Ngày 10 tháng 9 năm 2007 Ch ơng I: Căn bậc hai - căn bậc ba Tuần 1 + Tuần 2: Căn bậc hai - hằng đẳng thức 2 A = A A. Mục tiêu: - HS nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học, cách so sánh các căn bậc hai số học, hằng đẳng thức 2 A = A , điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa. - Rèn luyện cho HS các kĩ năng suy nghĩ, trình bày, diễn đạt các dạng toán. - Giáo dục tính cẩn thận, tính linh hoạt, sáng tạo cho HS. B. Chuẩn bị: - GV: + Giáo án. + Bảng phụ. - HS: Ôn tập về định nghĩa căn bậc hai số học, cách so sánh các căn bậc hai số học, hằng đẳng thức 2 A = A , điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa. C. tiến trình dạy học: I. Lí thuyết : (GV nêu từng câu hỏi, HS lần lợt trả lời, HS nhận xét, bổ sung, GV uốn nắn, củng cố và hệ thống lại kiến thức) 1. Định nghĩa căn bậc hai. Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x 2 = a. 2. Số căn bậc hai của một số. - Số âm không có căn bậc hai. - Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0. - Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu là và số âm kí hiệu là - . 3. Định nghĩa căn bậc hai số học. Với số dơng a, số đợc gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0. 4. Chú ý. Với a 0, ta có: + Nếu x = thì x 0 và x 2 = a. GV: Lê Thị Huyền Tr ờng THCS Lê Thánh Tông 1 + Nếu thì x 0 và x 2 = a thì x = . 5. Định nghĩa phép khai phơng. Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phơng (gọi tắt là khai phơng) 6. So sánh các căn bậc hai số học. Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có a < b < . 7. Định nghĩa căn thức bậc hai. Với A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A đ- ợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn. 8. Điều kiện để có nghĩa (hay xác định) có nghĩa (hay xác định) khi A lấy gía trị không âm. 9. Hằng đẳng thức 2 A = A . a. Định lí: Với mọi số a, ta có = a b. Chú ý: với A là một biểu thức ta có 2 A = A , có nghĩa là: 2 A = A nếu A 0 2 A = - A nếu A < 0. II. Bài tập: Đối với mỗi bài tập, dạng mới thì GV chữa mẫu, nếu không, HS làm tại chỗ, (nếu bài nào không có HS nào làm đợc thì GV gợi ý dần cho HS suy nghĩ), HS khác nhận xét, bổ sung, sau đó GV chữa bài, chốt cách làm. Dạng 1: sử dụng Hằng đẳng thức 2 A = A . Rút gọn biểu thức : 24 )3( aa với a 3 ta đợc : A : a 2 (3 - a); B: - a 2 (3 - a) ; C: a 2 (a - 3) ; D: - a 2 (a - 3) H ớng dẫn Chọn đáp án C. Chứng minh 3 3 1 1 2 2 + + = . GV: Lê Thị Huyền Tr ờng THCS Lê Thánh Tông 2 H ớng dẫn Cách 1: Biến đổi vế trái. Cách 2: Biến đổi vế phải. Cách 3: Bình phơng hai vế. Chứng minh 10 + 60 + 24 + 40 = 5 + 3 + 2 . H ớng dẫn Cách 1: Biến đổi vế trái. Cách 2: Bình phơng hai vế. Tính A = 526413429 54941722 + + B = 526413429 + C = 324411616230 ++ D = 29512 - 29512 + E = 3413324 ++ G = 13 30 2 9 4 2+ + + + H = 34710485354 +++ H ớng dẫn Khử từ trong ra. Đáp số: A = - 1 B = 2 - 1 C = 3 3 1 D = - 6 E = - G = 5 + GV: Lê Thị Huyền Tr ờng THCS Lê Thánh Tông 3 h) 347 + = 2 3 3471048 + = ( ) 321048 + = 5 - 3 3471048535 ++ = )35(535 + = 5 H = 54 + = 3 Rút gọn biểu thức : A = 6 2 2 3 2 12 18 128 + + Rút gọn : A= 6 2 2 3 2 12 18 128 + + = 6 2 2 3 2 12 4 2 + + = 6 2 2 3 4 2 3 + + = 6 2 2 2 3 + = 6 2 4 2 3 + = ) ( 6 2 3 1 + = 3 1 + Khoanh tròn các chữ cái đứng trớc kết quả đúng trong các câu sau: Kết quả rút gọn biểu thức: 32 + + 3514 bằng: A. 1 - 3 2 ; B. 2 3 ; C. 3 2 ; D. 2 3 + 1. C. 3 2 ; Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng Giá trị của biểu thức 3471048535 ++ bằng: A. 34 B. 2 C. 37 D. 5 H ớng dẫn D 5 .* C/m: + 09 .9100 .22499 3 N k 2 k Hớng dẫn 22499 .9 1 00 .099 = (15.10 k - 2) 2 k - 2 k * . Rút gọn A = 25,0 961 + 2 10 + 15 + 6 GV: Lê Thị Huyền Tr ờng THCS Lê Thánh Tông 4 Híng dÉn C¸ch 1: A = 2{( 2 + 5 ) + 2 } 2 2 C¸ch 2: 2A = ( 2 2 + 3 + 2 5 ) 2 §¸p sè: A = 2 + 5 + 2 3 Thùc hiÖn phÐp tÝnh : 9045310013 +−− Híng dÉn 9045310013 +−− = 106.25310413 +−− = 22 )5322()522( +−− = 2 2 - 5 - 2 2 - 3 5 = - 4 5 TÝnh: A = 34710485354 +−++ 347 + = 2 3 + Khai ph¬ng ®óng: 3471048 +− = ( ) 321048 +− = 5 - 3 + Khai ph¬ng ®óng: 3471048535 +−+ = )35(535 −+ = 5 + Khai ph¬ng ®óng: A = 54 + = 3 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 1, 5122935 −−− 2, 32 + + 3514 − a, 5122935 −−− = 2 )352(35 −−− = 35235 +−− = 5265 −− = 2 )15(5 −− = 155 +− = 1 b. GV: Lª ThÞ HuyÒn Tr êng THCS Lª Th¸nh T«ng 5 32 + + 3514 − = 2 351432(2 −++ = 2 31028324 −++ = 2 )35()13( 22 −++ = 2 3513 −++ = 23 2 6 = * . TÝnh P = 2002 2001 2002 2001 20021 2 2 2 +++ Híng dÉn 2002 2 = (2001 + 1) 2 = 2001 2 + 2.2001 + 1 - > 2001 2 + 1 = 2002 2 - 2.2001 - > P = ) 2002 2001 2002( 2002 2001 2002 2001 2001.22002 2 2 2 2 −=++− + 2002 2001 = 2002 * Cho x ≥ 1. Rót gän y = x 2 x 1 x 2 x 1+ − + − − Híng dÉn y = + 1 + x 1- 1− + NÕu x ≥ 2 th× y = 2 + NÕu 1 ≤ x < 2 th× y = 2. * . TÝnh: A = 2222222 2 )1( 11 1 . 3 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 )1( 1 + +++++++++=>− + + − ++ nn B n n n n n Híng dÉn .*Cm 0; ≥∀ yx th× A = yyxcyx ++++ 2222 )((2 ) - 22 yx + - x - y kh«ng phô thuéc vµo x; y. Híng dÉn GV: Lª ThÞ HuyÒn Tr êng THCS Lª Th¸nh T«ng 6 ( ) ( ) =++++++= ++++++= 0 2)(2(2 22 2 22 222222 yxyxyxyx yxyxxyyxyxyx * . Cho x, y, z > 0; xy + xz + yz = 1. Tính 2 22 2 22 2 22 1 )1)(1( 1 )1)(1( 1 )1()1( z yx z y zx y x zy x + ++ + + ++ + + ++ = Hớng dẫn 1 + x 2 = (x + y) (x + z) ; 1 + y 2 = (y + z) (y + x) ; 1 + z 2 = (z + x) (z + y) A = 2 (xy + xz) + yz) = 2 * Cho a, b, c Q, a, b, c đôi một khác nhau. C/m : Q accbba + + = 222 )( 1 )( 1 )( 1 Hớng dẫn Đặt a - b = x ; b - c = y; c - a = z x + y + z = 0 . 111 111111 0 111 0 222 2 Q zyx zyxzyxyzxzxyxyz zyx ++= ++= ++=++= ++ * . Tìm [m; n] (m < n) để : 32472328192)( +++++= xxxxx là hằng số. Hớng dẫn 232432)232()432()( 22 +++=+++= xxxxx 2 3 xvới [ ] =+ + = 2 13 ; 2 1 ; 2 1 2 3 3226 2 13 ; 2 1 2 2 13 6322 nmxx x xx vậynếu nếu nếu GV: Lê Thị Huyền Tr ờng THCS Lê Thánh Tông 7 * Cho xy 0. Tính + ++= y yx xyx yx xy 2222 Hớng dẫn ( ) yx yx xy yx xyBC ++++= 1 2222 : 1 Vì B 1 > 0; B 1 2 = (x + y) 2 B 1 = x + y = x + y. (Do xy 0) . Từ đó B = 0 C 2 : Xét 2 TH : x; y 0 ; x; y < 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ++ ++ ++++= 0; 2 1 2 1 0; 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 22 22 yxyxyxyx yxyxyxyx yxyxyxxyyx nếu nếu = 0 C 3 : Do 0 2222 0 2222 =++++= ++ yx yx xy yx xy yx xy yx xy Tìm x biết x = .135135 ++++ x = .135135 ++++ Nhận thấy: x > 2 Xét : x 2 = 5 + .513513 ++++ (x 2 - 5) 2 = 13 + x x 4 - 10x 2 - x + 12 = 0 (x - 3)[( x + 3)(x + 1)(x - 1) - 1] = 0 Vì x > 2 ( x + 3)(x + 1)(x - 1) - 1 > 0 x = 3 .* Chứng minh công thức căn phức tạp. ba = 2 2 baa + 2 2 baa Hớng dẫn GV: Lê Thị Huyền Tr ờng THCS Lê Thánh Tông 8 C 1 : Bình phơng 2 vế. C 2 : Biến đổi vế phải. C 3 : Tính ba + ba (bình phơng mỗi BT) = > ba Viết thành tích : A = 6 + x - x ( với x 0) B = ab + 2b a + a + 2 ( với a 0 ) C = 4a 2 + 4a 3 + 3 ( với a 0 ) H ớng dẫn A = (2 + ) (3 - ) B = (2 + a ) (b a + 1) C = (2a + 3 ) 2 . Viết dới dạng hiệu các bình phơng 5 + 7a (a < 0) H ớng dẫn Với a < 0 thì 5 + 7a = () 2 () 2 Cho: x 2 1 y + y 2 1 x = 1. Chứng minh rằng: x 2 + y 2 = 1. Từ giả thiết x 2 1 y = 1 - y 2 1 x Bình phơng 2 vế biến đổi về dạng: x 2 = 1 2y 2 1 x + y 2 (y - 2 1 x ) = 0 y = 2 1 x x 2 + y 2 = 1. Dạng 2: Tìm x để mỗi căn thức bậc hai có nghĩa Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa A = B = x23 + C = x53 D = x47 E = axxa 2 22 + GV: Lê Thị Huyền Tr ờng THCS Lê Thánh Tông 9 G = 12 22 ++ xa H = 54 2 + xx I = 342 2 ++ xx K = 2 9 x L = 65 2 + xx M = 127 2 + xx N = P = 106 2 xx Q = 1026 2 xx R = 2 1 x S = 43 2 + x T = 1 2 + x x U = 2 2 167 x xx ++ V = 31 1 2 x H ớng dẫn Điều kiện để một biểu thức có nghĩa là mẫu thức khác không và biểu thức lấy căn bậc hai không âm. Đáp số: A có nghĩa khi và chỉ khi x 0, 5 B có nghĩa khi và chỉ khi x - 1, 5 C có nghĩa khi và chỉ khi 0, 6 x D có nghĩa khi và chỉ khi 1, 75 x E có nghĩa khi và chỉ khi x R G có nghĩa khi và chỉ khi x R H có nghĩa khi và chỉ khi x R I có nghĩa khi và chỉ khi x R K có nghĩa khi và chỉ khi 3 x - 3 L có nghĩa khi và chỉ khi x 3 hoặc 2 x M có nghĩa khi và chỉ khi 3 x hoặc x 4 N có nghĩa khi và chỉ khi x P có nghĩa khi và chỉ khi x > 2 Q có nghĩa khi và chỉ khi x R có nghĩa khi và chỉ khi x > 2 GV: Lê Thị Huyền Tr ờng THCS Lê Thánh Tông 10 . ớng dẫn D 5 .* C/m: + 09. . .91 00...22 499 3 N k 2 k Hớng dẫn 22 499 .. .9 1 00... 099 = (15.10 k - 2) 2 k - 2 k * . Rút gọn A = 25,0 96 1 + 2 10 + 15 + 6 GV:. phơng hai vế. Tính A = 5264134 29 5 494 1722 + + B = 5264134 29 + C = 324411616230 ++ D = 295 12 - 295 12 + E = 3413324 ++ G = 13 30 2 9 4 2+ + + + H = 34710485354