Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm 237 trang, tuyển tập và phân dạng, và giải chi tiết các bài tập về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Chương 1 Đại số và Giải tích 11). Nội dung tài liệu gồm: Phần 1. Hàm số lượng giác + Dạng 1. Tìm tập xác định, tập giá trị, xét tính chẵn lẻ, chu kỳ của hàm số + Dạng 2. Sự biến thiên và đồ thị hàm số lượng giác + Dạng 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Phần 2. Phương trình lượng giác + Phương trình lượng giác cơ bản và phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác + Phương trình quy về bậc nhất với một hàm số lượng giác + Phương trình bậc hai và quy về bậc hai với một hàm số lượng giác + Phương trình đẳng cấp với sin và cosin + Phương trình đối xứng và dạng đối xứng với sin và cosin Phần 3. Bài tập + Phương trình bậc nhất với sin và cosin + Phương trình quy về bậc nhất với sin và cosin + Phương trình lượng giác đưa về tích + Phương trình lượng giác không thường gặp
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y sin x Tập xác định: D R Tập giác trị: [ 1;1] , tức 1 sin x x R Hàm số đồng biến khoảng ( k 2 ; k 2 ) , nghịch biến khoảng 2 3 ( k 2 ; k 2 ) 2 Hàm số y sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y sin x hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 Đồ thị hàm số y sin x y - -5 - -2 3 -3 -3 O 5 2 3 2 x 2 Hàm số y cos x Tập xác định: D R Tập giác trị: [ 1;1] , tức 1 cos x x R Hàm số y cos x nghịch biến khoảng (k 2 ; k 2 ) , đồng biến khoảng ( k 2 ; k2 ) Hàm số y cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Hàm số y cos x hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 Đồ thị hàm số y cos x Đồ thị hàm số y cos x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y sin x theo véc tơ v ( ; 0) y - -5 -3 - -2 -3 3 O 2 3 2 5 2 x Hàm số y tan x Tập xác định : D \ k , k 2 Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T Hàm đồng biến khoảng k ; k File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đồ thị nhận đường thẳng x Lượng giác – ĐS GT 11 k , k làm đường tiệm cận Đồ thị y - -2 -5 -3 2 - 2 5 3 2 x 2 O Hàm số y cot x Tập xác định : D \ k , k Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T Hàm nghịch biến khoảng k ; k Đồ thị nhận đường thẳng x k , k làm đường tiệm cận Đồ thị y - -2 -5 -3 2 - 2 5 3 2 x O File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phương pháp Hàm số y f ( x) có nghĩa f ( x) f ( x ) tồn Hàm số y có nghĩa f ( x) f ( x ) tồn f ( x) sin u ( x ) u ( x ) k , k cos u ( x) u ( x ) k , k Định nghĩa: Hàm số y f ( x ) xác định tập D gọi hàm số tuần hoàn có số T cho với x D ta có x T D f ( x T ) f ( x ) Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hoàn với chu kì T Hàm số f ( x) a sin ux b cos vx c ( với u , v ) hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 ( (u , v ) (u , v) ước chung lớn nhất) Hàm số f ( x) a.tan ux b.cot vx c (với u , v ) hàm tuần hoàn với chu kì T (u , v) y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y f1 ( x) f ( x) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 y sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T 1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0 2 * * 2 a y = sin(f(x)) xác định f ( x ) xác định y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 y cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T 1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0 2 2 a * y = cos(f(x)) xác định f ( x ) xác định y tan x : Tập xác định D R \ k , k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 2 * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 a * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A * Lượng giác – ĐS GT 11 k ( k Z ) y cot x : Tập xác định D R \ k , k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 y = tan(f(x)) xác định f ( x ) a * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 * y = cot(f(x)) xác định f ( x) k (k Z ) TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1: Tập xác định hàm số y A x k B x k 2 Câu 2: Tập xác định hàm số y A x k sin x cos x k D x k C x k D x k 3cos x sin x B x k 2 Câu : Tập xác định hàm số y= C x sin x cos x A \ k , k Z 4 C \ k , k Z 4 B \ k , k Z 2 3 D \ k 2 , k Z cot x cos x A \ k , k Z B \ k , k Z 2 2sin x Câu 5: Tập xác định hàm số y cos x Câu 4: Tập xác định hàm số y A x k 2 B x k Câu 6: Tập xác định hàm số y tan 2x 3 k 5 A x B x k 12 Câu 7: Tập xác định hàm số y tan 2x k A x B x k 2 sin x Câu 8: Tập xác định hàm số y sin x A x k 2 B x k 2 Câu 9: Tập xác định hàm số y cos x C \ k , k Z D C x k D x k 2 C x k D x 5 k 12 C x k D x k C x 3 k 2 D x k 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 C D x cos x Câu 10: Tập xác định hàm số y sin x sin x k A \ k ; k , k B \ , k 4 k C \ k , k D \ k ; , k Câu 11: Hàm số y cot 2x có tập xác định B \ k ; k C \ k ; k D \ k ; k A k 4 4 Câu 12: Tập xác định hàm số y tan x cot x B \ k ; k C \ k ; k D \ k ; k A 2 2x Câu 13: Tập xác định hàm số y sin x A B D \ k , k 2 k C y sin x x sin x x D x Câu 14: Tập xác định hàm số y tan x A D B D \ k , k 2 D D \ k , k C D \ k 2 , k 2 Câu 15: Tập xác định hàm số y cot x A D \ k , k B D \ k , k 4 2 C D \ k , k D D A x B x Câu 16: Tập xác định hàm số y sin x A D \ 0 B D \ k 2 , k C D \ k , k D D \ 0; Câu 17: Tập xác định hàm số y cot x A D \ k , k 2 C D \ k , k Câu 18: Tập xác định hàm số y A D \ k 2 , k 6 B D \ k , k 3 D D \ 0; ; ; cot x B D \ k , k , k 6 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C D \ k , k , k 3 Câu 19: Tập xác định hàm số: y 2 D D \ k , k , k x 1 là: tan x B \ k , k k D \ , k A \ k , k C \ k , k 2 Câu 20: Tập xác định hàm số y Lượng giác – ĐS GT 11 3x là: cos x A D \ k , k 2 C D \ k , k Câu 21: Tập xác định hàm số: y B D \ k , k D D x 1 là: cot x A \ k , k 2 k B \ , k D \ k 2 , k 2 C \ k , k Câu 22: Tập xác định hàm số y tan 3x 1 là: A D \ k , k 6 C D \ k , k 6 1 B D \ k , k 3 D D k , k 6 Câu 23: Tập xác định hàm số y tan x 4 A D B C D \ k , k D D R \ k 12 Câu 24: Tập xác định hàm số y sin x 1 là: A B \ {1} C \ k 2 | k 2 D \ {k } Câu 25: Tập xác định hàm số y sin x 1 là: x 1 A \ 1 B 1;1 C \ k 2 | k 2 D \ k | k 2 x2 1 Câu 26: Tập xác định hàm số y là: sin x A B \ 0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A D \ k | k 2 C \ k | k Câu 27: Tập xác định hàm số y sin x là: cos x A \ k | k 2 C Câu 28: Tập xác định hàm số y Lượng giác – ĐS GT 11 B \ k 2 | k D \ 1 sin x cos x A \ k 2 , k B \ k 2 , k C \ k 2 , k D \ k 2 , k 4 2 Câu 29: Tập xác định D hàm số y sinx A B 2; D arcsin 2 ; C 0;2 Câu 30: Tập xác định hàm số y cos x B D 0;1 A D C D 1;1 D D \ k , k Câu 31: Hàm số sau có tập xác định cos x A y sin x sin x C y cot x Câu 32: Tập xác định hàm số y D y sin x 2cos x sin x sin x B D \ k 2 , k 2 D D A D \ k , k C D \ k 2 , k Câu 33: Tập xác định hàm số y B y tan x cot x cos x là: cos x A D \ k 2 , k B D 2 C D \ k , k D D \ k , k 2 sin x Câu 34: Hàm số y có tập xác định m cos x A m B m C m 1 tan x Câu 35: Tập xác định hàm số y là: cos x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 1 m Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x k 2 B x k 2 Câu 36: Tập xác định hàm số y A x k A x k 2 A x k C x k D x k C x 3 k 2 D x k 2 C x k D x k 3cos x sin x B x k 2 Câu 39: Tập xác định hàm số y x k D x k sin x là: sin x B x k 2 Câu 38: Tập xác định hàm số y x k C x k 2 cot x là: cos x B x k 2 Câu 37: Tập xác định hàm số y Lượng giác – ĐS GT 11 sin x A D B D \ k 2 , k C D \ k , k 2 D D \ k , k Câu 40: Tập xác định hàm số y tan x 4 k B D \ , k 12 A D C D \ k , k 12 Câu 41: Chọn khẳng định sai A Tập xác định hàm số y sin x D D \ k , k B Tập xác định hàm số y cot x D \ k , k 2 C Tập xác định hàm số y cos x D Tập xác định hàm số y tan x D \ k , k 2 sin x Câu 42: Tập xác định hàm số y cos x A \ k 2 , k B \ k , k 2 C D \ k 2 , k 2 Câu 43: Tìm tập xác định hàm số y cos 3x sin x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A D \ k , k C D \ k , k 3 B D \ k , k D D \ k , k Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y n2 A D \ k , ; k , n n2 C D \ k , ; k , n Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau A D \ k , k ; k 12 4 C D \ k , k ; k 4 Câu 45: Tìm tập xác định hàm số sau 3 A D \ k , k ; k 4 C D \ k , k ; k 4 Câu 46: Tìm tập xác định hàm số sau n A D \ k , ; k , n 6 n C D \ k , ; k , n 6 Lượng giác – ĐS GT 11 cot x sin 3x n2 B D \ k , ; k , n n2 D D \ k , ; k , n tan x y sin x cos x B D \ k , k ; k 3 D D \ k , k ; k 12 3 y tan( x ).cot( x ) 3 B D \ k , k ; k 4 3 D D \ k , k ; k 5 y tan 3x.cot x n B D \ k , ; k , n 5 n D D \ k , ; k , n 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 k k x x k k 3 x x k cos x 1 cos x 1 x 3 2 cos x 1 x k 2cos x 1 1 x x Câu 19: Cho phương trình sin tan x cos (*) x k (1), x k 2 (2), 2 4 x k 2 (3), với k Các họ nghiệm phương trình (*) là: A (1) (2) Hướng dẫn giải: Chọn A ĐK: cos x x B (1) (3) C (1), (2) (3) D (2) (3) k cos x (1 sin x ) 1 cos x sin x cos x (*) 0 (1 cos x ) cos x sin x (1 sin x)(1 cos x)(1 cos x) cos x (1 cos x ) (1 cos x ) 1 (1 sin x )(1 sin x ) sin x x k 2 1 cos x cos x 1 cos x 1 (thỏa) x k cos x (1 sin x ) cos x sin x tan x Câu 20: Phương trình sin 5x cos3x sin x sin 3x cos5 x có nghiệm là: A x k k , x arccos , k 4 12 C Vô nghiệm k k , x arccos , k 48 k , k D x B x Hướng dẫn giải: Chọn D PT sin 5x cos3x sin x sin 3x cos5 x sin x cos3 x sin x cos x sin x sin x sin x cos x sin x x k k x cos x cos x Câu 21: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x sin x cos x 2cos2 x : 2 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : sin x sin x cos x 2cos2 x sin x 1 cos x cos x 1 cos x sin x cos x 1 cos x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A tan x x k sin x cos x 2 cos x cos x cos x 2 k 2 Vậy nghiệm dương nhỏ x Lượng giác – ĐS GT 11 k Câu 22: Một nghiệm phương trình lượng giác: sin x sin 2 x sin2 3x A B 12 C D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : sin x sin 2 x sin2 3x sin2 x cos x cos6 x sin 2 x 2 2 cos6 x cos2 x cos2 x cos4 x cos2 x k x cos 3x k cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos x x cos x x k Câu 23: Nghiệm dương nhỏ phương trình cos x cos x sin x sin x là? A x B x C x D x k 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: cos2 x cos x sin x sin x cos x cos x 1 sin x cos x 1 x k 2 cos x , k cos x 1 cos x sin x cos x x k 4 Câu 24 Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm thỏa phương trình có giá trị nhỏ nhận Câu 25: Phương trình sin x cos x sin x cos x tương đương với phương trình: sin x sin x A B sin x sin x 1 sin x sin x C C 1 sin x sin x Hướng dẫn giải: Chọn C sin x cos x sin x cos x 3sin x sin x cos x 1 sin x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 sin x 11 2sin x cos2 x 1 2sin x 1 2sin x sin x 11 2sin x cos2 x sin x 1 2sin x 2sin x sin x 2sin x sin x Câu 26: Phương trình sin x sin x cos x có nghiệm là: x k 2 x k x k A B C x n x n x n Hướng dẫn giải: Chọn B sin 3x 4sin x.cos2 x 3sin x 4sin3 x 4sin x 2sin x 2 2 x k D x 2 n sin x sin x x k sin x sin x , k , n 1 sin x cos x x n 2 Câu 27: Phương trình cot x 3cot x tan x có nghiệm là: A x k B x k C x k 2 D Vô nghiệm Hướng dẫn giải: Chọn C sin x Điều kiện: cos x sin x Phương trình cot x 3cot x tan x cot x cot x tan x cot x sin 3x cos x cos3 x sin x sin x sin 3x cos 3x cos x sin 3x sin x cos x sin 3x 2sin x cos x 2sin x.cos2 x.sin 3x cos x.sin x.sin 3x sin 3x.sin x cos2 x.sin 3x sin x sin x cos x cos x.sin x sin x l sin x.sin x 1 cos x sin x n x k 2 , k cos x n Câu 28: Phương trình cos4 x cos2 x 2sin x có nghiệm là: A x k B x k C x k D x k 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình cos4 x cos2 x 2sin6 x sin x 2sin x 2sin6 x 2sin6 x sin x sin x 2sin x 1 sin x x k , k File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 29: Phương trình: 4cos5 x.sin x 4sin5 x.cos x sin2 x có nghiệm là: x k x k 2 x k x k A B C D 3 x k 2 x k x k x k Hướng dẫn giải:: Chọn A cos5 x.sin x sin5 x.cos x sin x sin x.cos x cos x sin x sin x 2sin x cos2 x sin2 x sin x xk sin x 2sin x.cos2 x sin x sin x sin x k sin x x k CÁCH KHÁC: Dùng chức CACL máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …) 3 Kiểm tra giá trị x đáp án B, x đáp án C, x đáp án D không thỏa 4 phương trình (chú ý lấy giá trị họ nghiệm để thử cho đơn giản, giá trị lấy không thuộc họ nghiệm đáp án khác); kiểm tra giá trị x đáp án A thỏa phương trình Câu 30: Phương trình: sin x sin x sin x sin x sin x có nghiệm là: 2 x k x k xk A B C x k x k x k Hướng dẫn giải: Chọn A sin x sin x sin x sin x sin x sin2 x sin2 2x sin2 3x x k 3 D x k 2 cos2 x cos6 x sin2 x cos6 x cos2 x 2sin 2 x 2 2cos4 x.sin x 2sin x 2sin 2 x.cos2 x sin 2 x k x sin x x k x 2 sin x cos x 1 1 2 cos x 2 x k 2 x k x cos2 x Câu 31: Phương trình cos x sin x có nghiệm là: sin x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay k k Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x k 2 A x k x k Hướng dẫn giải: Chọn C x k 2 B x k x k Điều kiện: sin x x Lượng giác – ĐS GT 11 3 x k C x k 2 x k 2 5 x k 3 D x k x k k 2 x k k cos2 x cos x sin x 1 sin x cos x sin x cos x sin x cos2 x 2cos x sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos2 x cos x cos x sin x cos x cos x x k cos x cos x sin x 1 cos x x k 2 4 4 k 3 x x k x k 2 x k 2 x k 2 x k 2 2 1 2cos3x có nghiệm là: Câu 32: Phương trình 2sin 3x sin x cos x 3 k A x k B x k C x 4 Hướng dẫn giải: Chọn A cos x k , k Điều kiện: sin x x sin x 1 2sin 3x 2cos3x sin 3x cos 3x 0 sin x cos x sin x cos x cos x sin x 3sin x sin x cos3 x 3cos x 0 sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 sin x cos x 0 sin x cos x cos x sin x 1 6 sin x sin x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D x 3 k Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 3 Giải 1 , 1 cos x x k x k 4 4 2sin 2 x sin x Giải , 2 4sin x sin x x k x k sin x x k x k sin x 12 7 7 2 x x k k 2 12 Câu 33: Phương trình sin 3x cos2 x sin 5x cos2 x có nghiệm là: x k x k 12 xk A B C x k x k x k Hướng dẫn giải: Chọn B sin 3x cos2 x sin 5x cos2 x cos6 x cos8x cos10 x cos12 x 2 2 cos x cos8 x cos10 x cos12 x cos x.cos x cos11x.cosx cos x cos11x cos x cos x.sin x.sin x xk D x k 2 x k x k cos x xk sin x 9 x k x k x k x k sin x x k sin x sin x sin 3x có nghiệm là: Câu 34: Phương trình cos x cos2 x cos3x k B x k 2 k C x 7 5 k 2 , x k 2 , k D x k 2 , x 6 A x Hướng dẫn giải: Chọn D Điều kiện cos x cos x cos x cos x.cos x cos x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 x k cos x 2 cos x x 2 2k Phương trình sin x sin x sin x cos x cos x cos x sin x.cos x sin x cos x.cos x cos x sin x cos x 1 cos x cos x 1 1 2 2 cos x x 2k x 2k 2cos x 3 k sin x sin x cos x x k x k 3 7 5 k 2 , x k 2 , k So sánh với điều kiện, ta có x k 2 , x 6 2 Chú ý họ nghiệm x k (Với k x làm mẫu không xác định) Câu 35: Các nghiệm thuộc tan x sin x tan x sin x 5 A , B 8 Hướng dẫn giải: Chọn D tan x sin x tan x sin x 0; khoảng 3tan x là: 3 , 4 C 5 , 6 phương D trình: 3tan x tan x tan x sin x tan x sin x tan x sin x tan x tan x 4sin x tan x tan x cos x x k x k x k tan x 1 x k cos x x k 2 sin x 5 x 0; x , x 6 5 Thử lại, ta nhận x (Tại x tan x sin x ) 6 Câu 36: Phương trình sin x 1 3cos x sin x cos x có nghiệm là: x k 2 7 A x k 2 x k Hướng dẫn giải: Chọn A x k 2 5 B x k 2 x k x k 2 4 C x k 2 x k 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay x k 2 2 D x k 2 2 x k Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 sin x 1 3cos x sin x cos x 2sin x 1 3cos x 2sin x 4 1 sin2 x 2sin x 1 3cos4 x 2sin x 4 1 4sin x sin x 1 3cos x sin x sin x x k 2 sin x 7 sin x 1 3cos x 3 k 2 , k x cos x x k có nghiệm là: Câu 37: Phương trình tan x cot x 2sin x sin x A x k 12 B x k C x k D x k Hướng dẫn giải: Chọn C , k 2 tan x cot x 2sin x sin x 2sin x cos2 x 2sin x 4sin x cos2 x 2sin 2 x cos x sin x sin x 2 4sin x 2sin x 2sin x 2sin x 8sin x cos2 x Điều kiện sin x x k sin x sin x 1 4cos2 x 1 4cos x Do điều kiện nên 2 k 2 x k , k 1 cos x cos2 x x 3 Câu 38: Phương trình: sin x cos x sin 3x cos x 2 sin x có nghiệm k 2 , k B x k 2 , k 4 C x k 2 , k D x k 2 , k 2 Hướng dẫn giải:: Chọn A Cách 1: Ta có: sin 3x 3sin x 4sin3 x ; cos3x 4cos3 x 3cos x Phương trình tương đương: sin x cos x sin x cos x 2 sin x A x sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 2 sin x sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x cos x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 1 sin x 2 sin x 1 1 sin x cos x x k 2 , k sin x sin x sin x cos x 4 Cách 2: Phương trình tương đương sin x sin 3x 2 sin x 4 4 5sin x sin x sin x 4 4 Đặt u x Khi đó, phương trình trở thành: 5sin u sin 3u cos 2u 4sin u 4sin u sin u sin u sin x x k 2 k 4 Câu 39: Một nghiệm phương trình cos x cos 2 x cos x có nghiệm A x B x C x D x 12 Hướng dẫn giải:: Chọn D cos x cos x cos x 1 cos x cos 2 x cos x 2 cos x cos x cos x cos x cos x cos 2 x x k cos x , ( k ) x k cos x cos x x k x Câu 40: Phương trình: sin x.cos x sin 2 x 4sin có nghiệm 2 x k x k 2 , k B , k A x 7 k x 7 k 2 6 x k 2 x k C , k D , k x k 2 x k 6 Hướng dẫn giải: Chọn B cos x 1 1 sin x.cos x 1 sin x cos x sin x 2 sin x 2 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 x k 2 1 sin x cos x sin x , k 2 x k 2 Câu 41: Giải phương trình sin x sin x cos x cos 3x k k ,x A x k 2 , k , k B x 4 k k k k ,x ,x C x , k D x , k 4 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình sin x cos x cos 3x sin 3x cos x cos x cos x.cos x k x k x cos x , k cos x x k x k Câu 42: Phương trình: sin12 x cos12 x 2(sin14 x cos14 x ) cos2 x có nghiệm k , k C x k 2 , k Hướng dẫn giải: Chọn B A x B x k , k D Vô nghiệm sin12 x cos12 x 2(sin14 x cos14 x ) cos2 x sin12 x 1 2sin x cos12 x 1 cos3 x cos2 x 3 sin12 x.cos x cos12 x.cos x cos2 x cos x sin12 x cos12 x 2 cos x sin12 x cos12 x sin x cos x x k (k ) Câu 43: [1D1-3]Giải phương trình cot x A x k 2 B x k cos x sin x cos x sin x C x k 2 D x k Hướng dẫn giải: Chọn B sin x Điệu kiện: xk cos x sin x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 x k cos x cos x cos x pt sin x x k 2 sin x 3sin x cos x 3sin x sin x sin x L Câu 44: cos [1D1-4]Giải phương trình 8cot x A x k B x k x sin x sin x cos x sin x C x k D x k Hướng dẫn giải: Chọn D sin x x k Điệu kiện: 6 cos x sin x cos x cos x.sin x pt 8cos x 3sin x cos x cos x sin 2 x 2 sin x 3sin x cos x cos x 2 cos x sin x sin x x k sin x VN File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG THƯỜNG GẶP Câu 1: Giải phương trình tan x cot x tan x cot x k , k D x k , k B x A Cả đáp án C x k , k Hướng dẫn giải: Chọn D Lưu ý: Đối với câu hỏi này, ta chọn cách thử nghiệm k Điều kiện x k Đặt t tan x cot x , phương trình cho trở thành t 1 t2 t t + Với t 1 Suy ra: tan x cot x 1 tan x tan x (vô nghiệm) + Với t Suy ra: tan x cot x tan x tan x tan x x Câu 2: Giải phương trình A x k 2 , x C x k k sin10 x cos10 x sin x cos x 4 cos 2 x sin 2 x k 2 , k B x k , k k , k D x k , x k 2 , k Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: 4cos 2 x sin 2 x 4cos2 x cos2 x 3cos2 x x 2 2 sin10 x cos10 x sin x cos x sin x sin x cos x cos x PT 4 1 sin 2 x sin 2 x 2 2 sin10 x cos10 x sin x cos x 3sin x cos x 4 3sin 2 x sin x 10 10 sin x cos x sin10 x cos10 x 3sin 2 x 4 3sin 2 x 4 3sin 2 x sin10 x cos10 x sin10 x cos10 x sin x cos2 x sin x 1 sin x cos x 1 cos8 x (*) sin x sin x 1 sin x 0x sin x 1 sin x k sin x 1 Vì nên (*) x 8 cos x 1 cos x 0x cos x 1 cos x cos x cos x 1 8 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 3: Cho phương trình: cos x cot x cos x cot x Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A B Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : cos x cot x cos x cot x C D 4cos2 x 4cos x cot x 2cot x 2 2cos x 1 cot x 1 2 2 Do cos x 1 x , cot x 1 x cos x 1 cot x 1 x Câu 4: Cho phương trình: cos x cot x cos x cot x Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A B C D đáp số khác Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : cos x cot x cos x cot x 4cos2 x cos x cot x cot x cos x cot x 0 x k 2 2cos x x l 2 l x k cot x 11 Vì x 0;2 l 2 2 l l 12 12 Câu 5: Phương trình: sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x có nghiệm là: A x k B x k C x k 2 D Vô nghiệm Hướng dẫn giải:: Chọn D sin 3x cos x sin 3x cos 3x 1 sin x cos 3x sin3x.cos x 2sin2 3x cos3x cos3x.sin x 2cos2 3x sin 3x.cos x cos3x.sin x cos3x sin 3x cos2 3x sin x cos 3x 1 sin x , nên sin x cos x Do 1 cos 3x k x sin x 4 x k 2 Dấu " " xảy , k , l l 2 cos 3x 3 x l 2 x k l 2 12k 12k vô lý l Ta có k , l l 16 16 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Nên phương trình cho vô nghiệm 4x cos x x k B x k 5 x k Câu 6: Giải phương trình cos x k 3 A x k 3 5 x k 3 x k3 C x k 3 x k3 D x 5 k3 Hướng dẫn giải: Chọn A 4x x cos2 x 2x 2x cos cos x cos 2cos cos3 3 3 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2cos 1 4cos 3cos 4cos 4cos 3cos 3 3 3 3 2x k 2 x k 3 2x cos 2x k 2 x k 3 2x 3 cos x 5 5 k 2 x k 3 Câu 7: Giải phương trình A x 12 sin x sin x x 0; sin x sin x với B x C x D x Hướng dẫn giải: Chọn A sin x sin x 4 pt cos x x k cos x 12 3 sin x Do x 0; nên x 12 2 2 Câu 8: Để phương trình: 2sin x 2cos x m có nghiệm, giá trị cần tìm tham số m là: A m B m 2 C 2 m D m Hướng dẫn giải: Chọn C 2 2 Phương trình tương đương 2sin x 21sin x m 2sin x sin2 x m sin2 x Đặt t , t 1; 2 sin x 2 Xét hàm f t t , t 1;2 f t 1 ; f t t t t Bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A t f t f t Lượng giác – ĐS GT 11 2 2 Vậy phương trình f t m có nghiệm 2 m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 ... sai? A Hàm số y s inx hàm số không chẵn, không lẻ s inx B Hàm số y hàm số chẵn x C Hàm số y x cos x hàm số chẵn D Hàm số y sin x x sin x x hàm số lẻ Câu 11: Hàm số sau hàm số lẻ... x hàm số chẵn B Hàm số y sin x x sin x + x hàm số lẻ sin x hàm số chẵn x D Hàm số y sin x hàm số không chẵn, không lẻ Câu 8: Hàm số sau hàm số chẵn A y sin x sin x B 2;5 C Hàm. .. Câu 2: Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? A y sin x B y cos3x D y tan x C y cot x Câu 3: Hàm số sau hàm số chẵn tan x sin x Câu 4: Trong hàm số sau, có hàm số hàm chẵn tập xác định