Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số: )1( 2 2 2 + = x xx y 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Lấy hai điểm A,B khác nhau bất kỳ trên đồ thị có hoành độ BA xx , thoả mãn 4 =+ BA xx . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại A song song với tiếp tuyến tại B. Câu II (2 điểm) 1) Giải phơng trình : 1cot 2sin 1 2 =+ gxtgx x 2) Giải hệ phơng trình: =+ =+ yxyx yx 33 22 1 Câu III (2 điểm) 1) Tìm m để bất phơng trình: 399 2 ++ xxmxx Nghiệm đúng với mọi [ ] 9;0 x . 2) Giải phơng trình: 4log.8log 4 2 += xxx x . Câu IV (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng xyd = : 1 và xyd 3: 2 = Gọi d là đờng thẳng qua M(1;2) cắt d 1 , d 2 lần lợt tại A và B sao cho 02 =+ MBMA . Hãy tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AOB. 2) Trong mặt phẳng (p) cho tam giác ABC vuông tại C. Từ C và B dựng các tia Cx và By vuông góc với (p) về cùng một phía.Trên Cx, By lấy C, B sao cho CC = 3a, BB = a, cho biết CA = a, CB = 2a. Hãy tính khoảng cách từ B đến mf(ABC). 3) Tính tích phân: I = + 2 3 5 2 43xx dx Câu V (1 điểm) Trong các tam giác nhọn, tam giác nào làm cho biểu thức: P = CBA CBA cos 1 cos 1 cos 1 coscoscos 222 +++++ Đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó? Ghi chú : - Họ và tên thí sinh: .SBD: - Khối B,D không phải làm câu IV.3 - Thí sinh đang học lớp 11 thì thời gian làm bài là 100 phút. Sở giáo dục & đào tạo hà tĩnh Trờng thpt hơng khê --------& &------- đề thi thử đh,cđ lần I năm học 2005-2006 Môn: Toán - Khối A,B,D (Thời gian làm bài 180 phút) 1 Câu ý Nội dung Điểm I 2,0 I.1 (1,0 điểm) Ta có y = 2 4 3 ++ x x a) Tập xác định: R\ { } 2 b) Sự biến thiên: 2 2 )2( 4 ' = x xx y ; y = 0 x = 0, x = 4. 0,25 y CĐ = y(0) = 1,y CT = y(4) = 9 Đờng thẳng x = 2 là tiệm cận đứng. Đờng thẳng y = x+3 là tiệm cận xiên. 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 c) Đồ thị: 0,25 I.2 (1,0 điểm) Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là 2 2 1 )2( 4 = A AA x xx k Hệ số góc của tiếp tuyến tại B là 2 2 2 )2( 4 = B BB x xx k 0,25 Thay AB xx = 4 vào biểu thức k 2 ta có: 0,25 Sở giáo dục & đào tạo hà tĩnh Trờng thpt hơng khê --------& &------- Đáp án - thang điểm đề thi thử đh,cđ lần I năm học 2005-2006 Môn: Toán - Khối A,B,D 2 -3 0 x 4 9 3 y I 9 x Y y + 0 2 4 0 1 0 + + - - + + 2 2 2 2 2 )2( 4 )24( )4(4)4( A AA A AA x xx x xx k = = 0,25 Vậy k 1 = k 2 nên tiếp tuyến tại A song với tiếp tuyến tại B 0,25 II 2,0 II.1 (1,0 điểm) Đặt 0cot = gxtgxt 2cot 222 += xgxtgt => xgxtgt 222 cot2 +=+ = 2)cot( 2 + gxtgx 0,25 x x gxtgxt 2sin 4 ) 2sin 2 ()cot(4 2 222 ==+=+ => 4 4 2sin 1 2 2 + = t x 0,25 Vậy phơng trình =+ + 0 1 4 4 2 t t t = = 4 0 t t (với t = -4 loại) 0,25 Vậy t = 0 tgx = cotgx 1 2 = xtg += += kx kx 4 4 0,25 II.2 (1,0 điểm) 1,0 Ta có =+ =+ yxyx yx 33 22 1 +=+ =+ ))(( 1 2233 22 yxyxyx yx 0,25 =+ =+ )2(0)2( )1(1 22 22 xxyyy yx 0,25 Dễ thấy x =0 không phải là nghiệm nên phơng trình (2) có nghiệm duy nhất bằng y = 0 (PT 0)2 22 =+ xxyy vô nghiệm vì y <0) 0,25 Vậy hệ có nghiệm = = 0 1 y x hoặc = = 0 1 y x 0,25 III (2,0 điểm) 2,0 III.1 (1,0 điểm) ĐK: 90 x đặt xxt += 9 ta có 233 t BPT 399 2 ++ xxmxx )1( 2 9 .3 2 t mt 0,25 3 Nếu t = 3 BPT(1) thoả mãn = = 9 0 x x 0,25 Xét 3 > t BPT(1) )2( 2 9 .3 2 t mt 3 2 + t m . Đặt f(t) = 3 2 + t 0,25 Dễ chứng minh đợc hàm f(t) nghịch biến => [ ] 233 2 )(min 23;3 + = tf Vậy để BPT nghiệm đúng với mọi [ ] 9;0 x thì 233 2 + m 0,25 III.2 (1,0 điểm) ĐK 0,1 > xx PT 4log2log 2 2 32 += xxx x 0,25 4log2log 2 3 2 2 += xxx x 0,25 4 2 3 2 += xx = = 3 4 2 x x 0,25 Kết hợp ĐK bài toán ta có Nghiệm PT là x = 2 0,25 IV 3,0 IV.1 (1,0 điểm) Giả sử A(t 1 ;t 1 ) d 1 , B(t 2 ;3t 2 ) d 2 => )2;1( 11 ttMA ; )23;1( 22 ttMB 02 =+ MBMA =+ =+ 0632 032 21 21 tt tt => = = 2 3 4 3 2 1 t t Vậy ) 4 3 ; 4 3 (A , )0;0(); 2 9 ; 2 3 ( OB 0,25 Gọi I(a;b) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AOB khi đó ta có 2222 ICIBIAR === => ta có hệ +=+ +=+ 2222 2222 ) 2 9 () 2 3 ( ) 4 3 () 4 3 ( baba baba 0,25 4 giải hệ này ta có = = 8 27 8 21 b a => 32 585 2 = R 0,25 Vậy diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AOB là S = )( 32 585 2 dvdtR = 0,25 IV.2 (1,0 điểm) Ta có '' MCCMBB => MCMB 3 1 ' = 0,25 => ))'(,())'(,'( 3 1 ABCCABCB dd = 0,25 Đặt ))'(,( ABCC dh = do CC;CB;CA đôi một vuông góc nên ta có 22222222 36 491 4 1 9 111 ' 11 aaaaCBCACCh =++=++= => 7 6a h = 0,25 Vậy 7 2 3 1 ))'(,'( a hd ABCB == 0,25 IV.3 (1,0 điểm) Đặt 43 2 += xt => tdt = 3xdx 0,25 Ta có + = + = 2 3 5 2 3 5 222 4343 xx xdx xx dx I 0,25 Nên = = 4 3 2 4 3 2 4 3 4 3 1 t dt t t tdt I 0,25 5 A 4 3 t 2 3 5 x 3a C M B B C a 2a Vậy 3 5 ln 4 1 3 4 2 2 ln 4 1 = + = t t I 0,25 V 1,0 Ta dễ chứng minh đợc rằng: 2 3 coscoscos ++ CBA dấu đẳng thức xẩy ra khi tam giác ABC đều. 0,25 Đặt x = cosA, y = cosB, z = cosC Ta có P = zyx zyx 111 222 +++++ P = ) 111 ( 4 3 ) 111111 ( 8 1 222 zyxzyxzyx zyx +++++++++++ áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: 0,25 3 9 18 3 9 2226 222 1 . 4 9 2 1 .9 3 . 4 3 8 9 xyzxyz zyx zyx P +=+ 0,25 => 4 27 4 9 .2 4 9 3 1 . 4 9 4 91 . 4 9 4 9 3 =+= ++ ++ zyx xyz P Vậy 4 27 min = P , giá trị này đạt đợc khi x = y = z. Hay tam giác ABC đều./. 0,25 6 . xẩy ra khi tam giác ABC đều. 0,25 Đặt x = cosA, y = cosB, z = cosC Ta có P = zyx zyx 11 1 222 +++++ P = ) 11 1 ( 4 3 ) 11 111 1 ( 8 1 222 zyxzyxzyx zyx +++++++++++. IV 3,0 IV .1 (1, 0 điểm) Giả sử A(t 1 ;t 1 ) d 1 , B(t 2 ;3t 2 ) d 2 => )2 ;1( 11 ttMA ; )23 ;1( 22 ttMB 02 =+ MBMA =+ =+ 0632 032 21 21 tt tt =>