SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x + y =  3− x = y (2x − 1)(x + 2) = 1) 2)  Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y = − x + m + v ( d ’ ) : y = (m − 2)x + T ì m m để (d) (d’) song song với 2) Rút gọn x > 0; x ≠ 1; x ≠ biểu thức: x− x +2  1− x x P= − ÷: x − x − x − x   2− x với Câu (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ? 2) Tìm m để phương trình: x + 5x + 3m − = (x ẩn, m tham số) có hai 3 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 − x + 3x1x = 75 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH HB2 EF − =1 MF 3) Chứng minh: HF Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị x +1 y +1 z +1 + + 2 + y + z 1+ x2 nhỏ biểu thức: Hết -Q= Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câ u HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2017-2018 - MÔN TOÁN Ý Nội dung ⇔ ( x − 1) ( x + 2) = 2 x −1 = ⇔ x + =  x=  ⇔   x = −2 I Điểm 0,25 0.25 0,25 0.25 3x + y = x = ⇔  3 − x = y y = 2 1,00 Điều kiện để hai đồ thị song song II −1 = m − m = ±1 ⇔  m ≠ m + ≠ 1,00 Loại m = 1, chọn m =-1 x− x +2 x 1− x A=( − ): x− x −2 x−2 x 2− x A=( A=( A= ( ( x− x +2 )( x +1 x −2 x− x +2 )( x +1 x −2 ) − ) − x x ( ( x x −2 x x −2 ) ): 1− x 2− x ) ): 1− x 2− x 0,25 0,25 0,25 0,25 −2 x +1 II Gọi số chi tiết máy tháng đầu tổ x chi tiết ( x nguyên dương, x < 900) Gọi số chi tiết máy tháng đầu tổ y chi tiết ( ynguyên dương, y < 900) 1,00 Theo đề ta có hệ  x + y = 900  x = 400 ⇔  1,1x + 1,12 y = 1000  y = 500 Đáp số 400, 500 ∆ = 29 − 12m ⇒ ∆ ≥ ⇒ m ≤ 29 12 nên pt có hai nghiêm Áp dụng vi ét x1 + x2 = −5 x1 x2 = 3m − ( x1 − x2 ) ( ( x1 + x2 ) ) − x1 x2 + x1 x2 = 75 P = ⇒ x1 − x2 = Kết hợp x1 + x2 = −5 suy x1 = −1; x2 = −4 Thay vào x1 x2 = 3m − suy m = IV 0,25 0 · · · · a) MAO = MBO = 90 ⇒ MAO + MBO = 180 Mà hai góc đối nên tứ giác MAOB nội tiếp b) Chỉ ∆MNF : ∆ANM(g − g) suy MN = NF.NA Chỉ ∆NFH : ∆AFH(g− g) suy NH = NF NA 2 Vậy MN = NH suy MN = NH c) Có MA = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R 0,75 1 ⇒ MO đường trung trực AB ⇒ AH ⊥ MO HA = HB · · ¶ ∆ MAF ∆ MEA có: AME chung; MAF = AEF ⇒ ∆ MAF ∆ MEA (g.g) MA MF = ⇒ MA = MF.ME ME MA Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông MAO, có: MA2 = MH.MO ME MO ⇒ = MH MF Do đó: ME.MF = MH.MO ⇒ ∆ MFH ∆ MOE (c.g.c) ⇒ · · ⇒ MHF = MEO · Vì BAE góc vuông nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng  »  · · ⇒ FEB = FAB  = sđ EB ÷   · · ⇒ MHF = FAB · · · · ⇒ ANH + NHF = ANH + FAB = 900 ⇒ HF ⊥ N A Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông NHA, có: NH2 = NF.NA ⇒ NM = NH ⇒ NM = NH HB2 EF − =1 MF 3) Chứng minh: HF Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông NHA, có: HA2 = FA.NA HF = FA.FN Mà HA = HB HB2 HA FA.NA NA ⇒ = = = HF2 HF2 FA.FN NF ⇒ HB2 = AF.AN (vì HA = HB) EF FA = Vì AE // MN nên MF NF (hệ định lí Ta-lét) HB2 EF NA FA NF ⇒ − = − = =1 HF2 MF NF NF NF V Q= 0,25 1,00 x +1 y +1 z +1  x y z   1  + + = + + + + + =M+N 2 2 2 ÷  2 ÷ 1+ y 1+ z 1+ x  1+ y 1+ z 1+ x   1+ y 1+ z 1+ x  x y z M= + + 2 + y + z + x , áp dụng Côsi ta có: Xét x ( + y ) − xy x xy xy xy = = x − ≥ x − = x− 2 1+ y 1+ y 1+ y 2y y yz z zx ≥ y− ; ≥ z− 2 1+ x ; Suy Tương tự: + z x y z xy + yz + zx xy + yz + zx M= + + ≥ x+ y+ z− = 3− 2 1+ y 1+ z 1+ x 2 Lại có: x + y + z ≥ xy + yz + zx ⇒ ( x + y + z ) ≥ ( xy + yz + zx ) ⇒ xy + yz + zx ≤ 2 M ≥ 3− xy + yz + zx 3 ≥ 3− = 2 Suy ra: Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = 1 1 + + 2 + y + z + x , ta có: Xét:       − N = 1 − + 1− + 1− ÷  ÷  ÷  1+ y   1+ z   1+ x  N= y2 z2 x2 y2 z x2 x + y + z = + + ≤ + + = = + y2 + z2 + x2 y 2z 2x 2 3 N ≥ 3− = 2 Suy ra: Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = Từ suy ra: Q ≥ Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = Vậy Qmin = ⇔ x = y = z = - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm  ... tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câ u HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2017-2018 - MÔN TOÁN Ý Nội... tháng đầu tổ x chi tiết ( x nguyên dương, x < 900) Gọi số chi tiết máy tháng đầu tổ y chi tiết ( ynguyên dương, y < 900) 1,00 Theo đề ta có hệ  x + y = 900  x = 400 ⇔  1,1x + 1,12 y = 100 0... FAB = 900 ⇒ HF ⊥ N A Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông NHA, có: NH2 = NF.NA ⇒ NM = NH ⇒ NM = NH HB2 EF − =1 MF 3) Chứng minh: HF Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ vuông NHA, có: HA2 = FA.NA HF = FA.FN