SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH LỚP 10B3 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN THÔNG QUA VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC BÀI TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC 10 Người thực hiện: Lê Thị Hương Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2017 MỤC LỤC Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các tốn có nội dung thực tiễn mang chất cực trị hình học 2.3.2 Một số tốn thực tế đo đạc 2.3 Một số toán liên quan đến diện tích 2.3.4 Bài tập Tự luyện 2.4 Hiệu sáng kiến Kết luận, kiến nghị Trang 2 2 2 4 14 15 16 16 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hứng thú thuộc tính tâm lí người Hứng thú có vai trò quan trọng học tập làm việc M.Gorki nói “Thiên tài nảy nở từ tình u cơng việc” Hứng thú học tập thái độ nhận thức đặc biệt chủ thể hoạt động học tập, hút mặt tình cảm ý nghĩa thiết thực đời sống cá nhân Cùng với tự giác, hứng thú làm nên tính tích cực nhận thức, khơi dậy sáng tạo Nhờ hứng thú, người học giảm mệt mỏi, căng thẳng, tăng ý, thúc đẩy tính tích cực tìm tịi, sáng tạo q trình học tập dễ dàng thành cơng học tập [5] Như vậy, hứng thú học tập có vai trò đặc biệt quan trọng việc nâng cao hiệu trình học tập, tạo hứng thú cho người học trình dạy học góp phần khơng nhỏ đến việc nâng cao chất lượng giáo dục vấn đề làm để tạo hứng thú học tập cho học sinh nhiều giáo viên quan tâm, trăn trở Tốn học có vai trò quan trọng đời sống cá nhân lĩnh vực đời sống xã hội công cụ thiết yếu nhiều khoa học khác Sở dĩ Tốn học có vai trị quan trọng có liên hệ mật thiết với môn học khác liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn sống, lao động sản xuất người, công cụ đắc lực giúp người chinh phục khám phá giới tự nhiên xã hội Để đáp ứng phát triển kinh tế xã hội, khoa học kỹ thuật sản xuất người lao động phải có hiểu biết có kỹ ý thức vận dụng thành tựu khoa học kĩ thuật nói chung tốn học nói riêng điều kiện cụ thể để mang lại hiệu lao động thiết thực Chính lẽ trình dạy học cần bồi dưỡng cho học sinh tiềm trí tuệ, tư sáng tạo, hứng thú học tập làm việc, lực tìm tịi chiếm lĩnh tri thức, lực giải vấn đề, đáp ứng với thực tế sống Do trình dạy học tốn trường THPT phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống [6] Nội dung chương II hình học lớp 10 quan trọng nội dung kiến thức vừa củng cố mở rộng tính chất hình học phẳng vừa tiền đề để chuyển từ hình học túy sang ngơn ngữ tọa độ Trong chương có nhiều hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học” Tuy nhiên số lượng toán thực tiễn sách giá khoa chưa nhiều, tài liệu tham khảo vấn đề chưa phong phú; q trình dạy học chương học sinh có thói quen ghi nhớ cách máy móc cơng thức áp dụng tốn hình học thơng thường, gặp tốn có nội dung thực tiễn em tỏ lúng túng ngại tư nên thường “bỏ qua’’ Chính mà em không thấy ý nghĩa thực tế việc học Tốn chưa thực có hứng thú mơn tốn Chính tơi chọn đề tài: “Tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 10b3 trường THPT Triệu Sơn thông qua việc giải số tốn có nội dung liên quan đến thực tiễn dạy học tập chương II hình học 10 ” nhằm tạo hứng thú cho học sinh trình học tập rèn luyện em kỹ vận dụng kiến thức học vào trình giải tình thực tiễn sống 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua đề tài phát huy khả tìm lời giải cho tập có nội dung thực tế liên quan đến kiến thức chương II hình học lớp 10 từ hình thành hứng thú học tập, phát huy tính tích cực, chủ động, tư sáng tạo lực vận dụng kiến thức học vào thực tiễn cho học sinh Giúp học sinh thấy tốn học có nhiều ứng dụng thực tế, qua kích thích niềm đam mê, hứng thú học toán em 1.3 Đối tượng nghiên cứu + Phương pháp giải số tốn hình học có nội dung thực tế + Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết + Phương pháp nghiên cứu điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin + Phương pháp thống kê, xử lí số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong học tập mơn Tốn tư giải tập hoạt động chủ đạo thường xun học sinh, thơng qua hình thành kỹ năng, kỹ xảo đồng thời rèn luyện phát triển trí tuệ lực thực tiễn Mục tiêu cụ thể giáo dục phổ thông tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời [7] Vì vậy, giảng dạy tốn muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng toán học vào sống cho học sinh thiết phải ý lồng ghép toán thực tế vào q trình dạy hoc qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho học sinh có hứng thú với mơn tốn, cảm thấy tốn học khơng khơ khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề sống ngược lại Các dạng tập chương II hình học 10 phong phú, nhiều tốn hay, xâu chuỗi mảng kiến thức khác lồng hoạt động thực tiễn xây dựng, đo đạc vào nội dung toán Do dạy học phần giáo viên cần lưu ý tạo điều kiện để học sinh tiếp cận với số tốn có nội dung liên quan đến thực tiễn, từ tạo hứng thú học tập phát huy tính tích cực, chủ động em đồng thời rèn luyện cho em khả giải tình đời sống thực tế 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong chương II hình học 10 nội dung sách giáo khoa đề cập đến số tốn có nội dung thực tế liên quan đến đo đạc Tuy nhiên trình dạy học trường THPT nhiều giáo viên trọng rèn luyện cho học sinh vận dụng tri thức toán học để giải vấn đề nội mơn tốn chủ yếu cịn kỹ vận dụng tri thức tốn học vào môn học khác vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xuyên Dẫn đến học sinh khơng có nhiều kỹ giải tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất không thấy ứng dụng tri thức học vào sống Chính điều làm cho học sinh thấy ý nghĩa việc học tốn thực tiễn chưa có thói quen áp dụng kiến thức học vào thực tiễn sống, em khơng biết học tốn để làm vấn đề “học để thi” dẫn đến nhiều học sinh học theo cách đối phó mà chưa thực có hứng thú, có niềm đam mê mơn tốn nói chung mơn học khác nói riêng - học sinh khơng có nguyện vọng thi vào trường đại học Năm học 2015- 2016 chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy Sau dạy xong chương II hình học lớp 10 tổ chức ôn tập, rèn kỹ giải tập tiết dạy tự chọn buổi dạy thêm nhà trường Tôi cho học sinh lớp 10A3 làm kiểm tra nội dung kiến thức kỹ mà học sinh cần phải nắm chương Kết sau: Giỏi Khá TB Yếu, Số Lớp HS SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 10A3 48 0 13 27,1 20 41,6 15 31,3 Sau thấy kết học tập học sinh chưa mong muốn tơi tiến hành tìm hiểu thái độ học tập học sinh học chương II hình học thu số liệu sau Số lượng học sinh Tỉ lệ % Thái độ, hứng thú học tập Ngại học thân mơn hình học 10 20,8% khó, cảm thấy khó khăn việc tiếp thu kiến thức Khơng có hứng thú mơn học khó, khơng biết học để dùng vào 12 25% việc gì? 15 11 31,3% 22,9% Cảm thấy bình thường nội dung chương nằm đề thi THPT quốc gia Cảm thấy cần phải học để tích lũy tri thức phục vụ cho việc học phần nâng cao kết học tập Từ kết đó, năm học 2016- 2017, dạy học tập chương II hình học 10, tơi tiến hành đổi cách lồng ghép số ứng dụng thực tiễn vào nội dung tập trình lớp 10B3 (lớp 10B3 có chất lượng tương đương với lớp 10A3) nhằm tạo hứng thú cho học sinh trình học tập, nâng cao kết học tập em rèn luyện lực vận dụng kiến thức học vào thực tiễn 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ giải số tốn có nội dung thực tiễn qua số buổi học có hướng dẫn giáo viên tổ chức buổi cho học sinh thực hành đo đạc hình thức ngoại khóa Khi dạy tập chương II tích vơ hướng hai véc tơ ứng dụng, thường chọn lọc số tập có nội dung thực tế liên quan đến nội mơn học khác, làm nhiều cách khác để tạo hứng thú học tập cho học sinh, phát triển lực tư rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào thực tiễn Cụ thể tổ chức cho học sinh giải số dạng tập sau: 2.3.1 Các tốn có nội dung thực tiễn mang chất cực trị hình học Bài tốn Cho hai vị trí A, B cách 615m, nằm phía bờ sơng hình vẽ (xem bờ sông đường thẳng), Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Tính đoạn đường ngắn mà người phải (làm tròn đến chữ số thập phân) [1] Lời giải Ta coi bờ sông đường thẳng d Gọi E, F hình chiếu vng góc A B lên d Khi ta dễ dàng tính BD = 369, EF = 492 Cách Chọn hệ tọa độ Oxy cho gốc O trùng với điểm E; Ox, Oy qua F A (hình vẽ) Khi A ( 0;118 ) , B ( 492; 487 ) Bài toán trở thành tìm M thuộc Ox cho MA+ MB nhỏ ' Gọi A ( 0; −118 ) điểm đối xứng với A qua Ox Khi , MA + MB = MA' + MB nhỏ A ; M ; B thẳng hàng hay MA + MB = A' B = 4922 + ( 487 + 118 ) ≈ 779,8 ( m ) Cách Gọi A' điểm đối xứng với A qua EF Khi MA + MB = MA' + MB nhỏ A ; M ; B thẳng hàng hay , MA + MB = A' B = KA '2 + KB2 = 492 + ( 487 + 118 ) ≈ 779,8 ( m ) Cách Ta giả sử người từ A đến M để lấy nước từ M B Ta dễ dàng tính BD = 369, EF = 492 Ta đặt EM = x , ta được: MF = 492 − x , AM = x + 1182 BM = ( 492 − x ) + 4872 Như ta có hàm số f ( x ) xác định tổng quãng đường AM MB f ( x ) = x + 1182 + ( 492 − x ) + 4872 với x ∈[ 0;492] Ta cần tìm giá trị nhỏ f ( x ) r r Chọn u ( x;118) , v ( 492 − x; 487 ) Ta có: f ( x ) = x + 1182 + ( 492 − x ) r r r r + 4872 = u + v ≥ u + v = 4922 + ( 118 + 487 ) ≈ 779,8 Vậy giá trị nhỏ MA+MB 779,8m Đoạn đường ngắn mà người phải 779,8 ( m ) Nhận xét: Bản chất hình học tốn tốn tất quen thuộc học sinh là: “ cho hai điểm A, B phía đường thẳng d, tìm điểm M thuộc d cho MA+MB nhỏ tìm giá trị nhỏ Từ tốn hình học học sinh tự sáng tạo tốn có nội dung gắn với thực tiễn Bài tập tương tự Nhà văn hóa xóm xã Thọ Dân huyện Triệu Sơn tỉnh Thanh Hóa muốn trang trí đèn dây led gần cổng để đón xuân nên nhờ bạn Mai đến giúp Ban quản lí Nhà Văn hóa cho bạn Mai biết chỗ chuẩn bị trang trí có hai trụ đèn cao áp đặt cố định vị trí A B có độ cao 15m 30m khoảng cách hai trụ đèn 28m yêu cầu bạn Mai chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân trụ đèn để giăng đèn dây Led nối đến hai đỉnh E F trụ đèn (như hình vẽ) Hỏi bạn Mai phải đặt chốt vị trí cách trụ đèn B mặt đất mét để tổng độ dài hai sợi dây đèn led ngắn Khi tổng độ dài hai sợi dây bao nhiêu? Bài toán Người ta muốn làm đường từ địa điểm A đến địa điểm B hai bên bờ sơng, số liệu thể hình vẽ, đường làm theo đường gấp khúc AMNB Hỏi phải xây cầu cách điểm H km để chiều dài đường nhỏ nhất? Lời giải Đặt HM = x ( ≤ x ≤ 3) ⇒ AM = x + 12 ; BN = ( − x ) + 22 Chiều dài đường ngắn AM + BN = x + 12 + ( − x ) + 22 nhỏ r r u x ; , v ( ) ( − x; ) Đặt r r r r AM + BN = u + v ≥ u + v = 32 + ( + ) = 18 = ur r Suy AM + BN nhỏ u , v hướng hay − x = x ⇔ x = Chiều dài đường nhỏ phải xây cầu cách điểm H khoảng km Bài toán Một ảnh chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị · trí đứng cách ảnh cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí ( BOC gọi góc nhìn) [1] A AO = 2,4m B AO = 2m C AO = 2,6m D AO = 3m Hướng dẫn giải · Với tốn ta cần xác định OA để góc BOC lớn Cách · · lớn tan BOC lớn Đặt OA = x (m) với x > , BOC · = ta có tan BOC AC AB − OA OA = AC AB 1+ OA2 · · tan AOC − tan AOB · · + tan AOC tan AOB 1,4 1,4 x 1,4 = =m x 5,76 = = x + 5,76 3,2.1,8 x+ 1+ x x C 1,4 B 1,8 A O Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân ta có: 5, 76 1, ≥ 5, 76 ⇒ m ≤ x 5, 76 5, 76 ⇔ x = 5, 76 ⇔ x = 2, m lớn x = x x+ Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách ảnh 2,4m Cách · · Vì góc nhìn BOC nằm khoảng ( 00 ,900 ) nên số đo BOC = α tỉ lệ nghịch với cosα Khi đó, để tìm vị trí cho góc nhìn lớn nhất, ta tìm vị trí cho cos α bé C Đặt AO = x 1, Khi đó, ta có: BO = x2 + 1,82 ;CO = x2 + 3,22 4B Áp dụng định lý cosin, ta có cos α = BO2 + CO2 − BC = 2.BO.CO x2 + 5,76 1, 8A x2 + 1,82 x2 + 3,22 O Nhận xét: Trong cách giải thứ hai việc tìm x để cos α nhỏ khó học sinh lớp 10 (vì em chưa thể dùng cơng cụ đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số), nhiên toán trắc nghiêm khách quan nên học sinh chọn đáp án cách thay giá trị x vào biểu thức cos α chọn x cho cos α nhỏ Bài toán Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biển với vận tốc 4km/ h đến C với vận tốc 6km/ h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh [3]? A km B km C km D 14 + 5 km 12 Hướng dẫn giải Đặt BM = x(km) Þ MC = 7- x(km) ,(0 < x < 7) Khi AM = 52 + x = 25 + x5 Ta có: Thời gian chèo đị từ A đến M là: t AM = x + 25 (h) Thời gian đi đến C là: tMC = 7−x ( h) x + 25 − x Thời gian từ A đến kho t = + Đến ta việc chọn x ( < x < ) phương án cho để giá trị t nhỏ Nhận xét: Bản chất hình học toán đơn giản (chỉ áp dụng định lý Pitago) lại có nhiều ý nghĩa thực tiễn từ tốn này, học sinh tự sáng tạo toán mang chất tốn học Bài tập tương tự Một cơng ty làm đường ống dẫn từ điểm A bờ biển đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km 130.000USD km để xây nước B' điểm bờ biển cho BB' vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B' 9km Vị trí C đoạn AB' cho nối ống theo đường gấp khúc ACB số tiền chi phí Khi điểm C cách A đoạn bằng: A 6,5km B 9km C 0km D 6km Bài toán Bạn Lan có đoạn dây dài 40 m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành tam giác Phần lại uốn thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ Hướng dẫn giải Gọi phần đầu sợi dây x (0< x< 40) Khi x2 Phần lại sợi dây 40-x Diện tích hình 36 2 x  40 − x   vng  ÷ =  10 − ÷ Tổng diện tích hai phần là: 4    x2  x   S= + 10 − ÷ =  + ÷x − x + 100 36   36 16 ÷   360 x= =   9+4 S nhỏ 2 + ÷  36 16  Diện tích tam giác là: 2.3.2 Một số toán thực tế đo đạc 2.3.2.1 Đo chiều cao A C 1.5m B D Bài toán Đo chiều cao cao Để đo chiều cao cao, người ta dùng thước ngắm đo độ đặt cách mặt đất 1.5m Số liệu đo cho hình Tính chiều cao (Tính xác đến hàng phần trăm) [3] Lời giải CD 1,5 = cos81 cos810 · · Ta có ·ABC = BCD ) = 810 (Cùng phụ với góc CBD 0 0 · suy BAC = 180 − (81 + 60 ) = 39 Trong tam giác vuông DBC ta có: BC = Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có AB BC BC.sin ·ACB 1, 5.sin 60 = ⇒ AB = = ≈13, ( m ) sin A cos 810.sin 390 sin ·ACB sin A Bài toán Đo chiều cao tháp mà đến chân tháp Những số liệu cần lấy - Góc nhìn từ hai điểm mốc đến đỉnh - Khoảng cách hai điểm mốc - Xác định độ cao Gọi D điểm cao tháp, C điểm chân tháp Ta chọn hai điểm A B có khoảng cách a cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Từ A B ta nhìn đỉnh D đo góc ¼ = a, ¼ CAD ABD = b Trong tam giác ABD, dựa vào định lý sin, ta tính AD Sau có AD, áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta tìm CD, từ tìm chiều cao h Cụ thể là: Áp dụng định lý sin vào tam AD AB giác ABD, ta được: sin B = · sin ADB º + b ⇒ AD = AB.sin b · CAD = a = ·ADB + b Þ a = D sin(a - b) a.sin b.sin a Trong tam giác vng ACD, ta có h = C D = A D.sin a = sin(a - b) h = C D = A D.sin a = a.sin b.sin a sin(a - b) Ví dụ Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho A, B, C thẳng hàng · Ta đo khoảng cách AB và góc CAB ; · CBD chẳng hạn ta đo · · AB = 24 m, CAD = α = 630 ; CBD = β = 480 Tính chiều cao h tháp[8] Lời giải Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có: AD AB µ +β ⇒ D µ = α − β = 630 − 480 = 150 = Mà α = D sin β sin D AB sin β 24sin 480 Do AD = sin α − β = sin150 ≈ 68,91 ( ) Trong tam giác vng ACD, ta có h = AD sin α ≈ 61, ( m ) Ví dụ Muốn đo chiều cao tháp Chàm Por Klong Garai Ninh Thuận Người ta lấy hai điểm A, B mặt đất có khoảng cách AB = 12m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế Chân giác kế có chiều cao h =1,3 m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1 ; B1 thẳng hàng với điểm C1 · C = 490 DB · C = 350 thuộc chiều cao CD tháp Người ta đo góc DA 1 1 Hãy tính chiều cao tháp [8] C Hướng dẫn giải A B sin 350 Ta có CC1 = 1,3 m Áp dụng ví dụ 1, ta DA1 = 1 sin14 DC1 = DA2 sin 490 = 12.sin 35 sin 490 ≈ 21, 472 ( m ) CD ≈ 21, 472 + 1,3 = 22, 772 ( m ) sin14 Vậy chiều cao tháp khoảng 22,772 mét Bài toán Đo chiều cao cột cờ núi [4] Hướng giải toán - Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa Cột cờ Lũng Cú cột cờ nằm đỉnh Lũng Cú hay cịn gọi đỉnh núi Rồng có độ cao khoảng 1.700 m so với mực nước biển, thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang - Gọi h chiều cao cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo Gọi điểm O đỉnh cột cờ; C điểm thấp 10 cột cờ; hai điểm A, B hai điểm thung lũng núi hai vị trí chọn để xây dựng tam giác ABC, ABO cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng Gọi H hình chiếu O đường thẳng AB - Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + Đặt h1 = HC, h2 = HO + Sử dụng thước đo độ dài để đo khoảng cách hai điểm A, B là: l + Sử dụng thước đo góc để đo góc · · · · CAH =α 1, OAH = α , CBH =β , OBH =β - Xử lí số liệu đo được: · + Xét tam giác ABC, có AB=l, CAH =α , · · CBH =β ,CBA= 180 0- β 1 Do ta có: ·ACB =β - α Áp dụng định lí sin tam giác ABC l sin α1 BC AB = ta được: ⇒BC = sin ( β1 − α1 ) sin α1 sin C Trong tam giác vuông HBC ta có BC = h1 = BCsinβ1 hay h1 = lsinα1 sinβ1 sinβ( 1- α ) l sin α1 , · , ta có: sin ( β1 − α1 ) CBH =β (1) · · · + Xét tam giác ABO, có AB=l, OAH =α , OBH =β ,OBA= 180 - β Do ta có: ·AOB =β - α 2 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: BO = BO AB = ⇒ sin α sin O l sin α sin ( β − α ) - Xét tam giác HBO vuông H, có BO = h1 = BOsinβ2 hay h2 = lsinα2 sinβ2 sinβ( 2- α ) + Từ (1) (2), ta có: h = h2 - h1 = l sin α · , OBH =β , ta có: sin ( β − α ) (2) lsinα2 sinβ2 lsinα1 sinβ1 sinβ( 2- α ) sin β( 1- α ) 11 Vậy chiều cao thân tháp cột cờ là: h = h2 - h1 = lsinα2 sinβ2 lsinα1sinβ1 sinβ( -2 α ) sin β( -1 α ) 2.3.2.2 Đo khoảng cách hai điểm Bài toán1 Đo khoảng cách hai điểm nằm hai phía bờ hồ Ví dụ Để đo khoảng cách hai điểm A B nằm hai phía hồ rộng lớn, người ta chọn vị trí điểm C bờ đo được: · CA = 50 m; CB = 120 m CAB = 1200 Tính B A 20 m 50m khoảng cách A B (Tính xác đến hàng phần trăm) [3] Lời giải Áp dụng định lý cosin tam giác ABC ta được: C AB = CA2 + CB − 2CA.CB.cosC =502 + 1202 − 2.50.120.cos1200 = 22900 ( m ) ⇒ AB ≈ 151,3 ( m ) Bài toán Đo khoảng cách từ điểm A đến gốc C nằm cù lao sông [3] Hướng dẫn học sinh tìm lời giải Ta chọn điểm B bờ với điểm A cho từ A B thể nhìn thấy điểm C sau ta tiến hành đo số liệu · · AB = c; CAB = α ; CBA = β Khi đó: AC AB AB a = = = Sin B Sin C Sin π − ( A + B )  sin ( A + B ) AC a a.sin β ⇔ = ⇒ AC = sin β sin ( α + β ) sin ( α + β ) C 12 Bài toán Để xây dựng cầu từ đảo vịnh vào bờ biển Người ta dùng hai thước ngắm đo góc hai vị trí A B ngắm tới điểm C đảo Biết AB = 500 m ·ABC = 400 ; BAC · = 300 mơ tả hình Tính chiều dài ngắn cầu (Tính xác đến hàng phần trăm) C A B 500m H Lời giải Từ giả thiết tốn, ta có Cµ = 1800 − ( µA + Bµ ) = 1100 Chiều dài ngắn cầu đoạn CH với H hình chiếu vng góc C AB Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được: AB AC AB.sin B = ⇒ AC = sin C sin B sin C 1 sin B sin B sin A = AB sin 300 Ta có S∆ABC = AB AC.sin A = AB AB 2 sin C 2sin C 2S ∆ABC sin B sin 400 = AB sin A = 500 ≈171, 01( m ) mặt khác S∆ABC = CH AB ⇒ CH = AB sin C sin1100 Vậy chiều dài ngắn cầu 171,01 ( m ) Bài toán Đo khoảng cách hai thuyền mặt nước Trên ngoạn Hải đăng, từ Tháp đèn cao h so với mực nước biển người ta quan sát thấy hai thuyền biển cách khoảng d Tìm phương án xác định khoảng cách d [4] Lời giải + Xây dựng tam giác ABH sau: A vị trí đỉnh tháp dùng để đo góc; B vị trí thuyền I; C vị trí thuyền II; H hình chiếu điểm A mặt phẳng nước (giả sử mặt nước phạm vi khảo sát đo phẳng) + Đặt d1 = HB, l1 = AB , d = HC, l2 = AC, d = BC + Gọi Ab’ tia song song hướng với tia HB, tia Ac’ tia song song hướng tia HC + Xác định chiều cao: HA= h + Sử dụng thước đo góc để đo góc sau: · Ac' = β, AB; ( ·AB; Ab' ) =α, ( AC; ) ( · AC )= φ 13 ( ) Khi ·ABH = ·AB; Ab' =α (hai góc so le trong) ( ) ·ACH = ·AC; Ac' =β (hai góc so le trong) Xét tam giác ABH vng H, có AH=h, ·ABH =α AH AH h ⇒ AB = ta có: sin B = hay l1 = AB sin B sin α + Xét tam giác ACH vng H, có AH=h, ·ACH = ·AC; Ac' =β ( ) h AH AH ⇒ AC = hay l2 = sin β AC sin C + Xét tam giác ABC có ·AB; AC =φ , AB = l1 , AC = l2 ta có: sin C = ( ) Áp dụng định lí cosin tam giác ABC, ta có: 2 BC = AB + AC − AB AC.cos A ⇒d = l1 + l2 − 2.l1.l2 cos ϕ h h ⇒d = l12 + l22 − 2.l1.l2 cos ϕ l1 = ; l2 = sin β sin α Nhận xét Ta tính HB = d1 , HC = d từ cách xây dựng tam giác Từ biết thuyền I thuyền II cách chân tháp bao xa.` 2.3.3 Một số toán liên quan đến diện tích Bài tốn Một gia đình có mảnh đất hình tam giác có độ dài mặt tiền 18 m, độ dài hai cạnh lại 21m 24 m Gia đình muốn chia mảnh đất thành hai phần có diện tích cho mảnh có mặt tiền gấp đơi mảnh cịn lại (như hình vẽ ) Tính chiều dài đường ranh giới hai mảnh đất (làm tròn đến chữ số thập 14 phân thứ hai) Lời giải Gọi tam giác ABC, KN đường danh giới Khi AK = AB = 12 Do cần chia mảnh đất thành hai phần nên: 1 AB AC.sin A = AM AN sin A 2 ⇒ 18.24 = 2.12 AN ⇒ AN = 18 AB + AC − BC 182 + 242 − 212 17 cos A = = = AB AB 2.18.24 32 2 ⇒ MN = AM + AN − AM AN cos A 17 447 = 122 + 182 − 2.12.18 = ( m) 32 447 ⇒ MN = ≈ 14,95 ( m ) S ∆ABC = 2S ∆AMN ⇔ Vậy chiều đường ranh giới hai mảnh đất 14,95 m Bài toán Từ nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ ( AH = x, CG = y ) [3] Lời giải S EFGH = 36 − ( S ∆AEH + S ∆BEF + S∆CFG + S∆DHG ) 1 = 36 −  x + 12 + y + ( − x ) ( − y )  = 36 − ( xy − x − y + 48 ) 2 Từ suy diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ biểu thức M = xy − x − y đạt giá trị nhỏ ∆CFG Do tứ giác EFGH hình thang nên HE / / GH ⇒ ∆AHE 15 ⇒ AH AE x 18   = ⇒ = ⇔ xy = ⇒ M = −  x + ÷ CF CG y x  M lớn 4x + 18 18 nhỏ ⇔ x = ⇔ x = x x Khi y = 2 ⇒ x + y = 2 2.3.4 Một số tập tự luyện C Để đo chiều cao núi, người ta dùng hai thước ngắm đo góc đặt A, B cách 150m theo phương ngang thẳng hàng với phương chiếu vng góc CH từ đỉnh núi C xuống Số liệu đo cho hình Tính chiều cao núi (Tính xác đến hàng phần trăm) [3] o o A Để đo khoảng cách từ điểm A bờ B nằm hồ rộng, người ta chọn vị trí điểm C bờ đo được: AC = 80 m; ·ACB = 800 ·ACB = 660 Tính khoảng cách A B [3] 150m A B H i B C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong trình thực sáng kiến lớp 10B3 nhận thấy: - Các em học sinh chăm nghe giảng, tìm hiểu tốn giải tập, bước đầu hình thành nên lối tư khoa học hơn, sâu sắc - Giờ học sôi nổi, nhiều học sinh tỏ có hứng thú với tiết dạy, tinh thần học tập học sinh lớp nâng lên - Một số học sinh sáng tạo thêm tập dựa vào toán gốc cho lớp làm, phong trào thi đua học tập lớp ngày nâng cao Kết cịn thể rõ rệt qua kiểm tra tiến hành dạy đề tài lớp 10B3 So sánh lớp chưa học lớp học đề tài, cho thấy hiệu đề tài tính thiết thực việc đổi phương pháp dạy học Sau thực trình hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho em tự luyện tập nhà tiến hành cho học sinh lớp 10B3 làm kiểm tra 45 phút (với mức độ đề tương đương với đề cho lớp 10A3 năm học 2015- 2016) Kết làm học sinh thống kê bảng sau Lớp Số Giỏi Khá TB Yếu 16 HS SL (%) SL (%) SL (%) SL (%) 10A3 46 17,4 15 32,6 17 36,9 13,1 Bản thân đồng nghiệp trường trung THPT Triệu Sơn nhận thấy áp dụng sáng kiến dạy học tập chương II hình học lớp 10 hiệu giảng dạy giảng dạy giáo viên nâng lên từ góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục lớp mà phụ trách nói riêng nhà trường nói chung KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ - Kết luận Phát triển lực tư duy, rèn luyện cho học sinh khả vận dụng kiến thức Toán học để giải toán có nội dung thực tế vấn đề cấp thiết Làm điều em phát huy hết khả mình, có hứng thú, niềm đam mê với mơn tốn, có ý tưởng hay giải tốn q trình giải vấn đề mà em gặp sống Người thầy cần xác định tầm quan trọng toán học sống khoa học khác từ trang bị cho học sinh tảng kiến cần thiết, tảng có vững vàng em có đủ nội lực để tiếp nhận kiến thức mới, có sở để phát triển, sáng tạo học áp dụng vào thực tế sống - Kiến nghị Việc viết báo cáo SKKN trình dạy học tạo điều kiện để giáo viên trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm để có giải pháp tốt trình thực nhiệm vụ giảng dạy, giáo dục Đây thực việc làm bổ ích giáo viên Do năm học tiếp theo, nhiệm vụ bắt buộc trường THPT Sở GD&ĐT Thanh Hóa nên tiếp tục triển khai khuyến khích giáo viên viết sáng kiến kinh nghiệm để chia sẻ kinh nghiệm bổ ích mà tích lũy với đồng nghiệp thực tốt cơng việc từ nâng cao chất lượng giáo dục Đề tài tích luỹ nhiều năm trực tiếp giảng dạy lớp10 trường THPT Triệu Sơn 4, ví dụ chọn lọc, tham khảo từ nhiều nguồn tài liệu khác số đề thi thử THPT Quốc Gia số trường THPT, tạp chí Tốn học tuổi trẻ, diễn đàn dạy học toán mạng internet Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn đề tài không tránh khỏi hạn chế Rất mong đóng góp q báu bạn đọc, đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết 17 Lê Thị Hương 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bài tập trắc nghiệm dạng toán ứng dụng thực tế - Đặng Việt Đông www toanmath.com; [2] Các toán thực tiễn đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 -Trần Văn Tài www.toanmath.com; [3] Đề thi thử đại học số trường THPT năm gần đây; trang mạng liên quan đến dạy học toán www Moon.Vn; Thư viện trực tuyến Violet; www.diendantoanhoc.net; [4] Lê Viết Hòa, GV trường THPT Vịnh Xuân Tỉnh Thừa Thiên Huế “ Áp dụng hệ thức lượng tam giác để giải số toán thực tế” - SKKN năm học 2015- 2016; [5] Một số biện pháp tạo hứng thú học tập cho học sinh - Giasunhanvan.com [6] Nguyễn Thị Thu Thủy, Trường THPT Trưng Vương Thành phố Hà Nội “Tạo hứng thú học toán 10- Trung học phổ thông thông qua vận dụng tập liên quan đến môn học khác toán thực tế”- đề tài khoa học năm 2014; [7] Nghị số 29-NQ/TW đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo; Những điểm mục tiêu đổi bản, toàn diện giáo dục phổ thơng – thuvienphapluat.VN; [8] Sách giáo khoa Hình học lớp 10 - Trần Nguyên Hạo, Nguyễn Mộng Hy -Nhà xuất Giáo Dục – tháng năm 2006 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Hương Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Triệu Sơn TT Tên đề tài SKKN Năm học đánh giá xếp loại Một số kinh nghiệm công tác chủ nhiệm lớp Kết Cấp đánh đánh giá giá xếp loại xếp loại (Phòng, Sở, (A, B, Tỉnh ) C) Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2012-2013 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2015- 2016 trường THPT Phát triển lực tư cho học sinh thơng qua việc khai thác tính chất hình học để tìm lời giải cho số tốn tọa độ mặt phẳng -chương III hình học 10 ... thực tế việc học Toán chưa thực có hứng thú mơn tốn Chính tơi chọn đề tài: ? ?Tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 10b3 trường THPT Triệu Sơn thông qua việc giải số tốn có nội dung liên quan đến. .. Thơng qua đề tài phát huy khả tìm lời giải cho tập có nội dung thực tế liên quan đến kiến thức chương II hình học lớp 10 từ hình thành hứng thú học tập, phát huy tính tích cực, chủ động, tư sáng tạo. .. dung liên quan đến thực tiễn dạy học tập chương II hình học 10 ” nhằm tạo hứng thú cho học sinh trình học tập rèn luyện em kỹ vận dụng kiến thức học vào trình giải tình thực tiễn sống 1.2 Mục đích