BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ I/ CÁC BƯỚC KHẢO SÁT : 1. MXĐ . 2. Tính y’ . Cho y’ = 0 tìm nghiệm ( Tính giá trò y tương ứng ) 3. BBT : x - ∞ x 1 x 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + y y 1 y 2 + ∞ - ∞ CĐ CT ( Lưu ý : Trên BBT ghi đầy đủ ∞± của x & y ; chiều biến thiên ; ghi rõ điểm cực trò ) 4. Tính y’’.Cho y’’ = 0 tìm nghiệm, xét dấu y’’ tìm đ/u ( Hs bậc 3 và trùng phương) . Tìm tiệm cận ( Đ/v Hs Phân thức ) 5. Điểm đặc biệt : Tìm (C ) ∩ Oy : cho x = 0 ; (C ) ∩ Ox : cho y = 0 giải pt .  Giải pt : ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 Nếu : a + b + c + d = 0 Thì pt có 1 n o là x = 1 , chia đa thức để tìm n o còn lại . Nếu : a – b + c – d = 0 Thì pt có 1 n o là x = – 1 , chia đa thức để tìm n o còn lại .  Giải pt : ax 4 + bx 2 + c = 0 Đặt x 2 = t > 0 ; và đưa về pt bậc 2 : at 2 + bt + c = 0 . 6. Vẽ đồ thò : ( Nhìn BBT để vẽ đồ thò ) II/ KHẢO SÁT CÁC HS THƯỜNG GẶP : Hs b3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d Hs trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c Hs y = '' 2 bxa cbxax + ++ Hs y = '' bxa bax + + * MXĐ : R * Tính y’ y’=0 ⇒    → → CTkkepnhayvn CTripb o o 2n2 o * BBT : ( chú ý ctrò ; ∞± ) Ghi rõ điểm CTrò ( nếu có) * Tính y’’ y’’=0 ⇒ x = a b 3 có 1 đ/u Lập bảng xét dấu y’’ ( không xét tiệm cận ) * ĐĐB : (Lưu ý điểm tựa) * Vẽ đồ thò : * MXĐ : R * Tính y’ y’= 0 ⇒    → → CTri CTripb 1n1 3n3 o o * BBT : Ghi rõ điểm CTrò * Tính y’’ y’’=0 ⇒    → → o k pb o o nv 2n2 Đ /u Lập bảng xét dấu y’’ ( không xét tiệm cận ) * ĐĐB : * Vẽ đồ thò : * MXĐ :R       − ' ' a b * Tính y’ y’= 0 ⇒    → → CTrik CTripb o o o nv 2n2 * BBT ( chú ý ' ' a b − ) Ghi rõ CTrò ( nếu có) * 2T/c : Đứng : x = ' ' a b − Xiên : y = ax + b (không có điểm uốn ) * ĐĐB : * Vẽ đồ thò : * MXĐ : R       − ' ' a b *Tính y’>0( hay y’<0 ) hs k o có cực trò * BBT : ( chú ý ' ' a b − ) *2T/c :Đứng: x = ' ' a b − Ngang : y = 'a a (không có điểm uốn ) * ĐĐB : * Vẽ đồ thò : III/ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HS : BÀI TOÁN 1 : XÉT SỰ TƯƠNG GIAO CỦA đ/cong ( C) : y= f(x) và đ/t d : y = ax + b . a) Hoành độ giao điểm của ( C ) và d là nghiệm của pt : f( x) = ax + b . b) Số giao điểm của ( C) và d là số nghiệm của pt : f( x) = ax + b . BÀI TOÁN 2 : VIẾT PTTT VỚI ĐƯỜNG CONG ( C ) . PTTT có dạng : y = k( x – x o ) + y o a) PTTT với ( C) TẠI M o ( x o ;y o ) là : y = k( x – x o ) + y o ; với k = f’(x o ) . b) PTTT với ( C) ĐI QUA M o ( x o ;y o ) : Gọi D ∋ M o và có hệ số góc là k ptđt D là : y = k( x – x o ) + y o . Hoành độ tiếp điểm là nghiệm hệ pt :    = +−= )(' )()( 0 xfk yxxkxf o oo yxxxfxf +−=⇔ )()(')( c) PTTT với ( C ) biết hệ số góc là k : Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của pt : f’(x) = k . BÀI TOÁN 3 : TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH MÀ ĐỒ THỊ ( C ) LUÔN ĐI QUA . Cho hs : y = f(x,m) có đồ thò là ( C m ) . Và M o ( x o ;y o ) M o ( x o ;y o ) là điểm cố đònh của họ ( C m ) ⇔ pt : y o = f(x 0 ,m) ẩn m nghiệm đúng với mọi m . (M o ( x o ;y o ) là điểm mà không có đồ thò nào của họ ( C m ) qua ⇔ pt : y o = f(x 0 ,m) ẩn m vô n 0 .) CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM ĐẠO HÀM CÁC HS SƠ CẤP CƠ BẢN ĐẠO HÀM HS HP ( α x )’ = 1 . − α α x ; ( C )’ = 0 ( x 1 )’ = 2 1 x − ; ( x )’ = 1. ( ) x x 2 1 ' = [( ax + b ) n ]’ = na.(ax + b) n – 1 ( α u )’ = 1 . − α α u .u’ ( u 1 )’ = 2 ' u u − ( ) u u u 2 ' ' = ( sinx )’ = cosx ( cosx )’ = – sinx ( tgx )’ = x 2 cos 1 = 1 + tg 2 x . ( cotgx) = x 2 sin 1 − = – (1 + cotg 2 x ) (sin(nx))’= ncos(nx) ; (cos(nx))’= – nsin(nx) [sin(ax + b)]’ = a.cos(ax + b) [cos(ax + b)]’ = – a.sin(ax + b) ( sinu )’ = cosu . u’ ( cosu )’ = – sinu .u’ ( tgu )’ = u u 2 cos ' = (1 + tg 2 u ).u’. ( cotgu) = u u 2 sin ' − = – (1 + cotg 2 u ).u’ ( e x )’ = e x ( ) baxbax eae ++ = .' ( a x )’ = a x .lna ( ) x x 1 'ln = ( ) ax x a ln 1 ' log = ( e u )’ = e u . u’ ( a u )’ = a u .lna .u’ ( ) u u u ' 'ln = ( ) au u u a ln ' ' log = CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM .  ( '')' vuvu ±=± .  1 .)'( − = αα α uu .u’  ( ku ) ’ = k.u’  2 ' ' 1 v v v −=        ( u.v) ‘ = u’.v + v’.u  2 '.'. ' v uvvu v u − =        y = f(u) thì y’ = f’.u’ . . BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ I/ CÁC BƯỚC KHẢO SÁT : 1. MXĐ . 2. Tính y’ . Cho y’ = 0 tìm nghiệm ( Tính giá. ⇔ pt : y o = f(x 0 ,m) ẩn m vô n 0 .) CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM ĐẠO HÀM CÁC HS SƠ CẤP CƠ BẢN ĐẠO HÀM HS HP ( α x )’ = 1 . − α α x ; ( C )’ = 0 ( x 1 )’ =