Tổ lý THPT BẮC BÌNH HỆ THỐNG KIẾN THỨC LƯU HÀNH NỘI BỘ Chương I CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẰN QUAY I/Tóm tắt lý thuyết: Một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật rắn đó vạch nên những vòng tròn trong các mặt phẳng vuông góc với trục quay , có tâm nằm trên trục quay và bán kính bằng khỏang cách từ điểm đó đến trục quay .Mọi điểm của vật quay cùng một góc trong cùng một khỏang thời gian .Như vậy , chuyển động quay của vật rắn là tổng hợp những chuyển động tròn trên vật rắn đó . A/Các đại lượng động học :So sánh các đại lượng động học đặc trưng trong chuyển động quay của vật rắn với chuyển động của chất điểm Chuyển động quay của vật rắn (Trục quay cố định, chiều quay không đổi) Chuyển động thẳng của chất điểm ( chiều không đổi) Vị trí tọa độ: ϕ (rad) Vị trí tọa độ : x Vận tốc góc : ( / ) tb rad s t ϕ ω ∆ = ∆ / 0 lim tt t t t ϕ ω ϕ ∆ → ∆ = = ∆ Vận tốc: / ( / ) tb tt t s v m s t s v s t = ∆ = = ∆ Gia tốcgóc: 2 / // 0 ( / ) lim tb tt t t t rad s t t ω γ ω γ ω ϕ ∆ → ∆ = ∆ ∆ = = = ∆ *Chuyển động quay đều: 0 γ ω = ⇔ = k. đổi *Chuyển động quay biến đổi đều : 0 2 2 2 0 0 0 0 ; ; 2 ( ) 2 const t t t γ ω ω γ γ ϕ ϕ ω ω ω γ ϕ ϕ = = + = + + − = − Gia tốc : 2 / // ( / ) tt t t v a m s t a v x ∆ = ∆ = = *Chuyển động thẳng đều: a= 0 ⇔ v = k. đổi *Chuyển động thẳng biến đổi đều: a =const ; 0 ;v v at= + 2 0 0 2 at x x v t= + + ; 2 2 0 0 2 ( )v v a x x− = − Lưu ý: Trong chuyển động tròn đều chỉ có gia tốc hướng tâm 2 2 ht v a r r ω = = *Trong chuyển động tròn không đều vừa có gia tốc tiếp tuyến với quỹ đạo vừa có gia tốc hướng tâm: Nên gia tốc 2 2 ht t ht t a a a a a a → → → = + ⇒ = + với tt a r γ = .Vectơ a r hợp với bán kính quay một góc α với 2 tan t n a a γ α ω = = *Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài : 2 ; ; ; t n s r v r a r a r ϕ ω γ ω = = = = * Khi gia tốc góc γ và vận tốc góc ω cùng dấu thì chuyển động nhanh dần, còn ngược lại là chậm dần. B/Các đại lượng động lực học: 1/Moment lực:là đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay của lực , được đo bằng tích của lực và cánh tay đòn M=F.d= rF.sin ϕ (N/m)với ( , )r F ϕ = r ur Moment lực có giá trị dương nếu làm cho vật quay theo chiều đang quay, có giá trị âm nếu nó có tác dụng theo chiều ngược lại (Chọn chiều quay của vật làm chiều dương momen hãm có giá trị âm) *Quy tắc moment :Muốn cho vật rắn quay được quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng đại số các momen đối với trục quay đó của các lực tác dụng vào vật bằng không: 0M = ∑ 2/ Điều kiện cân bằng tổng quát: vật rắn cân bằng tĩnh thỏa hai điều kiện sau: *Tổng các lực tác dụng vào vật bằng không: Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 1 Tổ lý THPT BẮC BÌNH HỆ THỐNG KIẾN THỨC LƯU HÀNH NỘI BỘ 0 x F = ∑ 0 y F = ∑ *Tổng các momen lực đối với trục quay bất kỳ bằng không: 0M = ∑ 3/Trọng tâm( khối tâm) :Là điểm đặt của vectơ P ur được xác định: ; ; i i i i i i G G G i i i m x m y m z x y z m m m = = = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Lưu ý: Đối với vật không có trục quay cố định , chịu tác dụng của ngẫu lựcvật sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực d/Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục : 2 . i i M I m r γ γ = = ∑ hay L M t ∆ = ∆ 4/Momen quán tính: 2 i i I m r= ∑ 4.1/ Vành tròn hay hình trụ rỗng, mỏng ,trục quay là trục đối xứng : I=mR 2 4.2/Đĩa tròn hay hình trụ đặc đồng chất phân bố khối lượng đều, trục quay là trục đối xứng: I= 2 1 2 mR 4.3/Quả cầu đặc, đồng chất phân bố khối lượng đều trục quay đi qua tâm: 2 2 5 I mR= 4.4/Thanh mảnh đồng chất ,phân bố khối lượng đều có trục quay là đường trung trực của thanh: 2 1 12 I m= l 4.5/ Tấm mỏng phẳng hình chữ nhật đồng chất khối lượng phân bố đều trục quay là trục đối xứng : 2 2 1 ( ) 12 I a b= + 4.6. Hình trụ vành có bề dày đáng kể: 2 2 1 2 ( ) 2 R R I m + = *Định lí Stêne –Huyghen(Định lý trục song song) : 2 G I I md ∆ = + VD:Thanh đồng chất ,phân bố khối lượng đều có chiều dài l momen quán tính đối với trục quay ∆ là: 2 2 2 2 1 ( ) 12 2 3 G m I I md m m ∆ = + = + = l l l Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 2 0F = ∑ ur r 0 z F = ∑ ∆ R ∆ R ∆ R ∆ l G ∆ l d ∆ G ∆ l d ∆ ∆ a b 1 R R 2 Tổ lý THPT BẮC BÌNH HỆ THỐNG KIẾN THỨC LƯU HÀNH NỘI BỘ 5/ Momen động lượng -Định luật bảo tòan momen động lượng: a /Momen động lựơng L của một vật rắn đối với trục quay : là đại lượng đo bằng tích của momen quán tính và tốc độ góc của vật trong chuyển động quay : 2 ( / )L I rmv kgm s ω = = ( L luôn cùng dấu với ω : ω >0 0L⇒ > và ngược lại.Tích hữu hướng L r p= ∧ ur r ur ) b/ Đinh lí : Độ biến thiên của momen động lượng trong một khỏang thời gian bằng tổng các xung của momen lực tác dụng lên vật trong khỏang thời gian đó: 2 2 1 1 L M t I I ω ω ∆ = ∆ = − c/ Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật hay hệ vật bằng không thì momen động lượng của vật hay hệ vật được bảo tòan: M= 0 L t ∆ = ∆ 0L hayL⇔ ∆ = = k. đổi .Hệ vật 1 2 .L L+ + = không đổi Lưu ý: * L I ω = = k. đổi nếu I không đổi thì ω không đổi vật đứng yên hoặc quay đều * L I ω = =K. đổi nếu I thay đổi thì 1 1 2 2 I I ω ω = *Nếu tổng các momen lực M 0≠ nhưng t∆ rất nhỏ ( 0t∆ → ) thì 0L M t∆ = ∆ = L⇔ = k. đổi -Trong khỏang thời gian đó. 6. Năng lượng: a/Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định :W đ = 2 1 2 I ω *Động năng của vật rắn vừa quay vừa chuyển động tịnh tiến: W đ = 2 1 2 I ω + 2 1 2 G mv với v G là vận tốc khối tâm b/Định lý về động năng: ∆ Wđ= W đ2 -W đ1 = 2 2 2 1 1 ( ) 2 I A ω ω − = = M ϕ ∆ ( ∆ s = r ϕ ∆ ) ** So sánh các đại lượng động lực học đặc trưng trong chuyển động quay của vật rắn với chuyển động của chất điểm Chuyển động quay (trục quay cố định chiều quay không đổi) Chuyển động thẳng ( chiều không đổi) *Momen lực :M =F.d (N.m) *Momen quán tính I= 2 i i m r ∑ (kgm 2 ) *Momen động lựơng : L = I ω (kgm 2 /s) *Động năng quay :W đ = 2 1 2 I ω (J) *Phương trình động lực học: M I γ = hay M= L t ∆ ∆ *Định luật bảo tòan momen động lượng: 1 1 2 2 i I I hay L ω ω = = ∑ k. đổi *Lực F *Khối lượng m(kg) * Động lượng : p =mv *Động năng:W đ = 2 1 2 mv *Phương trình động lực học: p F ma hayF t ∆ = − = ∆ *Định luật bảo tòan động lượng: i i i p m v= ∑ ∑ uur r =k. đổi 7.Các ví d ụ: CÁC BÀI TẬP VÍ DỤ VỀ VẬT RẮN Bài 1: Phương trình chuyển động quay của một một puli động cơ điện là: 3 t ϕ π = ( ϕ tính bằng rad và t tính bằng giây ) Hãy xác định tốc độ góc và gia tốc góc của puli tại thời điểm t = 3s? ( hướng dẫn: Vận tốc góc của puli : / 2 3 t t ω ϕ π = = khi t= 3s thì 27 ( / )rad s ω π = -Gia tốc góc tính theo công thức / 6 t t γ ω π = = khi t=3s thì 2 18 ( / )rad s γ π = Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 3 Tổ lý THPT BẮC BÌNH HỆ THỐNG KIẾN THỨC LƯU HÀNH NỘI BỘ Bài 2: Một trục máy trong giai đoạn mở máy được coi như quay nhanh dần đều .sau 5 phút thì trục máy đạt được tốc độ 120 vòng /min.Tính số vòng quay được trong thời gian đó? ( hướng dẫn: Chọn hệ quy chiếu……. 0 0 0 0; 0; 0t ω ϕ = = = ta có t = 5min = 300s thì 120.2 4 ( / ) 60 rad s π ω π = = .áp dụng công thức 0 t ω ω γ = + 2 ( / ) 75 rad s t ω π γ ⇒ = = 2 600 ( ) 300 . 2 2 t rad N γ ϕ ϕ π π = = ⇒ = = ) Bài 3: Một vô lăng chuyển động quay trong thời gian mở máy được xác định bởi phương trình 3 ( 3 l t ϕ ϕ = tính bằng rad , t tính bằng giây).Xác định hướng và gia tốc của điểm M cách trục quay 50 cm ;Tại thời điểm đó điểm m có tốc độ dài bằng 8m/s? ( hướng dẫn : / 2 / ; 2 t t t t ω ϕ γ ω = = = = . mà 2 2 2 2 2 2 16 / 4 2 8 / 4 / ; . 128 / 128,06 / t n n t v rad s t s t rad s r a r m s a v m s a a a m s ω ω γ γ ω = = ⇒ = = ⇒ = = = = = = ⇒ = + = Gọi α · ( ; ) n a a= r uur ta có tan 0 / 1 1 48 32 t n a a α α = = ⇒ = ) Bài 4:Một ròng rọc có bán kính r =20cm.Khi vật A chuyển động xuống theo quy luật s =1,6t 2 ( s tính bằng m, t tính bằng s).Tính: a.Tốc độ dài và gia tốc của điểm M trên vành của ròng rọc tại lúc t =2s ? b.Chứng tỏ ròng rọc chuyển động biến đổi đều? ( hướng dẫn: …M là một điểm trên vành ròng rọc chuyển động như một điểm trên dây … a. / 3,2 M t v s t= = khi t=2s thì 6,4( / ) M v m s= ; 2 / 2 2 2 2 2 3,2 / ; 20,48 / 204,8 / ) t t n t n v a v m s a m s a a a m s r = = = = ⇒ = + = b. T a có : 16 v t r ω = = lúc t =2s thì / 2 16 / t rad s γ ω = = = k. đổi và at =3,2n/s 2 nên ròng rọc chuyển động thẳng biến đổi đều Bài 5: Một lồng nhỏ có khối lượng 40kg chuyển động theo phương thẳng đứng nhanh dần đều với gia tốc 3m/s 2 , Bỏ qua khối lượng ròng rọc và ma sát.Tìm lực căng dây cáp khi kéo lồng lên hoặc thả xuống ? ( hướng dẫn: chọn chiều dương trục 0X theo hướng chuyển động… (1)p T ma+ + = ur ur r *Nếu đi lên - Chiếu ( 1) lên 0x ta có T-p = ma ( ) 5120( )T m g a N⇒ = + = *Nếu đi xuống - Chiếu (1) lên 0X ta có : p-T = ma ( ) 2720T m g a N⇒ = − = Nhận xét nếu lồng rơi tự do thì T = 0 có thể xem vật đi lên với gia tốc biểu kiến g / = g +a và đi xuống với gia tốc biểu kiến g / =g-a) Bài 6 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m = kg được treo vào điểm cố định nhờ sợi dây dây dài l =30cm .quả cầu chuyển động đều vạch nên một đường tròn trong mặt phẳng nằm ngang .Tìm vận tốc quả cầu và sức căng của dây ,biết rằng dây làm với đường thẳng đứng một góc 0 60 α = ?Cho g =10m/s 2 . (hướng dẫn: Xem quả cầu như một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của trọng lực ,P T uurur của dây ta có: (1)P T ma+ = ur ur r Vật chuyển động tròn đều nên hợp Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 4 . 0 A .M A . 0 T ur P ur 0 α I P ur α 0 Tổ lý THPT BẮC BÌNH HỆ THỐNG KIẾN THỨC LƯU HÀNH NỘI BỘ hai lực là lực hướng tâm.Chiếu (1) lên trục thẳng đứng –P +T cos α = 0 0 2 20 cos60 P T mg N⇔ = = = .Chiếu (1) lên trục nằm ngang ta có: 2 0 2 0 2 0 0 sin 2 sin 60 2 sin 60 2 sin 60 sin 60 2 2,1 mv T mg v gR gl v gl m R α = = ⇔ = = ⇒ = = ) Bài 7: Một người khối lượng m 1 = 60 kg đứng ở điểm A trên xe nằm yên . Hỏi lúc người đó đi từ A đến B thì xe di chuyển được một đoạn bằng bao nhiêu? Biết rằng xe có khối lượng m 2 = 400kg .Trọng tâm của xe nằm ở trung điểm xe , AB = l = 2m ,Bỏ qua ma sát với mặt đường? ( hướng dẫn: xét hệ gồm người và xe , khối tâm của hệ được xác định: 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 . . (1) 2 G m x m x m X m m m m + = = + + l . Khi người đó đến B thì xe di chuyển ngược lại một đoạn s ,ta có toạ độ khối tâm lúc này sẽ là : 1 2 2 1 2 ( ) ( ) 2 (2) G m s m s X m m − + − = + l l Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và phản lực vuông góc với mặt đường không gây gia tốc theo phương 0X nên 1 1 2 1 2 0,26 G G m X X s m m m = ⇒ = ≈ + l ) Bài 8: Một bánh xe khối lượng m=3kg chuyển động nhanh dần đều nhờ dây curoa nối liền với động cơ .Sức căng của các nhánh dây là T 1 =101N và T 2 = 50,5N . Tìm vận tốc góc của bánh xe sau 10 vòng cho biết bán kính bánh xe 20cm , khối lượng phân bố đều và moment cản ở trục quay là 10Nm. ( hướng dẫn : Gia tốc góc 2 1 2 2 1,7 / 2 c M T r T r M rad s mr I γ − − = = ≈ ∑ .Bánh xe quay nhanh dần đều ta có 2 10 2 . . 2 t t γ π ϕ γ = ⇒ = = .vận tốc góc . 14,6 / )t rad s ω γ = = ≈ Bài 9:Một bánh xe bán kính R , khối lượng m 1 quay quanh một trục nằm ngang . Người ta vắt qua bánh xe một sợi dây mà một đầu có treo vật có khối lượng m 2 . Để kéo vật m 2 người ta tác dụng vào bánh xe một ngẫu lực có moment M . Tìm gia tốc của bánh xe ?Biết rằng bánh xe có bán kính quán tính đối với trục quay là ρ (bán kính quán tính của vật là một đại lượng mà bình phương của nó nhân với khối lượng bằng moment quán tính của vật) ? ( hướng dẫn: Đối với bánh xe 2 1 . .M T R m ρ γ − = ( 1) . Đối với vật m 2 thì T-P 2 =m 2 .a( 2) . Để khử T ta nhân (2) với R +với (1) ta có: 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 . ( . ) M m gR M m gR m m a R M m gR m m R m m R ρ γ γ ρ γ ρ − − = + ⇔ − = + ⇔ = + ) Bài 10: Khi quay trục của một bánh xe bằng tay quay dài 0,4m, một người đã tác dụng một lực 200N giả sử luôn thẳng góc với tay quay .Tìm công do người đó sinh ra trong thời gian 25s ?Biết rằng trục quay đều với tốc độ góc 10vòng/ phút . ( Hướng dẫn: Ta có quay đều 2 . .25 26,25 . 60 n t rad π ϕ ω ∆ = ∆ = = Mặt khác . . .A M F r ϕ ϕ = ∆ = ∆ =……….=2100J) Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 5 A B v → r l s 0 X 1 T ur 2 T uur T ur . 0 R m 2 2 P ur Tổ lý THPT BẮC BÌNH HỆ THỐNG KIẾN THỨC LƯU HÀNH NỘI BỘ Bài 11:Một bánh xe có đường kính 0,8m,quay được nhờ có dây curoa , sức căng của hai nhánh dây là T 1 =1500N và T 2 =800N .Tính công suất mà dây chuyền cho bánh xe lúc t =2s ? Biết rằng bánh xe quay nhanh dần đều với gia tốc góc không đồi 1,5rad/s 2 . ( hướng dẫn: Công suất của dây chuyền tác dụng lên dây curoa N = 1 2 . ( ) .( ) 840( ) dA d M M T T R t W dt dt ϕ ω γ = = = − = Bài 12.Một đĩa đặc đồng chất có khối lượng 200kg , bán kính 20cm đang quay với tốc độ góc 180vòng/ phút thì được hãm lại với lực ép pháp tuyến Q=314N , sau đó dừng lại. Tìm số vòng quay được của đĩa ?Biết rằng hệ số ma sát giữa bánh xe và má phanh là 0,36 µ = ( hướng dẫn: Tốc độ góc ban đầu 0 180.2 6 ( / ) 60 rad s π ω π = = khi dừng 0 ω = nên động năng quay cũng bằng 0.I = 2 2 mR I = = 4kgm 2 Áp dụng định lý động năng ta có: 2 0 0 . . .10 ( ) 2 ms I W W A F S Q R rad ω µ ϕ ϕ π − = ⇔ − = − = − ⇒ = .Số vòng quay 5 2 N ϕ π = = vòng) Bài 13:Một điã đặc có khối lượng m ,có bán kính R,bắt đầu lăn không trượt dưới tác dụng của trọng lực theo một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng là α =30 0 .Tìm gia tốc của trục của đĩa? .Bỏ qua ma sát lăn và cho g=10m/s 2 . ( hướng dẫn: Gọi Vo là vận tốc dài của trục 0 , cũng bằng chính là tốc độ dài của một điểm trên vành . Động năng của đĩa vừa quay vừa tịnh tiến W đ = 2 2 0 2 2 mV I ω + với 2 0 ; 2 V mR I R ω = = ⇒ W đ = 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 1 3 2 2 2 2 4 4 mV V mV mV mR mV R   + = + =  ÷   .Lực tác dụng lên đĩa trên mặt phẳng nhiêng gồm có phản lực N uur , và trọng lực P ur ………Áp dụng định lý động năng ta có : W đ -W o =A p 2 2 0 0 3 3 .sin sin 4 4 mV mgs V gs α α ⇔ = ⇔ = ( 1) .lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta có : 0 0 3 sin 2 dV ds V g dt dt α = với 2 0 0 0 0 3 2 10 ; sin sin / .) 2 3 3 dV ds a V a g a g m s dt dt α α = = ⇒ = ⇔ = = = Lưu ý : Nếu có ma sát thì ta tính thêm công cản của ma sát .) Bài 14: Một sợi dây vắt qua ròng rọc có khối lượng m 1 phân bố đều có bán kính R nối với vật m 2 . Để kéo vật 2 lên mặt phẳng nghiêng một góc α so với phương nằm ngang người ta đặt vào đầu dây còn lại một moment quay M .Biết hệ số ma sát trượt giữa vật vàmặt phẳng nghiêng là µ và lúc đầu hệ đứng yên .Tìm tốc độ góc của bánh xe lúc nó quay được một góc ϕ ? ( hướng dẫn: Động năng của hệ bằng động năng quay của ròng rọc m 1 và động năng tịnh tiến của vật m 2 . Wđ= 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( 2 ) 2 2 4 2 4 I m v m R m R R m m ω ω ω ω + = + = + .Trọng lực 1 P ur và phản lực ở trục ròng rọc không thực hiện công , ngoài ra phản lực mặt phẳng nghiên tác dụng lên vật 2 cũng bằng 0 nên A=A M +A P2 +A ms với A M = M ϕ ; A P2 = -m 2 gS.sin α = - 2 sin ( )m g R α ϕ ; Ams = - 2 cos ( )m g R µ α ϕ Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 6 Q ur Tổ lý THPT BẮC BÌNH HỆ THỐNG KIẾN THỨC LƯU HÀNH NỘI BỘ nên A = [ ] 2 (sin cos )M m gR α µ α ϕ − + .Áp dụng định lý động năng cho cơ hệ W đ -W 0 =A với W 0 = 0 nên: [ ] [ ] 2 2 2 1 2 2 1 2 (sin cos ) 2 ( 2 ) (sin cos ) 4 ( 2 ) M m gR R m m M m gR R m m α µ α ω α µ α ϕ ω − + + = − + ⇒ = + ) 7.1.Ví dụ 1SGK: Một thùng nước khối lượng m được thả xuống giếng nhờ một sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính R và momen quán tính I đối với trục quay của nó (hình 6). Khối lượng của dây không đáng kể. Ròng rọc coi như quay tự do không ma sát quanh một trục cố định. Xác định biểu thức tính gia tốc của thùng nước. Bài giải : Thùng nước chịu tác dụng của trọng lực gm  và lực căng T  của sợi dây. Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của thùng nước, ta có : maTmg =− (1) Ròng rọc chịu tác dụng của trọng lực gM  , phản lực Q  của trục quay và lực căng 'T  của sợi dây (T’ = T). Lực căng 'T  gây ra chuyển động quay cho ròng rọc. Momen của lực căng dây 'T  đối với trục quay của ròng rọc là : TRRTM == ' . Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay của ròng rọc, ta có : γ ITR = (2) Gia tốc tịnh tiến a của thùng nước liên hệ với gia tốc góc γ của ròng rọc theo hệ thức : R a = γ (3) Từ (2) và (3) suy ra : 2 R Ia R I T == γ (4) Thay T từ (4) vào (1), ta được : g m I R I m mg ama R Ia mg       + = + =⇒=− 2 2 2 R 1 1 (5) 7.2 VÍ DỤ 2SGK:Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực hiện động tác quay quanh một trục thẳng đứng với tốc độ góc 15 rad/s với hai tay dang ra, thân người gần nằm ngang, momen quán tính của người lúc này đối với trục quay là 1,8 kg.m 2 . Sau đó, người này đột ngột thu tay lại dọc theo thân người, thân người thẳng đứng, trong khoảng thời gian nhỏ tới mức có thể bỏ qua ảnh hưởng của ma sát với mặt băng. Momen quán tính của người lúc đó giảm đi ba lần so với lúc đầu. Tính động năng của người lúc đầu và lúc sau. Bài giải : Động năng của người lúc đầu : W đ (đầu) = 22 11 15.8,1. 2 1 2 1 = ω I = 202,5 J. Theo định luật bảo toàn momen động lượng và kết hợp với I 1 = 3I 2 ta có : I 1 ω 1 = I 2 ω 2 => ω 2 = 3ω 1 Động năng của người lúc sau : W đ (sau) = ( ) 2 1 1 2 22 3. 3 . 2 1 2 1 ωω I I = = 3W đ (đầu) = 3.202,5 = 607,5 J. ĐỀ THI ĐẠI HỌC ĐỀ 2007 Câu 1.Một người đang đứng ở mép của một sàn hình tròn, nằm ngang. Sàn có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang quanh một trục cố định, thẳng đứng, đi qua tâm sàn. Bỏ qua các lực Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 7 Q  gM  'T  T  gm  Hình 7. Các lực tác dụng vào ròng rọc và thùng nước. Tổ lý THPT BẮC BÌNH HỆ THỐNG KIẾN THỨC LƯU HÀNH NỘI BỘ cản. Lúc đầu sàn và người đứng yên. Nếu người ấy chạy quanh mép sàn theo một chiều thì sàn A. quay cùng chiều chuyển động của người. B. quay cùng chiều chuyển động của người rồi sau đó quay ngược lại. C. vẫn đứng yên vì khối lượng của sàn lớn hơn khối lượng của người. D. quay ng ượ c chiều chuyển động của ng ư ờ i. Câu 2. Có ba quả cầu nhỏ đồng chất khối lượng m 1 , m 2 và m 3 được gắn theo thứ tự tại các điểm A, B và C trên một thanh AC hình trụ mảnh, cứng, có khối lượng không đáng kể, sao cho thanh xuyên qua tâm của các quả cầu. Biết m 1 = 2m 2 = 2M và AB = BC. Để khối tâm của hệ nằm tại trung điểm của AB thì khối lượng m 3 bằng A.2M/3 B.M. C.M/3 D.2M Câu 3.Phát biểu nào sai khi nói về momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay xác định? A. Mo m en quán tính c ủ a m ột vật rắn có thể d ư ơ n g, có thể âm tùy thuộc v ào chiều quay của vật. B. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay. C. Momen quán tính của một vật rắn luôn luôn dương. D. Momen quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay. Câu 4: Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật thì A. vận tốc góc luôn có giá trị âm. B. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương. C. gia tốc góc luôn có giá trị âm. D. tích vận t ốc góc và gia tốc góc là s ố â m . Câu 5: Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn (không thuộc trục quay) A. quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian. B. ở cùng m ột th ờ i điể m , có cùng vận tốc góc. C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài. D. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc. Câu 6: Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay ∆ cố định là 6 kg.m 2 đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 30 N.m đối với trục quay ∆. Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ khi bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 100 rad/s? A. 12 s. B. 15 s. C. 20 s . D. 30 s. ĐỀ 2008 Câu 51 : Momen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố định có giá trị A. bằng không thì vật đứng yên hoặc quay đều B. không đổi và khác không thì luôn làm vật quay đều C. dương thì luôn làm vật quay nhanh dần D. âm thì luôn làm vật quay chậm dần Câu 52 : Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố định thẳng đứng đi qua tâm bàn. Momen quán tính của bàn đối với trục quay này là 2 kg.m 2 . Bàn đang quay đều với tốc độ góc 2,05 rad/s thì người ta đặt nhẹ một vật nhỏ khối lượng 0,2 kg vào mép bàn và vật dính chặt vào đó. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của môi trường. Tốc độ góc của hệ (bàn và vật) bằng A. 0,25 rad/s B. 1 rad/s C. 2,05 rad/s D. 2 rad/s Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 8 Tổ lý THPT BẮC BÌNH HỆ THỐNG KIẾN THỨC LƯU HÀNH NỘI BỘ (hướng dẫn: = + = / 2 2 2,05( )I I mR kgm Áp dụng đ/l bảo tòan moment động lượng ω ω ω = ⇒ = . / / / I I ) Câu 53 : Một thanh mảnh AB đồng chất tiết diện đều, chiều dài l , khối lượng m. Tại đầu B của thanh người ta gắn một chất điểm có khối lượng m 2 . Khối tâm của hệ (thanh và chất điểm) cách đầu A một đoạn A 3 l B. 2 3 l C. 2 l D. 6 l (hướng dẫn: chọn gốc tọa độ 0 tại A , chiều dương trục 0X từ A đến B + + = = = + + l l l 2 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 m m m x m x x G m m m m ) Câu 54 : Một ròng rọc có trục quay nằm ngang cố định, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây không dãn có khối lượng không đáng kể, một đầu quấn quanh ròng rọc, đầu còn lại treo một vật khối lượng cũng bằng m. Biết dây không trượt trên ròng rọc. Bỏ qua ma sát của ròng rọc với trục quay và sức cản của môi trường. Cho momen quán tính của ròng rọc đối với trục quay là 2 mR 2 và gia tốc rơi tự do g.Gia tốc chuyển động của vật là: A. g 3 B. g 2 C. g D. 2g 3 (Hướngdẫn: + = ⇒ − = ⇔ = + ur ur r P T ma P T ma mg ma T mặtkhác γ γ = = ⇔ = = ⇔ = + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = 2 / 2 3 ( ) .) 2 2 2 2 I Ia Ia mR M TR I T mg ma mg a m g a a R R R R Câu 56 : Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l , có thể quay xung quanh trục nằm ngang đi qua một đầu thanh và vuông góc với thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của môi trường. Mômen quán tính của thanh đối với trục quay là I = 1 2 m 3 l và gia tốc rơi tự do là g. Nếu thanh được thả không vận tốc đầu từ vị trí nằm ngang thì khi tới vị trí thẳng đứng thanh có tốc độ góc ω bằng A. 2g 3l B. 3g l C. 3g 2l D. g 3l ( hướng dẫn: ……… ω ω ω ω − = = ⇔ = ⇒ = = l l l l l 2 2 3 2 0 . .) 1 2 2 2 2 3 I I mg mg g A p I m Câu 58 : Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về ngẫu lực ? A. Momen của ngẫu lực không có tác dụng làm biến đổi vận tốc góc của vật B. Hai lực của một ngẫu lực không cân bằng nhau C. Đới với vật rắn không có trục quay cố định, ngẫu lực không làm quay vật D. Hợp lực cửa một ngẫu lực có giá (đường tác dụng) khi qua khối tâm của vật Câu 59 : Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua vật có phương trình chuyển động 2 10 tϕ= + ( ϕ tính bằng rad t tính bằng giây). Tốc độ góc và góc mà vật quay được sau thời gian 5 s kể từ thời điểm t = 0 lần lượt là A. 10 rad/s và 25 rad B. 5 rad/s và 25 rad C. 10 rad/s và 35 rad D. 5 rad/s và 35 rad Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 9 Tổ lý THPT BẮC BÌNH HỆ THỐNG KIẾN THỨC LƯU HÀNH NỘI BỘ ( hướng dẫn: γ ϕ ϕ ω ϕ ω γ ω ω γ ϕ ϕ ϕ ϕ = + + = + ⇒ = = = ⇒ = + = = ⇔∆ = − = 2 2 2 10 10( ); 0; 2( / ) 0 0 0 0 2 10( / ); 35( ) 25( ) . 0 0 t t t rad rad s t rad s rad rad Câu 60 : Một đĩa phẳng đang quay quanh trục cố định đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa với tốc độ góc không đổi. Một điểm bất kỳ nằm ở mép đĩa A. không có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến B. chỉ có gia tốc hướng tâm mà không có gia tốc tiếp tuyến C. chỉ có gia tốc tiếp tuyến mà không có gia tốc hướng tâm D. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến. II/Bài tập : A/TRẮC NGHIỆM: CHỦ ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Câu1:Phát biểu nào sai? a/Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng góc quay. b/Trong chuyển động của vật rắn quanh trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có cùng chiều quay. c/Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn vuông góc với trục quay. d/Trong chuyển động của vật rắn quanh trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng Câu 2:Chọn câu đúng .Trong chuyển động quay có tốc độ góc ω và gia tốc góc β chuyển động quay nào sau đây là nhanh dần? a/ 3 / ; 0rad s ω β = = b/ 2 3 / ; 0,5 /rad s rad s ω β = = − c/ 2 3 / ; 0,5 /rad s rad s ω β = − = d/ 2 3 / ; 05 /rad s rad s ω β = − = − Câu3:Một vật rắn quay đều xung quanh một trục , một điểm M trên vật rắn cách trục một khỏang R thì có: a/Tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R b/Tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R c/Tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R d/Tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với r Câu4:Tỉ số tốc độ góc của kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ là: a/12 b/1/12 c/24 d/1/24 Câu5:Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng ¾ chiều dài của kim phút .Tỉ số tốc độ dài của đầu kim giờ và đầu kim phút là: a/1/16 b/16 c/ 1/9 d/9 Câu6: Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng ¾ chiều dài kim phút .Tỉ số gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là: a/ 92 b/108 c/192 d/204. Câu 7:Một bánh xe quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc 3600vòng/phút .Trong thời gian 1,5s bánh xe quay được một góc bằng bao nhiêu? a/90 ( )rad π b/120 ( )rad π c/180 ( )rad π d/240 ( )rad π Câu 8:Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s.Gốc mà bánh xe quay được trong thời gian đó là: a/ 2,5 rad b/5 rad c/10 rad d/12,5 rad ( hướng dẫn: 2 0 2 2 0 0 5 / . 1 * 10 2 t t rad s t t rad ω ω γ γ γ ϕ ϕ ω γ γ = + = ⇒ = = + + = = ) Câu 9:Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4(rad/s 2 )từ trạng thái đứng yên.Tại thời điểm t =2s gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vành bánh xe là: a/ 2 2 16 / ;8 /m s m s b/ 2 2 128 / ;8 /m s m s c/ 2 2 128 / ;16 /m s m s d/ 2 2 64 / ;16 /m s m s Gv:TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 10 [...]... dụng vào vật B Ngẫu lực là hệ hai lực cùng chiều, cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật C Ngẫu lực là hệ hai lực ngợc chiều có độ lớn bằng nhau, cùng tác dụng vào vật D Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngợc chiều, khác giá, cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật Cõu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng? A Trọng tâm của vật là một điểm nằm ở tâm đối xứng của vật B Trọng tâm của vật là một điểm phải nằm trên vật C... hai vật 1 và 2 Vật 1 có trọng l ợng 20N nằm trên đầu bên trái A của thanh, vật 2 có trọng lợng 100N cần đặt cách đầu bên phải một đoạn bằng bao nhiêu để áp lực mà thanh tác dụng lên điểm tựa A bằng không A 0 cm B 8 cm C 12 cm D 16 cm Cõu 7: Một thanh có khối lợng không đáng kể dài 1m có 100 vạch chia Treo thanh bằng một sợi dây ở vạch thứ 50, trên thanh có treo 3 vật Vật 1 nặng 300g ở vạch số 10, vật. .. khi lng 3kg ta -6m,cht im 4cú khi lng 3 kg ta 4m Khi tõm ca h nm ta l A.-0,83m B -0,72m C 0,83m C.0,72m Cõu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng? A Khối tâm của vật là tâm của vật B Khối tâm của vật là một điểm trên vật C Khối tâm của vật là một điểm trong không gian có tọa độ xác định bởi công thức r c = mi r i mi D.Khi tõm ca vt rn bt k luụn nm trờn trc quay ca nú Cõu 4: Có 4 chất điểm nằm dọc... vật rắn không đổi khi ta di chuyển điểm đặt lực trên giá của nó B Mômen của hệ ba lực đồng phẳng, đồng qui đối với một trục quay bất kỳ đều bằng không C Tổng hình học của các lực tác dụng vào vật rắn bằng không thì tổng của các mômen lực tác dụng vào nó đối với một trục quay bất kỳ cũng bằng không D Tổng các mômen lực tác dụng vào vật bằng không thì vật phải đứng yên Cõu 2: Điều kiện cân bằng của vật. .. nặng 300g ở vạch số 10, vật 2 nặng 200g ở vạch 60, vật 3 nặng 400g phải treo ở vị trí nào để thanh cân bằng nằm ngang A Vạch 45; B Vạch 60; C Vạch 75; D Vạch 85 Cõu 8: Một thanh có khối lợng không đáng kể dài 1m có 100 vạch chia Treo thanh bằng một sợi dây ở vạch thứ 50, trên thanh có treo 3 vật Vật 1 nặng 300g ở vạch số 10, vật 2 nặng 200g ở vạch 60, vật 3 nặng 400g treo ở vị trí sao cho thanh cân bằng... lợt có mặt tiếp xúc S1, S2, S3 (Giả sử ma sát đủ lớn để vật không trợt) Kết luận nào sau đây là đúng? A Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S1 B Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S2 C Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S3 D Cả ba trờng hợp thì góc nghiêng làm cho vật đổ đều bằng nhau CH 9: C C BI TP TNG HP Cõu 1: i... Phát biểu nào sau đây là đúng? A Trọng tâm của vật là một điểm nằm ở tâm đối xứng của vật B Trọng tâm của vật là một điểm phải nằm trên vật C Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực của vật D Trọng tâm của vật là điểm đặt của hợp lực tác dụng vào vật Cõu 4: Chọn đáp án đúng Một thanh chắn đờng dài 7,8m, trọng lợng 210N, trọng tâm G của thanh cách đầu bên trái 1,2m Thanh có thể quay quanh một trục... không trợt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân mặt phẳng nghiêng Vật 2 khối lợng bằng khối lợng vật 1, đợc đợc thả trợt không ma sát xuống chân mặt phẳng nghiêng Biết rằng vận tốc ban đầu của hai vật đều bằng không Vận tốc khối tâm của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng có A v1 > v2 B v1 = v2 C v1 < v2 D Cha đủ điều kiện kết luận Cõu 3: Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố định với vận tốc góc Kết... RN QUAY QUANH MT TRC Cõu 1: Chọn câu sai.Một vật rắn khối lợng m chuyển động tịnh tiến với vận tốc v thì động năng của nó đợc xác định bằng công thức 1 m i v 2 ; vi là vận tốc của một phần tử của vật i 2 1 v c là vận tốc của khối tâm C Wđ = mv 2 ; c 2 A Wđ = B Wđ = D Wđ = 1 mv 2 2 1 ( mv ) 2 2 Cõu 2: Trên mặt phẳng nghiêng góc so với phơng ngang, thả vật 1 hình trụ khối lợng m bán kính R lăn không... TRNG KHI 21 T lý THPT BC BèNH H THNG KIN THC LU HNH NI B A 24,6N B 37,5N C 43,3N D 52,8N Cõu 9: Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào t ờng Cả thanh và dây đều hợp với tờng góc = 600 Treo thêm vào đầu A của thanh một vật có trọng . Tổ lý THPT BẮC BÌNH HỆ THỐNG KIẾN THỨC LƯU HÀNH NỘI BỘ Chương I CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẰN QUAY I/Tóm tắt lý thuyết: Một vật rắn quay quanh. vật bằng không thì momen động lượng của vật hay hệ vật được bảo tòan: M= 0 L t ∆ = ∆ 0L hayL⇔ ∆ = = k. đổi .Hệ vật 1 2 .L L+ + = không đổi Lưu ý: * L