Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan BÀI TẬP TỰ LUYỆN GIẢI QUYẾT NHANH BA DẠNG TỐN CHỨA THAM SỐ CỰC TRỊ HÀM BẬC BA Đáp án tập tự luyện Giáo viên: Lưu Huy Thưởng Câu 1:  x   y  1 Cách 1: Ta có: y '  3x  12 x; y '     x   y  33 Hàm bậc giá trị cực đại ln lớn giá trị cực tiểu  xCĐ   Chọn đáp án A x  Cách 2: y '  3x  12 x; y '    x  Hàm bậc có a    xCĐ  xCT  x  điểm cực đại hàm số Chọn đáp án A Câu 2: Cách 1: Ta có: y'  x  x   y  2  4x ; y '     x   y   38  Hàm bậc có giá trị cực đại lớn giá trị cực tiểu  x  l điểm cực tiểu hàm số Chọn đáp án B Cách 2: Ta có: x0 x  y '  x2  x ; y '    Hàm bậc có a    xCĐ  xCT  x  điểm cực tiểu hàm số Chọn đáp án A Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan Câu 3: Cách 1: Xét hàm số, lập bảng biến thiên đưa kết luận  x   y  3 Cách 2: y '  3x  12 x     x   y  35 Hàm bậc có giá trị cực đại lớn giá trị cực tiểu  y  3 Chọn đáp án A Câu 4:  x 1 y   y '  2 x2  x      x  2  y   23  Hàm bậc có giá trị cực đại lớn giá trị cực tiểu  y   23 Chọn đáp án C Câu 5:  x   y  3 y '  3x      x  1  y  Hàm bậc có giá trị cực đại lớn giá trị cực tiểu  Điểm cực đại đồ thị hàm số  1;1 Chọn đáp án C Câu 6:  x  1  y   y '  x  2x      x   y  8 Hàm bậc có giá trị cực đại lớn giá trị cực tiểu  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số  3; 8 Chọn đáp án A Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan Câu 7: x  1 y  y '  3x      x  1  y  Hàm bậc có giá trị cực đại lớn giá trị cực tiểu  xCĐ  1; xCT  Chọn đáp án C Câu 8: Cách 1:Ta có: y '  x  x  y '   x   y '  có nghiệm kép  y ' khơng đổi dấu  Hàm số khơng có cực trị Chọn đáp án A Cách 2: (Tư giải nhanh) Cực trị hàm bậc có trường hợp: Hoặc có điểm cực trị, khơng có cực trị  Loại đáp án B,D Khi giải y '  có nghiệm kép  Hàm số khơng có cực trị Chọn đáp án A Câu 9:  x  1 Cách 1: Ta có: y '  3x  x  7; y '    x    Hàm số có điểm cực trị  Chọn đáp án C Cách 2: (Tư giải nhanh) Hàm bậc có a  1; c  7  ac   có điểm cực trị  Chọn đáp án C Câu 10:  x  1 Cách 1: Ta có: y '  3x  x  7; y '    x   Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan  Hàm số có điểm cực trị  Chọn đáp án D Cách 2: (Tư giải nhanh) Hàm bậc có a  1; c   ac   có điểm cực trị  Chọn đáp án D Câu 11: x  y '  3x  x  1; y '    x    Hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án B Câu 12: Cách 1: Giải phương trình y '  hàm số Chỉ có trường hợp D phương trình y '  có nghiệm phân biệt Chọn đáp án D (Cách dài) Cách 2: (tư giải nhanh) Đáp án D có a  1; c   ac   Hàm số đáp án D chắn có điểm cực trị Câu 13: Cách 1: Xét hàm  dài Cách 2: (tư giải nhanh) Hàm bậc khuyết c hàm số chắn có điểm cực trị  Chọn đáp án B ⚠ ⚠ ⚠Hàm bậc khuyết b c khơng có cực trị Câu 14: Cách 1: Xét hàm  dài Cách 2: (tư giải nhanh) Chọn đáp án B Đáp án A,C,D có hệ số ac   Hàm số ln có điểm cực trị Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan Câu 15: Cách 1: Xét hàm  dài Cách 2: (tư giải nhanh) Loại đáp án B,C hàm bậc khuyết b mà ac   khơng có cực trị Còn đáp án A,D xét đáp án: Xét A: y '  x2  2x    x  nghiệm kép  khơng có cực trị  chọn D Chọn đáp án D  x  1  A  x1  x2  Câu 16: y '  x  x     x  Chọn đáp án B Câu 17: x  y '  3x  x      A x   3  Chọn đáp án D Có thể dùng Viet: x1 x2  c   a Câu 18:  y 1  2 x   Do Ta có y '  3x  3; y '     x  1  y  1  yCT   yCĐ Chọn đáp án D Câu 19:  y  3  23 x   Ta có y '  3x  x  9; y '     x  1  y  1  Suy y  x1  y  x2   207 Chọn đáp án C Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan Câu 20: y '  x2   m  1 x  4m  12 Hàm số có điểm cực trị y '  có nghiệm phân biệt   ' y '    m  1  4m  12  m   4m  4m      m  2 Chọn đáp án A Câu 21: y '   x2  2mx  2m Hàm số có điểm cực trị  y '  có nghiệm phân biệt m    ' y '   m  2m    m  Chọn đáp án C Câu 22: Ta có: y '  3x2  2mx  3m  Hàm số đạt cực đại x   x  1là nghiệm y '   Thay x  vào y '  ta được:  2m  3m    m  6 Ta có: y ''  x  2m; y '' 1   2m   12  18   x  điểm cực tiểu  Chọn đáp án A Câu 23: Ta có: y '  3x2  6mx  y '   x2  2mx   Hàm số khơng có cực đại, cực tiểu y '  vơ nghiệm có nghiệm kép   ' y '   m2    1  m  Chọn đáp án C Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan Câu 24: y '  3x2  2mx   m Hàm số khơng có điểm cực trị  y '  vơ nghiệm có nghiệm kép  ' y '   m2  3(6  m)   m2  3m 18   6  m  Chọn đáp án B Câu 25: TH1: m   , hàm số cho hàm bậc ln có cực trị TH2: m   0, y '   m  1 x  x  2m  1, Hàm số có cực trị  y '  có nghiệm phân biệt   ' y '     m  1 2m  1   2m2  3m     m  Kết hợp trường hợp Chọn đáp án A Câu 26: Ta có: y '   m  1 x  x  2m  Với m  1  y '  2 x    m    Hàm số có cực trị  m  1 loại Với m  1 Hàm số khơng có cực trị   ' y '     m  1 2m  1  m   2m  3m    m    2 Chọn đáp án B Câu 27: Hàm bậc khuyết b Hàm số có điểm cực trị  ac    3m    m  Chọn đáp án B Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan Câu 28: Hàm bậc khuyết c Hàm số có điểm cực trị  b   3m   m  Chọn đáp án C Câu 29: Trường hợp hệ số x có chứa tham số, em xét hệ số Với m   y  x2   có điểm cực trị  m  thỏa mãn Với m   hàm số hàm bậc khuyết c Hàm số có cực trị  b     m  1   m  Chọn đáp án B Câu 30: Hàm bậc khuyết c Hàm số Khơng có điểm cực trị  b     m  1   m  Chọn đáp án D Câu 31: Hàm bậc khuyết b Hàm số Khơng có điểm cực trị  ac   2  m  1   m  Chọn đáp án D Câu 32: y '  x2   m  1 x  2m  Hàm số có điểm cực trị  y '  có nghiệm phân biệt   ' y '    m  1  2m    m2   m  x  Khi đó, y '     x  2m  Học sinh tinh ý nhận ra: Phương trình y '  có  2(m  1)  2m   Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan x   phương trình có nghiệm:  c x  a  Ta có: x1  x2  2m  m  m  2m m     m  2  m  2m  m  2 Chọn đáp án C Câu 33: y '   x2   m  2 x  m  Hàm số có điểm cực trị  y '  có nghiệm phân biệt   'y '    m  2  m   m   m2  3m      m  4 Khi đó, x12  x22   x1  x2   x1 x2   m     m  8  4m2  14m  18 2 m   m m    Chọn đáp án B Câu 34: Ta có D  y '  3x2  x   m  1  g  x  Điều kiện để hàm số có cực trị  'g   m  * Chi y cho y’ ta tính giá trị cực trị f  x0   2mx0 Với x1 , x2 hai nghiệm phương trình y '  , ta có x1 x2  m  Hai giá trị dấu nên: Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan f  x1  f  x2    2mx1.2mx2   m  1 Kết hợp với (*), ta có: 1  m  Chọn đáp án C Câu 35: Xét hàm số f  x   x  3x  m  x   y  m Ta có f '  x   x  x; f '  x      x   y  m  Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu m  m  1   1  m  Chọn đáp án C Câu 36: y '  mx2   m  1 x  m  m  m    m  u cầu tốn   m   '  m   m m         y ' Chọn đáp án B Câu 37: Ta có y '  3ax2  2bx  c  y ' 0  c  a    b  3 y '  2  12a  4b  c   u cầu tốn      y  0  d  c   y  4   8a  4b  2c  d  4 d     Vậy phương trình hàm số cần tìm là: y  x  3x Chọn đáp án D Câu 38:  x   f    m  Ta có: f '  x   x  x; f '  x      x   f 1  m  Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan u cầu tốn  m  m  1   1  m  Chọn đáp án C Câu 39: x  Ta có y '  x   m  1 x  6m, y '   x   m  1 x  m    x  m Để hàm số có hai điểm cực trị  m  Tọa độ điểm cực trị A 1; m3  3m  1 B  m;3m2  Suy AB2   m  12   m3  3m2  3m  1   m  12   m  16 Theo ta có 2 AB    m  1   m  1     m  1     m  1  1      m  2 2 (thỏa mãn)   m  1  1  m  1   m  1  2    m  1        m  Chọn đáp án B Câu 40: x  Ta có: y '   x     x  1  x    3x  x   ; y '    x  Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  0;4  B  2;0  Suy ra: AB  Chọn đáp án A Câu 41: Ta có y '  3x  6mx   m2  1   x  2mx   m2  1 Do  '  m2  m2    0, m   x1  x2  2m Theo Viet, ta có   x1 x2  m  nên hàm số ln có hai điểm cực trị x1 , x2 Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan u cầu tốn   x1  x2   3x1 x2   4m2   m2  1   m2   m  2 Chọn đáp án D Câu 42: Ta có Do y '  12 x2  2mx   '  m2  36  0, m  nên hàm số ln có hai điểm cực trị m  x1  x2   1   Theo Viet, ta có  Mà x1  x2  x x    2   x1 , x2  3 Từ 1 ;  3  x1   m, x2  m 18 81   m    m2   m   4   18 Thay vào   ta được:   m  Chọn đáp án A Câu 43:  x  1 Ta có: y '  x   m  1 x   m   ; y '    x   m Để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu  y '  có hai nghiệm phân biệt   m  1  m  m  1  1  m  + Nếu 1   m  m  , u cầu tốn  2  1   m    m  m    m  + Nếu  m  1  m  , u cầu tốn  2   m  1    m  Vậy m  1;3   3;4 Chọn đáp án A Câu 44: Ta có y '  x2  2mx 12 Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Do  '  m2  72  0, m  Hàm số tốn liên quan nên hàm số ln có hai điểm cực trị x1 , x2 Gọi A  x1; y1  B  x2 ; y2  tọa độ hai điểm cực trị u cầu tốn:  x1  x2  x1   x2 (do x1  x2   x1  x2 ) m   m  Chọn đáp án D Câu 45: x  Ta có y '  3x  x  3x  x   ; y '    x  Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  0;1 B  2; 3 Khi trung điểm AB I 1; 1 Dễ thấy điểm đường thẳng y  x  qua trung điểm I 1; 1 đoạn thẳng AB Chọn đáp án A Câu 46: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị: y  2 bc b  3ac  x  d   9a 9a  3 9   8x  2  3.1  9   x    9.1 9.1 Chọn đáp án C Câu 47: O x   y  Ta có: y '  3x  x    x   y  Khi đó, khơng tính tổng qt ta có: A  0;5 ; B  2;9   AB        5 2  A Phương trình đường thẳng x 0 y 5 x y 5 AB :     2x  y   20 95 Gọi OH đường cao tam giác Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 H B - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) OH  d  O; AB   5 Hàm số tốn liên quan  1 Diện tích tam giác OAB : SOAB  OH AB  5.2  2 Chọn đáp án C Câu 48: x  Ta có y '  3x  6mx  3x  x  2m  ; y '     x  2m Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m  Khi gọi A  0; 3m 1 B  2m; 4m3  3m  1 hai điểm cực trị đồ thị hàm số Do trung điểm AB điểm I  m;2m3  3m  1  d Suy : AB   2m; 4m3   2m 1; m2  Và véc-tơ phương đường thẳng d : u  8; 1 Vì A B đối xứng với qua d :  I  d m   2m  3m  1  74   m2    AB.u  8  2m2  Nên m   2m3  3m  1  74   m  Chọn đáp án D Câu 49: x  Đạo hàm y '  x   m  1 x   2m  1 ; y '     x  2m  Với m  2m   nên đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị Do m  nên 2m   , suy hồnh độ điểm cực đại x  nên yCD  y 1  m  u cầu tốn  yCĐ   m    m  1: thỏa mãn Chọn đáp án B Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan Câu 50: x  Đạo hàm y '  x  2mx   2m  1 ; y '     x  2m  Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 2m 1   m  * Để hai điểm cực trị nằm phía trục tung  y '  có hai nghiệm x1 , x2 dấu  2m    m  1 Kết hợp với * , ta  m  2 Chọn đáp án C Câu 51: Đạo hàm: y '  3ax2  2bx  c Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung chi phương trình y '  có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu Suy a c trái dấu Chọn đáp án B Câu 52: x  Ta có y '  3x  6mx  3x  x  2m  ; y '     x  2m Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  y '  có hai nghiệm phân biệt   2m  m  Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  0;  B  2m;  4m3  Suy MA   1;  , MB   2m  1;  4m3  Theo giả thiết A , B M thẳng hàng   m   loại  m   m3   1  m    thỏa mãn  Chọn đáp án D Câu 53: Ta có y '  3x  3m  3  x  m  Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  x2  m  có hai nghiệm phân biệt  m  Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là:   A  m ;1  2m m B   m ;1  2m m Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 15 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan u cầu tốn  OA.OB   4m3  m    m  (thỏa điều kiện) Chọn đáp án C Câu 54: y '  3x2  2mx   m  21 Hàm số có điểm cực trị   ' y '   m2  21     m   21 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng: y 2 7m bc    m2  21 x   b  3ac  x  d   9a 9a  2m2  42  27  7m Dùng máy tính ta được: f  x     x 9   Đường thẳng qua hai điểm cực trị vng góc với d tích hai hệ số góc 1  2m2  42  10     1  m     Chọn đáp án C Câu 55: Ta có: y '  x2  x  m  Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía so với trục tung phương trình x2  x  m   có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2   '  1  m   m     1 m  P  m   m  Chọn đáp án B Câu 56: Ta có: y '  x  2m0 x  3m0  1  m0  3  '  4m02  12m0    ,  m0  Khi đó: x1  x2  2m0 ; x1 x2  3m0 Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 16 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN – C Tốn trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số tốn liên quan   x1  2m0 x1  3m0  Ta thấy x1 , x2 nghiệm phương trình (1) nên:    x2  2m0 x2  3m0    x1  2m0 x1  3m0    x2  2m0 x2  3m0 Khi : x12  2m0 x2  9m0  2m0  x1  x2   3m0  9m0  4m02  12m0 Tương tự: x22  2m0 x1  9m0  2m0  x1  x2   3m0  9m0  4m02  12m0 Lúc   thu gọn thành Đặt: t  4m02  12m0 m02  2 m02 4m02  12m0 ** 4m02  12m0 m02 Khi   trở thành: t    t  2t    t  t 4m02  12m0   3m02  m0    m0 Chọn đáp án B Giáo viên: Lưu Huy Thưởng Nguồn Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai - Trang | 17 - ... Ta cú y ' 3x 6mx 3x x 2m ; y ' x 2m th hm s cú hai im cc tr m Khi ú gi A 0; 3m v B 2m; 4m3 3m l hai im cc tr ca th hm s Do ú trung im ca AB l im I m;2m3 3m d Suy :... l: A 0; v B 2m; 4m3 Suy MA 1; , MB 2m 1; 4m3 Theo gi thit A , B v M thng hng m loaùi m m3 m thoỷa maừn Chn ỏp ỏn D Cõu 53: Ta cú y ' 3x 3m x m th hm s cú... 17: x y ' 3x x A x 3 Chn ỏp ỏn D Cú th dựng Viet: x1 x2 c a Cõu 18: y x Do ú Ta cú y ' 3x 3; y ' x y yCT yC Chn ỏp ỏn D Cõu 19: y 23 x Ta cú y ' 3x x 9;