1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Một điểm kì thi THPT Quốc gia 2017 môn toán thi theo hình thức trắc nghiệm Với cấu trúc chung Bộ nội dung thi toàn chương trình toán lớp12 theo mức độ từ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao Điều khác hẳn với cách học cách thi theo cấu trúc năm học trước, học sinh tập trung vào phần học mấu chốt Các đề thi minh họa THPT Quốc gia 2017 khai thác dường tất kiến thức toán 12 phải kể đến toán ứng dụng thực tế Một dạng toán mà từ trước đến gặp khai thác đề thi THPT Quốc gia năm trước nên học sinh thường quan tâm tập trung dạng toán Mặt khác dạng toán vận dụng nên số đông học sinh lúng túng tiếp cận toán Bên cạnh dạy học toán trường THPT theo định hướng gắn toán học với thực tiễn xu đổi dạy học Nếu giải tốt vấn đề trả lời câu hỏi: Học toán để làm gì?Toán học có ứng dụng đời sống? Qua học sinh hứng thú với môn học vốn khô khan Với mong muốn học sinh đạt kết cao kì thi THPT Quốc gia áp dụng kiến thức toán học vào đời sống thực tiễn chọn đề tài là: “Hướng dẫn học sinh giải số toán ứng dụng thực tế gắn liền với chương trình toán 12” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nội dung sáng kiến nhằm mục đích hướng tới giải vấn đề sau: - Giải toán thực tiễn kiến thức toán 12 - Định hướng giải phân loại toán ứng dụng thường gặp ứng với kiến thức chương - Rèn luyện kỹ làm toán thông qua hệ thống toán viết dạng trắc nghiệm có hướng dẫn lớp tập tự rèn luyện nhà - Việc giải toán ứng dụng thực tế giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, tư sáng tạo lôgic toán học, yêu thích môn học biết vận dụng toán học giải vấn đề thực tiễn; đồng thời giúp học sinh có kiến thức toán thực tế kì thi THPT Quốc Gia 2017, năm 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các toán thực tế chương trình toán 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích chọn đề tài, trình nghiên cứu sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp quan sát ( quan sát hoạt động dạy học học sinh) - Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế (khảo sát thực tế học sinh) - Phương pháp thực nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 MỤC ĐÍCH CỦA DẠY HỌC TOÁN Mục đích dạy học toán cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thông, kĩ người lao động, từ rèn luyện tư logic, phát triển lực sáng tạo, góp phần hình thành giới quan nhân sinh quan đắn cho em Để thực mục đích học sinh cần phải hiểu biết toán Như với mục tiêu dạy học toán, phần đa học sinh mà đào tạo sau người sử dụng toán người nghiên cứu toán Do đó, với xu hướng đổi việc dạy kiến thức chương trình học người dạy nên trọng khả sử dụng kiến thức học vào thực tiễn lực xử lý tình mà học sinh đối mặt sống sau rời ghế nhà trường 2.1.2 KIẾN THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH HỌC Với chương chương trình học có ứng dụng riêng đời sống, ứng dụng nhiều vào đời sống phù hợp với kiến thức đề thi THPT Quốc gia nên tác giả tập trung kiến thức số chương ứng dụng là: - Chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Kiến thức tìm max-min hàm số phương pháp đạo hàm để tìm hiệu cao (bài toán tối ưu) công việc, tiết kiệm nguyên vật liệu để sản xuất vật liệu có thể tích diện tích xung quanh nhỏ nhiều ứng dụng khác dạng khó hàm số kết hợp với hình học không gian cổ điển để giải toán liên quan đến thể tích, diên tích xung quanh, toàn phần Như học sinh phải nhớ công thức diện tích đa giác học, thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối nón, khối trụ, khối cầu chương trình hình học 12 lớp - Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit Kiến thức chủ yếu chương xét toán đưa dạng hàm số mũ y = a x phương pháp “lôgarit hóa”: a x = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0) ⇔ x = log a b từ giải toán thực tế phản ánh qui luật gia tăng sống gửi tiền ngân hàng, gia tăng dân số, vi khuẩn, phóng xạ, lan truyền, - Chương III Nguyên hàm-Tích phân ứng dụng Kiến thức chủ yếu công thức tính diện tích, thể tích vật thể, vật thể tròn xoay, mối liên hệ đạo hàm nguyên hàm từ giải toán tính diện tích, thể tích, chi phí sản xuất, tính quãng đường,vận tốc Ngày với việc sử dụng loại máy tính cầm tay Casio fx-570VN PLUS, Casio fx-570ES, Casio fx-570ES PLUS, Casio fx-570MS học sinh dễ dàng tìm max-min hàm số, tính giá trị lũy thừa, lôgarit, tích phân điều phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm kiến thức dàn trải số lượng tập nhiều 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trong năm học trước đây, dạy học sinh phần toán ứng dụng sau phần học thấy số vướng mắc sau đây: - Trước đề thi THPT Quốc gia đề cập đến loại toán ứng dụng thời lượng cho phần học phân bố phù hợp nên việc dạy học loại tập chưa thật nhiều Đa phần giáo viên giới thiệu hướng dẫn học sinh tiếp cận toán ứng dụng Học sinh, số quan tâm số đông em học phần liên quan đến đề thi - Số đông em lúng túng sử dụng kiến thức phần học để làm toán ứng dụng - Nhận dạng toán sử dụng kiến thức ứng dụng chưa nhanh nhạy - Chưa có thói quen tự nghiên cứu, kiểm tra lời giải - Chưa biết hệ thống phân loại dạng tập để rèn luyện kỹ - Ít sử dụng, khai thác máy tính cầm tay việc giải toán ứng dụng Từ thực trạng trên, kết hợp với phương pháp đổi dạy học hướng người học biết sử kiến thức ứng dụng vào thực tế, có kiến thức tốt kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia nên năm học 2016 – 2017 ôn thi cho học sinh lớp 12A8 khắc phục cách: - Nêu rõ tầm quan trọng toán ứng dụng đời sống kì thi THPT Quốc gia - Trang bị cho học sinh sở lý thuyết đầy đủ phần ứng dụng - Xây dựng bước giải toán toán ứng dụng, phân loại dạng toán cho phần có hướng dẫn giải, với hệ thống đáp án hình thức trắc nghiệm toán dạng câu hỏi để em làm quen với kì thi THPT Quốc gia tới - Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay toán ứng dụng nhằm tiết kiệm thời gian làm - Giúp học sinh rèn luyện kỹ thông qua hệ thống tập nhà sau có kiểm tra, hướng dẫn, sửa chữa 2.3 CÁC GIẢI PHÁP SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.3.1 NỘI DUNG HƯỚNG DẪN HỌC SINH Để hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức môn Toán 12 giải toán ứng dụng thực tế hướng dẫn học sinh thực theo bước sau: - Bước 1: Toán hóa toán ứng dụng thực tế Đây bước quan trọng nhất, từ giả thiết toán, từ tình thực tế mối liên hệ ta xây dựng, thiết lập dạng toán học như: lập hàm số, lập liên hệ yếu tố thông qua công thức, biểu thức, - Bước 2: Sử dụng công cụ Toán học để khảo sát giải toán bước Với kiến thức Toán học, ta vận dụng giải toán, đặc biệt lưu ý hướng dẫn em sử dụng CASIO để tính toán nhanh, xác, tiết kiệm thời gian làm toán - Bước 3: Kiểm tra kết thu bước rút kết luận Lưu ý: Vì toán có đáp án dạng trắc nghiệm nên tác giả để trích dẫn nguồn tài liệu tham khảo phần đầu toán Dạng 1: Các toán ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số (bài toán tối ưu) Loại 1: Ứng dụng chuyển động quãng đường s khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động (mét) quãng đường Bài toán 1: [5] Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 9t , với t (giây) vật khoảng thời gian Hỏi bao khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D.54 (m/s) Hướng dẫn: Ta có vận tốc vật thời điểm t là: v(t ) = s' (t ) = − t + 18t Khi tìm giá trị lớn v(t ) = − t + 18t đoạn [0;10] Đạo hàm, lập bảng biến thiên (hoặc sử dụng máy tính Casio để tìm) ta tìm v(t ) lớn t = , v(6) = 54(m / s ) Chọn đáp án D Bài toán 2: [6] Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây dựng ống bờ 50.000USD km 130.000USD km để xây dựng nước B' điểm bờ biển cho BB' vuông góc với bờ biển Khoảng cách A đến B' 9km Vị trí C đoạn AB' cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: A 6.5km B 6km C 0km D 9km B B' C A Hướng dẫn: Đặt x = B' C (km), x ∈ [ 0;9] Khi BC = 36 + x , AC = − x Chi phí xây dựng đường ống là: T ( x) = 130.000 36 + x + 50.000(9 − x) (USD) Đạo hàm lập bảng biến thiên (hoặc sử dụng máy tính Casio để tìm) ta T (x) nhỏ x = 2,5 (km) Vậy CA = 6,5 (km) Chọn đáp án A Loại 2: Ứng dụng gắn liền với Hình học để giải toán về: diện tích, thể tích, Bài toán 3: [6] Trong lĩnh vực thủy lợi, cần xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng ‘Thủy động học’ (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang S ,  độ dài đường biên giới hạn tiết diện này,  - đặc trưng cho khả thấm nước mương gọi có dạng thủy động học với S xác định,  nhỏ nhất) Cần xác S để có dạng thủy động học? định kích thước Scủa mương dẫn nước A x = 4S , y = B x = 4S , y = (nếu mương dẫn nước chữ nhật) có tiết diện ngang hình C A x = 4S , y = S C x = 2S , y = S B x = 4S , y = S D x = 2S , y = S C y D x Hướng dẫn: Gọi x, y ( x, y > 0) chiều rộng chiều cao mương 2S 2S + x Xét hàm số ( x ) = + x với x > Ta có x x S x − 2S ' ( x) = = ⇔ x = S Lập bảng biến thiên ta có x = 2S , y = x (x ) đạt giá trị nhỏ Chọn đáp án D Khi ta có S = xy,  = y + x = Bài toán 4: [5] Từ khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính 40 cm, cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vuông bốn miếng phụ tô màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn 34 − 17 34 − 15 C x = A x = 34 − 19 34 − 13 D x = B x = \ M N A B C D Q P Hướng dẫn: Đặt điểm hình vẽ Với x, y chiều rộng chiều dài miếng phụ Khi diện tích sử dụng theo tiết diện ngang S = S MNPQ + xy Cạnh hình vuông MN = MP = 20 (cm) Vậy S = (20 ) + xy = 800 + xy (1) Ta có: x = AB − MN = AB − 20 < BD − 20 = 40 − 20 ⇒ < x < 20 − 10 Mặt khác: AB + AD = BD = 40 ⇒ (2 x + 20 ) + y = 1600 ⇒ y = 800 − 80 x ⇒ y = 800 − 80 x − x Thế vào (1) ta S = 800 + x 800 − 80 x − x = 800 + 800 x − 80 x − x Xét f ( x ) = 800 x − 80 x − x , x ∈ (0;20 − 10 ) ⇒ f ' ( x) = ⇔ x = Lập bảng biến thiên ta x = 34 − 15 34 − 15 giá trị cần tìm Chọn C Bài toán 5: Cần xây dựng hồ chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật tích 500 m 3 Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công 700.000 đồng/m2 Kích thước hồ nước cho chi phí thuê nhân công thấp chi phí thấp là: A Rộng: 5m, dài: 10m, cao: 10m; chi phí 130.000.000 đồng B Rộng: 5m, dài: 10m, cao: 10m; chi phí 95.000.000 đồng C Rộng: 5m, dài: 10m, cao: 10/3m; chi phí 103.000.000 đồng D Rộng: 5m, dài: 10m, cao: 10/3m; chi phí 105.000.000 đồng Hướng dẫn: Gọi x, y, z ( x, y, z > 0) chiều rộng, chiều dài đáy chiều cao hồ nước Ta có y = x Khi diện xây hồ nước là: S = S đ + S xq = xy + z ( x + y ) ( S đ : diện tích đáy hồ, S xq : Diện tích xung quanh hồ) Theo giả thiết thể tích hồ là: V = xyz = x.2 x.z = 500 250 ⇒z= 3x 500 500 , x > Đạo hàm, lập bảng biến thiên Xét hàm S ( x) = x + x x 10 ta có S = 150(m ) x = 5(m) ⇒ y = 10(m), z = (m) Chi phí sản xuất thấp là: F = S 500000 = 150.700000 = 105.000.000 (đồng) Vậy S = x + Chọn D Bài toán 6: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (diện tích toàn phần lon nhỏ nhất) Bán kính đáy vỏ lon ta muốn tích lon 500cm3 A r = 500 cm π B r = 250 cm π C r = 125 cm π D r = 250 cm π Hướng dẫn: Gọi r , h,V bán kính, chiều cao, thể tích lon sữa bò hình trụ Khi V = πr h ⇔ h = V 500 = 2 πr πr Diện tích toàn phần lon sữa bò hình trụ tính theo công thức: S = S xq + 2S đ = 2πrh + 2πr = 1000 + 2πr r 1000 + 2πr , r > Tính đạo hàm lập bảng biến thiên ta có r S = f (r ) đạt giá trị nhỏ r = 250 cm Vậy chọn B π Xét hàm f (r ) = Loại 3: Một số ứng dụng khác: kinh tế, y học, Bài toán 7: [6] Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người cho thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty phải cho thuê hộ với giá tháng? Khi có hộ cho thuê A Cho thuê hộ với giá hộ 2.250.000 đồng B Cho thuê 50 hộ với giá hộ 2.000.000 đồng C Cho thuê 45 hộ với giá hộ 2.250.000 đồng D Cho thuê 40 hộ với giá hộ 2.250.000 đồng Hướng dẫn: Gọi số hộ bị bỏ trống x giá cho thuê hộ 2.000.000 + 50.000 x (đơn vị đồng) Khi thu nhập công ty f ( x) = (2.000.000 + 50.000 x)(50 − x) Xét hàm số f ( x) = (2.000.000 + 50.000 x)(50 − x) , x ∈ [0;50] Đạo hàm lập bảng f ( x) = f (5) = 2.250.000 biến thiên ta có max Vậy chọn đáp án C [ 0;50 ] Bài toán 8: [5] Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t ) = 45t − t , t = 0,1,2, ,25 Nếu coi f hàm có đạo hàm đoạn [0;25] f ' (t ) xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định thời điểm t mà tốc độ truyền bệnh lớn A t = 25 B t = 30 C t = 15 D t = Hướngdẫn: Xét hàm số f (t ) = 45t − t , t ∈ [ 0;25] f ' (t ) = 90t − 3t , f ' ' (t ) = 90 − 6t = 0, f ' ' (t ) = ⇔ t = 15 Ta có f ' (0) = 0, f ' (15) = 675, f ' (25) = 375 Vậy f ' (t ) đạt giá trị lớn t = 15 Chọn đáp án C Dạng 2: Các toán ứng dụng hàm số mũ lôgarit Loại 1: Các toán lãi suất ngân hàng Bài toán 9: [6] (Lãi suất kép-phương thức gửi không kì hạn) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% năm Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người thu (cả vốn lẫn lãi) sau năm triệu đồng ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 179,25 triệu đồng B 176,23 triệu đồng C 196,24 triệu đồng D 200,16 triệu đồng Hướng dẫn: Gọi a (triệu đồng) số tiền gửi vào ngân hàng, r (%) lãi suất ngân hàng, An số tiền gốc lẫn lãi nhận sau n (năm) Cuối năm 1, số tiền nhận là: A1 = a + ar = a(1 + r ) Cuối năm 2, số tiền nhận là: A2 = a(1 + r ) + a(1 + r )r = a(1 + r ) Cuối năm thứ n, số tiền nhận là: An = a(1 + r ) n Vậy A5 = a(1 + r ) = 100(1 + 0,12) ≈ 176,23 (triệu đồng) Chọn đáp án B Bài toán 10: [6] (Lãi suất kép-gửi theo phương thức có kì hạn) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với kì hạn tháng lãi suất 0,48% tháng) Tính số tiền người nhận sau năm ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 56,25 triệu đồng B 59,23 triệu đồng C 57,24 triệu đồng D 52,96 triệu đồng Hướng dẫn: Gọi a (triệu đồng) số tiền gửi vào ngân hàng, m tháng kì hạn gửi tiền, r (%) lãi suất ngân hàng tháng, An số tiền gốc lẫn lãi nhận sau n tháng thời gian gửi Cuối kì hạn thứ 1, số tiền nhận là: A1 = a + amr = a(1 + mr ) Cuối kì hạn thứ 2, số tiền nhận là: A2 = a(1 + mr ) + a(1 + mr )mr = a(1 + mr ) Cuối kì hạn thứ n, số tiền nhận là: An = a(1 + mr ) n Theo ra: năm = 36 tháng, nên ta có 12 kì gửi Vậy A12 = a(1 + r )12 = 50(1 + 0,0048) ≈ 52,96 (triệu đồng) Chọn đáp án D Bài toán 11: [6] (Lãi suất kép – gửi định kì) Một người đầu tháng gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng tính theo lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Tính số tiền thu sau năm ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 24,96 triệu đồng B 25,23 triệu đồng C 24,84 triệu đồng D 23,96 triệu đồng Hướng dẫn: Gọi a (triệu đồng) số tiền gửi vào ngân hàng hàng tháng, r (%) lãi suất ngân hàng tháng, An số tiền gốc lẫn lãi nhận sau n tháng Cuối tháng 1, số tiền nhận là: A1 = a + ar = a(1 + r ) Cuối tháng 2, số tiền nhận là: A2 = [a(1 + r ) + a](1 + r ) = a(1 + r ) + a(1 + r ) Cuối tháng thứ n, số tiền nhận là: An = a[(1 + r ) n + (1 + r ) n−1 + + + r ] = Vậy A24 = [ ] a(1 + r ) [(1 + r ) n − 1] r 2(1 + 0,006) (1 + 0,006)12 − ≈ 24,96 (triệu đồng) Chọn đáp án A 0,006 Bài toán 12: [6] (Vay vốn trả góp) Một người vay 100 triệu đồng từ ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng số tiền a trả hàng tháng đến 22 tháng hết nợ Hỏi số tiền a mà người phải trả nợ cho ngân hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian người trả nợ A 4,96 triệu đồng B 4,92 triệu đồng C 4,84 triệu đồng D 4,98 triệu đồng Hướng dẫn: Gọi N n (triệu đồng) số tiền người vay nợ sau n tháng, r (%) lãi suất ngân hàng tháng, a số tiền phải trả hàng tháng, A số tiền vay ban đầu Cuối tháng 1, số tiền nợ là: N1 = A(1 + r ) − a Cuối tháng 2, số tiền nợ là: N = N1 (1 + r ) − a = A(1 + r ) − a(1 + r ) − a Cuối tháng 3, số tiền nợ là: N = N (1 + r ) − a = A(1 + r ) − a(1 + r ) − a(1 + r ) − a Cuối tháng n, số tiền nợ là: N n = N n −1 (1 + r ) − a = A(1 + r ) n − a (1 + r ) n −1 − a(1 + r ) n −2 − − a (1 + r ) n − r Ar (1 + r ) n 100.0,007.(1 + 0,007) 22 N = ⇔ a = = ≈ 4,92 (triệu Khi trả hết nợ nghĩa n (1 + r ) n − (1 + 0,007) 22 − = A(1 + r ) n − a đồng) Chọn đáp án B Bài toán 13: (Tăng lương-giảm lương) Sinh viên A làm mức lương khởi điểm 15 triệu/tháng công ty khó khăn nên bị giảm 2% tháng Sinh viên B làm mức lương triệu/tháng tăng trưởng đăn 2% tháng Sau mức lương sinh viên A đạt mức lương sinh viên B ? A 40 tháng B 50 tháng C 60 tháng D 70 tháng Hướng dẫn: Gọi a (triệu đồng) số tiền lương khởi điểm sinh viên A, r (%) tỉ lệ giảm hàng tháng, An mức lương số tháng thứ n Tháng 1, mức lương là: A1 = a − ar = a(1 − r ) Tháng 2, mức lương là: A2 = a(1 − r ) + a(1 − r )r = a(1 − r ) Tháng n, mức lương là: An = a(1 − r ) n Vậy tháng thứ n mức lương sinh viên A là: 15(1 − 0,02) n Gọi a (triệu đồng) số tiền lương khởi điểm sinh viên B, r (%) tỉ lệ tăng hàng tháng, An mức lương số tháng thứ n Tháng 1, mức lương là: A1 = a + ar = a(1 + r ) Tháng 2, mức lương là: A2 = a(1 + r ) + a(1 + r )r = a(1 + r ) Tháng n, mức lương là: An = a(1 + r ) n Vậy tháng thứ n mức lương sinh viên B là: 3(1 + 0,02) n 1,02 1 n n Theo giả thiết: 15(1 − 0,02) n = 3(1 + 0,02) ⇔ ( 0,98 ) = ⇔ n = log 1, 02 ≈ 40 Chọn , 98 đáp án A Bài toán 14: [2] (Lãi suất kép liên tục) Với số vốn 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng theo thể thức lãi suất kép liên tục, lãi suất 8%/năm sau bao năm số tiền thu 118 triệu đồng A năm B năm C năm D năm Hướng dẫn: Gọi A số vốn ban đầu, theo thể thức lãi kép liên tục, lãi suất năm r (%) sau N năm số tiền thu vốn lẫn lãi là: S = A.e rN Vậy theo ta có 118 = 100.e , 08 N ⇔N= ln 118 − ln 100 ≈ ( năm) Chọn B 0,08 Loại 2: Ứng dụng tăng Dân số, Sinh học, Vật lý, Địa lý, Bài toán 15: [2] Dân số Việt nam năm 2017 90 triệu người Tăng trưởng dân số hàng năm 1,32% Dự đoán dân số 10 năm sau ? A 102,7 triệu người B 102,6 triệu người C 109,5 triệu người D 110,6 triệu người A Hướng dẫn: Gọi dân số năm lấy làm gốc, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Ta có S = A.e rN Vậy theo ta có S = 90.e 0,0132.10 ≈ 102,7 (triệu người) Chọn A Bài toán 16: [2] Số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau thành 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? Biết tăng trưởng vi khuẩn theo công thức S = A.e rt (A: số lượng vi khuẩn ban đầu, r: tỉ lệ tăng trưởng ban đầu, t: thời gian tăng trưởng) A 800 B 900 C 1000 D 1100 Hướng dẫn: Ta có: 300 = 100.e r ⇔ r = ln ln Số lượng vi khuẩn sau 10 là: S = 100.e 10 = 900 (con) Chọn đáp án B Bài toán 17: [5] Chu kì bán rã chất phóng xạ radi Ra 226 1602 năm (tức lượng Ra 226 sau 1602 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo công thức S = A.e rt , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < ), t thời gian phân hủy, S lượng vi khuẩn lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam Ra 226 sau 4000 năm phân hủy gam (làm tròn đến chữ số phần thập phân)? A 0,923 (gam) B 0,886 (gam) C 1,023 (gam) D 0,795 (gam) Hướng dẫn: Theo ta có A ln = A.e r1602 ⇒ r = − 1602 ln Do S = 5.e −1602.4000 ≈ 0,886 (gam) Chọn đáp án B Bài toán 18: [6] Động đất Việt nam với cường độ 6,75 độ Richte Tính cường độ động đất Mỹ biết lượng tỏa trận động đất Mỹ gấp 3000 lần Việt Nam (Trong độ chấn động M - đơn vị Richte, lượng giải tỏa E tâm địa chấn M xác đinh công thức: log E ≈ 11,4 + 1,5M ) A 7,57 B 7,03 C.7,06 D.8,16 log E ≈ 11 , + , M Hướng dẫn: Từ ta suy lượng tỏa trận động đất 11, +1, M 11, +1, 5.6 , 75 = 10 ≈ 3,35.10 21 Việt Nam E ≈ 10 Năng lượng tỏa trận động đất Mỹ 3000 E Cường độ động đất Mỹ là: log 3000 E − 11,4 ≈ 7,06 Chọn đáp án C 1,5 Dạng 3: Các toán ứng dụng Nguyên hàm- Tích phân Loại 1: Ứng dụng tính vận tốc, quãng đường vật Bài toán 19: [6] Một hạt proton di chuyển điện trường có biểu thức gia tốc a (t ) = −20(1 + 2t ) −2 (cm / s ) Khi t = vận tốc vật 30cm / s Tìm vận tốc hạt thời điểm t = 2s A 10cm/s B 12cm/s C 20cm/s D 22cm/s Hướng dẫn: Ta có a(t ) = v' (t ) ⇒ v(t ) = ∫ a(t )dt = ∫ − 20(1 + 2t ) − dt = ta có: v(0) = 30 ⇔ 10 + C = 30 ⇔ C = 20 ⇒ v(t ) = 10 + 20 + 2t 10 + C Theo + 2t Vậy t = 2s ta có v(2) = 22cm / s Chọn đáp án D Bài toán 20: Một vật chuyển động với vận tốc m/s tăng tốc với gia tốc a(t ) = t + t (m / s ) Khi quãng đường khoảng 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? A 1005m B 1050m C 1500m D 500m Hướng dẫn: Ta có a(t ) = v' (t ) ⇒ v(t ) = ∫ a(t )dt = ∫ (t + t )dt = t3 t2 + +C t3 t2 Tại t = 0, v(0) = ⇒ C = ⇒ v(t ) = + + 10 Khi quãng đường vật là: s (t ) = ∫ ( t3 t2 + + 5)dt = 1050m Đáp án B Bài toán 21: [5] Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = −5t + 10 (m / s) 10 t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô chuyển động mét ? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Hướng dẫn: Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu phanh t = Gọi T thời điểm ô tô dừng lại Khi vận tốc lúc dừng v(T ) = Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng là: v(T ) = ⇔ −5T + 10 = ⇔ T = Gọi s (t ) quãng đường ô tô khoảng thời gian T Ta có v(t ) = s' (t ) Vậy quãng đường ô tô chuyển động s (t ) = ∫ (−5t + 10)dt = 10m Đáp án C Loại 2: Ứng dụng tính diện tích, thể tích Bài toán 22:[5] Ông An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Hướng dẫn: Đặt hệ trục Oxy hình vẽ Khi phương trình elip mảnh vườn là: x2 y2 + = 64 25 Diện tích mảnh vườn ông An trồng hoa Phần tô đậm hình vẽ Phần tô đậm giới hạn đường cong y = 1− x2 x2 , y = −5 − hai đường thẳng x = 4, x = −4 Sử dụng ứng dụng tích 64 64 phân tính diện tích ta có diện tích ông An trồng hoa : S= ∫ 1− −4 x2 x2 − (−5 − ) dx = 76,5289182m (Sử dụng CASIO để tính) 64 64 Khi số tiền cần có là: S 10 = 76,5289182.10 = 7.652.891,82 ≈ 7.653.000 đồng Chọn đáp án B Bài toán 23: [6] Một người cần làm cánh cửa hình parabol với chiều cao từ mặt đất 2,25m, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất 3m Kinh phí để làm cửa triệu đồng/m2 Hỏi người cần bao tiền để làm cánh cửa đó? A 4,5 triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D 12 triệu đồng 2,25m y Hướng dẫn: Đặt hệ trục Oxy hình vẽ Giả sử parabol có phương trình: 3m C A o B x 11 3 y = ax + bx + c (a ≠ 0) Với A(− ;0), B ( ;0) , 2 C (0; ) thuộc parabol nên ta có   a = −1  b = ⇒ y = − x +  c =  Diện tích để làm cánh cửa diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = − x , y = hai đường thẳng x = / 2, x = −3 / Áp dụng ứng dụng tích phân ta có diện tích làm cánh cửa là: S= ∫−x − 2 + dx = 4,5m (Sử dụng CASIO để tính) Khi số tiền cần để làm cửa là: S = 4,5 triệu đồng Chọn đáp án A Bài toán 24: [6] Một chi đoàn niên dự trại đơn vị bạn, họ dự định dựng lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại căng thẳng từ trước sau, mặt sau trại parabol có kích thước giống mặt trước) với kích thước: trại hình chữ nhật có chiều rộng 3m, chiều sâu 6m, đỉnh parabol cách mặt đất 3m Hãy tính thể tích phần không gian phía trại để cử số lượng người tham gia dự trại phù hợp A 33m3 B 34m3 C 35m3 D 36m3 3m 6m 3m Hướng dẫn: x y D C x A O B Chọn hệ trục Oxy đỉnh hình vẽ, cắt lều mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 6) ta thiết diện parabol có chiều dài đáy 3m chiều cao 3m Làm tương tự toán 22 ta tìm 12 phương trình parabol thiết diện là: y = − x + Diện tích parabol 2 là: S = ∫ − x + dx = 6m Khi áp dụng công thức ứng dụng tích phân ta − 6 0 tích trại cần tìm là: V = ∫ S ( x)dx = ∫ 6dx = 36m Chọn đáp án D Bài toán 25: [6] Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ phần mặt phẳng vuông góc với bán kính cách tâm 3dm để làm lu đựng Tính thể tích mà lu chứa A 132π (dm ) B 41 (dm ) 3dm C 100 π ( dm ) D 43 (dm ) 5dm 3dm Hướng dẫn: Đặt hệ trục hình vẽ Khi đường tròn lớn tâm O mặt cầu có phương trình: x + y = 25 Khi thể tích lu hình giới hạn Ox, đường cong y = 25 − x hai đường thẳng x = −3, x = quay quanh trục Ox Áp dụng công thức ứng dụng tích phân ta tích lu là: x O y V = π ∫ (25 − x )dx = 132π (dm ) Chọn A −3 2.3.2 BÀI TẬP CỦNG CỐ Câu 1: [6] Một ảnh hình chữ nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí đó? ( BOC góc nhìn) A AO = 2,4m C B AO = 2m 1,4m C AO = 2,6m B D AO = 3m 1,8m A O 13 Câu 2: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ nhất? A 36 ( m) 2π B 38 ( m) 2π C 38 ( m) 2π D 36 ( m) 2π Câu 3: [6] Một doanh nghiệp chuyên kinh doanh xe máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda Future Fi với chi phí mua vào 27 triệu đồng bán với giá 31 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá lợi nhuận thu cao A 29 triệu B 29,5 triệu C 30 triệu D 30,5 triệu Câu 4: [5] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng lãi suất 2% quí theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Hỏi tổng số tiền người nhận sau năm sau ngày gửi gần với kết sau ? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu Câu [5] Bạn An muốn mua máy tính xách tay trị giá 15 triệu đồng Để có tiền mua máy, hàng tháng bạn An tiết kiệm gửi vào ngân hàng số tiền theo sách lãi kép với lãi suất 5% /năm, kỳ hạn tháng Hỏi để sau năm có 15 triệu mua máy, bạn An cần gửi vào ngân hàng tháng số tiền bao nhiêu? 62500 A (1 + %)[(1 + %)12 − 1] (đồng ) 12 12 62500 C (đồng) 12 62500 B (1 + %)[(1 + %).12 − 1] (đồng ) 12 12 D 62500 (đồng) Câu 6:[5] Một lon nước soda 800F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32 0F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo Định luật Newton công thức T (t ) = 32 + 48(0,9) t Phải làm mát soda để nhiệt độ 500F A 1,56 B 9,3 C D Câu 7: [1] Một khu rừng có lưu lượng gỗ 4.10 (m ) Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng năm 4% Hỏi sau năm rừng có m3 gỗ ? A ≈ 4,8666.10 (m ) B ≈ 4,6666.10 (m ) C ≈ 4,9666.10 (m ) D ≈ 5,8666.10 (m ) Câu 8: [5] Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t có số lượng N(t), biết N '(t ) = 1000 + 0,5t lúc đầu đám vi rút có số lượng 250.000 Sau 10 ngày số lượng vi rút (lấy gần hàng đơn vị): A 264.334 B 257.167 C 258.959 D 253.584 14 Câu : Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới với vận tốc chuyển động máy bay v(t ) = 3t + 5(m / s ) Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 ? A 36m B 252m C 1134m D 966m Câu 10: Ông A có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD, AB = 2π (m), AD = (m) dự định trồng hoa dải đất giới hạn đường trung bình MN đường hình sin hình vẽ Biết kinh phí trồng hoa 200.000 đồng/m2 Tính số tiền để trồng hoa dải đất A 1.600.000 đồng B 900.000 đồng C 400.000 đồng D 800.000 đồng B A N M D C Câu 11: Tính thể tích thùng chứa rượu hình tròn xoay có đáy hình tròn chiều cao bình 16m Đường cong thùng cung tròn đường tròn bán kính 9cm A 2864 π (cm ) B 2876 π (cm ) C 2854 π (cm ) D 2876 π (cm ) D 10 A Đáp án Câu P.A A B D C A B A A 11 A 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG Tôi áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy năm học 2016 – 2017 lớp 12A8 trường THPT Hoằng Hóa Qua đó, so với năm học 2015 – 2016 giảng dạy lớp 12A6 chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, nhận thấy học sinh lớp 12A8 có hiệu tích cực không nhỏ, là: - Học sinh nắm vững bước làm toán ứng dụng thực tế, có định hướng toán cách rõ ràng - Việc phân loại dạng toán giúp học sinh nắm vững biết cách sử dụng kiến thức để giải dạng toán ứng dụng thực tiễn chương trình toán 12 Một số em vận dụng để xây dựng toán ứng dụng khác 15 đời sống Các em thấy yêu thích loại toán này, giải tập nhanh nhẹn, chủ động, học trở nên sôi nổi, thú vị - Các em biết sử dụng thành thạo CASIO vào phần tính toán liên quan Học sinh làm quen với hình thức trắc nghiệm toán ứng dụng thực tế, nên em xử lí toán vận dụng CASIO nhanh rút ngắn thời gian làm bài, phù hợp với mục tiêu chung kì thi tới Đối với thân, sử dụng Sáng kiến kinh nghiệm thấy hiệu tiết dạy tốt hơn, tạo tự tin hứng thú giảng Giúp truyền đạt cách cô đọng đầy đủ, xác trọn vẹn nội dung cần giảng dạy khoảng thời gian ngắn Ngoài ra, Sáng kiến kinh nghiệm tổ chuyên đánh giá tốt, thiết thực đồng ý triển khai vận dụng cho năm học tới toàn trường nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học toán Nhà trường nói riêng địa phương nói chung Đồng thời, Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên học sinh 12 trình ôn thi, đặc biệt ôn thi THPT Quốc gia năm năm Như vậy, Sáng kiến kinh nghiệm mang lại hiệu tích cực thiết thực cho người học người dạy Đáp ứng đường đổi phương pháp dạy học, nâng cao hiệu giáo dục giai đoạn 16 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Qua việc nghiên cứu, triển khai vận dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, rút số học kinh nghiệm sau: - Trong giảng dạy cần phải thường xuyên tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm để đưa giải pháp nâng cao hiệu dạy học Đặc biệt vấn đề khó, dễ nhầm lẫn học sinh - Nội dung giảng dạy giáo viên cần viết dạng Sáng kiến kinh nghiệm tập hợp thành tài liệu cung cấp cho học sinh Qua đó, phát huy khả tự học học sinh - Những nội dung truyền tải cho học sinh, giáo viên cần phải nghiên cứu kỹ lưỡng, tìm phương pháp giảng dạy hợp lý, đảm bảo xúc tích, ngắn gọn đầy đủ, xác Những cách làm giúp tiết dạy đạt hiệu cao, người dạy người học hứng thú, tiết kiệm thời gian phát huy tính chủ động, sáng tạo, khả tự học học sinh Đó điều rút từ Sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu để em lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia năm học 2016-2017 cho năm học trường THPT Hoằng Hóa nói riêng trường THPT nói chung Có thể mở rộng, phát triển thêm nội dung Sáng kiến kinh nghiệm toán ứng dụng thực tiễn toán 10 11 để trở thành tài liệu toán ứng dụng thực tể chương trình toán THPT 3.2 KIẾN NGHỊ Đối với tổ chuyên môn đồng nghiệp: Đề nghị Tổ chuyên môn Toán triển khai ứng dụng Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy Nhà trường năm học tới Đối với Sở GD&ĐT: Đề nghị Sở GD&ĐT đóng góp ý kiến tạo điều kiện để tiếp tục phát triển Sáng kiến kinh nghiệm tìm tòi Sáng kiến XÁC NHẬN CỦA Thanh Hóa, ngày 30 tháng 05 năm 2017 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Lê Thị Ngọc 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích 12 ,Vũ Tuấn cộng sự, Nhà xuất giáo dục Việt Nam, 2007 Giải tích 12 Nâng cao, Nguyễn Huy Đoan cộng sự, Nhà xuất giáo dục Việt nam, 2007 Hình học 12, Nguyễn Mộng Hy cộng sự, Nhà xuất giáo dục Việt Nam, 2007 Báo toán học tuổi trẻ Các đề thi minh họa THPT Quốc Gia 2017 môn toán, đề thi thử THPT Quốc Gia trường năm 2017 Tham khảo tài liệu mạng internet: www.luyenthithukhoa.vn 18 ... GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.3.1 NỘI DUNG HƯỚNG DẪN HỌC SINH Để hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức môn Toán 12 giải toán ứng dụng thực tế hướng dẫn học sinh thực theo bước sau: - Bước 1: Toán hóa toán. .. loại dạng toán giúp học sinh nắm vững biết cách sử dụng kiến thức để giải dạng toán ứng dụng thực tiễn chương trình toán 12 Một số em vận dụng để xây dựng toán ứng dụng khác 15 đời sống Các em... Sử dụng công cụ Toán học để khảo sát giải toán bước Với kiến thức Toán học, ta vận dụng giải toán, đặc biệt lưu ý hướng dẫn em sử dụng CASIO để tính toán nhanh, xác, tiết kiệm thời gian làm toán