MỤC LỤC I.MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài………………………………… .1 1.2.Mục đích nghiên cứu…………………………………………… 1.3.Đối tượng nghiên cứu…………………………………………….1 1.4.Phương pháp nghiên cứu…………………………… II.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM………………………2 2.1.Cở sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………………2 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……3 2.3.Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề………………………3 2.3.1.Nội dung hướng dẫn học sinh………………………………… 2.3.2.Bài tập củng cố…………………………………………………17 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục , với thân,đồng nghiệp nhà trường ………………………… 19 III.KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ………………………………………… 20 3.1.Kết luận………………………………………………………… 20 3.2.Kiến nghị…………………………………………………………20 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………21 I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Tr ang Ở lớp ,học sinh tính toán ,giải toán tập số thực.Lên lớp 12 em phải tính toán giải toán tập số phức Số phức nội dung đề thi Đại học ,Cao đẳng thực gây không khó khăn nguồn tài liệu tham khảo hạn chế Các toán số phức liên quan đến nhiều kiến thức lớp dưới,đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức giải phương trình,hệ phương trình ,bài toán tìm GTLN,GTNN,bài toán hình giải tích mặt phẳng phải thấy mối liên hệ kiến thức cũ kiến thức ,từ biết qui lạ thành quen Đặc biệt việc giải toán “Tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức” toán khó học sinh Các em cần nắm kiến thức số phức: phần thực, phần ảo, môđun số phức, phép toán số phức kết hợp với kiến thức phương trình đường thẳng, đường tròn, đường Elíp, em giải tốt toán trên.Vấn đề thông qua toán học sinh biết khai thác kiến thức toán trên, kết hợp vận dụng kiến thức bất đẳng thức, đạo hàm, lượng giác, toán cực trị hình học, để từ giải toán “Tìm số phức có môđun lớn nhất, nhỏ thoả mãn điều kiện cho trước” Trên sở em phát huy sức sáng tạo tư logíc Riêng thân, tiết dạy, dạy trăn trở tìm phương pháp dạy học thích hợp để tác động tới đối tượng học sinh, tìm cách để xoá bỏ việc tiếp thu kiến thức cách thụ động Đồng thời nâng cáo trình độ tư sức sáng tạo học sinh Trong năm gần đây, toán có liên quan đến số phức có mặt đề thi THPT Quốc gia Đặc biệt, năm học 2016- 2017, lần Bộ giáo dục đào tạo chuyển hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm môn Toán, số lượng toán tìm số phức z để môđun lớn ,nhất nhỏ xuất nhiều qua đề minh họa thử nghiệm Bộ Điều không gây lúng túng, khó khăn cho học sinh mà gây trăn trở cho giáo viên việc giảng dạy dạng toán Bởi vậy, mạnh dạn lựa chọn đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh Lớp 12 giải toán tìm số phức z có môđun lớn nhất, nhỏ nhất’’ 1.2 Mục đích nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích hướng tới giải vấn đề sau: -Định hướng giải phân dạng tập thường gặp -Xây dựng số toán trắc nghiệm ứng dụng trình học tập thi THPTQG học sinh -Rèn luyện kỹ làm toán thông qua hệ thống toán viết dạng trắc nghiệm có hướng dẫn hệ thống tập tự rèn luyện -Đề xuất phương án khai thác dạy học ,nhằm góp phần gây hứng thú học tập học sinh 1.3.Đối tượng nghiên cứu Tr ang - Học sinh khối 12 THPT ôn thi THPT quốc gia - Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT 1.4.Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích chọn đề tài ,trong trình nghiên cứu sử dụng số phương pháp sau: 1.4.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tư liệu, công trình nghiên cứu vấn đề có liên quan đến đề tài 1.4.2.Phương pháp điều tra thực tế: + Điều tra GV HS THPT tình hình thực tiễn có liên quan + Tham khảo ý kiến giáo viên Toán kinh nghiệm xây dựng khai thác toán có nội dung thực tiễn 1.4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu giải pháp đề Tr ang II NỘI DUNG 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Mục đích dạy học toán cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thông,những kiến thức từ rèn luyện tư logic, phát triển lực tìm tòi sáng tạo góp phần tạo giới ,nhân sinh quan học sinh Bài toán “Tìm số phức để môđun đạt GTLN,GTNN” có nhiều phương pháp giải ,yêu cầu cần phải từ giả thiết kiến thức học chuyển toán tìm GTLN,NN học ,rồi sử dụng công cụ đạo hàm ,khảo sát hàm số,lượng giác ,hình học phẳng… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Số phức vấn đề hoàn toàn khó học sinh bậc trung học phổ thông Vì đưa vào chương trình Sách giáo khoa nên có tài liệu số phức để học sinh giáo viên tham khảo Bên cạnh đó, lượng tập dạng tập số phức Sách giáo khoa nhiều hạn chế Chính mà việc giảng dạy học tập giáo viên học sinh gặp khó khăn Trước đề thi đề cập đến phần tìm môđun số phức lớn nhất, nhỏ nhất.Đa phần giáo viên giới thiệu hướng dẫn học sinh số tập Học sinh số quan tâm số đông em học phần liên quan đến thi cử, em lúng túng sử dụng kiến thức học để xử lý toán này, + Nhận dạng sử dụng kiến thức ứng dụng chưa nhanh nhạy + Chưa có thói quen tự nghiên cứu kiểm tra lời giải + Chưa biết hệ thống phân loại loại tập nhằm rèn kỷ Với hình thức trắc nghiệm kì thi THPTQG ta thấy thực tế dạng toán tìm môđun số phức lớn nhất, nhỏ có đề thi Bên cạnh đó, toán tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z toán tìm số phức z có môđun lớn nhất, nhỏ có quan hệ mật thiết vơi Trong trình giảng dạy phần nội dung nhận thấy số học sinh chưa giải toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức tập hợp điểm cần tìm thông thường đường thẳng, đường tròn, đường Elíp, đường Hybebol, đường Parabol, Nhiều học sinh lại gặp nhiều khó khăn giải toán tìm số phức có môđun lớn nhất, nhỏ nhât Để làm tốt toán trước hết học sinh phải tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức sau áp dụng kiến thức bất đẳng thức, đạo hàm, lượng giác, hình giải tích mặt phẳng: đường thẳng, đường tròn, Elíp, để từ tìm môđun số phức lớn nhất, nhỏ Tra ng 2.3 Các giải pháp Để hướng dẫn cho học sinh vận dụng kiến thức học để giải toán “Tìm số phức z để môđun lớn nhất, nhỏ nhất”tôi hướng dẫn học sinh thực theo bước sau: Bước 1: Dựa giả thiết yếu tố đề bài, ta xây dựng mô hình Toán học cho vấn đề xét Đây bước quan trọng,từ giả thiết toán mối liên hệ ta xây dựng,thiết lập biểu diễn chúng dạng biến số,lập hàm số tìm điều kiện tồn chúng Bước 2: Sử dụng công cụ toán học để khảo sát giải toán bước Với kiến thức học ta vận dụng giải toán như: sử dụng công cụ đạo hàm để khảo sát hàm số áp dụng công thức lượng giác, giải phương trình, toán hình học phẳng…và giải toán hình thành bước 1.Và đặc biệt lưu ý em điều kiện ràng buộc biến số hướng dẫn em sử dụng CASIO để tính toán nhanh,chính xác tiết kiệm thời gian Bước 3:Kiểm tra kểt thu bước rút kết luận A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Số phức Định nghĩa: Sô phức biểu thức dạng a+bi,trong a,b số thực số i thoả mãn i = −1 Kí hiệu: z=a+bi i:đơn vị ảo a:Phần thực b:Phần ảo Chú ý: z=a+0i gọi số thực (a ∈ R) z=0+bi gọi số ảo (b ∈ R) 0=0+0i vừa số thực vừa số ảo Biểu diễn hình học số phức: M(a,b) biểu diẽn số phức z ⇔ z = a + bi 2.Hai số phức Cho hai số phức z1 = a + bi; z2 = a '+ b ' i với a, b, a ', b ' ∈ R a = a ' z1 = z2 ⇔  b = b ' Tra ng 3.Cộng trừ số phức +Cho hai số phức z1 = a + bi; z2 = a '+ b ' i với a, b, a ', b ' ∈ R z1 + z2 = (a + a ') + (b + b ')i z1 − z2 = ( a − a ') + (b − b ')i +Số đối z = a + bi − z = −a − bi 4.Nhân hai số phức Cho hai số phức z = a + bi; z2 = a '+ b ' i với a, b, a ', b ' ∈ R z.z ' = ( a.a '− b.b ') + (ab '+ a ' b)i _ 5.Số phức liên hợp số phức z = a + bi z = a − bi = _ _ _ _ _ _ z = z ; z + z ' = z + z ' ; z.z ' = z z ' _ _ z số thực ⇔ z = z ; z số ảo ⇔ z = − z 6.Môđun số phức z=a+bi _ uuuu r | z |= a + b = z z =| OM | ;| z |≥ ∀z ∈ C ;| z |= ⇔ z = | z.z ' |=| z | | z ' | ; | z + z ' |≤| z | + | z ' | ∀z, z ' ∈ C 7.Chia hai số phức khác _ −1 Số phức nghịch đảo z ( z ≠ 0) : z = | z |2 z z' z' z z' z −1 Thương z’ chia cho z ( z ≠ 0) : z = z ' z = = z z z Với z' = w ⇔ z ' = wz z  z'  z ,  = z' z' = z z z' , z B MỘT SỐ KIẾN THỨC ÁP DỤNG 1.Bất đẳng thức :Bun-nhi-a-cốp-xki với số thực Với số thực a,b,c,d ta có : (ab + cd )2 ≤ (a + c )(b + d ) Dấu đẳng thức xảy ad=bc 2.Định lý dấu tam thức bậc hai 3.Sự đồng biến ,nghịch biến hàm số bảng biến thiên 4.Giao điểm đường thẳng đường thẳng,đường thẳng đường tròn 5.Tính chất hàm số lượng giác 6.Tập hợp điểm biểu diễn số phức thường gặp Tra ng +Phương trình đường thẳng :ax+by+c=0 +Phương trình đường tròn (x-a)2+(y-b)2=R2 +Phương trình đường Elip: x2 y + =1 a b2 C CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ PHỨC CÓ MÔĐUN LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT Tìm số phức z có môđun lớn nhất(hoặc nhỏ nhất) thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp chung: Bước 1:Tìm tập hợp (G) điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện Bước 2:Tìm số phức z tương ứng với điểm M thuộc (G) cho OM có giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) Ngoài ta xét ba toán sau: Bài toán 1: Cho đường tròn (T) cố định có tâm I,bán kính R điểm A cố định Điểm M di động đường tròn (T) Hãy xác định vị trí điểm M cho AM lớn nhất,nhỏ Bài giải: • TH1:A thuộc đường tròn (T) Ta có :AM đạt GTNN M trùng với A AM đạt GTLN 2R M điểm đối xứng với A qua I • TH2:A không thuộc đường tròn (T) Gọi (d) đường thẳng qua hai điểm A I Gọi B,C giao điểm đường thẳng d đường tròn (T) ,giả sử AB JB ), d cắt (T2) hai điểm C,D (giả sử ID > IC ) -Với điểm M (T1) điểm N (T2),ta có : + MN ≤ IM + IN ≤ IM + IJ + JN = R1 + R2 + IJ = AD Đẳng thức xảy M trùng với A N trùng với D + MN ≥ | IM − IN | ≥ | IJ − IM − IN | = | IJ − R1 − R2 | = BC Đẳng thức xảy M trùng với B N trùng với C Vậy M trùng với A N trùng với D MN đạt GTLN, Khi M trùng với B N trùng với C MN đạt giá trị nhỏ Bài toán 3:Cho đường tròn (T) có tâm I,bán kính R,đường thẳng ∆ điểm chung với (T) Tìm vị trí điểm M (T) ,điểm N ∆ cho MN đạt giá trị nhỏ Giải : Gọi H hình chiếu vuông góc I ∆ Đoạn IH cắt (T) J Với N thuộc đường thẳng ∆ ,M thuộc đường tròn (T) ,ta có : MN ≥ IN − IM ≥ IH − IJ = JH =const Đẳng thức xáy N trùng H, M trùng J Vậy M trùng H ,N trùng J MN đạt giá trị nhỏ D BÀI TẬP MINH HOẠ Dạng 1:Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tra ng Bài 1: Cho số phức z thoả mãn | z − + 4i |= Tìm số phức z có môđun lớn nhất,nhỏ 27 36 − i ;z = − i 5 5 27 36 C z = − + i ; z = − i 5 5 A z = 27 36 + i ;z = − i 5 5 27 36 D z = + i ; z = + i 5 5 B z = Bài giải • Cách 1: Phương pháp lượng giác hoá Giả sử điểm M(x;y) biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R) Khi | z − + 4i |= ⇔ ( x − 3) + ( y + 4) = ⇔ ( x − 3) + ( y + 4) = 16  x = + 4sin t Khi  y = −4 + 4cost Đặt  | z |2 = OM = x + y = (3 + 4sin t ) + (−4 + cos t ) = 41 + 8(3sin t − 4cost ) Vì −5 ≤ 3cost − 4sin t ≤ nên ≤| z |≤ 27 36 Vậy môđun lớn z z = − i 5 Môđun nhỏ z z = − i 5 Chọn phương án A • Cách 2:Dùng bất đẳng thức Bun-nhi-a-cốp-xki Giả sử điểm M(x;y) biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R) Khi | z − + 4i |= ⇔ ( x − 3) + ( y + 4) = ⇔ ( x − 3) + ( y + 4) = 16 Mặt khác | z |2 = OM = x + y = ( x − 3) + ( y + 4) + x − y − 25 = [6( x − 3) − 8( y + 4)] + 41 Áp dụng bất đẳng thức Bun-nhi-a-cốp-xki,ta có −40 ≤ [6( x − 3) − 8( y + 4)] ≤ 40 ⇔ ≤| z |≤ 27 36 − i 5 Môđun nhỏ z z = − i 5 Vậy môđun lớn z z = Chọn phương án A • Cách 3:Qui toán Tra ng Giả sử điểm M(x;y) biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R) Khi | z − + 4i |= ⇔ ( x − 3) + ( y + 4) = ⇔ ( x − 3) + ( y + 4) = 16 Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z thuộc đường tròn (T) có tâm I(3;-4),bán kính R=4 | z |= x + y = OM ; OI = > R nên O nằm đường tròn (T) |z| lớn (nhỏ nhất) OM lớn (nhỏ nhất) Phương trình đường thẳng OI 4x+3y=0 Đường thẳng OI cắt đường tròn (T) hai điểm A,B có toạ độ nghiệm hệ phương trình 27 36  x= ;y=−  ( x − 3) + ( y + 4) = 16 27 36 5 ⇔ ⇒ A( ; − ); B( ; − )  5 5 x = ; y = − 4 x + y =  5 2 Với điểm M thuộc đường tròn (T) OA ≤ OM ≤ OB ⇔ ≤| z |≤ 27 36 − i 5 Môđun nhỏ z z = − i 5 Vậy môđun lớn z z = Chọn phương án A • Cách 4: Định lý dấu tam thức bậc hai Đặt t = x + y (t ≥ 0) Ta có ( x − 3)2 + ( y + 4)2 = 16 ⇔ x + y + = x − y Vì | x − y |≤ 5t suy t + ≤ 10t ⇔ ≤ t ≤ 27 36 − i 5 Môđun nhỏ z z = − i 5 Vậy môđun lớn z z = Chọn phương án A • Cách 5:Phương pháp hình học Giả sử điểm M(x;y) biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R) Khi | z − + 4i |= ⇔ ( x − 3) + ( y + 4) = ⇔ ( x − 3) + ( y + 4) = 16 Tra ng 10 Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z thuộc đường tròn (T) có tâm I(3;-4),bán kính R=4 Đường thẳng OI cắt đường tròn (T) hai điểm A,B hình vẽ Ta có | z |min ⇔ M trùng với A (T) gần O Kẻ AH ⊥ Ox ,theo định lý Talet ta có AH OA OI − R = = = ⇒ AH = ⇒ OH = OI OI 5 Vậy z = − i 5 Tương tự M trùng với điểm B (T) xa O suy z = 27 36 − i 5 27 36 − i 5 Môđun nhỏ z z = − i 5 Vậy môđun lớn z z = Chọn phương án A • Cách 6: Sử dụng bất đẳng thức tam giác Giả sử điểm M(x;y) biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R) Gọi ω = − 4i ⇒ A(3, −4) biểu diễn cho số phức ω |z|=OM, | ω |= OA = 5;| z − ω |= AM ;| z − + 4i |= ⇔| z − ω |= ⇔ AM = Ta có | OM − OA |≤ AM ⇔ −4 ≤ OM − OA ≤ ⇔ −4 + OA ≤ OM ≤ + OA ⇔ ≤ OA ≤ ⇒ ≤| z |≤ 27 36 − i 5 Môđun nhỏ z z = − i 5 Vậy môđun lớn z z = Chọn phương án A Bài 2: (Qui toán 2) Tra ng 11 Cho số phức z1 , z2 thoả mãn : | z1 − − i |= 1;| z2 − − 6i |= ,tìm số phức z1 , z2 cho | z1 − z2 | đạt giá trị lớn 2− 2− + i; z2 = + − (6 + 2)i 2 2− 2− − i; z2 = + + (6 + 2)i B z1 = 2 2− 2− + i; z2 = + − (6 + 2)i C z1 = 2 2− 2− + i; z2 = + + (6 + 2)i D z1 = 2 A z1 = − Bài giải Gọi z1 = a + bi; z2 = c + di (a, b, c, d ∈ R ) z1 biểu diễn điểm M(a,b); z2 biểu diễn điểm N(c,d) mặt phẳng toạ độ Oxy | z1 − − i |= ⇔| z1 − − i |2 = ⇔ (a − 1) + (b − 1) = suy M thuộc đường tròn tâm I(1,1),bán kính R=1 | z2 − − 6i |= ⇔| z2 − − 6i |2 = 36 ⇔ (c − 6) + ( d − 6) = 36 suy N thuộc đường tròn tâm J(6,6),bán kính R’=6 | z1 − z |= (c − a) + ( d − b) = MN Đường thẳng IJ có phương trình y=x,đường thẳng IJ cắt đường tròn tâm I hai điểm M ( 2− 2− 2+ 2+ ; ); M ( ; ) 2 2 Đường thẳng IJ có phương trình y=x,đường thẳng IJ cắt đường tròn tâm J hai điểm N1 (6 − 2;6 − 2); N (6 + 2;6 + 2) M N1 ≤ MN ≤ M N ⇔ − ≤| z1 − z2 |≤ + Max | z1 − z2 |= + ⇔ M ≡ M ; N ≡ N Vậy z1 = 2− 2− + i ; z2 = + + (6 + 2)i | z1 − z2 | đạt GTLN 2 Chọn phương án D Bài 3(Qui toán 3) Tra ng 12 _ Cho số phức z1 , z2 thoả mãn : | z1 |= 1; z2 [ z2 − (1 − i )] − 6i + số _ _ thực Tìm số phức z1 , z2 cho P =| z2 |2 −( z1 z2 + z1 z2 ) đạt giá trị nhỏ + 2 + C z1 = A z1 = − i; z2 = + 3i 2 i; z2 = + 3i 2 − i; z2 = − 3i 2 2 + i; z2 = − 3i D z1 = 2 B z1 = Bài giải Gọi z1 = a + bi; z2 = c + di;(a, b, c, d ∈ R ) ⇒ M (a, b); N (c, d ) biểu diễn cho z1 , z2 hệ toạ độ Oxy | z1 |= ⇔ a + b = ⇔ a + b = suy M thuộc đường tròn (T) có tâm O,bán kính R=1 _ ω = z2 [ z2 − (1 − i )] − 6i + = c(c − 1) + d (d + 1) + + [c(d + 1) − d (c − 1) − 6]i ω số thực ⇔ c(d + 1) − d (c − 1) − = ⇔ c + d − = ⇔ N ∈ ∆ : x + y − = Vì d (O; ∆) > nên ∆ (T) điểm chung _ _ _ _ z1 z2 = ac + bd + (bc − ad )i; z1 z = ac + bd + (−bc + ad )i ⇒ z1 z2 + z1 z = 2(ac + bd ) P = c + d − 2(ac + bd ) = (c − a) + (b − d ) − = MN − ( a + b = ) Gọi H hình chiếu vuông góc O ∆ : x + y − = ⇒ H (3,3) Đoạn OH cắt đường tròn (T) I ( 2 ; ) 2 Với N thuộc đường thẳng ∆ ,M thuộc đường tròn (T),ta có MN ≥ ON − OM ≥ OH − OI = IH = − Đẳng thức xảy z1 = 2 + i; z2 = + 3i 2 Vậy P đạt GTNN 18 − ⇔ z1 = 2 + i; z2 = + 3i 2 Chọn phương án C Dạng 2:Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng Tra ng 13 Bài 4:Trong số phức z thoả mãn |z-2-4i|=|z-2i|.Tìm số phức z có môđun nhỏ A z = − 2i B z = + 2i C z = −2 − 2i D z = −2 + 2i Bài giải • Cách 1: Giả sử z = x + iy ( x, y ∈ R ) | z − − 4i |=| z − 2i |⇔ ( x − 2) + ( y − 4) = x + ( y − 2) ⇔ x + y − = ⇔ y = − x | z |= x + y = x + (4 − x) = x − x + 16 = 2( x − 2) + ≥ 2 Đẳng thức xảy x=2,y=2 Vậy |z| đạt giá trị nhỏ 2 z = + 2i Chọn phương án B • Cách 2: Giả sử z = x + iy ( x, y ∈ R ) | z − − 4i |=| z − 2i |⇔ ( x − 2) + ( y − 4) = x + ( y − 2) ⇔ x + y − = (d) Gọi M điểm biểu diễn số phức z | z |min ⇔ OM ⇔ OM ⊥ (d ) ⇔ M (2, 2) ⇒ z = + 2i Vậy |z| đạt giá trị nhỏ 2 z = + 2i Chọn phương án B • Cách 3: Giả sử z = x + iy ( x, y ∈ R) | z − − 4i |=| z − 2i |⇔ ( x − 2) + ( y − 4) = x + ( y − 2) ⇔ x + y − = ⇔ y = − x | z |= x + y = x + (4 − x) = x − x + 16 2x − =0⇒ x=2 Xét hàm số y = x − x + 16 ⇒ y ' = x − x + 16 ⇒ y = ⇒ z = + 2i Vậy |z| đạt giá trị nhỏ 2 z = + 2i Chọn phương án B • Cách 4:Giả sử M(x;y) điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi ( x; y ∈ R) | z − − 4i |=| z − 2i |⇔ ( x − 2) + ( y − 4) = x + ( y − 2) ⇔ x + y − = ⇔ 16 = ( x + y ) ≤ 2( x + y ) ⇔ x + y ≥ ⇔| z |min = 2 ⇔ z = + 2i Chọn phương án B Dạng 3:Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip Tra ng 14 Bài 5:Trong số phức z thoả mãn điều kiện | z − | + | z + |= 10 Tìm số phức z có môđun lớn A z = 5i; z = −5 B z = 5; z = −5i C z = −5i; z = 5i D z = 5; z = −5 Bài giải Trong mặt phẳng Oxy,gọi điểm M,F1,F2 biểu diễn số phức z,3,-3 suy M(x,y);F1(3,0);F2(-3,0) , F1 ; F2 ∈ Ox | z − | + | z + |= 10 ⇔ MF1 + MF2 = 10; F1F2 = Vậy tập hợp điểm M Elip có độ dài trục lớn 10 độ dài trục bé suy phương trình Elip : • Cách 1: Ta có | z |= OM = x + y = + x2 y2 + =1 25 16 16 x 25 16 x2 y2 x ≤1⇔ ≤ x ≤ 16 ⇔ ≤| z |≤ + = nên ≤ 25 25 25 16  x = ⇒ y = ⇒ M (5;0) ⇒ z = Vậy | z |max = ⇔ x = 25 ⇔   x = −5 ⇒ y = ⇒ M (−5;0) ⇒ z = −5 Vì Chọn phương án D • Cách 2: x2 y x2 y2 + ) ≤ 25( + ) = 25 ⇔ OM ≤ 25 25 25 16 OM đạt GTLN y = ⇒ x = ±5 OM = x + y = 25(  M (5;0) ⇒ z =  M (−5;0) ⇒ z = −5 Vậy | z |max = ⇔  Chọn phương án D • Cách 3:  x = 5sin t ⇒| z |= x + y = 25sin t + 9cos 2t = + 16sin t  y = 3cos t Suy ≤| z |≤  x = ⇒ M (5;0) ⇒ z = | z |max = ⇔ sin t = ⇔   x = −5 ⇒ M (−5;0) ⇒ z = −5 Đặt  Chọn phương án D E BÀI TẬP CỦNG CỐ Tra ng 15 Bài 1: (Câu 23-Đề thi thử Trần Hưng Đạo-Ninh Bình-Lần 3) Trong số phức thoả mãn điều kiện | z + 3i |=| z + − i | Tìm số phức có môđun nhỏ ? A z = − 2i 5 B z = − + i C z = − i D z = −1 + 2i Bài 2: ( Câu 48-Đề minh hoạ lần 3) Xét số phức z thoả mãn: | z + − i | + | z − − 7i |= Gọi m,M GTNN,GTLN | z − + i | Tính P=m+M + 73 + 73 D P = A P = 13 + 73 B P = C P = + 73 Bài 3: (Câu 46-Đề THPT Chuyên-Trường Đại Học Vinh-Lần IV) Cho số phức z thoả mãn z số thực w = z số thực Giá + z2 trị lớn biểu thức M =| z + − i | là: A 2 B C.2 D.8 Bài 4:Cho số phức z thoả mãn | z − − 2i |=| z − 2i | Tìm số phức z có môđun nhỏ A z = −2 + i B z = −2 + 2i C z = − 2i D z = + 2i Bài 5: Cho số phức z thoả mãn điều kiện: | z − − 2i |= Tìm số phức z có môđun nhỏ + 10 − + i 5 10 − 5 − + i C z = 5 − 10 − + i 5 − 10 − − i D z = 5 13 Tìm số phức ω = z + − 3i có A z = B z = Bài 6:Trong số phức z có môđun môđun lớn A z = − 2i B z = −3 + 2i C z = − 3i D z = + 3i _ Bài 7:Cho số phức z thoả mãn | z |2 − z (1 + 2i ) + (−1 + 2i) z − 20 = Tìm số phức z có môđun lớn nhất,nhỏ A z1 = (1 + 5) + (2 + 5)i ; z2 = (1 − 5) + (−2 + 5)i B z1 = (1 − 5) + (−2 − 5)i ; z2 = (1 + 5) + ( −2 + 5)i C z1 = (−1 + 5) + (2 + 5)i ; z2 = (−1 + 5) + (2 − 5)i D z1 = (1 + 5) + (−2 − 5)i ; z2 = (1 − 5) + ( −2 + 5)i Tra ng 16 _ Bài 8:Trong số phức z1 , z2 thoả mãn : ( z1 − 10)( z1 + 6i ) có phần thực -26; | z2 + − 3i |2 + | z2 − + 2i |2 = 58 Tìm số phức z1 , z2 cho | z1 − z2 | đạt giá trị nhỏ nhất,lớn Bài 9:Tìm số phức z có môđun nhỏ Biết số phức z thoả mãn điều kiện | z − 1| + | z + 1|= A z1 = 3i ; z2 = − 3i B z1 = 3; z2 = − C z1 = 3i ; z2 = −3i D z1 = + 3i ; z2 = − 3i Bài 10:Trong số phức z có môđun 2 Tìm số phức z cho biểu thức P =| z + 1| + | z + i | đạt giá trị lớn A z = + 2i B z = −2 + 2i C z = − 2i D z = −2 − 2i Bài 11:Trong số phức z có môđun 2.Tìm số phức z cho biểu thức P =| z − 1| + | z − + 7i | đạt giá trị nhỏ A 49 B C.4 D Bài 12: Trong số phức z thoả mãn điều kiện | z − − 4i |= Tìm số phức có môđun lớn nhất,nhỏ A z1 = + 6i; z2 = + 2i B z1 = + 2i; z2 = −1 − 2i C z1 = −3 − 6i; z2 = + 2i D z1 = + 6i; z2 = −1 − 2i | z + 2−i | Bài 13: Trong số phức z thoả mãn điều kiện | z + − i | = Tìm số phức có môđun lớn nhất,nhỏ A z1 = + 2; z2 = − B z1 = (1 + 2)i; z2 = (1 − 2)i C z1 = + 2; z2 = (1 − 2)i D z1 = (1 + 2)i; z2 = − Bài 14: Tìm z cho môđun z đạt giá trị nhỏ Biết số phức z thoả _ mãn điều kiện sau u = ( z + − i )( z − − 3i ) số thực A z = + 2i B z = −1 − 2i C z = −1 + 2i D z = − 2i Bài 15: Tìm z cho môđun z đạt giá trị nhỏ Biết số phức z thoả | z + − 3i | mãn điều kiện | z + − i | = 1 2 A z = + i 2 B z = − i C z = − + i 2 D z = − + i 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Tra ng 17 Sau tiến hành thử nghiệm dạy lớp 12A10, lớp đối chứng 12A6trường THPT Hoằng Hóa 4; hai lớp có lực học tương đương; qua trình thiết kế soạn, thực nghiệm giảng dạy kiểm tra đánh giá kết quả, thấy rằng: - Học sinh lớp 12A10 hứng thú học tập tiếp thu nhanh kiến thức đưa Các em có khả vận dụng kiến thức để giải làm toán có liên quan đến số phức Từ tư toán học em nâng lên, chất lượng môn Toán nâng lên đáng kể Qua đợt khảo sát chất lượng Lớp 12 Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa, đề thi hay, phù hợp bám sát với thi THPT Quốc Gia, có toán liên quan đến số phức, 80% học sinh 12A10 làm toán Kết thu sau : Điểm 4-4.8 5-5.8 6-6.8 7-7.8 8-8.8 9-9.8 10 Lớp Tổng số 12A 6 10 42 12A10 12 15 45 Qua đây, học sinh có hứng thú học tập toán mà tìm nhiều phương pháp giải Các em không thấy “xa lạ” với toán trắc nghiệm Giáo viên tích cực giảng dạy, khai thác sâu toán liên quan đến số phức III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Tra ng 18 3.1 Kết luận Việc viết sáng kinh nghiệm vấn đề cấp thiết cho gian đoạn ,giai đoạn công nghiệp hóa đại hóa đất nước, đất nước phát triển Việt nam ta nói chung ,riêng ngành giáo dục cần phải đổi nhanh chóng, song môn đặc biệt môn tự nhiên điều cốt lõi mà chương trình lớp kế thừa áp dụng giáo viên nên tạo điều kiện để em nắm bắt Có vậy, tình trạng hổng kiến thức hạn chế dần khắc phục Đề tài phân dạng xây dựng số phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh.Chính phần tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên giảng dạy tiết tập trình ôn thi THPTQG Nêu bật ứng dụng phương pháp việc giải toán kể dùng kiến thức hình học phẳng Đề tài tài liệu tham khảo giảng dạy cho giáo viên Toán sử dụng làm tài liệu liên môn, tài liệu học tập cho học sinh lớp 12 Đề tài mang màu sắc chủ quan, chắn nhiều thiếu sót hạn chế Vì mong đóng góp ý kiến quí báu, phê bình, phản hồi thầy cô, đồng nghiệp để hoàn thiện 3.2 Kiến nghị -Từ kết nghiên cứu đạt đây, xin mạnh dạn đề xuất số kiến nghị sau: Một là, Sở giáo dục đào tạo: Cần tổ chức tập huấn cho giáo viên nhiều việc đổi phương pháp dạy học, đặc biệt tập huấn việc đề trắc nghiệm Hai là, nhà trường: cần tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, trang thiết bị hỗ trợ giáo viên Có chế độ khen thưởng kịp thời giáo viên có nhiều sáng kiến kinh nghiệm trình giảng dạy Ba là, giáo viên: Cần phối hợp nhiều phương pháp dạy học tích cực trình dạy học, đổi phương pháp theo hướng tích cực hóa người học, tích cực soạn giáo án liên môn tích hợp giảng dạy Đề tài cần thiết giới thiệu rộng rãi cho học sinh đồng nghiệp dạy 12 Tuy nhiên ví dụ cần sưu tập thêm, với cộng tác độc giả Tra ng 19 chắn đề tài đem lại nhiều lợi ích Ngoài phương pháp giải ví dụ chưa tối ưu cần góp ý bổ sung bạn đọc XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Hoằng Hóa, ngày 26 tháng năm 2017 cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Ngô Thị Hoài TÀI LIỆU THAM KHẢO Tra ng 20 Lê Hoành Phò , Phân dạng phương pháp giải toán số phức,nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Đức Nghị , phân loại toán Giải tích 12 theo chủ đề , NXB Gi¸o dôc Việt Nam Trần Bá Hà, phân dạng phương pháp giải toán Giải tích 12 theo chủ đề , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Đề minh họa, đề thử nghiệm môn Toán THPT Quốc Gia Bộ giáo dục; đề thi thử Sở giáo dục, trường THPT toàn quốc Các tài liệu tham khảo Internet DANH MỤC Tra ng 21 CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Ngô Thị Hoài Chức vụ đơn vị công tác:Giáo viên, trường THPT Hoằng Hoá TT Tên đề tài SKKN Kết Cấp đánh đánh giá giá xếp loại xếp loại (Phòng, Sở, (A, B, Tỉnh ) C) Năm học đánh giá xếp loại Sử dụng véc tơ toạ độ để giải số toán sơ cấp Sở GD_ĐT C 2009-2010 thường gặp Tra ng 22 ... để từ tìm môđun số phức lớn nhất, nhỏ Tra ng 2.3 Các giải pháp Để hướng dẫn cho học sinh vận dụng kiến thức học để giải toán Tìm số phức z để môđun lớn nhất, nhỏ nhất tôi hướng dẫn học sinh thực... thấy thực tế dạng toán tìm môđun số phức lớn nhất, nhỏ có đề thi Bên cạnh đó, toán tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z toán tìm số phức z có môđun lớn nhất, nhỏ có quan hệ mật thiết... cho học sinh mà gây trăn trở cho giáo viên việc giảng dạy dạng toán Bởi vậy, mạnh dạn lựa chọn đề tài: Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh Lớp 12 giải toán tìm số phức z có môđun lớn nhất, nhỏ