MC LC MC LC 1 Lớ chn ti II NI DUNG 2.1.C s lớ lun .3 C KT LUN 21 DANH MC CC TI SNG KIN KINH NGHIM C HI NG NH GI XP LOI I M U Lớ chn ti Chng trỡnh mụn Toỏn 11 tng i di v khú i vi nhiu hc sinh T nm hc 2016- 2017 thi trung hc ph thụng quc gia (THPTQG) mụn toỏn cng thi trc nghim Hc sinh (HS) khụớ 11( khúa hc 2015-2018) thi mụn toỏn THPTQG vi kin thc hai nm l 11 v 12 S lng cõu hi nhiu, ỏp lc kin thc gia tng, s thay i ca thi ũi hi cỏch hc, r soỏt kin thc ca cỏc thớ sinh cng cn thay i ỏp ng c lng kin thc ln, hn na cn y tc lm bi nhanh nht nờn nu hc sinh khụng cú hng thỳ hc thỡ kim tra cỏc em s khoanh ba Chng V- o Hm i s v Gii tớch 11 l ni dung cui ca sỏch giỏo khoa nờn va cú tớnh k tha, va l s tip ni cho chng trỡnh Gii tớch 12 Phõn phi chng trỡnh phn ny khụng cú tiờt thc hnh s dng mỏy tớnh b tỳi cũn gi mỏy tớnh cm tay (MTCT) Vỡ vy tụi vit sỏng kin kinh nghim ti Nõng cao k nng gii toỏn tỡm o hm ca hm s cho hc sinh 11 bng mỏy tớnh cm tay Muc ớch nghiờn cu Xõy dng mt h thng bi theo tng cp cho hc sinh tip nhn kin thc mt cỏch nh nhng Cựng vi s ng hnh ca mỏy tớnh cm tay (MTCT) nh Casio FX 570 ES Plus, FX 570VN Plus, VN 570 ES, VN-570 ES Plus, Vinacal giỳp hc sinh cú thờm k nng lm nhanh mt s bi toỏn liờn quan n o hm ca hm s chng trỡnh toỏn 11 (cú mt s bi ca chng trỡnh 12 to hng thỳ cho hc sinh) Bn thõn t hc hi nõng cao trỡnh chuyờn mụn v nghip vu i tng v phm vi nghiờn cu * i tng nghiờn cu l hc sinh lp 11A2, 11A4 nm hc 2016- 2017 trng THPT ụng Sn * Phm vi nghiờn cu Chng V- o hm, sỏch giỏo khoa i s v Gii tớch 11 ban c bn Mt s ng dng ca MTCT tớnh o hm ti mt im, xỏc nh cụng thc o hm ca mt hm s, vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti mt im v mt s ng dng khỏc ca o hm hm s Phng phỏp nghiờn cu thc hin mc ớch v nhim v ca ti, quỏ trỡnh nghiờn cu tụi ó s dng cỏc phng phỏp sau: Nghiờn cu ti liu cú liờn quan n ti, nghiờn cu chng trỡnh sỏch giỏo khoa lp 11v 12 - Tỡm hiu thc t vic dy ca bn thõn v ng nghip, vic hc ca hc sinh trng - T chc v tin hnh thc nghim s phm kim tra v phõn tớch kt qu hc II NI DUNG 2.1 C s lớ lun Mt s ni dung v o hm i s v Gii tớch 11 Cỏc kin thc c bn v ng dng ca mỏy tớnh Casio, Vinacal 2.1.1 nh ngha o hm ti mt im: Cho hm s y = f (x) xỏc nh trờn khong (a;b) v x ẻ (a;b) Nu f ( x ) f ( x0 ) tn ti gii (hu hn) xlim thỡ gii hn ú c gi l o hm x0 x x0 ca hm y = f (x) ti im x v kớ hiu l f '(x ) ( hoc y'(x ) ), tc l f ( x ) f ( x0 ) Dy f ' ( x0 ) = lim y'(x ) = lim hoc x x0 D x đ0 D x x x0 (vi D x = x - x , D y = f (x) - f (x ) = f (x +D x) - f (x ) ) Lu ý : Cỏc hm s ta xột bi luụn cú o hm 2.1.2 í ngha ca o hm : í ngha hỡnh hc : + ) f '(x ) = k l h s gúc ca tip tuyn ca th hm s y = f (x) ti M ( x ; y0 ) +) Khi ú phuong trỡnh tip tuyn ca th hm s y = f (x) ti M(x ; y ) l : y - y0 = f '(x )(x- x ) í ngha vt lý + Vn tc tc thi ca chuyn ng thng xỏc nh bi phng trỡnh s = s(t) ti thi im t l v(t ) = s'(t ) + Cng tc thi ca in lng Q = Q(t) ti thi im t l I(t ) = Q '(t ) 2.1.3 Qui tc tớnh o hm: õy u = u ( x ) , v = v ( x ) , y = f (u ( x ) ) Bng túm tt qui tc tớnh o hm ca cỏc hm s thng gp o hm ( u + v - w ) ' = u '+ v'- w ' ( c ) ' = ( c l hng s) ( ku ) ' = k.u' ( k : hng s) ( x ) ' =1 ( uv ) ' = u 'v + uv' u n ' = nu n- u'(n ẻ Ơ ,n 2) x n ' = nx n- ổu u 'v - uv' ữ ỗ ' = (v 0) ữ ỗ ữ ỗ ốv ứ v2 ổ1 - v' ữ ỗ ữ ' = ỗ ữ ỗ ữ ốv ứ v2 y'x = y'u u x ' ( ) ( ) (n ẻ Ơ ,n 2) ổ1 ữ ỗ ' =(x 0) ữ ỗ ữ ỗ ốx ứ x2 ( x ) ' = x ( x > 0) ổ1 u' ữ ỗ ' =(x 0) ữ ỗ ữ ỗ ốu ứ u2 ( u ) ' = u ( u > 0) 2.1.4 o hm ca cỏc hm s lng giỏc ( sinx ) ' = cos x ( sinu ) ' = u'cosu ( cosx ) ' =- sin x (tan x)' = cos2 x ( cosx ) ' =- sin x u' cos u u (cotu)' =sin u (tanu)' = sin x 2.1.5 ng dung MTCT tỡm o hm ca hm s MTCT s dng ti l Casio fx- 570 ES Plus, cỏc chc nng c bn ca mỏy xem ti liu fx- 570ES PLUS Bng hng dn s dng Cỏc mỏy tớnh khỏc cú cỏc chc nng tng t u cú th dng Dng 1: Tớnh o hm ca hm s ti mt im Bi toỏn : Tớnh o hm ca hm s s y = f(x) ti x = x0 [3] (cot x)' =- Cỏch 1: Cỳ phỏp: d ( f(x) ) dx x = x0 Cỏch 2: Cỳ phỏp: d ( f(x) ) dx x = x0 A - Nu ta nhp sai hm s f(x) khụng liờn tc ti x thỡ mỏy bỏo li Math ERROR - i vi phn ln hm s ta nhp sai hm s f(x) liờn tc ti x m khụng cú o hm ti x0 thỡ mỏy thụng bỏo Time Out - Nu f(x) cú dng lng giỏc thỡ ci t mỏy mode R (tớnh theo n v radian) - Nu giỏ tr cỏc phng ỏn cú s vụ t thỡ ci t hin th ch fix9(SHIFT MODE 9) v tớnh theo cỏch ( A c gỏn bi cỏc giỏ tr ca mi phng ỏn ) Dng 2: Xỏc nh o hm ca mt hm s Bi toỏn: Cho hm s f(x) v cỏc hm s f i(x) Hóy xỏc nh hm s fi l o hm ca hm s f(x) Cỳ phỏp f i (A) d ( f(x) ) dx x=A hoc d ( f(x) ) dx x = Ai -f i (A) - Trong ú f l hm s cn xỏc nh o hm, f i l cỏc phng ỏn ó cho - A c gỏn giỏ tr bt kỡ kim tra (khụng nờn nhp cho A giỏ tr ln, ú mỏy s bỏo li), nu mỏy cho ớt nht mt giỏ tr khỏc khụng thỡ loi phng ỏn ú, nu mỏy luụn cho giỏ tr bng khụng vi mt dóy giỏ tr ca A thỡ chn phng ỏn ú - d c kt qu ta nờn ci ch hin th fix- Lu ý: -Nu khụng ci t ch hin th fix-9 mỏy khụng cho kt qu bng khụng m cho kt qu cú giỏ tr tuyt i vụ cựng (do hn ch ca vũng lp ca mỏy hu hn) Dng 3: Vit phng trỡnh tip tuyn (pttt) vi th hm s y = f (x) ti im cú honh x = x d ( f(x)) x = x , n = c s k dx f (x) - kx , n = c s m Khi ú phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y = kx + m 2 Thc trng ca trc vit sỏng kin kinh nghim: Hỡnh thc kim tra trc nghim khỏch quan cú nhng u vit riờng ca nú nờn thi trung hc ph thụng quc gia mụn Toỏn cng ó bt u ỏp dng.Thi gian lm bi 90 phỳt vi 50 cõu hi cho nhiu dng khỏc ( nhn bit, thụng hiu, dng thp, dng cao) dn n ỏp lc kin thc gia tng ( khú hm lõm gim ti) Nhiu hc sinh cú tõm lớ ngi hc v lm bi kim tra ó luụn mong ch may bng cỏch khoang ba hoc chn mt ỏp ỏn cho a s cõu hi Vỡ vy giỏo viờn cn cú mt phng phỏp dy hc phự hp vi kh nng t logic li va phự hp vi hỡnh thc thi trc nghim cỏc em cú hng thỳ hc MTCT( khụng cú th nh) l mt cụng c h tr c lc v ph bin i vi hc sinh v giỏo viờn bc THPT, nú thc hin cỏc phộp toỏn nhanh v chớnh xỏc nờn rt phự hp thi trc nghim Hc sinh THPT hin rt nhiu em cú MTCT nhng ch tớnh nhng phộp toỏn thụng thng ch cha s dng cỏc thut toỏn gii toỏn cng nh tỡm ỏp s nhanh nht Phõn phi chng trỡnh cng cú mt vi tit hng dn dựng MTCT nhng s l cha v cha cp nht vi s thay i hin nờn sỏng kin kinh nghim ny ca tụi mong mun gúp mt phn giỳp HS cú thờm nhng cỏch lm v mt s bi toỏn liờn quan n o hm m cú s dng MTCT i n kt qu nhanh v chớnh xỏc Gii phỏp v t chc thc hin 2.3.1 Tớnh o hm ca hm s ti mt im Vớ du 1: Tớnh o hm ca hm s y = x ti im x = Gii : Phng phỏp truyn thng Cỏch 1: t f ( x ) = x Gi s D x l s Cỏch 4: Cỳ phỏp gia ca i s ti x = ã D y = f (x +D x) - f (x ) 0 =( +D x ) - 22 =D x(4 +D x) Dựng MTCT d x2 ( ) x = Sau ú n dx phớm du = ta cú kt qu bng Vy f '(2) = y x(4 + x) = = + x x x y lim = lim(4 + x) = x x x f '(2) = Vy Cỏch2 : f ( x ) f ( x0 ) x2 f ' ( ) = lim = lim =4 x x0 x x x x0 Cỏch 3: Ta cú y' = 2x ị y'(2) = 2.2 = Nhn xột: Nu bi yờu cu dựng nh ngha tớnh o hm ca hm s thỡ ta lm cỏch hoc cỏch , Sau hc cụng thc tớnh o hm ca hm s thng gp thỡ hc sinh cú lm thờm cỏch Cỏch cho bit ỏp s nhanh m cha cn phi bit cụng thc tớnh o hm ca hm s thng gp cng nh khụng phi bin i gỡ Vớ du 2: Cho hm s y= (x-1)(x+2)(2x -3) Khi ú f(-2) bng A B.21 C.-21 D 31 Gii : Phng phỏp truyn thng Dựng MTCT Cỏch 1: Dựng nh ngha tớnh o Cỳ phỏp hm d ( x 1) ( x + ) ( x 3) ( ) x = dx Cỏch 2: Bin i v rỳt gn c Sau ú n phớm du bng ta cú kt qu y = x3 x x + bng 21 , vy chn B y ' = 6x2 2x y '(2) = 21 Nhn xột: Tinh o hm ti mt im ca hm s khụng thng gp cõu hi trc nghim nờn s dng MTCT cú ỏp ỏn Vic tớnh o hm ti mt im theo nh ngha rt ớt c dựng (tr trng hp bi yờu cu)nờn cỏch ny tụi khụng cp cho cỏc dng tip theo Vớ du o hm ca hm s y = x.sinx ti x = l A B C + D + Gii : Phng phỏp truyn thng Cỏch 1: y' = (xsinx)' = x'sinx + x(sinx)' = sinx + x cos x p p p p ị y'( ) = sin + cos 3 3 p = + 3 p = + Vy ta chn ỏp ỏn C Dựng MTCT Cỏch d Cỳ phỏp dx ( X.sin(X) ) x = A -n phớm CALC , mỏy hi X? ta bm phớm = nhp p : bm tip = mỏy hi A? ghi ỏp ỏn 1: n = kt qu 0.889 loi ỏp ỏn A - n phớm CALC, mỏy hi X? ta bm phớm = ( gi nguyờn p : ), bm tip = mỏy hi A? ta cú ỏp ỏn : - p : n bng kt qu 1, 047 ta loi ỏp ỏn B - n phớm CALC, mỏy hi X? ta bm phớm bng p : bm tip mỏy hi A? ta cú ỏp ỏn : +p : n bng kt qu Vy ta chn ỏp ỏn C Nhn xột: õy l bi n gin nờn nu nh cụng thc thỡ cỏch 1s nhanh hn Cỏch dnh cho nhng bn nh khụng chc cụng thc 2x 4x + Vớ du 4: Tớnh o hm ca cỏc hm s y = ti x =- ; x +1 Gii : Phng phỏp truyn thng Dựng MTCT y' = (2x 4x + 7)'(x + 1) (2x 4x + 7)(x + 1)' ( x + 1) = = (4x 4).(x + 1) (2x 4x + 7).1 ( x + 1) d 2x2 4x + , ữ dx x +1 x = -2 n phớm = c kt qu -11 2x + 4x 11 ị y'(2) = ( x + 1) 2.(- 2) + 4.(- 2) - 11 ( - +1) =- 11 + x Vớ du 5: Tớnh o hm ca cỏc hm s y = ti x = x +1 Gii : Phng phỏp truyn thng Dựng MTCT y' = ( + x )'(x + 1) ( + x )(x + 1)' (x + 1) x = = + x2 d + x2 , dx x + ữ x=0 n phớm = c kt qu -2 (x + 1) ( + x ) (x + 1) x(x + 1) (4 + x ) (x + 1) + x = x4 (x + 1) + x 0- ị y'(0) ==- (0 +1) + Nhn xột: Nu bi ny cho di dng trc nghim thỡ hc sinh cú th chn c ỏp ỏn luụn sau bit dựng MTCT tớnh o hm ca hm s ti mt im Nu lm bi dng t lun thỡ cỏc em dựng MTCT kim tra kt qu Vớ du 6: Cho chuyn ng c xỏc nh bi phng trỡnh S = 2t + 3t + 5t , ú t c tớnh bng giõy v S c tớnh bng Vn tc ca chuyn ng t = 2s l: A 36m / s B 24m / s C 41m / s D 20m / s Hng dn Vn tc ca chuyn ng t = s l v ( 2) = S'(2) d x3 + 3x + 5x Cỏch 1: Cỳ phỏp: ( ) x = , n phớm = ta cú kt qu bng 41 dx vy chn C Cỏch : S ' = 6t + 6t + S '(2) = 24 + 12 + = 41 Vớ du : H s gúc ca tip tuyn vi th hm s y =- x ti im M(-2;8)l A 12 B -12 C 192 D -192 Hng dn f '(x ) = k l h s gúc ca tip tuyn ca th hm s y = f (x) ti M(x ; y ) d x3 Cỳ phỏp: ( ) x = -2 , n phớm du bng ta cú kt qu bng -12 chn B dx Bi ngh 2 x + 1) ( x ) ( Cõu 1: Vi hm s g ( x ) = thỡ g ' ( ) bng x A 72 B 152 C 232 D 75 Cõu : Cho chuyn ng c xỏc nh bi phng trỡnh S = 2t + 3t + 5t , ú t c tớnh bng giõy v S c tớnh bng Vn tc ca chuyn ng t = 2s l A 36 m / s B 41m / s C 24m / s D 20m / s Cõu 3: Tip tuyn vi th hm s f(x) = h s gúc l: A -1 B -2 ti im cú honh x0 = -1 cú x C D 3x + + x3 + x x x > f ( x) = 2x + Cõu 4: Cho hm s f ( x ) = Khi x + x + x ú f ' ( 1) cú giỏ tr l: 121 121 A B C D 64 32 12 Cõu5: o hm ca hm s y = A x + x ti x = l: sinx cosx B D C 2 x + x +1 x + x +1 ; f (x) = ; x x +1 x2 x + x2 x + ; f (x) = Hm s no cú f '(0) = ? f (x) = x +1 x A Ch f1 B Ch f1 v f2 C Ch f1 v f3 D C f1, f2, f v f4 2.3.2 Tớnh o hm ca hm s Vic tớnh o hm ca hm s thng l ỏp dng cụng thc v cỏc qui tc.Do ú phn ny tụi yờu cu cỏc em phi nh v dng thnh tho cỏc cụng thc v phộp toỏn o hm Vớ du : Tớnh o hm ca cỏc hm s sau a) y = x x3 + x x + ; b) y = (x + x + 1) Hng dn : S dng qui tc tớnh o hm ca tng, hiu v cụng thc ( xn ) ' = nx n- 1,( un ) ' = nun- u' , (n ẻ Ơ ,n 2) Cõu Cho bn hm s: f1 (x) = Gii 2 a) y' = (x x3 + x x + 5)' y' = 7x 3x + 2x + = 7x 3x + 2x ( )( b) y = [(x + x + 1)]= x2 + x + ) ( ) x + x + ' = 3(2 x + 1) x + x + Vớ du 2: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau ( ) 1 b) y = 2x 5x x c) y = d) y = 2x 5x + x 3x - Hng dn: S dng qui tc v cụng thc hm thng gp 1 Gii a) y' = ( x + x )' = x x2 a) y = x + ( ( b) y' = 2x 5x x ( ) ) = ( 2x ) ' ( 5x3 x ) + 2x ( 5x3 x ) ' ' ) = 4x 5x x + 2x 15x ữ = 50x 15x x x (3x - 5)' )' == c) y' = ( 3x - (3x- 5) (3x- 5) (2x 5x + 2)' 4x y' = ( 2x 5x + 2)' = = d) 2 2( 2x 5x + 2) 2( 2x 5x + 2) Vớ du Hm s y = x + x + cú o hm l ' 2 A y = 3x + B y ' = 3x + x C y ' = 3x + x + D y ' = 3x + x Gii Phng phỏp truyn thng Dựng MTCT n n d X + 2X + p dng cụng thc ( x ) ' = nx ( ) x = - ( ì 22 + ) dx Ta cú n phớm = thy kt qu nờn loi ỏp 2 y ' = ( x + x + 4)' = x + x ỏn A Chn ỏp ỏn B Dựng phớm mi tờn di tr v biu thc th ỏp ỏn B d x3 + x + ( ) x = - ( ì 22 + ì ) dx n phớm = thy kt qu Chn ỏp ỏn B Nhn xột: So sỏnh cỏch lm ta nờn chn cỏch Cỏch cú th gỏn giỏ tr bt khỏc + x2 Vớ du Hm s y = cú o hm l x +1 x4 x+4 x ( x + 1) + x A B C D ( x + 1) + x ( x + 1) + x ( x + 1) + x x4 Gii Phng phỏp truyn thng Dựng MTCT 10 ca ( + x )'(x + 1) ( + x )(x + 1)' Ta loi ỏp ỏn D vỡ mu s 2 y' = hm khụng cú v ( õyl ( x + 1) ) (x + 1) 0,1 d + x2 x(x + 1) (4 + x ) x4 ữ = = dx x + x = (0,1 + 1) + 0,12 (x + 1) + x (x + 1) + x n phớm = kt qu nờn chn A Ta chn ỏp ỏn A Nhn xột: - õy l hm phõn thc cú cha cn ca hm s hp nờn nhiu HS phi gi xem li cụng thc v cng mt khỏ nhiu thũi gian tớnh - Nu dựng MTCT lm tng t vớ d ta tỡm ỏp ỏn x Vớ du o hm ca hm s y = 13 l 13x x- x x A y' = x.13 B y' =13 lnx C y' =13 D y' = ln13 Phng phỏp truyn thng Dựng MTCT d 13x -(2.1321 ) n Cỳ phỏp ( ) x= dx Khụng lm c phớm = kt qu 407,476.loi ỏp ỏn A - Dựng phớm mi tờn di tr v biu thc th ỏp ỏn B d 13x -(132 ln13) , n phớm = ( ) x = dx kt qu nờn chn ỏp ỏn B Nhn xột: õy l cõu hi 13 minh cho kỡ thi THPTQG nm 2017 nờn hc sinh lp 11 cha cú cụng thc ỏp dng lm theo phng phỏp truyn thng nhng la chn c ỏp ỏn ỳng nh s dng MTCT Bi ngh A Bi t lun Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: 2x + ; c) y = (1 2x)5 ; d) y = a) y = x x 5; b) y = ; (x + 2x + 5) 3x e) y = 2x 5x + ; f) y = x + x ; g) y = (x 2) x + 2x + B Cõu hi trc nghim Cõu1 Hm s y = x + x + x + cú o hm l: ' 2 A y = 3x + x + B y ' = 3x + x + C y = 3x + x + D y = 3x + x + + Cõu2 : o hm ca hm s y = + x x l x + x + 4x 4x A y = 2x B y = C y = + 2x (1 x + x )2 x + x D y = 4x (1 x + x ) 11 Cõu 3: o hm ca hm s y = ( x 2) x + x 2x + A x2 + 2x 2x B x2 + 2x + 2x + l C x2 + D x2 x + x2 + x +1 Cõu : ( minh ha) o hm ca hm s y = x l 2(x + 1)ln + 2(x + 1)ln A y ' = B y ' = 2x 22 x 2(x + 1)ln + 2(x + 1)ln y' = C D y ' = x2 2x Cõu 5: ( tham kho) Tỡm o hm ca hm s y = log x ln10 1 A y ' = B y ' = C y ' = D y ' = x x x 10ln x Cõu 6: ( th nghim)Tớnh o hm ca hm s y = ln(1 + x +1) 1 A y ' = B y ' = x + 1(1 + x + 1) x +1 C y ' = D y ' = x + 1(1 + x + 1) x + 1(1 + x + 1) x x 15 Cõu7 Hm s no sau õy cú o hm l ( x 1) x2 + x + x2 x + x2 + 6x + x2 + 4x + A y = B y = C y = D y = x x x x 2.3.3 o hm ca cỏc hm s lng giỏc Sau phn qui tc tớnh o hm thỡ i vi hm s lng giỏc tụi cng s yờu cu hc sinh ỏp dung cỏc cụng thc tỡm o hm ri mi tung cõu hi trc nghim Vớ du : Tớnh o hm ca cỏc hm s sau a) y = 3sinx + 5cos x; b) y = xcotx ; c) y = x tan x Hng dn: S dng cụng thc o hm ca cỏc hm s c bn Gii a) y = (3sinx) + (5cosx)= 3cosx- sinx x ) = cot x b) y = xcotx+x cotx = cot x + x.(2 sin x sin x Vớ du 2: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau p a) y = sin(3x + ) ; b) y = cos(x - 1) ; 3 c) y = tan(3x + 7) ; d) y = cot (3x - 1) Hng dn: S dng cụng thc o hm ca cỏc hm s hp Gii 12 p p p a) y' = (3x + )'cos(3x + ) = 3cos(3x + ) 5 3 b) y' =- (x - 1)'sin(x - 1) =- 3x sin(x - 1) (3x + 7)' 9x = c) y' = sin (3x + 7) sin (3x + 7) 2 d) y' = 3cot (3x - 1)[cot(3x - 1)]'=3cot (3x - 1) - (3x - 1)' sin (3x - 1) - 9cos (3x - 1) = 3cot (3x - 1) = sin (3x - 1) sin (3x - 1) Vớ du 3: o hm ca cỏc hm s y = tan 2x + cot 2x l 1 12 A y' = B y' = 2 cos 2x sin 2x sin 2x cos 2x C y' = 2(tan 2x - cot 2x) D y' = tan 2x - cot 2x Gii Phng phỏp truyn thng Dựng MTCT y' = (tan 2x)'+ (cot 2x)' (2x)' (2x)' = cos 2x sin 2x 2 = cos 2x sin 2x = 2(1 + tan 2 x) - 2(1 + cot 2x) = 2(tan 2x - cot 2x) chn luụn ỏp ỏn C d tan X + 1 ữ - dx tan X x = cos(2 ) sin(2 ) ữ ữ 3 bm phớm = kt qu bng 2,666 , loi A d tan X + 12 12 ữ dx tan X x = sin( ) cos( ) ữ ữ 3 bm phớm = kt qu bng -8998, 766 loi B ( ( ) ( ) d tan X + dx tan X ) x= -2(tan(2 : 3) ) tan(2 : 3) bm phớm = kt qu bng chn C tan 2x Nhn xột: Tớnh o hm ca hm s lng giỏc tan, cot cho kt qu l sin, cos thỡ em no nh c cụng thc nờn lm theo cỏch 2.Tuy nhiờn phn a l hc sinh khụng cũn nh cụng thc nờn s khoang ba, thay vo ú cỏc em nờn dựng MTCT , thi gian th lõu nhng c ỏp ỏn ỳng Chỳ ý : MTCT khụng cú cụng thc cot nờn cú cot2x ta bm x2 Vớ du : Hm s cú o hm bng l: (cosx + xsinx) A y = sinx + xcosx cosx xsinx B y = sinx + xcosx sinx xcosx -sinx xcosx C y = D y = cosx + xsinx cosx + xsinx cosx + xsinx 13 Hng dn : ý dng ca mu thc ta thy phng ỏn A l sai nờn ta ch cn kim tra phng ỏn B v C A2 d sinx + xcosx Cỳ phỏp (cosA + AsinA) dx cosx + xsinx x = A - n phớm CALC, mỏy hi A? nhp s v n phớm = mỏy hi X? ta tip tc n phớm = mỏy cho kt qu nờn loi phng ỏn B - Dựng phớm mi tờn di tr v biu thc phớa sau sa du + thnh du ta A2 d sinx xcosx cú biu thc (cosA + AsinA) dx cosx + xsinx x = A - Tng t nh trờn nhp cho bin A mt vi giỏ tr 0; 0,1; 0,2; 0,3 mỏy luụn cho kt qu bng hoc gn vi 0, vy chn C Nhn xột : õy l bi toỏn tớnh ngc nờn chn ỏp ỏn C ta phi i tớnh o hm ca ba hm s B, C nờn mt nhiu thi gian Bi ngh A Bi t lun ) ( ( _ ) cos x Tớnh f ' ( 0) ; f ' ( ) ; f ' ; f ' + sin x cos x b) Cho hm s y = f ( x ) = Chng minh: f ữ f ' ữ = + sin x Cõu 1: a)Cho hm s f ( x ) = Cõu 2: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: a) y = sin (/3 x) b) tan (2x + /4) c) y = sin x + cos x d) y = sin x cos x cos 2x + B Bi trc nghim Cõu : o hm ca hm s : y = cos3 x l A y ' = 3cos x sin x B y ' = 3sin x cos x C y ' = 3sin x cos x D y ' = 3cos x sin x Cõu : o hm ca hm s : y = tg3x bng: 3 A B C D 2 cos 3x cos 3x cos 3x sin 3x y = cos x sin x + x Cõu o hm ca hm s l A sin x cos x + B sin x cos x + C sin x + cos x + D sin x cos x + x Cõu Cho f(x) = sin2x cos2 x + x Khi ú f(x) bng: A 1- sinx.cosx B 1- 2sin2x C 1+ 2sin2x D -1 2sin2x3 3.4 Phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ca hm s Dng 1: Vit phng trỡnh tip tuyn ( pttt) vi th (C ) ca hm s y = f ( x ) ti im M( x0 , y0 ) Phng phỏp: * Tớnh y ' = f ' ( x) h s gúc ca tip tuyn tớnh k = f ' ( x0 ) * Tip tuyn ca th hm s y = f ( x) ti im M ( x0 ; y0 ) cú phng trỡnh y y0 = f '( x0 )( x x0 ) hay y = f '( x0 )( x x0 ) + y0 (1) 14 Nu bit honh tip im x=x0, thay vo y y0 hoc bit tung tip im y0 gii phng trỡnh y = y0 x0 Khi ú h s gúc f(x0) ị pttt: y = f '( x0 )( x x0 ) + y0 Vớ du : Vit vi th (C) ca hm s y = x3 3x + a)Ti im A(-1; 7); b)Ti im cú honh x = 2; c) Ti im cú tung y=5 Phng phỏp truyn thng a)Ta cú y ' = 3x y '(1) = Do ú pttt ca (C) ti im A(-1; 7) l: y = 0( x + 1) + hay y = b)T x = y (2) = 23 3.2 + = y(2) = Do ú phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x = l: y = 9( x 2) y = x 18 y = x 11 c) y = x 3x + = x3 3x = x = y '(0) = x = y '( 3) = x = y '( 3) = ộy = - 3x + ị ờy = 6(x + 3) + = 6x + + ờ ởy = 6(x - 3) + = 6x - + Dựng MTCT d X X + ( ) x = -1 bm = dx c ị y = l pttt cn tỡm d X X + b) ( ) x = , bm = c dx (X3 X + 5) X bm phớm CALC vi X = 2, bm phớm = c -11 Vy pttt l: y = x 11 c) y = x 3x + = x3 3x = MODE nhp a, b, c, d gii phng trỡnh bc c x = 0; x = 3; x = d X X + ( ) x = , bm = c -3, dx Di chuyn v biu thc thay x = d X X + ( ) x = bm = c dx Di chuyn v biu thc thay x = d X X + ( ) x = - bm = c dx Vy cú tip tuyn Nhn xột: Dựng MTCT chc nng MODE hoc SHIFT SOLVE ta cú th tỡm c nghim phng trỡnh bc ba hoc mt s phng trỡnh khụng mu mc m phng phỏp truyn thng phi tn rt nhiu thi gian v khụng phi HS no cng tỡm c Vớ du 2: Cho th (C) ca hm s y = x + x + Vit phng trỡnh tip a) Nhp tuyn vi (C) ti im M cú honh x = Gii: Kt hp MTCT Cỏch 1: Phng phỏp truyn thng Dựng MTCT Cỏch 15 d Nhp dx ( X + X + 1) Tớnh y ' = x3 + x )= 2 y( ) = Khi ú y'( Vy pttt cn tỡm y = 2( x x= 2 bm = c 1.414213562 ị k = ( X + X + 1) 2X bm CALC X?= (2) : bm = c Vy pttt cn tỡm y = x + )+ hay y = x + Cỏch 2: Kt hp MTCT Nhp bn phớm y = X + X Bm CALC X?= (2) : bm = c Nhp X + X + bm CALC X?= (2) : bm = c Vy pttt cn tỡm y = x + x2 x + Vớ du 3: Cho th (C) y = Phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti giao x +1 im ca (C) v trc tung l A y = 3x B y = 3x + Gii: C y = 3x D y = 3x + Dựng MTCT Cỏch 1: Phng phỏp truyn thng Khi M = (C ) I Oy thỡ x0 = y0 = y (0) = (2 x 1)(x + 1) (x x + 2) y' = (x + 1) = x2 x y '(0) = (x + 1)2 d X2 X +2 Cỏch 3: , bm= dx X + ữ x=0 c -3 loi hai phng ỏn C v D -D thy f (0) = Vy chn phng ỏn B Cỏch 4: Nờn pttt: y = 3( x 0) + hay y = 3x + Vy chn phng ỏn B X X + (3 X ) , bm CALC X +1 Cỏch :Kt hp MTCT X? bm c Vi x0 = thỡ y0 = y (0) = Nờn pttt: y = 3x + d X2 X +2 bm= c -3 dx X + ữ x=0 Nờn pttt: y = 3( x 0) + 16 Dng 2: Vit tip tuyn ca thi hm s y = f ( x) (C) bit trc h s gúc ca nú Phng phỏp: + Gi M ( x0 , y0 ) l tip im, gii phng trỡnh f ' ( x0 ) = k0 x = x0 y0 = f ( x0 ) + Phng trỡnh tip tuyn ca th: y = k ( x x0 ) + y0 Cỏc dng biu din h s gúc k: *) Cho trc tip: k = 5; k = 1; k = 3; k = *) Tip tuyn song song vi ng thng (d): y = ax + b Khi ú h s gúc k = a *) Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng (d): y = ax + b ka = k = a Vớ du 1: Cho hm s y = x 3x (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit h s gúc ca tip tuyn k = -3 Gii: Dựng MTCT Cỏch 1: Phng phỏp truyn thng Cỏch MODE (a=3, b=-6, c=3 = Ta cú: y ' = x x c X=1 Gi M ( x0 ; y0 ) l tip im Tip tuyn ( X X ) + X bm CALC ti M cú h s gúc k = f ' ( x0 ) = 3x02 x0 Theo gi thit, h s gúc ca tip tuyn k X? = c = - nờn: x02 x0 = x02 x0 + = x0 = Vy pttt: y = 3x + Vỡ x0 = y0 = M (1; 2) Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l y = 3( x 1) y = x + Cỏch 2: Kt hp MTCT y ' = x x = -3 Dựng MTCT gii phng trỡnh bc c X=1 hay x0 = y0 = M (1; 2) d X 3X ( ) x =1 bm = c -3 dx Nờn pttt: y = 3( x 1) y = x + Vớ du 2: Cho hm s y = x3 + x (C) Phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn cú h s gúc k = ộD : y = 9x - ộD : y = 9x + B A ờ D : y = 9x 28 D : y = 9x 28 ở ộD : y =- 9x - ộD : y = 9x - C D ờ D : y = 9x 28 D : y = 9x + 28 ở 17 Hng dn: H s gúc k = y'(x ) = 3x 02 + 6x = ộx =1 ộy = ộD : y = 9x - ị ị ị Chn ỏp ỏn D ờx =- ờy =1 D : y = 9x + 28 ở Vớ du 3: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x 3x + (C) Bit tip tuyn ú song song vi ng thng y = 9x + Hng dn : Tip tuyn song song vi ng thng (d): y = 9x + Khi ú h s gúc k = Lm tng t vớ du c phng trỡnh y = x + (loi) nhn y = x 26 Vớ du 4: Cho hm s y = x3 3x + (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng thng y = x Hng dn : Do tip tuyn ca (C) vuụng gúc vi ng thng y = x nờn h s gúc ca tip tuyn k = Lm tng t vớ du c phng trỡnh l: y =9x - 14 v y = 9x + 18 Bi ngh A Bi t lun Cõu 1: Cho hm s y=x3+3x2 cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) Ti im M(2;20) Ti im cú honh x=-2 Ti im cú tung y=4 Ti giao im ca th hm s v trc tung Ti giao im ca th hm s v trc honh Bit tip tuyn cú h s gúc bng Bit tip tuyn song song vi ng thng y=-3x-2 3 Bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng y= x B Bi trc nghim Cõu 1: Xột hm s y = x x + Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti im cú honh x0 = l A y = 8x-17 ; B y=8x+31 ; C y=8x -31 ; D y= 26x+85 Cõu 2: th hm s y = x + x + cú bao nhiờu tip tuyn cú tung y0 = A B C.3 D.4 x Cõu Pttt ca th hm s y = + 3x cú h s gúc k = - l A y+16 = -9(x + 3) B.y-16= -9(x 3) C y-16= -9(x +3) D y = -9(x + 3) 18 2.4 Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim i vi hot ng giỏo duc, vi bn thõn, ng nghip v nh trng 2.4.1 ỏnh giỏ nh tớnh Vic ng dng sỏng kin ó cú tỏc dng ln vic bi dng t cho hc sinh, c bit l k nng tng hp kin thc, k nng s dng MTCT giỳp hc sinh nõng cao hiu qu hc Phng phỏp gii toỏn tng quỏt, nờn ỳng cho mi trng hp Phự hp vi hỡnh thc thi trc nghim Hc sinh v giỏo viờn cú thờm k nng chn ỏp ỏn ỳng dng cõu hi trc nghim v tớnh o hm khụng ch chng trỡnh lp 11 m c lúp 12 2.4.2 ỏnh giỏ nh lng ti ny ó c ỏp dng cho hc sinh lp 11A2, 11A4 - Trng THPT ụng Sn 2, nm hc 2016 2017, cú cht lng tng i u Lp thc nghim: Lp 11A4 cú 42 hc sinh Lp i chng: Lp 11A2 cú 42 hc sinh - Vic dy hc thc nghim v i chng c tin hnh song song theo lch trỡnh dy thờm ca nh trng cựng mt thi gian cựng mt ch - Kt thỳc chng trỡnh dy thc nghim, tụi cho hc sinh lm bi kim tra cựng bi vi lp i chng Kt qu thu c nh sau: im 10 Tng s bi Lp Thc nghim 8 8 42 i chng 12 0 42 Lp thc nghim cú 34/42 (81%) t trung bỡnh tr lờn, ú cú 18/42(43%) khỏ gii Cú em t im 9, khụng cú em no t im tuyt i Lp i chng cú 32/42 (76 %) t trung bỡnh tr lờn, ú cú 26% t khỏ gii Khụng cú em t im v khụng cú em no t im tuyt i Qua quan sỏt hot ng dy, hc lp thc nghim v lp i chng, tụi thy: - lp thc nghim, hc sinh tớch cc hot ng, chu khú suy ngh, tỡm tũi v phỏt huy t c lp, sỏng to hn lp i chng Hn na, tõm lý hc sinh lp thc nghim thoi mỏi, to mi quan h thõn thit, ci m gia thy v trũ - Nng lc gii quyt tit hc ca lp thc nghim tt hn so vi lp i chng Cỏc em bit huy ng kin thc c bn, cỏc tri thc liờn quan gii cỏc bi Toỏn khụng ch dng o hm chng trỡnh lp 11 19 - Bi kim tra cho thy kt qu t c ca lp thc nghim cao hn lp i chng, c bit l loi bi t khỏ, gii cao hn hn 20 C KT LUN Xut phỏt t kinh nghim thc t nhiu nm ging dy trng THPT ca bn thõn v c bit tỡm hiu mt s thi th THPT quc gia nm hc 20162017 tụi thy giỏo viờn nu tng cng hng dn ng dng MTCT cho hc sinh thỡ s cú tỏc dng tt vic t chc hot ng nhn thc cho hc sinh Nh ú, hc sinh nm vng chc v hiu sõu cỏc kin thc c trỡnh by sỏch giỏo khoa, ng thi gúp phn phỏt trin cỏc t trớ tu, k nng dựng thut toỏn, nõng cao hiu qu dy hc mụn Toỏn Mc dự c gng tỡm tũi, nghiờn cu song thi gian cú hn nờn ti ny cha c ỏp dng rng rói v chc chn khụng trỏnh c nhng thiu sút Vỡ vy rt mong c s gúp ý ca quý thy cụ giỏo v cỏc bn ng nghip ti c hon thin hn v c ỏp dng ph bin hn nhng nm hc ti Tụi xin chõn thnh cm n! XC NHN CUA THU TRNG N VI Thanh Hoỏ, ngy 26 thỏng 05 nm 2017 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc (ký, ghi ro h tờn) Lờ Th Hng Thu 21 TI LIU THAM KHO i s v Gii tớch 11: Nh xut bn Giỏo dc fx- 570ES PLUS Bng hng dn s dng Bi ging trờn YouTube ca thy Lờ Nam minh ha, thi th nghim, tham kho kỡ thi THPTQG nm 2017 ca B Giỏo dc v o to Ti liu mt s trờn th viờn Violet 22 DANH MCCC TI SNG KIN KINH NGHIM C HI NG NH GI XP LOI CP PHềNG GD&T, CP S GD&T V CC CP CAO HN XP LOI T C TR LấN H v tờn tỏc gi: Lờ Th Hng Thu Chc v v n v cụng tỏc: Trng THPT ụng Sn TT Tờn ti SKKN Bi dng v phỏt trin t Cp ỏnh giỏ xp loi (Phũng, S, Tnh ) S GD&T Kt qu ỏnh giỏ xp loi (A, B, hoc C) C Nm hc ỏnh giỏ xp loi 2012-2013 sỏng to ca hc sinh gii toỏn v h phng trỡnh i s 23 ... cm tay (MTCT) Vỡ vy tụi vit sỏng kin kinh nghim ti Nõng cao k nng gii toỏn tỡm o hm ca hm s cho hc sinh 11 bng mỏy tớnh cm tay Muc ớch nghiờn cu Xõy dng mt h thng bi theo tng cp cho hc sinh. .. lp 11 m c lúp 12 2.4.2 ỏnh giỏ nh lng ti ny ó c ỏp dng cho hc sinh lp 11A2, 11A4 - Trng THPT ụng Sn 2, nm hc 2016 2017, cú cht lng tng i u Lp thc nghim: Lp 11A4 cú 42 hc sinh Lp i chng: Lp 11A2... dng t cho hc sinh, c bit l k nng tng hp kin thc, k nng s dng MTCT giỳp hc sinh nõng cao hiu qu hc Phng phỏp gii toỏn tng quỏt, nờn ỳng cho mi trng hp Phự hp vi hỡnh thc thi trc nghim Hc sinh v