CÔ NGUYỄN THỊ LANH –CHIA SẺ TÀI LIỆU [CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12] MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ LỚP 12 Một số công thức đạo hàm:  Bảng công thức tính đạo hàm: Đạo hàm hàm sơ cấp C   ' u     u (C số )  x   .x '  Đạo hàm hàm hợp '  1 1  u' ' u' 1  u    u2  u  0   ' u' u   u  0 u ' 1  x    x2  x  0   ' x   x  0 x      sin x   cos x ' cos x    sinx sin u   u' cos u ' cos u  u' sin u  tan x    cosx  0 cos2x '  cot x     sinx  0 sin x u'  cosu  0 cos2u '  cot u     sinu  0 sin u e   e a   a e   u' e a   u' a ' '  tan u   ' x x ' ' u x '  ln| x| ' x  lna  u x  loga |x|  ' ' '  ln|u| ' x  lna  u u  lna u' u  loga |u|  ' u' u  lna  Đặc biệt : '  ad  bc  ax  b   cx  d      cx  d    ax2  bx  c  adx2  2aex  be  cd     dx  e   dx  e    ax  bx  c  d e d f     dx  ex  f  dx2  ex  f ' a b ' x2   a c x  b c e f   ae  bd  x2  2 af  cd  x   bf  ce  dx  ex  f  2 Tính đơn điệu hàm số:  Hàm phân thức hữu tỉ: y  ax  b  d  x dấu ‘=’ xét đạo hàm y’ không xảy  cx  d  c   Hàm bậc ba y  ax3  bx2  cx  d có đạo hàm y'  3ax2  2bx  c http://dodaihoc.com http://nguyenthilanh.com CÔ NGUYỄN THỊ LANH –CHIA SẺ TÀI LIỆU [CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12] Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến a  a   b     c   a  a   b   f '  x   x   f '  x   x      c   Đặc biệt: Dạng toán tìm m để hàm số bậc đơn điệu khoảng có độ dài l a  0; b2  4ac  a  0;      Giả sử y'  f '  x,m   ax2  bx  c YCBT     b 4c 2    l  x1  x2   4x1 x2  l a a Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số a;b Bước 1: Tìm TXĐ, tìm f '  x  Bước 2: Tìm nghiệm x i phương trình f '  x   hàm liên tục đạo hàm Bước 3: So sánh giá trị f  x i  với f  a  ,f  b Bước 4: Kết luận Quy tắc tìm cực trị Bước 1: Tìm TXĐ, tìm f '  x  Bước 2: Tìm nghiệm x i phương trình f '  x   Bước 3: Tính f ''  x  f ''  x i   Nếu f ''  x i    hàm số đạt cực đại x i  Nếu f ''  x i    hàm số đạt cực tiểu x i  Cực trị có điều kiện hàm bậc ba y  ax3  bx2  cx  d Đạo hàm : y'  3ax2  2bx  c Hàm số cực trị b2  3ac  Hàm số có hai điểm cực trị b2  3ac  Hàm số có hai cực trị trái dấu Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm hai phía trục Oy ac < Hàm số có hai cực trị dấu Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm phía trục Oy http://dodaihoc.com  y '    c P  x1 x   3a  http://nguyenthilanh.com CÔ NGUYỄN THỊ LANH –CHIA SẺ TÀI LIỆU [CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12] Hàm số có hai cực trị dương Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm phía bên phải trục Oy   y '   2b  0 S  x1  x  3a   c P  x1 x  3a    y '   2b  0 S  x1  x  3a   c P  x1 x  3a  P  S  2  Hàm số có hai cực trị âm Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm bên trái trục Oy Hàm số có hai cực trị thỏa mãn x1    x2 Hàm số có hai cực trị thỏa mãn x1  x2   P  S  2   S  2 Hàm số có hai cực trị thỏa mãn   x1  x2 Phương trình y = có nghiệm lập thành cấp số cộng Phương trình y = có nghiệm lập thành cấp số nhân Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị P  S  2   S  2 b 3a d Khi có nghiệm  a  2c 2b  bc g x    x d  9a  9a  Khi có nghiệm y '.y '' y '.y '' g  x   y  3y ''' g  x   9ay  Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số AB  b2  3ac 4e  16e3 với e  9a a Đặc biệt:  Hai điểm cực trị đồ thị nằm phía trục Ox y CD  y CT   Phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt  y CD  y CT   Hai điểm cực trị đồ thị nằm phía trục Ox y CD  y CT   Phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt  y CD  y CT   Hai điểm cực trị đồ thị nằm hai phía trục Ox  Phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt y CD  y CT  http://dodaihoc.com http://nguyenthilanh.com CÔ NGUYỄN THỊ LANH –CHIA SẺ TÀI LIỆU [CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12]  Cực trị có điều kiện hàm bậc bốn trùng phương y  ax4  bx2  c  a  0 x  Ta có: y'  4ax  2bx ; y '    x   b  2a   Hàm số có cực trị  ab  b Hàm số có ba cực trị     a.b  2a  a  Hàm số có cực trị cực trị cực tiểu   b   a  Hàm số có cực trị cực trị cực đại   b   a  Hàm số có hai cực tiểu cực đại   b   a  Hàm số có hai cực đại cực tiểu   b  Giả sử hàm số y  ax4  bx2  c  a  0 ba điểm cực trị là:  b    b  A 0;c  ,B   ; ,C  ;    2a 4a   2a 4a     tạo thành tam giác ABC thỏa mãn ab