SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC NÂNG CAO CÓ TÍNH ỨNG DỤNG THỰC TIỄN Người thực hiện: Lê Thị Lịch Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Toán THANH HÓA, NĂM 2017 MỤC LỤC Nội dung Trang 1.Lí chọn đề tài: 1-2 1.2.Mục đích nghiên cứu: 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Những quan điểm vấn đề xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn 2.1.2 Việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hành 2.1.3 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn cần triệt để khai thác chủ đề có nhiều tiềm 2.1.4 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực 3-4 tiễn yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh tinh thần phát triển theo hướng ứng dụng Toán học đại 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Hướng dẫn học sinh giải giải số toán hình học nâng cao có tính ứng dụng thực tiễn kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc Gia 2.3.1 Các tập có hướng dẫn giải Ví dụ Ví dụ Ví dụ Ví dụ Ví dụ Ví dụ Ví dụ Ví dụ Ví dụ Ví dụ 10 Ví dụ 11 2.3.2 Các tập tự luyện Bài Bài ,bài 3, Bài 2.4 Kết sáng kiến kinh nghiệm Kết luận 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Các sáng kiến kinh nghiệm Sở Giáo Dục Đào Tạo Thanh Hóa xếp loại 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15 15 16 17 17-18 19 19-20 20 21 22 Mở đầu: 1.1 Lí chọn đề tài 1.1.1.Lí chủ quan: Tôi nhớ rõ kỷ niệm với người cha cố mà gia đình vô yêu quý kính trọng Những kỷ niệm thúc, nhắc nhở động lực cho làm tốt nhiều công việc Tôi nhớ in cách 28 năm, lúc tuổi Hôm bố có nhờ bác thợ xây cho gia đình bể để đựng nước mưa Tôi nghe bố nói với mẹ xây bể đựng mét khối Nghe bố nói liền hỏi: Bố mét khối bố? Làm mà bác thợ xây hết nhiều gạch ạ? Thế bố lấy đâu tiền mà mua gạch? Bố hết tiền làm có tiền mua thức ăn cho con? Tôi hỏi liên tiếp không để bố kịp trả lời Nghe xong bố cười tươi nhìn bố nói: Con lo thức ăn nhé, nhà nghèo đông bố mẹ lo cho không bị đói Con cố gắng học thật giỏi sau biết mét khối thiết kế cho nhà bể đựng nước đựng mét khối mà tốn tiền để mua gạch Tôi cười tươi trả lời ạ, chạy theo đứa bạn chơi Thế lớn lên học cấp ba học kiến thức liên quan đến môn hình học không gian biết giải toán mà bố hỏi Nhưng ngày không nhắc lại với bố nghĩ câu chuyện trẻ mà Sau học đại học sư phạm ngày dạy năm vào dịp nghỉ hè năm nghỉ hè hôm bố hỏi: Con có nhớ nhỏ bố có nhờ việc không? Tôi nhớ câu chuyện nhắc lại cho bố nghe Tôi nói làm lời hứa năm xưa mà hứa bố Bố cười tươi nói: Con ,bây giáo viên nên dạy cho em toán bố hỏi ngày trước Bố thấy nhiều niên tốt nghiệp cấp ba mà kiến thức sống ít, chẳng biết vận dụng kiến thức học vào sống Các cháu học lý thuyết cách sáo rỗng Tôi tươi cười bảo: Bố ơi, em học kiến thức sách để em thi đậu Đại học, kiến thức thực tế có dạy em không học, để sau em học sau Bố nghe nói không đồng ý với quan điểm Tôi biết điều bố nói nên hứa với bố thực Ngày học cao học lại hiểu rõ ứng dụng Toán học thực tiễn Năm học 2016-2017 Bộ Giáo Dục có thay đổi cách thi hình thức thi trắc nghiệm Tôi thấy có nhiều thi liên quan đến kiến thức thực tiễn mừng vô Tôi mừng có điều kiện thực lời nhắn nhủ mà bố dặn Đặc biệt giúp em có thêm nhiều kiến thức thức tế sống vận dụng kiến thức học vào sống để sau em trưởng thành có kỹ sống cao 1.1.2 Lí khách quan: Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lí học đôi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắn liền với thực tiễn ”[10] Trước bối cảnh mà toàn ngành giáo dục nước ta chuẩn bị cho trình đổi toàn diện chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông sau năm 2015, Bộ Giáo Dục Đào Tạo chủ trương cần thiết phải đổi đồng phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá kết giáo dục theo định hướng phát triển lực người học Đất nước ta trình hội nhập quốc tế sâu rộng, phát triển nhanh chóng khoa học công nghệ, khoa học giáo dục cạnh tranh liệt nhiều lĩnh vực quốc gia giới Xu chung giới bước vào kỉ XXI nước tiến hành đổi mạnh mẽ cải cách giáo dục[11] Mục tiêu giáo dục ngày đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước Do kiến thức học sinh học phải gắn liền với thực tế Chính lẽ mà nhà giáo dục không ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội [11] Đối với môn học xã hội ứng dụng thực tế dễ thấy Học môn địa lý em hiểu có tượng ngày, đêm, mưa , gió dễ lôi hứng thú học sinh Ngược lại môn toán sao? Có lẽ hoc toán, học toán có suy nghĩ toán học phép tính đơn giản cộng , trừ nhân chia hầu hết kiến thức toán khác trừu tượng học sinh Vì việc học toán trở thành áp lực nặng nề học sinh Họ nghĩ toán học mơ hồ xa xôi, học học mà Học sinh học toán có mục đích thi cử Hình điều em học toán để làm gì.Vì họ có quyền nghi ngờ liệu toán học có ứng dụng vào thực tế không nhỉ?[3] Sự thật toán học có nhiều ứng dụng vào thực tế thể rõ sống ngày người không để ý mà Với mục đích giúp cho học sinh thấy toán học gần gũi với sống xung quanh, hoàn toàn thực tế việc tiếp thu kiến thức toán nhà trường không để thi cử mà công cụ đắc lực để giúp em giải vấn đề, tình đơn giản thực tế [4] Xuất phát từ lí chủ quan thân tính tất yếu yêu cầu thực tiễn đổi mói giáo dục Chính lẽ mà chọn đề tài “Hướng dẫn học học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông Lê Lợi giải số toán hình học nâng cao có tính ứng dụng thực tiễn ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Trên thực tế hàng năm toàn quốc nói chung trường trung học phổ thông Lê Lợi nói riêng có nhiều học sinh tốt nghiệp trung học phổ thông mà gần em vận dụng kiến thức học vào giải ứng dụng thực tế sống Các em gần biết kiến thức sách mà chúng đươc ứng dụng Đặc biệt kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia, Bộ Giáo Dục có cấu trúc đề thi có toán có tính ứng dụng thực tế nhiều em thấy khó em vừa thấy lạ phải kết hợp, tổng hợp kiến thức nhiều môn hiểu biết sống Vì chọn đề tài nhằm mục đích hướng dẫn em học sinh giải số toán có tính ứng dụng thực tiễn phù hợp với điều kiện giáo dục định hướng đổi phương pháp dạy học Việt Nam Góp phần cải tiến nội dung công cụ kiểm tra đánh giá làm cho học sinh có hứng thú, say mê học tập môn toán đáp ứng phần câu hỏi khó kỳ thi THPT Quốc gia tới 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong nhà trường phổ thông kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc Gia nhiệm vụ quan trọng học sinh thầy cô giáo tập thể nhà trường Nhiệm vụ quan trọng em học sinh lớp 12 tâm nổ lực phấn đấu rèn luyện để đạt kết tốt Kết phụ thuộc lớn vào nổ lực phấn đấu em học sinh trình giảng dạy thầy cô giáo, đặc biệt thầy cô dạy lớp 12 Chính đề tài tập trung nghiên cứu hướng dẫn em học sinh lớp 12 trường THPT Lê Lợi giải số toán hình học nâng cao có ứng dụng thực tiễn kỳ thi trung học phổ thông Quốc Gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết Nghiên cứu tài liệu có nội dung liên quan đến đề tài như: Sách, báo, phương tiện truyền thông 1.4.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn -Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin -Phương pháp thống kê sử lí số liệu -Phương pháp thực nghiệm sư phạm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Những quan điểm vấn đề xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Hệ thống tập có nội dung thực tiễn xác định dựa sở mục đích chung giáo dục Toán học, có ý đến đặc điểm cụ thể Hệ thống Mục đích Hệ thống tập có nội dung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc phục vụ cho việc thực mục đích dạy học Toán nhà trường Mục đích Hệ thống tập có nội dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua trình rèn luyện cho học sinh khả ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực tốt toàn diện nhiệm vụ dạy học Toán trường trung học phổ thông [12] 2.1.2 Việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hành Chương trình sách giáo khoa môn Toán xây dựng sở kế thừa kinh nghiệm tiên tiến nước theo hệ thống quan điểm quán phương diện Toán học phương diện sư phạm, thực thống phạm vi toàn Quốc nhiều năm điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục nhà trường nước ta [1] 2.1.3 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn cần triệt để khai thác chủ đề có nhiều tiềm Việc xây dựng sử dụng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn chủ đề thực cách khả thi có hiệu Nó phụ thuộc vào thân chủ đề, kiến thức có chủ đề (có chủ đề khai thác nhiều tập nhiều lĩnh vực đời sống thực tiễn, chẳng hạn: Hệ phương trình bậc hai ẩn, Hệ bất phương trình bậc hai ẩn, Phương trình bậc hai ẩn Tuy nhiên có chủ đề khó khai thác toán có nội dung thực tiễn phù hợp giảng dạy) Những tình thực tiễn xung quanh phong phú đa dạng, có nhiều vấn đề đặt cần phải giải , nhiên học sinh phổ thông vấn đề quen thuộc, gần gũi phù hợp với với số chủ đề kiến thức học [12] 2.1.4 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán vào thực tiễn yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh tinh thần phát triển theo hướng ứng dụng Toán học đại [5] Môn Toán nhà trường phổ thông bao gồm nội dung quan trọng, bản, cần thiết lựa chọn khoa học Toán học xuất phát từ mục tiêu đào tạo nhà trường phải phù hợp với trình độ nhận thức học sinh, đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội đất nước Những nội dung phải phản ánh tinh thần, quan điểm, phương pháp mà phải phản ánh xu phát triển khoa học Toán học nay, mà hướng chủ yếu ứng dụng [1] Nhiều công trình nghiên cứu rằng, giảng dạy Toán học không nên xa rời với thực tiễn "Loại bỏ ứng dụng khỏi toán học có nghĩa tìm thực thể sống xương, tí thịt, dây thần kinh mạch máu nào" [5] Tăng cường làm rõ mạch Toán ứng dụng ứng dụng Toán học góp phần thực Nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đôi với hành, nhà trường gắn liền với đời sống 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong năm gần đề thi môn Toán theo cấu trúc thi tự luận Do sách giáo khoa đề thi kỳ thi, hệ thống tập thầy cô có số hạn chế sau: -Những dạng tập liên quan đến vấn đề thực tế cá nhân cộng đồng, dạng tập phát huy lực, tư khoa học học sinh sử dụng hạn chế kiểm tra - đánh giá học sinh -Chưa khai thác triệt để ứng dụng toán học thực tế vấn đề thực tiễn có liên quan đến kiến thức toán học vào nội dung tập nên tính thực tiễn môn học chưa cao - Giáo viên để ý đến ý kiến cá nhân học sinh, học sinh lĩnh hội kiến thức bị động, phụ thuộc nhiều vào giáo viên 2.3 Hướng dẫn giải số toán hình học nâng cao có tính ứng dụng thực tiễn kỳ thi tốt nghiệptrung học phổ thông Quốc Gia Xuất phát từ lý trình bày trên, xin đưa số ví dụ Cụ thể sau: 2.3.1 Các tập có hướng dẫn giải: VÍ DỤ 1: Một nhà sản xuất bột ăn dặm trẻ em cần thiết kế bao bì nhà máy tích 1dm3.Biết bao bì dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông Xác định cạnh cạnh hình vuông để chi phí để mua nguyên vật liệu làm bao bì A dm B 1dm C 1,3 dm D 1,1 dm Hình Hộp đựng bột ăn dặm trẻ em Hướng dẫn giải: Giáo viên cần yêu cầu học sinh phải nắm được: -Để chi phí mua nguyên vật liệu có nghĩa diện tích toàn phần nhỏ Do cần phải nhớ công thức tính diện toàn phần cần xác định yếu tố có công thức -Cho thể tích 1dm3 để nhằm mục đích rút mối liên hệ cạnh đáy chiều cao khối hộp chữ nhật -Tính diện tích toàn phần, chuyển hàm theo biến độ dài cạnh hình vuông để tìm cạnh hình vuông để diện tích toàn phần nhỏ Lời giải: Gọi cạnh hình vuông x (dm), chiều cao hình hộp h(dm) Thể tích: V = Sd × h = x h Từ đó, ta có:V = hx2 = ⇒ h = x Để tốn vật liệu diện tích toàn phần phải nhỏ Stp = S xq + S 2dáy = xh + x = x 2 2 + x = + + x ≥ 3 x = x x x x x Vậy diện tích toàn phần nhỏ S = xảy khi: = x ⇔ x3 = ⇒ x = ⇒ h = x Vậy hình vuông có cạnh 1dm Chọn đáp án B Bài toán toán ngược so với toán cho biết cạnh đáy chiều cao yêu cầu tính diện tích toàn phần thể tích Hơn có liên quan đến ứng dụng thực tế nên dạy giáo viên cần tùy theo đối tượng học sinh mà có phương pháp dạy phù hợp.Giáo viên nên sử dụng dụng cụ trực quan cho học sinh dể hiểu VÍ DỤ 2:Một nhà sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì cho loại sản phẩm nhà máy thể tích 1dm Biết bao bì dạng hình trụ Khi chi phí để mua nguyên vật liệu làm bao bì biết số tiền chi phí sản xuất nghìn đồng cho 1dm2 A.27,70 nghìn B.28,63 nghìn C 27,65 nghìn D 27,71 nghìn Hướng dẫn giải: Ví dụ giả thiết tương tự ví dụ yêu cầu cao : Bước 1: Tìm diện tích toàn phần nhỏ Các bước làm tương tự ví dụ nên giáo viên cho học sinh tự làm Bước 2: Tính số tiền chi phí Lời giải: Gọi bán kính đáy x (dm), chiều cao hình trụ h (dm) Hình Hộp đựng sữa bột hình trụ Ta có: V = π x h = ⇒ h = πx S =S +S = 2π xh + 2π x = 2π x xq 2day = π x2 + 2π x = + 2π x x 1 1 + + 2π x ≥ 33 2π x = 33 2π = 5,54 x x x x Diện tích toàn phần nhỏ là: Stp = 5,54(dm ) Vậy số tiền chi phí để làm hộp đựng sữa là: 5,54.5 = 27,70 (nghìn đồng) Vậy chọn đáp án A VÍ DỤ :Trong xưởng khí, sau đợt tham gia học tập, người chủ tổ chức thi để đánh giá trình độ tay nghề học viên Sau kiểm tra xong nội dung bản, người chủ giao cho người tôn hình chủ nhật có kích thước 80cm x 50cm yêu cầu cắt bốn góc vuông hình vuông (hình vẽ) để gấp lại thùng không nắp dạng hình hộp dùng để dụ trữ nước cho chiến sĩ đảo xa Khi thể tích thùng là: A 18000(cm3) B 19000(cm3) C 14400(cm3) D 18100(cm3) x 50 80 Vấn đề đặt ra:Ta thấy đảo xa vấn đề nước sinh hoạt quan trọng Do làm thùng phải tính đến việc chứa nhiều nước Vì trình làm học viên quan tâm đến vấn đề thẩm mĩ cần phải quan tâm thể tích thùng lớn Lời giải: Người cắt hình vuông cạnh x (cm)( < x < 50 ) người quan tâm đến việc tạo thành thùng cho thể tích lớn Thể tích thùng tạo thành : V = x(50 − x )(80 − x) x + 80 − x + 100 − x 603 ) = 603 ⇒ V ≤ = 18000(cm ) 80 12 Với thùng ta chắn khẳng định thùng tích lớn tất thùng làm lúc Và trường hợp người học viên làm đẹp vừa lòng người chủ hơn.Chọn đáp án A Lưu ý: Bài toán toán khó câu hỏi toán làm cho học sinh hướng giải Học sinh không hiểu thùng chọn thùng tích lớn Giáo viên cần giải thích cho học sinh biết cần có kiến thức thực tiễn sống VÍ DỤ 4: BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Nếu bạn người mà công ty giao cho làm công việc Khi bạn chọn điểm C cách A đoạn phương án sau: A 6.5km B 6km C km D.9km ⇒ 12V = x (80 − x)(100 − x) ≤ ( 10 VÍ DỤ 6.Cần phải làm cửa sổ mà, phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi a(m) ( a chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ S1 độ dài cạnh hình chữ nhật dây cung hình bán nguyệt) Hãy xác định kích thước để diện tích cửa sổ lớn nhất? 2a a A chiều rộng + π , chiều cao + π a S2 2a B chiều rộng + π , chiều cao + π C chiều rộng a(4 + π ) , chiều cao 2a(4 + π ) 2x D Đáp án khác Hướng dẫn giải: Gọi x bán kính hình bán nguyệt Ta có chu vi hình bán nguyệt π x , tổng ba cạnh hình chữ nhật a − π x Diện tích cửa sổ là: π x2 a − π x − 2x π π a + 2x = ax − ( + 2)x = ( + 2)x ( − x) π 2 2 +2 a a x= −x x= S π Dễ thấy lớn hay (Có thể dùng đạo hàm +2 4+π a đỉnh Parabol) Vậy để S Max kích thước là: chiều cao + π ; S = S1 + S2 = chiều rộng 2a 4+π Do chọn đáp án B Lưu ý: Bài toán với đa số học sinh cách tính diện tích khung cửa Do giáo viên cần gợi ý cho em chia khung cửa thành phần: Phần hình bán nguyệt phần hình chữ nhật để tính diện tích phần (phần hình bán nguyệt nửa đường tròn).Để giải toán kiến thức toán học em cần có kiến thúc thưc tế sống VÍ DỤ 7: Người ta phải cưa thân hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để xà hình khối chữ nhật hình vẽ Hỏi thể tích cực đại khối gỗ sau cưa xong bao nhiêu? A 5m3 B 5,1m3 C 4m3 D 4,3m3 13 Hướng dẫn giải: Gọi x , y(m) cạnh đáy hình hộp chữ nhật Theo Định lí Pitago ta có: x + y = 12 (đường kính thân 1m ) Thể tích xà cực đại diện tích đáy cực đại (vì chiều cao khối hộp chữ nhật chiều dài không đổi), nghĩa x.y cực đại Ta có: x + y ≥ xy ⇒ xy ≤ Dấu " = " xảy x = y = V= Thể tích khối gỗ sau cưa xong: 1 × ×8 = 4m3 (Đáy khối hộp hình vuông) Chọn đáp án: C 2 Lưu ý: Tôi dạy toán cho học sinh thấy em thường mắc phải sai xót sau: -Thứ em thể tích lớn diện tích đáy lớn nhất, tức tích xy lớn -Thứ hai em lại sử giả thiết: x + y = 12 ⇒ y = − x ⇒ xy = x − x Xét hàm số: f (x) = x − x (0 < x < 1) Tìm giá trị lớn hàm: f (x) = x − x (0 < x < 1) Điều làm dài nên không phù hợp với thi trắc nghiệm VÍ DỤ 8: Bạn An học sinh lớp 12, bố bạn thợ hàn Bố bạn định làm thùng hình trụ từ mảnh tôn hình chữ nhật có chu vi 120 cm theo cách (hình vẽ) Bằng kiến thức học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm thùng tích lớn nhất, chiều dài, rộng mảnh tôn là: A 35cm;25cm B 40cm;20cm C 50cm;10cm D 30cm;30cm Hướng dẫn giải: Gọi chiều dài miếng tôn x( cm) (0 < x < 60) , chiều rộng 60- x( cm) Ta có: x > 60-x Trong trình dạy cho học sinh với toán đa số học sinh xét trường hợp sau: 14 Trường hợp 1: Giả sử quấn cạnh có chiều dài x lại bán kính đáy chiều cao hình trụ là: r= x ; h = 60- x Ta 2p Xét hàm số: có: V = pr 2.h = - x3 + 60x2 4p éx = f '(x) =- 3x2 + 120x; f '(x) = Û ê êx = 40 ; ë f (x) =- x3 + 60x2 , x Î ( 0;60) lớn x=40 nên f (x) =- x3 + 60x2 , x Î ( 0;60) Lập bảng biến thiên, ta thấy 60-x=20 Khi chiều dài 40 cm; chiều rộng 20 cm Trường hợp 2: Giả sử quấn cạnh có chiều rộng 60- x lại bán kính đáy 60 − x ;h = x 2π (60 − x) x 3600x − 120x + x = Ta có: V = πrh = 4π 4π Xét hàm số: (x) = x − 120x + 3600x chiều cao hình trụ là: r =  x = 60 ⇒ f '(x) = 3x − 240x + 3600 = 3(x − 80x + 1200) = ⇔   x = 20 Lập bảng biến thiên, ta thấy f (x) = x − 120x + 3600x ,( 0; x < 30) Dải dây băng lại thắt nơ là: 120cm Ta có (2x + y).4 = 120 Û y = 30 - 2x Thể tích khối hộp quà là: V = px2.y = px2(30 - 2x) Thể tích V lớn hàm số f (x) = x2(30 - 2x) với < x < 30 đạt giá trị lớn f '(x) = - 6x2 + 60x , cho f '(x) = - 6x2 + 60x = Þ x = 10 Lập bảng biến thiên, ta thấy thể tích đạt giá trị lớn : V = 1000π(cm3 ) Chọn đáp án B Lưu ý: Khi giải toán cho học sinh làm dụng cụ trực quan thông qua trò chơi gói quà tặng bạn.Các em tỏ hứng thú giải baì toán cách nhanh chóng vào hứng Các em đùa vui đặt tên toán toán:''Gói quà tặng bạn" Qua em thấy toán học gắn liền với thực tế 2.3.2 CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: BÀI 1:Có miếng nhôm hình vuông, cạnh 3dm, người dự tính tạo thành hình trụ (không đáy ) theo hai cách sau: Cách 1: gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh hình trụ, gọi thể tích khối trụ V1 18 Cách 2: cắt hình vuông làm ba, gò thành mặt xung quanh ba hình trụ, gọi tổng thể tích chúng V2 V1 1 Khi đó, tỉ số V là: A B C D BÀI 2: Một thùng rượu có bán kính đáy 30cm, thiết diện vuông góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm, chiều cao thùng rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu (đơn vị lít) bao nhiêu? A 425,2 lit B 425162lit C 212581lit D 212,6lit BÀI 3: Cối xay gió Đôn-ki-hô-tê (từ tác phẩm Xéc-van-téc).Phần cối xay gió có dạng hình nón (h102) Chiều cao hình nón 42 cm thể tích 17 600 cm Em giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy hình nón (làm tròn đến kết chữ số thập phân thứ hai) A 19,99 cm B 20,00 cm C 20,01 cm D 19,98 cm BÀI 4: Một kim loại khoan thủng bốn lỗ hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ), kim loại dày cm, đáy hình vuông có cạnh 5cm Đường kính mủi khoan 8mm Hỏi thể tích phần lại kim loại bao nhiêu? (Kết làm tròn chữ số thập phân sau dấu phẩy) 19 A 45,96 cm2 B 45,97 cm2 C 45,99 cm2 D 45,98 cm2 Câu 14 Một hình hộp chữ nhật có kích thước 4cm × 4cm × chứa cầu lớn tám cầu nhỏ Biết cầu lớn có bán kính 2cm cầu nhỏ có bán kính 1cm ; cầu tiếp xúc tiếp xúc mặt hình hộp (như hình vẽ) Tìm h ( ) A.h = + (cm) B h = (cm) ( ) C h = + (cm) D h = (cm) 2.4 Kết sáng kiến kinh nghiệm: Sau hoàn thành đề tài mạnh dạn đề xuất trình bày đề tài với ban giám hiêu nhà trường Nhờ quan tâm Ban giám hiệu nhà trường, với thầy cô tổ môn toán mạnh dạn đưa đề tài vào giảng dạy cho học sinh lớp 12 theo phần phù hợp với chương trình học em Tối vui thấy em thay đổi tiến rõ rệt Từ chỗ em sợ toán liên quan đến thực tiễn, đặc biệt toán hình học có liên quan đến thực tiễn Nay em tỏ thích thú với toán tìm hướng giải nhanh chóng Đến tiết học em lại hào hứng chuẩn bị dụng cụ trực quan để sẵn sàng làm thí nghiệm vui vẻ trao đổi với Vì mà kiến thức toán học em 20 khắc sâu toán đề thi minh họa kỳ thi trung học phổ thông Quốc Gia trường em làm đạt kết tốt Cụ thể sau: *Khi chưa sử dụng sáng kiến kinh nghiệm : Ngay sau Bộ Giáo Dục công đưa dự thảo thi trắc nghiệm môn Toán năm học 2016-2017, thăm dò, lấy ý kiến em học sinh lớp12A1 mà dạy việc em có thích làm toán hình học có ứng dụng thực tế không? Kết sau: + 54,1% học sinh trả lời ghét làm không làm + 24,3% học sinh trả lời làm không thích làm + 21,6% học sinh trả lời tùy theo cụ thể Sau tiếp tiến hành thăm dò vài lần cụ thể phiếu trắc nghiệm số lớp dạy lớp khác đồng nghiệp giúp điều tra kết sau: Câu hỏi : Em đánh toán hình học có ứng dụng thực tiễn đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc Gia? Em có thích giải toán không? Kiểm tra lần vào ngày 25 tháng, tháng 9, năm 2016 Đối tượng Kết kiểm tra Làm đươc, Tổng không thích Lớp số học sinh SL % Rất khó ghét làm Tùy SL % SL % 12A1 45 13,33 20 44,44 19 42,23 12A2 44 18,18 26 59,09 10 22,73 12A3 43 13,63 25 58,13 12 28,24 Tổng 132 20 15,15 71 53,78 41 31,07 Kiểm tra lần vào ngày 1, tháng 10, năm 2016: Câu hỏi lần Đối tượng Kết kiểm tra Làm được, Tổng không thích làm Lớp số học sinh SL % Không làm được, Tùy cụ thể khó SL % 12A7 45 13,33 19 42,23 20 44,44 12A8 44 15,90 20 45,45 17 38,65 SL % 21 12A9 43 13,63 18 41,86 19 44,51 Tổng 132 19 14,39 57 43,18 56 42,43 *Khi sử dụng sáng kiến kinh nghiệm:Qua trình dạy cho em áp dụng đề tài cho phần phù hợp với chương trình học em có thu số kết sau: Kiểm tra lần1 vào ngày 15, tháng 12, năm 2016 : Câu hỏi lần trước Đối tượng Kết kiểm tra Làm Thấy bình thường Tổng số học sinh SL Lớp 12A1 % SL Chưa làm % SL % 45 25 55,56 10 22,22 10 22,22 12A2 44 28 63,63 20,45 15,92 12A3 43 26 60,46 20,93 18,61 Tổng 132 79 59,84 28 21,21 25 18,95 Kiểm tra lần vào ngày 31, táng 3, năm 2016 Đối tượng Lớp Tổng số học sinh 12A1 45 Kết kiểm tra Thích thú làm Thấy bình thường Tùy giải SL % SL 40 88,8 6,66 4,45 % SL % 12A2 44 42 95,4 2,27 2,27 12A3 43 42 97,6 0,00 2,33 Tổng 132 124 93,9 4 3,03 3,03 22 Kiểm tra lần vào ngày tháng năm 2016 Đối tượng 12A1 12A2 12A3 Tổng Tổng số học sinh 132 Kết kiểm tra Thích thú, giải Còn tùy Không giải SL % SL % SL 124 93,94 3,78 % 2,28 Đối chiếu trước sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm : Kết kiểm tra Trước SKKN Giải Không giải Tùy áp dụng Sau áp dụng SKKN Tỉ lệ % Tỉ lệ % 13,33 93,94 44,42 42,25 2,28 3,78 3.KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Với ví dụ đưa đề tài phải nói gần gũi với sống ngày Và có lẽ thực tế gặp nhiều toán khác Vấn đề lại có kịp nhận vân dụng toán để giải vấn đề hay không mà Đến lúc muốn khẳng định điều rằng: toán học thực tế, không trừu tượng hoàn toàn có nhiều ứng dụng thực tiễn Các em sau học xong THPT việc có kiến thức để tham gia kỳ thi tới, em có số kiến thức vững thực tế sống, phù hợp với điều kiện thân, sở thích, khiếu em Qua thực nghiệm sư phạm thấy học sinh phổ thông nhạy bén vận dụng toán học vào thực tiễn Do nghĩ để 45 phút lên lớp người giáo viên có hiệu thầy cô giáo cần liên hệ thực tế kiến thức cần truyền thụ cho học sinh, làm điều trình tiếp thu tri thức học sinh tự nhiên dễ dàng Như trình bày trên, học sinh có nhận thức đắn toán hình học có ứng dụng thực tế vấn đề mà người giáo viên cần phải quan tâm, định hướng giúp đỡ em Ngoài việc em biết vận dụng kiến thức môn học, em có 23 thể phát huy sở thích lĩnh vực khoa học khác nhau, giúp cho em có hội tư duy, sáng tạo, hình thành nên ý tưởng, hoài bảo hữu ích cho em Từ đó, em đam mê, thấy hay, bổ ích từ môn học kiến thức sống em cách nhìn lệch lạc môn học em có khả giải toán đề thi Mặc dù cố gắng qúa trình tìm tòi nghiên cứu, hạn chế mặt mặt lực thời gian nên trình bày đề tài không tránh khỏi thiếu sót, việc khai thác đề tài chắn chưa hoàn thiện triệt để Ở cố gắng đưa ví dụ để học sinh giải quyết, việc đưa phương pháp giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải tình toán học thực tế vấn đề có điều kiện nghiên cứu thêm Kính mong quí thầy (cô), đồng nghiệp đóng góp ý kiến quí báu để đề tài hoàn thiện thật có ích thiết thực công tác giảng dạy 3.2 Kiến nghị Để việc mở rộng phát triển sáng kiến có hiệu cao xin đề xuất số kiến nghị sau 3.2.1 Đối với sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa: Cần tổ chức tập huấn bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên thay đổi phương pháp dạy cấu trúc đề thi phù hợp với đề thi Bộ Giáo Dục, đặc biệt toán có ứng dụng thực tiễn 3.2.2 Đối với trường trung học phổ thông thầy cô giáo: -Nhà trường cần tổ chức cho giáo viên co hội trao đổi, học tập nâng cao kiến thức phương pháp dạy công tác đề thi trắc nghiệm + Đảm bảo cho học sinh nắm vựng kiến thức Toán học để vận dụng chúng vào thực tiễn +Chú trọng nêu ứng dụng Toán học vào thực tiễn +Chú trọng đến kiến thưc Toán học có nhiều ứng dụng thực tiễn -Giáo viên tiết dạy cần tổ chức hoạt động gây hứng thú cho học sinh có mô hình, dụng cụ minh họa tạo hội cho em khám phá tình -Cần cho em tham gia buổi học ngoại khóa để nâng cao hiểu biết kiến thức thực tiễn cho em -Phải tổ chức kiểm tra, đánh giá chất lượng dạy học cách nghiêm túc Tôi xin chân thành cảm ơn! 24 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa,ngày 25 tháng 04 năm 2017 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, không chép nội dung người khác Lê Thị Lịch TÀI LIỆU THAM KHẢO ********* [1] Sách giáo khoa hình học nâng cao lớp 12 Bộ Giáo Dục - Nhà xuất Giáo Dục ,năm 2009 [2] Sách giáo khoa thí điểm lớp 12 Bộ Giáo Dục - Nhà xuất Giáo Dục ,năm 2009 [3] Trần Vui,Nâng cao chất lượng dạy học Toán theo xu hướng mới-Nhà xuất giáo dục năm 2006 [4] Bộ sách chìa khóa vàng-Toán học, Nhà xuất Quốc Gia Hà Nội, năm 2012 [5] Bộ sách 10 vạn câu hỏi sao-Toán học- Nhà Xuất khoa học kỷ thuật, năm 2013 [6] Sách tập hình học nâng cao lớp 12 Bộ Giáo Dục, Nhà xuất Giáo Dục, năm 2009 [7] Mô đun THPT “ Xây dựng trường học thân thiện học sinh tích cực” Bộ giáo dục Đào tạo [8] Bộ đề ôn thi trắc ngiệm môn Toán - Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2016 [9] Bộ đề ôn thi trắc ngiệm môn Toán - Nhà xuất Đà Nẵng, năm 2016 [10] Luật Giáo dục Việt Nam, năm 2005 25 [11] Báo Khuyến học Thanh Hóa năm 2015 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Lịch Chức vụ đơn vị công tác:Giáo viên trường THPT Lê Lợi Kết TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp đánh giá Năm học loại (Phòng, Sở, xếp loại đánh giá Tỉnh ) (A, B, xếp loại Ứng dụng bảng biến thiên Sở Giáo Dục hàm số để hướng dẫn học sinh Đào Tạo Thanh C) C 2010-2011 lớp 12 THPT Lê Lợi giải khai Hóa thác số toán chứa tham số Hướng dẫn học sinh lớp 11, 12 Sở Giáo Dục trường THPT Lê Lợi áp dụng Đào Tạo Thanh phương pháp véc tơ để giải Hóa số toán hình học không gian Giúp học sinh lớp 11, 12 nâng Sở Giáo Dục cao lực tư toán học Đào Tạo Thanh thông qua việc giải số Hóa C 2011-2012 C 2014-2015 toán đại số kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia dựa vào phương pháp lượng giác Một số giải pháp để nâng cao Sở Giáo Dục công tác giáo dục hướng nghiệp, Đào Tạo Thanh dạy nghề cho học sinh trường Hóa C 2015-2016 THPT Lê Lợi 26 27 ... tính tất yếu yêu cầu thực tiễn đổi mói giáo dục Chính lẽ mà chọn đề tài Hướng dẫn học học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông Lê Lợi giải số toán hình học nâng cao có tính ứng dụng thực tiễn. .. biệt thầy cô dạy lớp 12 Chính đề tài tập trung nghiên cứu hướng dẫn em học sinh lớp 12 trường THPT Lê Lợi giải số toán hình học nâng cao có ứng dụng thực tiễn kỳ thi trung học phổ thông Quốc Gia... ứng dụng Toán học đại 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Hướng dẫn học sinh giải giải số toán hình học nâng cao có tính ứng dụng thực tiễn kỳ thi tốt nghiệp trung học