1.MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Loại toán tính khoảng cách hình học không gian loại toán hay, đòi hỏi tư học sinh THPT thường gặp đề thi đại học.Khi gặp loại toán học sinh thường lúng túng hướng giải quyết.Thực tế giảng dạy cho thấy môn Toán học trường phổ thông môn học khó, phần lớn em học môn Toán yếu đặc biệt hình học không gian, giảng phương pháp dạy môn Hình học phù hợp hệ học sinh dễ làm cho học sinh thụ động việc tiếp thu, cảm nhận Đã có tượng số phận học sinh không muốn học Hình học, ngày xa rời với giá trị thực tiễn Hình học Nhiều giáo viên chưa quan tâm mức đối tượng giáo dục, chưa đặt cho nhiệm vụ trách nhiệm nghiên cứu, tượng dùng đồng loạt cách dạy, giảng cho nhiều lớp, nhiều hệ học trò nhiều Do phương pháp có tiến mà người giáo viên trở thành người cảm nhận, truyền thụ tri thức chiều, học sinh không chủ động trình lĩnh hội tri thức-kiến thức hình học làm cho học sinh không thích học môn Hình học 1.2.Mục đích nghiên cứu Xuất phát từ mục đích dạy- học phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh nhằm giúp em xây dựng kiến thức, kỹ năng, thái độ học tập cần thiết, kỹ tư duy, tổng kết, hệ thống lại kiến thức, vấn đề vừa lĩnh hội giúp em củng cố bước đầu, khắc sâu trọng tâm học, sơ đồ tư biểu đồ sử dụng để thể từ ngữ, ý tưởng, nhiệm vụ hay mục liên kết xếp tỏa tròn quanh từ khóa hay ý trung tâm Sơ đồ tư phương pháp đồ họa thể ý tưởng khái niệm học mà giáo viên cần truyền đạt, làm rõ chủ đề qua giúp em hiểu rõ nắm vững kiến thức cách có hệ thống 1.3 Đối tượng nghiên cứu Để cho học sinh có hứng thú học tập môn Hình học hơn, có ý tưởng là: “ Hướng dẫn học sinh dùng sơ đồ tư hệ thống kiến thức phân dạng tập khoảng cách ” với mong muốn thay đổi cách giảng dạy truyền thụ tri thức chiều sang cách tiếp cận kiến tạo kiến thức suy nghĩ Ý tưởng “sơ đồ tư duy” xây dựng theo trình bước người dạy người học tương tác với 1.4.Phương pháp nghiên cứu Để thực điều trên, thân xác định phải bám sát nguồn tư liệu như: chuẩn kiến thức, kĩ năng; sách giáo khoa; sách giáo viên sách tham khảo khác Ngoài chuẩn bị hệ thống câu hỏi tập dựa mục tiêu bài, chương cụ thể, giúp học sinh định hướng nắm kiến thức trọng tâm học Thông qua học sinh nắm vững kiến thức cũ, lĩnh hội kiến thức nhanh NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Sơ đồ tư (SĐTD) gọi đồ tư duy, lược đồ tư duy,… hình thức ghi chép nhằm tìm tòi đào sâu, mở rộng ý tưởng, hệ thống hóa chủ đề hay mạch kiến thức,… cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với tư tích cực Đặc biệt sơ đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết chặt chẽ đồ địa lí, vẽ thêm bớt nhánh, người vẽ kiểu khác nhau, dùng màu sắc, cụm từ diễn đạt khác nhau, chủ đề người “thể hiện” dạng SĐTD theo cách riêng, việc lập SĐTD phát huy tối đa khả sáng tạo người.[1] Cách thức tổ chức dạy học với SĐTD thể sơ đồ sau: [1] SĐTD trọng tới hình ảnh, màu sắc, với mạng lưới liên tưởng (các nhánh) Có thể vận dụng SĐTD vào hỗ trợ dạy học kiến thức mới, củng cố kiến thức sau tiết học, ôn tập hệ thống hóa kiến thức sau chương, học kì [1] SĐTD giúp học sinh học phương pháp học tập chủ động, tích cực.SĐTD giúp học sinh học tập tích cực, huy động tối đa tiềm não Việc học sinh vẽ SĐTD có ưu điểm phát huy tối đa tính sáng tạo học sinh, em tự chọn màu sắc để thể ( xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, …), đường nét (đậm, nhạt, thẳng cong…), em tự “ sáng tác” nên SĐTD thể rõ cách hiểu, cách trình bày kiến thức học sinh SĐTD em tự thiết kế nên em yêu quý, trân trọng “ tác phẩm” mình.[1] SĐTD giúp học sinh ghi chép hiệu Do đặc điểm SĐTD nên người thiết kế SĐTD phải chọn lọc thông tin, từ ngữ, xếp bố cục để ghi thông tin cần thiết lôgic Vì vậy, sử dụng SĐTD giúp học sinh hình thành cách ghi chép hiệu quả.[1] Đồng thời sử dụng sơ đồ tư phù hợp với cách tư làm hình thức thi trắc nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm a/Thuận lợi: Là giáo viên dạy toán nhiều năm tiếp xúc với nhiều đối tượng học sinh.Đa số học sinh thích học Toán, thích tìm phương pháp học tập Tổ chuyên môn thảo luận chuyên đề sơ đồ tư Bản thân thích học hỏi nâng cao kiến thức Hưởng ứng việc Sở giáo dục đào tạo phát động sử dụng sơ đồ tư dạy học đổi phương pháp dạy học b/Khó khăn: Các kiến thức hình học không gian lớp 11của học sinh hạn chế Kỹ tư phân tích giả thiết quan hệ đối tượng hình không gian hình học phẳng em yếu Kỹ vẽ hình không gian học sinh phần đa yếu Đa số học sinh em nông dân, học sinh gia đình có hoàn cảnh kinh tế khó khăn nên học yếu môn Toán, đặc biệt hình học không gian Kĩ giải toán trình bày giải yếu 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống hoá kiến thức khoảng cách : Sơ đồ tóm tắt Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng() phẳng(P) Gọi H hình chiếu M ( ) (() (hoặc(P)) Khi : d(M;())=MH (Hoặc d(M;(P)) =MH) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Cho a//(P), a//(P).Điểm M ( a)M (a_ a d(a;(P))=d(M;(P)) Khoảng cách hai mặt phẳng song song Cho (P)//(Q), (P)//(Q).Với M(Q) M(Q) d((P);(Q))=d(M;(P)) Khoảng cách Khoảng cách hai đường thẳng chéo Là độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng [2] 2.3.2.Phân loại dạng toán : Sơ đồ tóm tắt Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phân loại dạng toán khoảng cách Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng [2] Khoảng cách hai đường thẳng chéo Loại 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng a) Cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Trong không gian cho điểm M đường thẳng ∆ ,để tính khoảng cách từ M đến ∆ ta làm sau : Sơ đồ tóm tắt Sử dụng định nghĩa :Trong mặt phẳng chứa M ta kẻ MHtại H.Ta có d(M;) = MH Cách d(M;) Cách Trong không gian dựng mặt phẳng () qua M ()vuông góc với cắt H ,ta có d(M;) = MH [2] b) Bài tập vận dụng : Bài tập 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi I trung điểm cạnh SC M trung điểm đoạn AB.Tính khoảng cách từ I đến CM.[3] Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư S Hướng dẫn học sinh giải: I D A M Vẽ hình Xác định d(I,CM) Tính d(I,CM) Tính IH H O N C B Trong mp(ABCD) dựng OH⊥CM Ta có IO//SA mà SA⊥(ABCD) nên IO⊥(ABCD) Do : CM⊥(OIH) nên IH⊥CM d(I,CM) = IH Gọi N giao điểm MO với CD.Ta có hai tam giác vuông MHO MNC đồng dạng Do , lại có Mà OIH vuông O nên Vậy d(I,CM) Loại 2: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a) Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Trong không gian cho mp(P) điểm M không nằm mp(P), để xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P) ta làm sau: Sơ đồ tóm tắt Sử dụng định nghĩa : Gọi H hình chiếu M (P) Khi d(M;(P))=MH Cách Bước 1: Dựng mp(Q) qua M vuông góc với mp(P) d(M; (P)) Cách Bước 2:Xác định giao tuyến d mp(P) (Q) Bước 3: Kẻ MH vuông góc với d H ⇒ MH ⊥ mp(P) ⇒ d(M;(P)) = MH Cách Bổ đề :Cho mp(P) điểm M,A không nằm (P).Gọi I = MA ∩ (P) := S [2] Lưu ý : * Các kỹ xác định hình chiếu đỉnh lên mặt phẳng đáy hình chóp: + Nếu tồn mặt phẳng qua đỉnh vuông H góc với mặt đáy hình chiếu đỉnh lên mp đáy trùng với hình chiếu D đỉnh lênAgiao tuyến mp đáy I +Hình chóp có cạnh bên O cạnh bên tạo với mặt đáy góc hình chiếu đỉnh lên mp đáy trùng với tâm đường tròn C B ngoại tiếp đa giác đáy +Hình chóp có mặt bên tạo với mặt đáy góc hình Vẽ hình S.ABCD hình chóp chiếu đỉnh lên mp đáy trùng với tâm đường tròn nội tiếp đalàgiác đáy (ABCD) Quacủa O +Hình chóp có hai mặt bên kề vuông gócnên vớiSO đáy⊥thì hình chiếu OIbên vuông gócđáy với AB đỉnh lên mp đáy giao điểm Xácgiao địnhtuyến haikẻmặt (SOI) ⊥ (SAB) Kẻtâm OH +Hình chóp đa giác hình chiếu đỉnh⇒ lên mp đáy hình chiếu đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy O ⊥ SI ⇒ OH ⊥ (SAB) ⇒ *Ta sử dụng cách trường hợp toánd(O;(SAB)) xác định hình chiếu = OH mp(SAB) điểm mặt dễ dàng Tính d(O;(SAB)) * Ta sử dụng cách trường hợp xác định mặt phẳng(Q) chứa điểm M, vuông góc với mặt phẳng (P) (Q) cắt Ta (P)có: AC = BD = a, * Ta sử dụng bổ đề trường hợp việc tínhOI khoảng cách trực ta tiếp = Xét ∆SAO có: Tính OH khó khăn mà việc tính khoảng cách điểm tính SO =hình SA -dễAO = ,2)) Nên b) Bài tập vận dụng : )) = )) + )) = )) Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD ⇒ OH = hình vuông tâm O cạnh a, SA=a Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) [3] Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư Hướng dẫn học sinh giải: d(O;(SAB)) = Nhận xét: * Nếu thay giả thiết toán thành tính khoảng cách từ điểm C đến (SAB) ta làm nào: Ta tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) sử dụng bổ đề để suy d(C;(SAB)) Ta có: = = ⇒ d(C;(SAB)) = a * Nếu thay giả thiết toán thành tính khoảng cách từ điểm trung điểm K SC đến (SAB) ta làm nào: Ta tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) sử dụng tính chất để suy d(K;(SAB))Ta có OK //(SAB) ⇒ d(K;(SAB)) = d(O;(SAB)) = a Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 45 Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) [3] Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư Hướng dẫn học sinh giải: S H A Vẽ hình B D C Kẻ AHSD H,mà AHCD nên AH(SCD) Tínhd(B;(SCD)) Tính d(A;(SCD)) d(A;(SCD))=AH S = = =a Vì AB // CD nên AB// (SCD) K d(B,(SCD))= d(A,(SCD))=a Nhận xét : I Tính d(B;(SCD)) A Vẽ hình Như C khó tập việc tính khoảng cách từ B đến mp(SCD) định nghĩa H khăn mà AB // CD nên AB // (SCD) Vì d(B;(SCD)) = d(A;(SCD)) Trong việc tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) dễ dàng nhiều Lưu ý: Nếu đường thẳng song song vớiB mặt phẳng khoảng Kẻ SH cách ⊥ BC, có:điểm cách đường thẳng mặt phẳng khoảng từtamột Tínhd(B;(SAC)) Tínhd(H;(SAC)) đường thẳng đến mặt phẳng.[2] SH = SB.sin30 = a,BH = 3a Giáo viên yêu cầu học sinh sử dụng sơ đồ tư để trình bày hướng làm nêu Cho học sinh khác thảo luận làm thấy QuavàHso kẻsánh HI ⊥với ACcách I Dễ học sinh ⇒ (SHI) (SHI) ⊥⊥ (SAC) (SAC) KẻKẻ HK HK ⊥⊥ SISI tạitại K Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, K⇒ ⇒ HKHK⊥ (SAC) ⊥ (SAC) AB=3a, BC=4a; mp(SBC) vuông góc với mp(ABC).Biết SB=2a, góc SBC=30.Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a [4] Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư d(H;(SAC)) =HK=)) Hướng dẫn học sinh giải: ,)) = = ⇒ d(B;(SAC)) = ,7)) I S Vẽ hình C H B I A Gọi H trung điểm BC SH ⊥ (ABC) SH = Ta có BC=a, Nhận xét : Nhận thấy tính d(B; (SAC)) trực tiếp khó khăn ta tính thông qua bổ đề việc tính d(H;(SAC)) Tính dễ Như việc tính d(H; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng có nhiều (SAB)) hướng nghĩ khác người học cần chọn cách cho phù hợp với Tính d(C;suy (SAB)) trung điểm Tahướng có tới toán cụ thể cách nhanh có Gọi thể IĐó mụcAB tiêu HI=người , xã hội công nghệ thông tin, thích ứng nhanh với thời Vẽ HK ⊥ SI HK ⊥ (SAB).Ta có Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ·ABC = 300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) [4] Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư Hướng dẫn học sinh giải: Tính d(C; (SAB)) Vậy d(C, (SAB))= 2HK = K Nhận xét : Nhận thấy tính d(C; (SAB)) trực tiếp khó khăn ta tính thông qua bổ đề việc tính d(H;(SAB)) dễ Bài tập Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a, AD=a Hình chiếu vuông góc A’ lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O AC BD Góc mp(ADD’A’) (ABCD) 60 Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mp(A’BD) [4] B’ Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư A’ Hướng dẫn học sinh giải: C’ D’ Vẽ hình 10 B A C OH D Ta có B’C//(A’BD) Nên d(B’;(A’BD))=d(C;(A’BD)) Ta có A’O = Tính d(C; (A’BD)) Tính d(B’; (A’BD)) AB tan600= Kẻ CH ⊥ BD ⇒ CH ⊥ (A’BD) ⇒ d(C;(A’BD)) = CH Mà = + = ⇒ CH = Sử dụng định nghĩa : Gọi AB đoạn vuông góc chung a b d(a;b) Cách =AB Tính d(B’; Vậy d(B’;(A’BD)) = (A’BD)) Th1: a b vuông góc với Mcách nằm tính khoảng a (thuậncách lợi nhất) Bình luận: Qua tập ta Chọn có thểđiểm rút từ điểm I kẻ MH ⊥ b ⇒ mp(a,H) ⊥ b nàod(a;b) đến mp(α) chứa đường cao khối chóp sau: Tính Kẻ HKvà⊥ mặt a ⇒đáy d(a,b) = HK Bước 1: Xác định giao tuyến d mp(α) Nói mặt cáchđáy khácthuận :Xác lợi địnhnhất, mp()chứa a Bước 2: Chọn điểm M nằm tính d(M;(α)) vuông góc với b H Trong mp()kẻ HKa cách kẻ MH ⊥ d M ⇒ MH ⊥ (α) ⇒ d(M;(α)) = MH K.Ta có d(a;b) =HK Bước 3: Sử dụng bổ đề (*) để suy Như : Để Cách tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, btachéo khôngkhoảng cách khoảng cách hai mặt phẳng Th2 song:asong quy xác định từ điểm đến mặt phẳng vuông góc ta có Cách :Dựng mp(α) chứa b song song với a, thẳng d(a,b) = d(a,(α)) Loại 3: Khoảng cách hai đường chéo nhau.= d(M,(α)), a) Cách xác định khoảng cách hai M đường điểmthẳng bất kỳchéo nằm nhau: đường Cho hai đường thẳng a bthẳng chéo a.nhau Cách xác định khoảng cách đường thẳng chéo Cách : Ta dựng mp(α)a O,(α) cắt b Sơ đồ tóm tắt I Dựng hình chiếu vuông góc b b’trên (α).Trong mp(α) vẽ OHb’.Từ H dựng a’//a cắt b B.Từ B dựng b’//OH cắt a A Ta có 11 d(a;b)=AB [2] Nhận xét : Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với nó,chứa đường thẳng lại Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng b)Bài tập vận dụng : Bài tập Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vuông góc với mp(ABCD) SH=a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC [4] Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư 12 Hướng dẫn học sinh giải: S K B C Vẽ hình H A Xác định đoạn vuông góc chung DM SC Tính d(DM;SC) M D N Ta có: ∆CDN = ∆DAM ⇒ CN ⊥ DM; mặt khác SH ⊥ DM ⇒ DM ⊥ (SCN) ⇒ DM ⊥ SC Kẻ HK ⊥ SC ⇒ HK ⊥ DM ⇒ d(DM, SC) = HK Ta có S)) = ,2)) Mặt khác S = CH.DM ⇒ CH = ,DM)) = )) )) = )) + )) = )) Tính HK Tính d(DM;SC) HK = ,)) ⇒ d(DM, SC) = Nhận xét: Học sinh cần nắm quy trình xác định đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy.Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SAvà BC [4] Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư 13 Hướng dẫn học sinh giải: S Vẽ hình a J C A I B Tính d(SA;BC) Xác định đoạn vuông góc chung SA BC Tính IJ Gọi I trung điểm BC ⇒ SI ⊥ BC ⇒ SI ⊥ mp(ABC) ∆ABC vuông cân ⇒ AI = Kẻ IJ vuông góc với SA, ∆SIA vuông góc I Do : d(SA;BC)=IJ ⇒ IJ = Vậy d(SA;BC) = Nhận xét: Ở tập 1và sử dụng cách xác định đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo định nghĩa Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt đáy Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song BC cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a [4] Nhận xét toán : Ở toán việc xác định đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo khó, ta tìm cách tính khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với nó,chứa đường thẳng lại Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư 14 S Hướng dẫn học sinh giải: H Vẽ hình A D N C M Tính d(AB,SN) Xác định d(AB,SN) B Mp(SAB) (SAC) vuông góc với (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC) AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC Mặt phẳng qua SM // BC cắt AC N ⇒ MN // BC N trung điểm AC MN = = a Kẻ đường thẳng ∆ qua N song song AB, gọi (α) mp chứa SN ∆ ⇒ AB // (α) ⇒ d(AB, SN) = d(A;(α)) Kẻ AD ⊥ ∆ D ⇒ (SAD) ⊥ (α), Kẻ AH ⊥ SD ⇒AH ⊥ (α) ⇒ d(A,(α)) = AH Tính AH SBA góc mp(SBC) (ABC) 600 ⇒ SA = AB.tan60 = 2a Ta có AD = MN = a ⇒ )) = )) + )) = )) ⇒ AH = ,)) Vậy: d(AB,SN) = Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a , tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC [5] Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư Hướng dẫn học sinh giải: 15 S A K Vẽ hình H B E D O C Ta có BC // AD nên AD //(SBC) Tính d(AD;SC) Gọi , H trung điểm AB, suy Do nên Xác định d(AD;S C)) Tính d(A; (SBC))) Do H trung điểm AB B = nên Kẻ , nên Kẻ , ta có Ta có , Vậy 16 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục,với thân, đồng nghiệp nhà trường Làm cho học sinh thay đổi tư hình học.Khi dạy học theo kĩ thuât lập sơ đồ tư phần lớn gây hứng thú cho học sinh, phát huy tính tích cực cho học sinh, tránh tình trạng lớp học thụ động, nhàm chán, giáo viên lặp đi, lặp lại với cấu trúc câu hỏi gần giống Qua học theo kĩ thuật lập sơ đồ tư học sinh tư cách có hệ thống, đồng thời so sánh nội dung kiến thức phần chuyên đề với nhau, qua học sinh khắc sâu kiến thức theo chuẩn yêu cầu Đề tài kiểm nghiệm nhiều năm học giảng dạy lớp 11, học sinh đồng tình đạt kết việc nâng cao khả chứng minh toán có nhìn thân thiện với toán hình học không gian đề thi đại học.Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình trở lên có kỹ giải tập,học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể lớp khối 11 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số HS hiểu có kỹ giải dạng toán nói , kết qua kiểm tra thử sau Trước học sinh hai lớp 11A3 lớp 11A6 tiếp cận với đề tài kết kiểm tra liên quan đến phần khoảng cách sau : Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình yếu 11A3 48 12 18 13 11A6 48 14 13 15 Sau học sinh áp dụng đề tài cách hệ thống kết kiểm tra liên quan đến phần khoảng cách hai lớp sau : Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình yếu 11A3 48 13 22 11A6 48 10 20 12 So sánh kết khảo sát hai lớp 11 thấy tỷ lệ học sinh đưa chuyên đề vào học làm tăng nhiều đáng kể, số điểm (9;10) tăng lên rõ rệt so với trước em học chuyên đề Đề tài đồng nghiệp trường sử dụng để dạy bồi dưỡng thấy kết học sinh vận dụng tốt môn hình học ,yêu thích môn hình nói riêng môn toán học nói chung.Đồng thời thể kết kỳ thi chất lượng tăng lên rõ rệt 17 3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: 3.1.Kết luận: Để có tiết học đạt kết cao niềm trăn trở, suy nghĩ mục đích hướng tới người giáo viên có lương tâm trách nhiệm nghề nghiệp, điều đạt dễ dàng Người giáo viên phải nhận thức rõ vai trò người “thắp sáng lửa” chủ động lĩnh hội tri thức học sinh Trong nội dung đề tài “Hướng dẫn học sinh dùng sơ đồ tư hệ thống kiến thức phân dạng tập khoảng cách” đề cập đến phương pháp giúp học sinh tự suy luận vấn đề Tôi hy vọng vấn đề cởi mở gợi quan điểm dạy học toán học, đề tài đề cập vấn đề liên quan Với thực trạng học Toán học yêu cầu đổi phương pháp dạy học, coi quan điểm đóng góp ý kiến vào việc nâng cao chất lượng dạy học Toán học thời kỳ 3.2.Kiến nghị: Đối với Sở GD & ĐT : Tiếp tục phổ biến rộng rãi sáng kiến công nhận cấp ngành cấp tỉnh để giáo viên học hỏi áp dụng thực tiễn giảng dạy học tập Đối với Trường phổ thông : Tiếp tục nhân rộng đề tài, sáng kiến kinh nghiệm có ứng dụng thực tế giảng dạy XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết,không copy người khác Vũ Thị Quyền 18 ... Hướng dẫn học sinh dùng sơ đồ tư hệ thống kiến thức phân dạng tập khoảng cách đề cập đến phương pháp giúp học sinh tự suy luận vấn đề Tôi hy vọng vấn đề cởi mở gợi quan điểm dạy học toán học, ... lưới liên tư ng (các nhánh) Có thể vận dụng SĐTD vào hỗ trợ dạy học kiến thức mới, củng cố kiến thức sau tiết học, ôn tập hệ thống hóa kiến thức sau chương, học kì [1] SĐTD giúp học sinh học phương... 2.3.2 .Phân loại dạng toán : Sơ đồ tóm tắt Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phân loại dạng toán khoảng cách Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng [2] Khoảng cách hai đường thẳng chéo Loại 1: Khoảng cách