11 7 11 8 D A B A D B A B A D C D... ĐÁP ÁN 1. 2 A A B A C B D B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D C A C D C D D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C B D A D A A D B C B D B A A B C C C 41 42 43... ax + bx + c ′ amx + 2anx + bn − cm   = (mx + n)  mx + n   a1 x + b1 x + c1 ′   =  a2 x + b2 x + c2  a1 a2 b1 a x +2 b2 a2 (a x 2 c1 b x+ c2 b2 + b2 x + c2 ) c1 c2 Phương trình đường