Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Hình học.  Vector và các phép tính vector. (4 tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: + Nắm được các khái niệm: vector, sự bằng nhau của các vector, tổng và hiệu của hai vector, tích vetor với một số. + Nắm được tính chất của các phép toán vector. + Hiểu được đònh nghóa tọa độ của điểm và tọa độ của vector đối với trục tọa độ và hệ trục tọa độ. - Kỹ năng: Biết cách xác đònh tọa độ của điểm, tọa độ của vector - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Hoạt động : (tiết 1) 1) Viết tọa độ của các vector sau: jd ic jib jia 2 3 5 3 1 32 −= = −= += 2) Hãy vector u dưới dạng jyixu += khi biết tọa độ của vector u lần lượt là: (2; -3), (-1; 4), (2; 0), (0; -1), (0; 0). 3) Cho a = (1; -2), b = (0; 3). Hãy tìm tọa độ của các vector: baz bay bax 43 −= −= += Hoạt động : (tiết 2) 4. Hãy xét xem các cặp vector sau có cùng phương nhau hay không? Trường hợp chúng cùng phương thì xem chúng cùng hướng hay ngược hướng? )9;6(),4;3() )3;6(),1;2() )8;0(),7;0() )15;10(),3;2() == −=−= == −−== dcd nmc vub baa Hoạt động : 1. )2;0( )0;3( )5; 3 1 ( )3;2( −= = −= = d c b a 2. jiujiu jiujiujiu 000 024132 +=−= +=+−=−= 3. )18;3( )5;1( )1;1( −= −= = z y x Hoạt động : 4. a) Ta có 05 3 15 2 10 <−=−=− Nên ba, là hai vector cùng phương và ngược hướng. b) Ta có 7 8 0 0 ≠ nên vu, là hai vector không cùng phương. c) Ta có 03 1 3 2 6 >== − − Nên nm, là hai vector cùng phương và cùng hướng. 1 5. Cho a) A(-1; 8), B(1; 6), C(3; 4). Hãy chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. b) A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1). Hãy xác đònh m để ba điểm A, B, C thẳng hàng. Hoạt động : (tiết 3) 6. Cho bốn điểm: A(-2; -3), B(3; 7), C(0; 3), D(-4; -5). Hãy chứng minh: AB // CD. 7. Cho tam giác ABC. Các điểm M(1; 1), N(2; 3), P(0; -4) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hãy tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. d) Ta có 4 9 3 6 ≠ nên dc, là hai vector không cùng phương. 5. a) Ta có: 2 1 4 2 4 2 )4;4( )2;2( = − − = −= −= AC AB Nên ACAB 2 1 = Suy ra: A, B, C thẳng hàng. b) Ta có: )2;3( )1;2( mmAC AB += = A, B, C thẳng hàng 1 33 32.2 2 1 3 2 =⇔ =⇔ +=⇔ = + ⇔ m m mm mm Hoạt động : 6. Ta có: 4 5 8 10 4 5 )8;4( )10;5( −= − = − −−= = CD AB Nên CDAB, là hai vector cùng phương. Suy ra: AB // CD. 7. Do M, N, P là trung điểm của BC, CA, AB nên ta có: MNPA = , BMPN = , MCPN = + MNPA = Ta có: )2;1( )4;( = += MN yxPA AA Do MNPA = nên: 2 Hoạt động : (tiết 4) 8. Cho hình bình hành ABCD. Biết A(2; -3), B(4; 5) C (0; -1). Hãy tìm tọa độ của đỉnh D? 9. Cho tam giác ABC, có A(-3; 6), B(9; -10), C (-5; 4). a) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.    −= = ⇒    =+ = 2 1 24 1 A A A A y x y x Vậy: A(1; -2) + BMPN = Ta có: )1;1( )7;2( BB yxBM PN −−= = Do MNPA = nên:    −= −= ⇒    =− =− 6 1 71 21 B B B B y x y x Vậy: B(-1; -6) + MCPN = Ta có: )1;1( )7;2( −−= = CC yxMC PN Do MCPN = nên:    = = ⇒    =− =− 8 3 71 21 B B C C y x y x Vậy: C(3; 8) 3 b) Hãy tìm tọa độ của đỉnh D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành. Hoạt động : 8. Ta có: )1;( )8;2( += −−= DD yxCD BA Do ABCD là hình bình hành nên: CDBA =    −= −= ⇒    −=+ −= 9 2 81 2 D D D D y x y x Vậy: D(-2; -9) 9. a) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:        = +− = = −+− = ⇒        ++ = ++ = 0 3 4106 3 1 3 593 3 3 G G CBA G CBA G y x yyy y xxx x Vậy: G( 3 1 ; 0) b) Ta có: )4;5( )10; 3 26 ( −+= −= DD yxCD GB Do BGCD là hình bình hành nên: CDGB = 4      −= = ⇒      −=− =+ ⇒ 6 3 11 104 3 26 5 D D D D y x y x Vậy: D( 3 11 ; - 6). IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Hình học.  Giải tam giác. (4 tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: + Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. + Đònh lý côsin, đònh lý sin trong tam giác và các hệ quả. + Các công thức tính độ dài trung tuyến và diện tích tam giác. - Kỹ năng: + Biết cách tính các giá trò lượng giác dựa vào các hằng đẳng thức lượng giác. + Biết cách tính độ dài các cạnh, các đường trung tuyến trong tam giác dựa vào các đònh lý trên. + Biết cách giải tam giác. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 5 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Hoạt động : (tiết 1) 1. Cho tam giác ABC có góc C = 90 0 và có các cạnh AC = 9 cm, CB = 5 cm. a) Hãy tính ACAB. b) Hãy tính cạnh AB và góc A của tam giác. 2. Tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm. a) Hãy tính ACAB. b) Hãy tính CBCA. , rồi tính giá trò của góc C. 3. Cho tam giác ABC. Biết A = 60 0 , b = 8 cm, c = 5 Hoạt động : (tiết 1) 1. a) Theo đònh nghóa tích vô hướng ta có: 819 cos 2 2 == ==== AC AB AC ACABAACABACAB b) Ta có: AB 2 = AC 2 + BC 2 = 9 2 + 5 2 = 106. Do đó: AB = 106 cm. Mặt khác, ta có: tanA = '329 9 5 0 ≈⇒= A CA CB 2. a) Ta có: BC 2 = 2 2 )( ABACBC −= = AC 2 + AB 2 - 2. ACAB. ⇒ ACAB. = )( 2 1 222 BCABAC −+ ⇒ ACAB. = 20)758( 2 1 222 =−+ Theo đònh nghóa tích vô hướng: AACABACAB cos = Do đó: cosA = 2 1 8.5 20 . . == ACAB ACAB Vậy: A = 60 0 . b) Ta có: CBCA. = )( 2 1 222 ABCBCA −+ ⇒ CBCA. = 44)578( 2 1 222 =−+ Do đó: cosC = 14 11 7.8 44 . . == CBCA CBCA Vậy: C ≈ 38 0 13'. 3. a) Theo đònh lý côsin ta có: a 2 = b 2 + c 2 - 2.b.c.cosA = 64 + 25 - 2.8.5.cos60 0 = 49. Vậy: a = 7 Ta có: S = 2 1 b.c.sinA = 2 1 8.5. 2 3 = 10. 3 (cm 2 ) Mặt khác,Ta có: S = 2 1 a.h a ⇒ h a = 7 3202 = a S (cm) 6 5 A B 9 C cm. a) Hãy tính cạnh a, diện tích S, chiều cao h a của tam giác. b) Hãy tính bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Hoạt động : (tiết 2) 4. Cho tam giác ABC, biết a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10 cm. a) Hãy tính diện tích S của tam giác. b) Hãy tính chiều cao h a và độ dài đường trung tuyến m a . 5. Cho tam giác ABC, biết A = 60 0 , B = 45 0 , b = 8 cm. a) Hãy tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác. b) Hãy tính diện tích S của tam giác ABC 6. Cho hai lực có cường độ lần lượt là 3 N và 4 N cùng tác động vào một điểm và tạo với nhau một góc 40 0 . Hãy tính cường độ của hợp lực. b) Ta có: S = 3 37 340 5.8.7 44 ===⇒ S abc R R abc (cm) và S = p.r ⇒ r = p S , với p = 2 1 (7 + 8 + 5) = 10 ⇒ r = 3 10 310 = (cm) Hoạt động : (tiết 2) 4. a) Theo công thức Hê-rông ta có: S = ))()(( cpbpapp −−− Với: p = 2 1 (a + b + c) ⇒ p = 2 1 (21 + 17 + 10) = 24 Do đó: S = 84)1024)(1724)(2124(24 =−−− Vậy: S = 84 cm 2 . b) Ta có: h a = 8 21 84.22 == a S (cm) 4 337 4 21)1017(2 4 )(2 222222 2 = −+ = −+ = acb m a Do đó: m a = 2 337 (cm) 5. a) Theo đònh lý sin ta có: C c B b A a sinsinsin == C = 180 0 - (60 0 + 45 0 ) = 75 0 Do đó: a = 8,9 45sin 60sin.8 sin sin 0 0 ≈= B Ab c = 9,10 45sin 75sin.8 sin sin 0 0 ≈= B Cb b) Gọi S là diện tích tam giác ABC, ta có: S = 2 1 b.c.sinA = 2 1 8.10,9.sin60 0 ≈ 37,8. 6. Gọi hai lực đã cho là ACAB, . Đặt ACABAD += Với ABDC là hình bình hành, ta có: ∧ BAC = 45 0 . Xét tam giác ABD có: AD 2 = AB 2 + BD 2 - 2.AB.BD.cos ∧ ABD = 3 2 + 4 2 - 2.3.4.cos140 0 ( ∧ ABD = 180 0 - 40 0 = 140 0 ) = 43,39 ⇒ AD = 39,43 ≈ 6,6 N 7 B D C A 40 0 Hoạt động : (tiết 3) 7. Giải tam giác ABC. Biết: b = 14, c = 10, A = 145 0 . 8. Giải tam giác ABC. Biết: a = 4, b = 5, c = 7. Hoạt động : (tiết 4) 9. Cho tam giác ABC có a = 2 3 , b = 2, C = 30 0 . a) Hãy tính cạnh c, góc A, và diện tích S của tam giác ABC. b) Tính chiều cao h a và đường trung tuyến m a của tam giác ABC. Vậy: cường độ của hợp lực là: AD = 6,6 N Hoạt động : (tiết 2) 7. Ta có: a 2 = b 2 + c 2 - 2.b.c.cosA = 14 2 + 10 2 - 2.14.10.cos145 0 = 196 + 100 - 280(- 0,8191) ≈ 525,35 ⇒ a ≈ 23 23 145sin.14sin sin sinsin 0 ==⇒= a Ab B B b A a ≈ 0,34913 ⇒ B ≈ 20 0 26' C = 180 0 - (145 0 + 20 0 26') ≈ 14 0 34' 8. cosA = 8286,0 70 58 7.5.2 475 2bc a - c b 222222 ≈= −+ = + ⇒ A ≈ 34 0 3' cosB = 71428,0 56 40 7.4.2 474 2ac b - c a 222222 ≈= −+ = + ⇒ A ≈ 44 0 25' C = 180 0 - (34 0 3' + 44 0 25') ≈ 101 0 32' Hoạt động : (tiết 4) 9. a) Theo đònh lý côsin ta có: c 2 = a 2 + b 2 - 2.a.b.cosC = (2 3 ) 2 + 2 2 - 2. 2 3 .2.cos30 0 = 12 + 4 - 2.2 3 . 2 3 = 4 ⇒ c = 2. ⇒ ∆ ABC cân tại A (vì có b = c = 2) Ta có: C = 30 0 ⇒ B = 30 0 . A = 180 0 - (30 0 + 30 0 ) = 120 0 . S = 2 1 a.c.sinB = 2 1 .2 3 .sin30 0 = 2 1 .2 3 . 2 1 = 3 (đvdt) b) h a = 1 32 3.22 == a S Do ∆ ABC cân tại A nên: h a = m a = 1. 10. a) Ta có: B = 180 0 - (A + C) = 180 0 - (40 0 + 120 0 ) = 20 0 Theo đònh lý sin ta có: 26 120sin 40sin.35 sin sin sinsin 0 0 ≈==⇒= C Ac a C c A a (cm) 14 120sin 20sin.35 sin sin sinsin 0 0 ≈==⇒= C Bc b C c B b (cm) 8 10. Cho tam giác ABC, biết: c = 35 cm, A = 40 0 , C = 120 0 . Hãy tính a, b, B. 11. Cho tam giác ABC, biết: a = 7 cm, b = 23 cm, C = 130 0 . Hãy tính c, A, B. 11. Theo đònh lý côsin ta có: c 2 = a 2 + b 2 - 2.a.b.cosC = 7 2 + 23 2 - 2.7.23.cos130 0 . ≈ 785 ⇒ c ≈ 28 (cm) Theo đònh lý sin ta có: 1915,0 28 130sin.7sin sin sinsin 0 ≈==⇒= c Ca A C c A a ⇒ A ≈ 11 0 2' ⇒ B = 180 0 - (A + C) ≈ 11 0 2' = 180 0 - (11 0 2' + 130 0 ) ≈ 38 0 58' IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. 9 Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Hình học.  Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. (5 tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: + Phương trình tổng quát của đường thẳng. + Phương trình tham số của đường thẳng. + Các công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng. + Phương trình đường tròn. + Phương trình đường elip. - Kỹ năng: + Biết cách xác đònh vector pháp tuyến của đường thẳng, vò trí tương đối giữa các đường thẳng. + Biết cách xác đònh vector chỉ phương của đường thẳng. + Biết cách lập phương trình đường thẳng (tổng quát, tham số). + Biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng. + Biết cách xác đònh tâm và bán kính của đường tròn, viết được phương trình của đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính của nó. + Biết cách xác đònh các yếu tố của Elip, viết được phương trình của Elip khi biết độ dài các trục của nó. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. 10 . Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Hình học.  Vector và các phép tính vector. (4 tiết). nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Hình học.  Giải tam giác. (4 tiết) I. Mục đđích