Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan PHƯƠNG PHÁP PHẪU THUẬT THẨM MỸ XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Đáp án tập tự luyện Giáo viên: Lưu Huy Thưởng B 11 C C 12 A B 13 C A 14 B A 15 C A 16 B B 17 A D 18 C C 19 A 10 C 20 D Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết AB = 2a, SA  2a Góc mặt (SBC) hợp với mặt phẳng  ABCD  A 300 B 450 D 900 C 600 Hướng dẫn + Vì (SBC)  (ABC) = BC S AB  BC B ( tam giác ABC vuông cân B ) SB  BC B ( BC  AB, BC  SA ) 3a  góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc SBA Trong tam giác vuông SAB ta có: tan SBA  C A SA 3a    SBA  600 AB 2a B Chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a , AB = a , AD = a Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) A 300 B 450 S C 600 D 900 Hướng dẫn a A Góc (SCD) (ABCD) 60 (SCD)  (ABCD) = CD AD CD D ( ABCD hình vuông) Hệ thống giáo dục HOCMAI B a D Tổng đài tư vấn: 1900 6933 C - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan SD  CD D ( CD  AD, CD  SA)  góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) góc SDA Trong tam giác vuông SAD ta có: tan SDA  SA a   SD a  SDA  600 Chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh a SA   ABCD  , SA  a Góc tạo bởi hai mặt phẳng  SBC   ABCD  A 300 D 900 C 600 B 450 Hướng dẫn S  SBC    ABCD   BC   AB  BC , AB   ABCD    SB  BC , SB   SBC   a A   SBC  ,  ABCD   SBA  450 a D B C Chọn đáp án B Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a chiều cao góc mặt bên mặt đáy A 450 B 750 C 600 a Tính số đo D 300 Hướng dẫn giải: Giả sử hình chóp S ABCD , có SO  a , AB  a Góc mặt bên  (SAB),( ABCD)   SMO , với M S trung điểm AB Ta có OM  B C a  tan SMO   SMO  450 Chọn đáp án A M A O D Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Gọi  góc hai mặt phẳng  A1D1CB  ( ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau? A   450 B   300 C   600 D   900 Hướng dẫn giải  góc hai mặt phẳng  A1D1CB  ( ABCD)   A1BA Ta có tan   AA1     450 AB D1 C1 A1 B1 Chọn đáp án A D Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a góc A  600 , cạnh SC  C A B a SC vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Tính góc  SBD   SAC  A 900 C 300 D 600 B 450 Hướng dẫn giải Ta có » S BD  AC; BD  SC  BD   SAC    SBD    SAC  D C  SBD ;  SAC   90 A B Chọn đáp án A Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , cạnh a , ABC  600 , SA  a 3, SA   ABCD  Tan Góc  SBC   ABCD  A B C D Hướng dẫn S Gọi I trung điểm BC , suy AI  BC Mặt khác, SA  BC  BC  SI a   SBC  ,  ABCD   SIA Trong tam giác ABC cạnh a ta có: Hệ thống giáo dục HOCMAI 600 A B I D Tổng đài tư vấn: 1900 6933 C - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) AI  Hàm số toán liên quan a SA  tan SIA  2 AI Chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a , BC  a , SA  ( ABC ) SA  2a Sin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) A B C D 10 Hướng dẫn Kẻ AK  SC ; AH  SB S Ta có: BC  ( SAB)   AH  BC    AH   SBC   AH   SAB   mà AH  SB  K  SC  AH  SC   AHK   HK  SC H C A Ta có:  SAC    SBC   SC   AK   SAC  , AK  SC    SAC  ,(SBC )   ( AK , HK )  AKH  HK   SBC  , HK  SC  B AH  SA AB 2a  SB AK  a Xét AHK vuông H ta có: AH 10 sin AKH   AK Chọn đáp án D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy 2a, cạnh bên a Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) B 450 A 300 C 600 D 900 Hướng dẫn S Gọi I trung điểm CD a B C I O A 2a ( SCD)  ( ABCD)  CD  (tính chất đường trung tuyến OI  CD tai I  SI  CD tai I  tam giác cân) D Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan  Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) góc SIO Ta có: OD  2a   a  SO  SD2  OD2  5a  2a  a BD Ta có: tan SIO  SO a   OI a  SIO  600 Chọn đáp án C Câu 10 Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  AB  a , AD  a Góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) A 300 B 450 D 900 C 600 Hướng dẫn Góc (SBD) (ABCD) 60 S (SBD)  (ABCD) = BD Dựng AI  BD I SI  BD I ( BD  AI, BD  SA) a  Góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) góc SIA D Ta có: a A B a I C 1 1 a       AI  2 AI AD AB a 2a 2a Ta có: tan SIA  SA a   AI a  SIA  600 Chọn đáp án C Câu 11 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vuông cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc  SAD  SBC  A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Gọi d đường thẳng qua S song song với AD S   AD   SAD  , BC   SBC  Ta có     AD / / BC d Giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng qua S song song với AD, BC   SAD    SBC   d A D H B C Vì (SAD)  (SAB), (SBC)  (SAB)  d  (SAB)  d  SA, d  SB Vậy góc mặt phẳng (SAD) (SBC) góc ASB Vì tam giác SAB nên góc ASB  600 Chọn đáp án C Câu 12 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' cạnh đáy 2a AA '  a Góc mặt phẳng (A’BC) với mặt đáy (ABC) C 600 B 450 A 300 D 900 Hướng dẫn Vì (A’BC)  (ABC) = BC A' B' Gọi I trung điểm BC AI  BC I ; A’I  BC I a C'  góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) góc AIA ' A AC Ta có: AI   a B 2a I C AA ' a tan A ' IA     A ' IA  300 AI a 3 Chọn đáp án A Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, biết AB = a, AC = 2a; AA '  A 300 2a 15 Góc mặt phẳng (A’BC) với mặt đáy (ABC) B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn Góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Ta có Hàm số toán liên quan  A ' BC    ABC   BC Dựng AI  BC I A' B' A’I  BC I ( BC  AI, BC  AA’ )  góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) góc A ' IA Ta có: 1 1 2a       AI  2 AI AC AB 4a a 4a Ta có: tan A ' IA  15a C' a A B I 2a SA 2a 15    A ' IA  600 a AI 5 C Chọn đáp án C Câu 14 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Góc (BA’C) (DA’C) A 300 B 600 C 450 D 900 Hướng dẫn Kẻ BH  A ' C, (H  A'C) (1) Mặt khác, ta có: BD  AC (gt) , AA '  ( ABCD)  AA '  BD  BD  ( ACA ')  BD  A ' C (2) Từ (1) (2) suy ra: A ' C  ( BDH )  A ' C  DH Do đó, (( BA ' C),( DA ' C))  ( HB, HD) 1 Xét tam giác vuông BCA ' có:    2 2 BH BC BA ' 2a  BH  a 2  DH  a 3 A' C' A' B' H C D BH  BD Ta có: cos BHD     BHD  1200 2 BH A B Vậy (( BA ' C),( DA' C)) 60 Chọn đáp án B Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  AB  a , AD  3a Gọi M trung điểm cạnh BC Cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABCD   SDM  A B C D Hướng dẫn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hạ AH  MD   SAH   MD  SH  MD Hàm số toán liên quan S Khi đó:  SMD ;  ABCD   SH ; AH   SHA   Lấy E đối xứng A qua B Ta có: AE AD 6a AH   2 13 AD  AE  SH  SA2  AH  B A M H D E C AH 7a Do đó: cos    SH 13 Chọn đáp án C Câu 16 Trong không gian cho tam giác SAB hình vuông ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vuông góc Gọi H , K trung điểm AB , CD Ta có tan góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB   SCD  : A B C D Hướng dẫn giải Ta có: S   SAB    SCD  Gọi d   SAB    SCD  Do đó: d   SAB    SCD  S Mặt khác:  SAB    ABCD  ; Mà: HK  AB  hv   HK   SAB  Vì H trung điểm AB  SH  AB  SH  d (vì d / / AB ) A D H B  d  SK (theo định lí ba đường vuông góc) K C Do đó: KSH   góc  SAB   SCD  Mà SH đường cao SAB cạnh a  SH  Xét SHK vuông H có: tan   a HK a   SH a 3 Chọn đáp án B Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 17 Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với AC  AD  BC  BD  a; CD  2x với giá trị x hai mặt phẳng  ABC   ABD  vuông góc A a B a C a D a Hướng dẫn giải Gọi I , J trung điểm CD AB CJ  AB    DJ  AB A  ABC  ;  ABD  CJ ; DJ  J YCBT  CJD vuông cân J  IJ  IC  ID   2( B C AB  x  AI 2 I a2  a2 a  x2 )  x  D Chọn đáp án A Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình vuông tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC Góc hai mặt phẳng  MBD   ABCD  bằng: A 900 D 300 C 450 B 600 Hướng dẫn giải  OM  BD; OC  BD   MBD  ;  CBD   OM ; OC Ta có:    MBD    CBD   BD     S M Mà M trung điểm SC  SC  MD   SC   MBD   SC  OM  SC  MB  MOC vuông M OM  D C O A B a a SA  ; OC  AC  2 2 cos MOC  OM 2a    MOC  450 OC 2.a 2 Chọn đáp án C Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD  60O SA  SB  SD  A a Tính tan  với  góc  SBD   ABCD  B C D Hướng dẫn giải Gọi G trọng tâm tam giác ABD S Gọi H hình chiếu vuông góc S mặt phẳng  ABCD  Ta có: SHA  SHB  SHC (SH chung, SA  SB  SC) B  HA  HB  HC  H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD C GO A D ABCD hình thoi có BAD  600  ABD tam giác  H  G Gọi O  AC  BD Ta có:  SBD    ABCD   BD, GO  BD    SOG  tan   SG  OG Chọn đáp án A Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc ABC  600 Các cạnh SA, SB, SC a Gọi  góc hai mặt phẳng  SAC   ABCD  Giá trị tan  bao nhiêu? A B 5 C D Hướng dẫn giải Do AB  BC ABC  600 nên tam giác ABC S Gọi H hình chiếu A lên  ABCD  Do SA  SB  SC nên H tâm đường tròn ngoại tiế tam giác ABC   SAC    ABCD   AC    SAC  ,  ABCD   Ta có :   SO  AC , HO  AC  D H B C O A   SO, HO  SOH Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lưu Huy Thưởng) Hàm số toán liên quan 3a a a 1 a a   Mặt khác, HO  BO  , SH  SB  BH   3 3 a SH  2 Suy tan   HO a Chọn đáp án D Giáo viên : Lưu Huy Thưởng Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 11 - ... C),( DA ' C))  ( HB, HD) 1 Xét tam giác vuông BCA ' có:    2 2 BH BC BA ' 2a  BH  a 2  DH  a 3 A' C' A' B' H C D BH  BD Ta có: cos BHD     BHD  120 0 2 BH A B Vậy (( BA ' C),( DA' ...  2 2 cos MOC  OM 2a    MOC  450 OC 2. a 2 Chọn đáp án C Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán...  ABC  ;  ABD  CJ ; DJ  J YCBT  CJD vuông cân J  IJ  IC  ID   2( B C AB  x  AI 2 I a2  a2 a  x2 )  x  D Chọn đáp án A Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình