Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG HH11NC Tiết1: Bài1: MỞ ĐẦU VỀ PHÉP DỜI HÌNH I.MỤC ĐÍCH + Học sinh nắmvững khái niệm phép biến hình + Nắm vững số ví dụ phép biến hình thuật ngữ dùng phép biến hình II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chẩn bị giáo viên: + Hình vẽ 1, hình ve õ2 trang SGK + Thước kẻ,phấn màu 2.Chuẩn bị học sinh: Đọc trước nhà,có thể liên hệ phép biến hình lớp III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1.Ổn định lớp, kiểm tra củ: 2.Tổ chức hoạt động tiết dạy: Hoạt đôïng thầy Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệmhàm số Hoạt đôïng củatrò Học sinh trả lời Nội dung viết bảng 1.Phép biến hình Định nghóa: Phép biến hình (trong mặt phẳng) quy tắc để với điểm M,xác định điểm M’thuộc mặt phẳng ấy.Điểm M’ gọi ảnh M qua phép biến hình 2.Các vi dụ: Ví dụ1: Hãy xác định hình chiếu M lên đường thẳng d Có điểm M’ M Từ M hạ đường vuông góc với d Duy d M' Hãy xác định điểm M’ uuuuu r r cho: MM ' = a Có điểm M’ vâïy Học sinh nêu cách dựng Duy Với điểm M xác định M’như phép biến hình hay gọi phép chiếu (vuông gốc) lên đường thẳng d r Ví dụ2: Cho véctơ u Với điểm M ta xác uuuuu r r định điểm M’ cho: MM ' = u gọi r phép tịnh tiến theo véctơ u Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao 3.Kí hiệu thuật ngữ: Hãy vẽ đường tròn đường thẳng d vẽ ảnh đường qua phép chiếu lên d Vẽ hai tiếp tuyến đương tròn vuông góc đường thẳng d lần lược cắt tạiA B Ảnh củường tròn qua phép chiếu lên d đoạn thẳng AB Cho phép biến hình F va øM’ ảnh M qua phép biên hình F,khi taviếtM’=F(M) Tương tự hình H’ ảnh hình H qua phép biến hình F ta viết H’=F(H) Vidu1ï: Vẽ đường tròn đường thẳng d vẽ ảnh đường qua phép chiếu lên d A VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN: 1.Dặn dò: Nhắc lại khái niệm phép biến hình ,khí hiệu thuật ngữ 2.Hướng dẫn: B Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao Tiết2+3: Bài2: PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH I.MỤC ĐÍCH: + Nắm vững định nghóa,biễu thức tọa độ tính chất phép tịnh tiến,biết cách dựng ảnh hình đơn giản qua phép tịnh tiến +Biết áp dụng phép tịnh tiến để giải số toán + Nắm vững định nghóa tổng quát phép dời hình tính chất của phép dơi hình II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chẩn bị giáo viên: + Hình vẽ 3,4,5 SGK + Thước kẻ,phấn màu +Chẩn bị số hình ảnh thực tế trường phép tịnh tiến 2.Chuẩn bị học sinh: Đọc trước nhà,ôn tập lại số tính chất phép tịnh tiến III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1.Ổn định lớp, kiểm tra củ: 2.Tổ chức hoạt động tiết dạy: Hoạt đôïng thầy Hoạt đôïng trò Phép đồng có phải Phép đồng phép tịnh tiến không? phép tịnh tiến theo r véctơ Có nhận xét hai uuuu r uuuuuu r véctơ MN M ' N ' ? So sánh độ dài hai véctơ đo.ù So sánh AB va A’B’; BC vaø B’C’ ; AC vaø A’C’ So sánh A’B’+B’C A’C’ uuuu uuuuuu r r r Vì MN = M ' N ' = u uuuu uuuuuu r r neân MN = M ' N ' Do ñoù MN=M’N’ AB = A’B’; BC = B’C’ ;AC =A’C’ A’B’+B’C= A’C’ Nội dung viết bảng 1.Định nghóa phép tịnh tiến: r Phép tịnh tiến theo véctơ u phép biến hình biếnr m M thành điểm M’ sa cho: uuuuu điể r MM ' = u r Phép tịnh tiến theo véctơ u thường kí hiệu T ur 2.Các tính chất: Định lí1: Nếu phép tịnh tiến biến hai M N thành hai điểm M’và N MN=M’N’ Chứngrminh: r r uuuu uuuuuu Vì MN = M ' N ' = u neân MN=M’N’ Định lí2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Hệ quả: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường đường thẳng,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao Tìm r a độ véctơ tọ uuuuu MM ' ? So sánh a x’-x ; b y’-y Nếu BC đường kính H nằm đường nào? Nếu BC không đường kính vẽ đường uuur kính BB’.Hãy so sánh AH uuuu r B 'C uuuuu r MM ' ( x’-x ; y’-y) a=x’-x vaø b=y’-y H nằm đường tròn cố định (O;R) r uuur uuuu AH = B ' C thành đoạn thẳng nó,biến tam giác thành tam giác nó,biến đường tròn thành đường tròn có bán kính, biến góc thành góc 3.Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến: Trong mặt phẳng với hệr c tọa độ oxy,cho trụ r phép tịnh tiến theo véctơ u Biết u (a;b).Giả sử Điểm M(x;y) biến thành điểm M’(x’:y’).Khi x ' = x + a (1)  y' = y +b Công thức gọi r biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo véctơ u (a;b) 4.Ứng dụng phép tịnh tiến: Bài toán1: (SGK trang 7) Nếu BC đường kính H nằm đường tròn cố định (O;R) Nếu BC không đường kính vẽ đường kính r uuur uuuu BB Ta có: AH = B ' C Vậy H nằm đường (O’,R) r ảnh đường (O,R) qua phép tịnh tiến véctơ u A B' O H B Không Phép tịnh tiến có làm thay đổi khoảng cách giửa hai có điểm không? Phép tịnh tiến có phải phép dơi hình không? VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN: C 5.Phép dời hình: Định nghóa: Phép dời hình phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giửa hai điểm Định lí: Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó,đường thẳng thành đường đường thẳng,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó,biến tam giác thành tam giác nó,biến đường tròn thành đường tròn có bán kính, biến góc thành góc Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao 1.Dặn dò: Nhắc lại khái niệm phép tịnh tiến ,phép dời hình ,biểu thức tọa độ tình 2.Hướng dẫn: Hướng dẫn số tập SGK trang Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao Tiết4+5: Bài 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I.MỤC ĐÍCH: + Nắm định nghóa phép đối xứng trục biết phép đói xứng trục phép dời hình tính chất phép dời hình + Biết cách dựng ảnh hình đơn giản qua phép đối xứng trục + Nhận biết hình đơn giản có trục đối xứng xác định trục đối xứng hình + Biết áp dụng phép đối xứng trục để giải số toán II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chẩn bị giáo viên: + Hình vẽ 6,8 SGK + Thước kẻ,phấn màu +Chẩn bị số hình ảnh thực tế trường phép đối xứng trục 2.Chuẩn bị học sinh: Đọc trước nhà, ôn tập lại số tính chất phép đối xứng trục học III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1.Ổn định lớp, kiểm tra củ: 2.Tổ chức hoạt động tiết dạy: Hoạt đôïng thầy Hoạt đôïng trò Nội dung viết bảng 1.Định nghóa phép đối xứng trục: Hãy dựng điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng a Học sinh thực Phép đối xứng qua đường thẳng a phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a Qua phép đối trục điểm biến thành nó? Phép đối xứng qua đường thẳng a gọi phép đối Những điểm nằm xứng trục ,kí hiệu D a a gọi trục đối trục đối xứng xứng biến thành Phép đối xứng trục biến M thành M’ biến M’ thành điểm nào? Phép đối xứng trục biến hìnhH thành hình H’ biến hình H’ thành hình nào? Biến điểm M’ thành M Biến H’ thành H a M M' 2.Định lí: Phép đối xứng trục phép dời hình Chứng minh: Chọn hệ trục oxy cho ox Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao Tìm tọa độ A’ B’ Tìmr a độ véctơ uuuuutọ A'B ' ? So sánh độ dài AB vaø A’B’ A’(x;-y) ; B’(x’; -y’) uuuuu r A ' B ' =(x’-x;-y’+y) đường thẳng a Cho A(x;y) ; B(x’;y’) ; A’=Đ(A) ; B’=Đ(B) ; Ta có: A’(x;-y) ; B’(x’;-y’).Do ñoù AB=A’B’ AB=A’B’ b B A O x A' B' Chú ý: M(x’;y’)=Đ[M(x;y)].Ta có: x ' = x biểu thức tọa độ phép đối  y' = −y xứng qua trục ox 3.Trục đối xứng hình: Định nghóa: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng trục d biến hình H thành 4.p dụng: Hướng dẫn giải toán trang 13 sách VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN: 1.Dặn dò: Nhắc lại khái niệm phép đối xứng trục,trục đối xứng hình tính chất 2.Hướng dẫn: Hướng dẫn số tập SGK trang 13 Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao Tiết 6+7: Bài4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I.MỤC ĐÍCH: + Hiểu định nghóa phép quay,phải biết góc quay góc lượng giác + Biết biết góc quay phép dơi hỉnh,biết dựng ảnh hình đơn giản qua phép quay cho trước + Hiểu phép đối xứng trường hợp đặc biệt phép quay.Nhận biết hình có tâm đối xứng + Biết áp dụng phép quay,phép đối xứng tâm vào số toán đơn giản II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chẩn bị giáo viên: + Hình vẽ 10 đến 15 SGK + Thước kẻ,phấn màu +Chẩn bị số hình ảnh thực tế trường đối xứng tâm,phép quay 2.Chuẩn bị học sinh: Đọc trước nhà, ôn tập lại số tính chất phép đối xứng tâm học III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1.Ổn định lớp, kiểm tra củ: 2.Tổ chức hoạt động tiết dạy: Hoạt đôïng thầy Một phép quay xác định yếu tố,đó yếu tố nào? Hoạt đôïng trò Hai yếu tố tâm quay góc quay Phép đồng có phải Phép đồng phép quay với góc phép quay không? tâm góc quay k 2π (k∈ Z) Nội dung viết bảng 1.Định nghóa phép quay: Trong mặt phẳng cho điểm O cố định góc lượng giác ϕ không đổi.Phép biến hình biến điểm O thành điểm O,biến điểm M khác O thành điểm M’ cho OM=OM’ (OM;OM’)= ϕ gọi phép quay tâm O góc quay ϕ Phép quay tâm O góc quay ϕ kí hiệu 2.Định lí: Q Phép quay phép dời hình Chứng minh: N' M' Để chứng minh phép quay phép dời hình ta cần chứng minh điều gi? Có nhận xét ∆ MON ∆ M’ON’? Chứng minh phép quay bảo toàn khoảng cách giử a hai điểm ∆ MON = ∆ M’ON’ N M O Giả sử: Q ( O ;ϕ ) (M)=M’ ; Q ( O ;ϕ ) (N)=N’ ( O ;ϕ ) Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao Ta coù ∆ MON= ∆ M’ON’(c,g,c).Do MN=M’N’ Ví dụ: Cho ngũ giác điều ABCDE tâm O B A C Hãy phép quay biến ngũ giác thành nó? Phép quay tâm O goùc quay 2π E D Ta coù: Cho hình bình hành ABCD tâm uuuur y tính uuuu O.Hã r u tổng OM + OM ' Phép đối xứng tâm có phải phép quay không? Nếu phép quay góc quay bao nhiêu? Q ( O ; 2π ) (ABCDE)=ABCDE 3.Phép đối xứng tâm: uuuu uuuur u r u r OM + OM ' = O Là phép quay với góc quay π + k 2π Định nghóa: Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ r i xứng với M đố uuuu uuuur uu r u qua O,có nghóa OM + OM ' = O Phép đối xứng qua điểm gọi phép đối xứng tâm kí hiệu D O Điểm O gọi tâm đối xứng Biểu thức tọa độ: Tính tọa độ véctơ : uuuu r uuuur u OM vaø OM ' uuuu r uuuur u OM (x-a;y-b); OM ' (x’-a;y’-b) Trong hệ trục tọa độ oxy cho điểm O(x;y) M’(x’;y’)=Đ[M(x;y)].Khi  x ' = 2a − x gọi biểu thức tọa độ   y ' = 2b − y phép đối xứng tâm Tâm đối xứng hình : Điểm O gọi tâm đối xứng hình H phép đối xứng tâm O biến hình H thành 4.Ứng dụng phép quay: Bài toán 1: (trang17 sgk) Chứng minh D ảnh C qua phép quay tâm O góc quay π Tacó: BB’=Đ(AB) , Tacó: BB’=Đ(AB) , CA=CA’ DB=DB’ CA=CA’ DB=DB’.Do D=Đ(C).Suy tam giác OCD tam giác Do D=Đ(C).suy tam giác OCD tam Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao giác A C A' B' D j O Chứng minh I trung điểm đoạn MM’ Khi M chạy đường tròn (O ;R) M’ nằm đường tròn nào? uuuuu r uuu r Ta có: MM ' = MI M’ nằm đường tròn (O’;R) ảnh đường tròn (O;R) qua phép đối xứng tâm I B Bài toán2: (SGK trang 17) uuuuu r uuu r Ta coù: MM ' = MI M’ nằm đường tròn (O’;R) ảnh đường tròn (O;R) qua phép đối xứng tâm I M O A I B O' M' VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN: 1.Dặn dò: Nhắc lại khái niệm phép quay ,phép đối xứng tâm,tâm đối xứng hình tính chất 2.Hướng dẫn: Hướng dẫn số tập SGK trang 18 19 Tiết 8: Bài5: HAI HÌNH BẰNG NHAU Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao I.MỤC ĐÍCH: + Giúp học sinh hiểu ý nghóa định lí:Nếu hai tam giác có phép dời hình biến tam giác thành tam giác + Nắm định nghóa hai hình tường hợp tổng quát thấy hợp lí định lí II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chẩn bị giáo viên: + Hình vẽ 17 SGK + Thước kẻ,phấn màu +Chẩn bị số hình ảnh thực tế trường có liên quan đến phép dời hình 2.Chuẩn bị học sinh: Đọc trước nhà, ôn tập lại số tính chất phép phép dời hình III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1.Ổn định lớp, kiểm tra củ: 2.Tổ chức hoạt động tiết dạy: Hoạt đôïng thầy Chúng ta biết phép dời hình biến tam giác thành tam giác nó.Vấn đề ngược lại có không? Hoạt đôïng trò Đúng Nội dung viết bảng 1.Định lí: Nếu ABC A’B’C’ hai tam giác có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ uuuuuu r So sánh hai véctơ: C ' M ' vaø uuuuu r uuuuu r pC ' A ' + qC ' B ' uuuuuu r C 'M '= uuuuu r uuuuu r pC ' A ' + qC ' B ' Chứng mimh F phép dời hình Chứng minh: Cho phép biến hình F: F biến mỗiuuu m uuuthành M’sao cho: điể Mr uuuu r r CM = pCA + qCB Khi F phép dờihình Dùng định nghóa để chứng minh B C B' M A C' M' A' 2.Thế hai hình nhau: + Hai tam giác gọi nếuchúng có cạnh tương ứng bằbg góc tương ứng + Hai tam giác gọi có phép dời hình biến tam giác thành tam giác + Hai hình gọi có phép dợi hình biến hình thành hình + Nếu hình H hình H’ H’ bằøng Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao hình H’’ hình H hình H’’ VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN: 1.Dặn dò: Nhắc lại khái niệm hai tam giác ,hai hình ngau 2.Hướng dẫn: Hướng dẫn số tập SGK trang 23 Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao Tiết 9+10+11: Bài 6: PHÉP VỊ TỰ I.MỤC ĐÍCH: + Nắm định nghóa phép vị tự ,tâm vị tự ,tỉ số vị tự tính chất phép vị tự + Biết dựng ảnh số hình đơn giản qua phép vị tự,đặc biệt ảnh đường tròn.Biết xác định tâm vị tự hai đường tròn cho trước + Biết áp dụng phép vị tự để giải số toán đơn giản II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chẩn bị giáo viên: + Hình vẽ 19 đến hình 25 SGK + Thước kẻ,phấn màu +Chẩn bị số hình ảnh thực tế trường có liên quan đến phép vị tự 2.Chuẩn bị học sinh: Đọc trước nhà, ôn tập lại số tính chất phép phép dời hình III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1.Ổn định lớp, kiểm tra củ: 2.Tổ chức hoạt động tiết dạy: Hoạt đôïng thầy Phép đối xứng tâm O biến A thành A’.Hãy souuu nh sá uuur r hai véctơ: OA ' OA Hoạt đôïng trò uuur uuu r OA ' = - OA Nội dung viết bảng 1.Định nghóa: Cho điểm O cố định số k không đổ, k ≠ Phép biến hình biến điểm M uuuur uuuu u r thành điểm M’ cho: OM ' = kOM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k Kí hiệu V (O; K ) ,trong O tâm vị tự k hệ số vị tự 2.Tính chất phép vị tự: Định lí1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M N thành M’ N’thì uuuuuu r uuuu r M ' N ' = k MN vaø M ' N ' = k MN Hãyiềnuuuu chổr ng: r vàr uuuutrố uuu o uuuur OM ' = OM ; ON ' = ON Chứn uuuuuugminh: r r uuuu M ' N ' = k MN vaø M ' N ' = k MN uuuur uuuu u r OM ' =k OM ; uuuu r uuu r ON ' = kON uuuuuu uuuu uuuur r r u M ' N ' = ON ' − OM ' = uuu r uuuu r uuuu r kON − kOM = k MN Suyra M ' N ' = k MN Chứng minh: uuuur uuuu uuuu u r r uuu r Ta coù: OM ' =k OM ; ON ' = kON Suy uuuuuu r uuuu r M ' N ' = k MN M ' N ' = k MN Định lí2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành Giáo án Hình Học 11 Nâng Cao ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng uuuuu r So sánh hai véctơ B ' A ' vaø uuuuu r k B 'C ' Những đường thẳng biến thành qua phép vị tự tỉ số k ≠ 1? uuuuu r uuuuu r B ' A' = k B 'C ' Đường thẳng qua tâm vị tự Những đường biến thành Nếu k = -1 qua phép vị tự với đường tròn có tâm trùng tỉ số k ≠ 1? với tâm vị tự biến thành Chứng minh: Giả sử ba điểm A,B,C thẳng hàng B nằm giữûa A C,tức tồn m