SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LANG CHÁNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 8; GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG THCS TÂN PHÚC HUYỆN LANG CHÁNH Người thực hiện: Phạm Thị Thảo Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS Tân Phúc SKKN Môn: Toán THANH HOÁ NĂM 2017 MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG I ĐẶT VẤN ĐỀ: Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: CƠ SỞ LÍ LUẬN THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: CÁC GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN: 3.1 Các quy tắc chung : 3.2 Nội dung: 3.2.1 Các kiến thức cần chuẩn bị để “ Giải toán cách lập phương trình” 3.2.2 Các yêu cầu giải toán cách lập phương trình 3.2.3 Quy trình giải toán cách lập phương trình 3.3 Phân dạng loại toán giải toán cách lập phương trình 3.3.1 Các toán dạng thường hay gặp 3.3.2 Hướng dẫn giải dạng toán HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ 1 3 3 4 4 9 10 16 17 17 17 I MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học môn khoa học vô trừu tượng, đòi hỏi người học phải có khả tư logic, có khả phân tích, tổng hợp, khả khái quát hóa, trừu tượng hóa Học sinh học tốt môn toán tiền đề để học tốt môn học khác, đặc biệt môn Khoa học tự nhiên Chính để giảng dạy môn Toán, việc trang bị cho kiến thức chuyên môn vững chắc, thầy cô giáo phải biết cách dẫn dắt học sinh để em có niềm đam mê Toán học Phải học hỏi nghiên cứu, tìm tòi áp dụng phương pháp dạy học cho phù hợp với vùng miền, đối tượng học sinh, kiểu làm cho hiệu học đạt kết cao Đại số phân môn quan trọng toán học, đặc biệt chương trình đại số lớp 8, lớp dạng toán “Giải toán cách lập phương trình” dạng toán bản, quan trọng xuyên suốt chương trình toán THCS Đây dạng toán khó có liên quan nhiều tới kiến thức thực tế kiến thức nhiều môn học khác Hóa học, Vật lí, Địa lí, Khi dạy nội dung số giáo viên chưa ý hướng dẫn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc trở thánh áp lực với học sinh Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ thường lúng túng giải dạng toán này, có học sinh biết cách làm chưa đạt kết cao vì: Thiếu điều kiện đặt điều kiện không xác; dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Chính gặp dạng toán này, em “ngại” “sợ” dẫn đến tâm lý chán học Trước tình hình trên, qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy toán 8, trường THCS Tân Phúc, rút “ số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8, lớp giải toán cách lập phương trình” Với đề tài này, hy vọng giúp học sinh định hướng cách giải, để từ gặp toán dạng em không ngại, sợ Qua giúp em học tốt có niềm đam mê với phân môn Đại số nói riêng toán học nói chung Mục đích nghiên cứu: Đánh giá thực trạng kỹ giải toán cách lập phương trình học sinh lớp 8, lớp trường THCS Tân Phúc Từ đề xuất số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 8, lớp trường THCS Tân Phúc Đối tượng nghiên cứu: Kỹ giải toán cách lập phương trình học sinh khối 8; khối trường THCS Tân Phúc Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp ngiên cứu tài liệu: Nghiên cứu lý thuyết thông qua SGK, tài liệu tham khảo Tham khảo, tài liệu số soạn mẫu số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường trung học sở - Nghiên cứu qua việc rút kinh nghiệm, học hỏi thầy cô giáo, đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn, dự học hỏi - Phương pháp điều tra khảo sát, phân tích kết học tập học sinh - Phương pháp thực nghiệm dạy lớp 8, lớp trường THCS Tân Phúc - Đánh giá kết học tập học sinh sau dạy thực nghiệm II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CƠ SỞ LÝ LUẬN: Trong thời đại nay, giáo dục nước ta tiếp cận với khoa học đại Các môn học đòi hỏi tư sáng tạo đại học sinh Đặc biệt môn toán, đòi hỏi tư tích cực học sinh, đòi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức cách xác, khoa học đại Vì để giúp em học tập môn toán có kết tốt giáo viên kiến thức vững vàng, tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh cách dễ hiểu Chương trình toán rộng đa dạng, em lĩnh hội nhiều kiến thức Trong có nội dung kiến thức theo em suốt trình học tập phương trình Ngay từ ngày cắp sách đến trường, học sinh giải phương trình Đó phương trình đơn giản dạng điền số thích hợp vào ô trống cao tìm số chưa biết đẳng thức cao em phải làm số toán phức tạp Đến lớp đề toán chương trình đại số phương trình toán có lời Các em vào lời toán cho phải tự thành lập phương trình giải phương trình Kết tìm không phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình Đó dạng toán giải toán cách lập phương trình Dạng toán tương đối khó mẻ, mang tính trừu tượng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức số học, đại số, hình học, vật lí phải biết tìm mối liên hệ yếu tố toán cho với thực tiễn đời sống Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinh không đáp ứng khả nên không giải dạng toán lập phương trình Chính thế, việc giúp cho học sinh giải dạng toán nhiệm vụ khó khăn giáo viên Là giáo viên dạy toán học, việc trang bị cho kiến thức chuyên môn vững chắc, phải tìm giải pháp giúp học sinh tháo gỡ khó khăn Đặc biệt với học sinh đại trà học sinh trương THCS Tân Phúc, gặp loại toán: "Giải toán cách lập phương trình" học sinh thường lúng túng hướng giải đắn Bản thân phải lựa chọn phương pháp dạy học cho phù hợp với đối tượng học sinh, kiểu làm cho hiệu học đạt cao THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: a) Giáo viên: Nhìn chung đội ngũ giáo viên nhà trường có nhiều thầy cô giáo công tác lâu năm trường nên giàu nhiệt huyết kinh nghiệm dạy học song có phân thầy cô giáo non trẻ, nên chưa có nhiều kinh nghiệm dạy học, đổi phương pháp dạy học hạn chế, hiệu đạt chưa cao b) Học sinh: Qua công tác giảng dạy môn toán nói chung đại số lớp 8; nói riêng năm qua thấy đa số học sinh: - Không nắm phần lí thuyết học nắm nội dung học cách thụ động, nên trình làm tập gặp nhiều khó khăn, lúng túng - Không chịu đề cập toán theo nhiều hướng khác nhau, không sử dụng hết kiện toán - Không biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải toán, sử dụng toán giải mẫu áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho toán hay mở rộng lời giải tìm cho toán khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải toán Qua trình giảng dạy, thấy phần kiến thức khó học sinh khối 8, khối lẽ từ trước tới em quen giải dạng toán tìm x giải phương trình có sẵn Mặt khác dạng toán “ Giải toán cách lập phương trình” dạng toán ngôn ngữ, nội dung hầu hết gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội đòi hỏi học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa nó, phải có hiểu biết nhiều lĩnh vực Khó khăn học sinh giải dạng toán là: + Thiếu điều kiện đặt điều kiện không xác + Không biết dựa vào mối liên hệ đại lượng biết đại lượng chưa biết để thiết lập phương trình + Lời giải thiếu lí luận, + Sau giải song quên đối chiếu điều kiện chọn ẩn ban đầu Thực tế kiểm tra khảo sát trước áp dụng sáng kiến khối có kêt sau : Khá Trung bình Yếu Kém Sĩ Giỏi Khối số SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 75 2,7% 10,7 % 33 44 % 22 29,3% 10 13,3% 72 1,4% 9,8% 33 45,8% 20 27,8% 11 15,2% Vì vậy, từ thực trạng đó, kinh nghiệm rút sau năm giảng dạy trường THCS Tân Phúc mạnh dạn viết đề tài “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8, lớp9 giải toán cách lập phương trình” CÁC GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN: 3.1 Các quy tắc chung : - Cung cấp cho học sinh kiến thức lĩnh vực toán học, vật lí, hóa học - Yêu cầu giải toán - Các bước giải toán - Phân loại toán dựa vào trình tham gia đại lượng 3.2 Nội dung: 3.2.1 Các kiến thức cần chuẩn bị để “ Giải toán cách lập phương trình” Trước dạy loại toán “ Giải toán cách lập phương trình” cần cho học sinh tự ôn trước nhà kiến thức liên quan cụ thể kiến thức như: 1.a Viết công thức thể mối quan hệ số bị chia a, số chia b, thương q số dư r: a = q.b + r 1.b Số a gấp k lần số b: a = kb 1.c Số a lớn số b k đơn vị: a = b + k 1.d Tỉ số a b k: a =k b 1.e Biểu thị số hệ thập phân Số gồm a trăm, b chục, c đơn vị: abc = a.100 + b.10 + c 1.g Công thức tính vận tốc v qua quãng đường s thời gian t: v = s t 1.h Năng suất lao động m, thời gian lao động t, khối lượng công việc hoàn thành A Biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc công thức: A= m.t 1.i Vận tốc riêng canô vc Vận tốc dòng nước vd Vận tốc xuôi dòng vx Vận tốc ngược dòng Hãy lập công thức thể mối quan hệ đại lượng trên; vx = vc + vd = vc - vd vx - vd = + vd 1.k Công thức tính khối lượng riêng chất: D = m v (m khối lượng,v thể tích chất đó) 1.l Có m (gam) chất n (gam) dung dịch Tính nồng độ N% dung dịch đó: N% = m 100% n 1.m Công thức tính diện tích hình: tam giác, hình chữ nhật,hình thoi, hình vuông, hình tròn 1.n Tìm số biết giá trị phân số nó;Tìm giá trị phân số số cho trước;Tính % Ngoài loại toán trước dạy dạng toán loại toán cần nhắc nhở học sinh soạn ôn lại kiến thức liên quan đến vấn đề nêu dạng toán 3.2.2 Các yêu cầu giải toán cách lập phương trình - Lời giải không phạm sai lầm sai sót nhỏ Muốn cho học sinh không mắc sai phạm giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán trình giải sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kĩ tính toán, ký hiệu, điều kiện ẩn, phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết tìm với điều kiện ẩn ban đầu xem có hợp lý không? - Lời giải toán lập luận phải có xác, khoa học Đó trình thực bước có logic chặt chẽ với nhau, có sở lí luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý đến việc thỏa mãn điều kiện nêu giả thiết xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng toán thiết lập phương trình từ tìm giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đâu ẩn, đâu kiện, đâu điều kiện? Có thể thỏa mãn điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định ẩn không? Từ mà xác định hướng đi, xây dựng cách giải - Lời giải toán phải đầy đủ mang tính toàn diện Giáo viên hướng dẫn học sinh không bỏ sót khả chi tiết nào, không thừa không thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lời giải toán xem đầy đủ chưa, kết toán đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện toán rơi vào trường hợp đặc biệt kết tìm phải luôn - Lời giải toán phải đơn giản Bài giải phải đảm bảo yêu cầu không sai sót, có lập luận, mang tính toàn diện phù hợp kiến thức, trình độ số đông học sinh - Lời giải toán phải trình bày khoa học, rõ ràng Đó lưu ý đến mối liên hệ bước giải toán phải logic, chặt chẽ với Các bước sau suy từ bước trước, kiểm nghiệm, chứng minh điều kiện biết trước - Lời giải toán phải rõ ràng, đầy đủ Lưu ý đến việc giải bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn Kết phải xác, phù hợp Muốn giáo viên cần rèn cho học sinh thói quen thử lại kết sau giải tìm hết nghiệm toán, tránh bỏ sót chi tiết 3.2.3 Quy trình giải toán cách lập phương trình * Phân tích đề toán: Trước hết cần đọc kĩ đề bài, hình dung vấn đề thực tế nêu đề sau ghi tóm tắt số liệu liên quan đến đối tượng, trình, đại lượng dạng kí hiệu vẽ hình, vẽ sơ đồ minh họa Xác định cho toán thuộc dạng nào? Các đối tượng, trình, đại lượng có liên hệ với theo công thức biết? Viết công thức dẫn xuất từ công thức bản, thống đơn vị đo, sau tiến hành ghi số liệu biết đại lượng vào bảng số liệu gồm dòng cột * Các bước giải toán cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình (đây bước quan trọng, định cho việc giải toán): a Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn a.1 Sau phân tích hiểu rõ vấn đề nêu ta bắt đầu chọn ẩn Việc chọn ẩn quan trọng, định đến việc lập phương trình phương trình lập đơn giản hay phức tạp Chọn ẩn chọn đại lượng chưa biết làm ẩn kí hiệu chữ Thông thường ta chọn đại lượng mà toán yêu cầu tìm làm ẩn (còn gọi chọn trực tiếp) Tuy nhiên số trường hợp việc chọn ẩn lại dẫn đến phương trình phức tạp ta chọn đại lượng trung gian làm ẩn (còn gọi chọn ẩn gián tiếp) giúp cho việc lập phương trình dễ có phương trình gọn hơn, dễ giải Ví dụ: Xét toán sau : Một sân tập thể dục hình chữ nhật chiều dài chiều rộng 12m Tính chu vi khu đất biết diện tích 1120m2 Nhận xét: Nếu gọi trực tiếp chu vi khu đất hình chữ nhật x toán vào bế tắc Vì vậy, giáo viên cần định hướng cho em tư rộng Muốn tính chu vi hình chữ nhật cần biết yếu tố nào? Từ học sinh phát gọi ẩn chiều dài hình chữ nhật giải toán a.2 Sau chọn ẩn công việc tìm điều kiện cho ẩn Đây phần học sinh hay quên lúng túng làm giáo viên cần nêu cho học sinh điều kiện chung Ví dụ như: - Ẩn số biểu thị chữ số điều kiện nguyên nhỏ 10, lớn 0, Nếu chữ số đứng đầu lớn - Ẩn số biểu thị cho số tuổi, số con, số người, số sản phẩm điều kiện nguyên dương - Ẩn số biểu thị cho vận tốc, quãng đường, thời gian, khối lượng công việc, suất, điều kiện số dương Ngoài toán cụ thể ẩn ràng buộc điều kiện hẹp b Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết Trước hết, cần xác định mối quan hệ đại lượng (thường đại lượng khác liên hệ với công thức toán học, vật lí, hóa học ) hay mối quan hệ đại lượng cho đối tượng khác (thường nhau, lớn bao nhiêu, lớn gấp lần, tỉ số bao nhiêu, phần trăm Từ ta viết đại lượng chưa biết dạng toán đại số c Lập phương trình Trong toán giả thiết cho ta nhiều mối liên hệ đại lượng Ta chọn mối liên hệ để lập phương trình mối liên hệ khác dùng làm cho mục b Vì chọn đại lượng để biểu diễn qua ẩn đại lượng biết ta phải ý đến mối quan hệ đại lượng mà ta chọn để lập phương trình Chú ý đơn vị đại lượng phải đơn vị đo Bước 2: Giải phương trình Để giải phương trình lập bước ta cần ý quan sát phương trình dạng ta học để tìm hướng giải phù hợp Bước 3: Kết luận Cần đối chiếu kết tìm ẩn sau giải phương trình với điều kiện ẩn đặt bước Chọn giá trị phù hợp cần thử lại cách thay giá trị số ẩn vào đề toán xem có hợp lí không Sau trả lời chung yêu cầu đặt đề toán Khi giải xong gợi ý cho học sinh biến đổi biểu thức cho thành toán khác cách: Phân tích biện luận cách giải : - Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác - Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác - Thay kết luận thành giả thiết lấy đại lượng khác làm ẩn - Giải toán cách khác, tìm cách giải hay Lưu ý : Phần thường để mở rộng cho học sinh giỏi Bằng cách xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp dạng toán tương tự cách giải tương tự đến gặp học sinh nhanh chóng tìm cách giải Ví dụ minh họa (Bài 40 trang 31 SGK toán tập 2): Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm sau tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi ? Giai đoạn 1: Phân tích đề Học sinh đọc đề hiểu vấn đề thực tế nói mối tương quan số tuổi mẹ * Tóm tắt: Cho biết: - Năm nay: Tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương - 13 năm sau: Tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Hỏi: Năm Phương tuổi * Tiếp theo học sinh phải trả lời câu hỏi: - Bài toán có đối tượng tham gia? Trả lời: Hai đối tượng mẹ - Đại lượng liên quan đến hai đối tượng đó? Trả lời: Đại lượng tuổi - Các đại lượng đối tượng có mối quan hệ quan hệ với nào? Trả lời: Có mối quan hệ năm 13 năm sau Năm nay: Tuổi mẹ = tuổi Phương 13 năm sau: Tuổi mẹ = tuổi Phương - Những số liệu biết, số liệu chưa biết Giáo viên ý cho học sinh công thức: Tuổi 13 năm sau = tuổi năm + 13 Giai đoạn 2: Các bước giải Bước 1: Lập phương trình a Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn a.1 Ở có đại lượng chưa biết Ta gọi ẩn trực tiếp tuổi Phương năm x (tuổi) a.2 Điều kiện ẩn x nguyên dương b Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết Cần định hướng ta sử dụng mối quan hệ : 13 năm sau tuổi mẹ = lần tuổi Phương để lập phương trình Vậy cần viết biểu thức biểu diễn tuổi mẹ tuổi phương 13năm sau - Tuổi Phương 13 năm sau là: x + 13 (tuổi) Để biểu diễn tuổi mẹ 13 năm sau cần phải biết tuổi mẹ năm Ta sử dụng mối quan hệ thứ - Tuổi mẹ năm : 3x (tuổi) - Tuổi mẹ 13 năm sau : 3x + 13 (tuổi) c Lập phương trình Vì 13 năm sau tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 3x+13 = 2(x+13) Bước 2: Giải phương trình Học sinh nhận xét dạng phương trình bậc ẩn đưa dạng ax + b = Dạng học từ trước Giải phương trình kết x = 13 Bước 3: x =13 thỏa mãn điều kiện x nguyên, x >0 Học sinh tự thử lại nháp với tuổi Phương năm 13 có phù hợp với đề toán không sau trả lời: Vậy năm Phương 13 tuổi Giai đoạn 3: - Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ cách giải khác không? Cách khác: Chọn tuổi mẹ năm x (tuổi), x nguyên dương Bằng cách lập luận tương tự ta có phương trình: x + 13= (1/3x+13) Việc giải phương trình phức tạp nên ta chọn cách - Ngoài học sinh tự thay đổi số để tìm đề tương tự 10 3.3 Phân dạng loại toán giải toán cách lập phương trình 3.3.1 Các toán dạng thường hay gặp - Dạng toán chuyển động - Dạng toán cấu tạo số - Dạng toán suất lao động - Dạng toán công việc làm chung, làm riêng - Dạng toán tỉ lệ chia phần 3.3.2 Hướng dẫn giải dạng toán a Dạng toán chuyển động - Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ nắm mối quan hệ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian (s = v.t) - Cần lưu ý dạng toán chuyển động chia thành nhiều dạng: + Nếu chuyển động quãng đường vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với + Nếu chuyển động ngược chiều, sau thời gian hai chuyển động gặp thì: s1 + s2 = s + Nếu chuyển động chiều, địa điểm, sau thời gian hai chuyển động gặp thì: s1 =s2 + Nếu chuyển động sông cần ý đến mối quan hệ loại vận tốc Ví dụ (SGK toán tập 2): Khoảng cách hai tỉnh A B cách 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe * Hướng dẫn phân tích đề : - Học sinh cần xác định vận tốc xe, từ xác định thời gian hết quãng đường cuả xe - Căn vào mối quan hệ vận tốc xe để biểu diễn đại lượng - Căn vào mối quan hệ thời gian xe để lập phương trình - Lời giải: Đổi: 12 phút = (h) Gọi vận tốc Ô tô thứ hai x(km/h) (điều kiện x> 0) vận tốc Ô tô thứ là: x+6 (km/h) Thời gian ô tô thứ 108 108 (giờ); Thời gian ô tô thứ hai x+6 x (giờ) Theo ô tô thứ đến sớm ô tô thứ hai 12 phút nên ta có phương trình: 108 108 = x x+6 ⇔ 108.5 ( x + ) − 108.5.x = x ( x + ) ⇔ 540 x + 3240 − 540 x = x + x 11 ⇔ x + x − 3240 = Ta có: ∆ ' = − ( −3240 ) = + 3240 = 3249 > ⇒ ∆ ' = 3249 = 57 −3 + 57 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = = 54; −3 − 57 x2 = = −60 ; Nhận thấy x1 = 54 > (Thoả mãn điều kiện), x2 = −60 < (loại) Trả lời: Vận tốc Ô tô thứ hai 54 (km/h) Vận tốc Ô tô thứ là: 54 + = 60 (km/h) b Dạng toán cấu tạo số: - Với dạng toán cần lưu ý cho học sinh cách chọn ẩn Có gọi trực tiếp có phải gọi gián tiếp + Nếu liên quan đến chữ số số cần cho học sinh hiểu mối quan hệ số hàng nghìn, hàng trăm, chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c abcd = 1000a + 100b + 10c + d + Nếu toán mối quan hệ chữ số mà mối quan hệ số với ta chọn số cần tìm ẩn Ví dụ (Bài 41 trang 31 SGK toán tập 2): Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biêt chữ số đơn vị gấp hai chữ số hàng hàng chục Nếu xen chữ số 1vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số lơn chữ số ban đâù 370 Tìm số ban đâù - Hướng dẫn phân tích đề: Học sinh phải trả lời câu hỏi sau: + Số cần tìm có chữ số? + Quan hệ chữ số nào? + Nêu cách viết số có hai chữ số, ba chữ số hệ thập phân? + Thêm chữ số vào số có chữ số? + Số số ban đầu có quan hệ nào? + Muốn biết số cho ta cần biết điều gì? Lời giải: Gọi chữ số hàng hàng chục x (đk x ∈ N, 0 Chữ số đơn vị 2x Số cho 10.x+2x=12x Nếu viết xen chữ số vào hai chữ số x 2x ta số có ba chữ số, chữ số hàng trăm x, chữ số đơn vị 2x chữ số là: 100x+10.1+2x=102x+10 Số lớn số cho 370 nên ta có phương trình: 102x+10 – 12x =370 ⇔ 90x = 360 ⇔ x = ( Thoả mãn) 12 Vậy chữ số hàng đơn vị 4, chữ số hàng chục 8, số cho 48 c Dạng toán suất lao động - Loại toán tương đối khó giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình giải phương trình loại toán khác Ví dụ: (Bài 45 trang 31 SGK toán tập 2) Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt số thảm len 20 ngày Do cải tiến kỹ thuật, suất dệt xí nghiệp tăng 20% Bởi vậy, 18 ngày, xí nghiệp hoàn thành số thảm cần dệt mà dệt thêm 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng Hướng dẫn: Ở này, ta biết thời gian theo hợp đồng thời gian thực tế thực 20 ngày 18 ngày Đồng thời biết số thảm thực tế dệt nhiều so với hợp đồng Ta chọn ẩn trực tiếp: Gọi x số thảm len mà xí nghiệp dệt theo hợp đồng Theo mối quan hệ đại lượng đề ta có bảng sau : Số thảm len Số ngày làm Năng suất Theo hợp đồng x 20 – x Đã thực x + 24 18 x 20 x + 24 18 Dữ kiện để lập phương trình suất xí nghiệp tăng 20% Giải : Gọi x số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng, điều kiện x nguyên dương Vì thời gian dệt x thảm len 20 ngày nên xuất xí nghiệp x/20 Thực tế xí nghiệp dệt x + 24 thảm 18 ngày suất xí nghiệp (x+24)/18 Năng xuất xí nghiệp tăng 20% so với kế hoạch nên ta có phương trình: x + 24 120 x = 18 100 20 ⇔ 18.6 x = 100( x + 24) ⇔ 108 x − 100 x = 2400 ⇔ x = 300(TM ) Vậy số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng 300 Như vậy, giải toán cách lập phương trình, thông thường toán yêu cầu tìm đại lượng nên chọn đại lượng làm ẩn (chọn ẩn trực tiếp) có chọn đại lượng khác làm ẩn (chọn ẩn gián tiếp) cách chọn ẩn giúp ta giải toán cách thuận lợi d Dạng toán công việc làm chung, làm riêng 13 - Để làm dạng toán ta coi toàn công việc đơn vị công việc biểu thị số - Chú ý cách biểu diễn số phần công việc làm ngày đối tượng tham gia Từ tìm mối quan hệ để lập phương trình Ví dụ (Bài 49 trang 59 SGK toán tập 2): Hai đội xây nhà Nếu họ làm ngày xong công việc Nếu họ làm riêng đội hoàn thành công việc nhanh đội hai 12 ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong công việc + Hướng dẫn tìm lời giải - Phải xác định ngày hai đội làm chung công việc sở để lập phương trình +Lời giải : Gọi số ngày đội làm hoàn thành công việc x(ngày) điều kiện: x nguyên dương Số ngày đội hai làm hoàn thành công việc x +12 (ngày) (công việc) x Một ngày đội hai làm số phần công việc (công việc) x + 12 Mà ngày hai đội làm công việc nên ta có phương trình: 1 + = x x + 12 Một ngày đội làm số phần công việc Giải phương trình: x1 = 12 (thỏa mãn điều kiện ẩn số) x2 = -8 (không thỏa mãn điều kiện ẩn số) Vậy đội làm hoàn thành công việc 12 ngày đội hai làm hoàn thành công việc 12+12=24 ngày e Dạng toán tỉ lệ, chia phần - Học sinh cần nhớ lại cách tìm số biết giá trị phân số nó, tìm giá trị phân số số cho trước, tỉ số hai số Ví dụ: (Bài 35 trang 25 SGK toán 8, tập 2) Học kì I, số học sinh giỏi lớp 8A số học sinh lớp Sang học kì 2, có thêm bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, số học sinh giỏi 20% số học sinh lớp Hỏi lớp 8A có học sinh ? Hướng dẫn: Ta vào giả thiết toán : Học kì 2: Số học sinh giỏi 20 số học sinh lớp để lập phương trình 100 - Lời giải Gọi số học sinh lớp 8A x ( học sinh) điều kiện: x nguyên dương 14 x (học sinh) Số học sinh giỏi học kì II : x + (học sinh) Số học sinh giỏi học kì I là: Số học sinh giỏi học kì 20% số học sinh lớp nên ta có phương trình: 20 x + 3= x 100 ⇔ x = 40 (thỏa mãn điều kiện ẩn) Vậy số học sinh lớp 8A 40 học sinh HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy lớp nhận thấy: + Khi bắt đầu học đến dạng toán “Giải toán cách lập phương trình” này, học sinh sợ gặp, chí có em không cần đọc đề nhìn thấy loại toán bỏ qua + Sau vận dụng phương pháp nêu hầu hết em cảm thấy không sợ loại toán có học sinh cảm thấy thích thú với loại toán Sau kết thúc chuyên đề, đề khảo sát cho em thời gian 30 phút Đối với học sinh lớp 9: Bài 1: Cho số có chữ số Tổng chữ số chúng 10, tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho Bài 2: Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh hóa 15 phút, trở Hà Nội, hết tất 10 Tính vận tốc ô tô lúc về, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 10km Đối với học sinh lớp 8: Bài 1: Tổng hai số 90, số gấp đôi số Tìm hai số Bài 2: Một ô tô từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau nghỉ lại Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa Hà Nội với vận tốc 30km/h Tổng thời gian lẫn 10 45 phút (kể thời gian nghỉ) Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa Kết khảo sát sau : Khối Sĩ Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém số SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 75 9,3% 14 18,7% 45 60% 12% 0% 72 7% 12 16,7% 45 62,5% 10 13,8% 0% 15 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN Trên đưa dạng toán thường gặp trường THCS Mỗi dạng toán có đặc điểm khác dạng ta chia nhỏ Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại chung bước giải loại toán “Giải toán cách lập phương trình” Ở dạng toán chọn toán điển hình có tính chất giới thiệu việc thiết lập phương trình Tuy nhiên ví dụ mang tính chất tương đối Sau nghiên cứu triển khai vấn đề thân nhận thấy: việc triển khai sáng kiến kinh nghiệm “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8, lớp giải toán cách lập phương trình” giáo viên phải tạo hứng thú cho học sinh thông qua tìm hiểu kiến thức mới, thông qua ví dụ thực tế, thông qua việc phân loại dạng tập, hướng dẫn học sinh giải tập,… Đồng thời phải gần gũi, tìm hiểu khó khăn, sở thích học sinh để từ có biện pháp phù hợp Bên cạnh cần có thời lượng phù hợp áp dụng kiến thức vào thực tiễn đời sống để học sinh thấy tính khoa học giá trị thực tiễn môn Do điều kiện lực thân hạn chế, tài liệu tham khảo chưa thật đầy đủ nên chắn thực đề sáng kiến điều chưa hoàn thiện Nhưng mong đề tài nhiều giúp học sinh có thêm động lực ,sự say mê thay đổi thói quen ngại học giải toán cách lập phương trình Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường THCS, học rút sau nhiều năm dự thăm lớp đồng nghiệp trường thao giảng giáo viên giỏi cấp huyện trường bạn Cùng với giúp đỡ ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn trường THCS Tân Phúc Tôi hoàn thành sáng kiến " Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8, lớp giải toán cách lập phương trình” ” trường THCS Tân Phúc – huyện Lang Chánh KIẾN NGHỊ - Đề nghị hội phụ huynh học sinh trường THCS Tân Phúc cần quan tâm đến việc học tập cuả em - Đề nghị phòng giáo dục đào tạo huyện Lang Chánh mở chuyên đề triển khai sáng kiến kinh nghiệm đạt giải để có điều kiện trao đổi học hỏi thêm đồng nghiệp - Với thời gian nghiên cứu, tìm tòi ít, kinh nghiệm hạn chế Rất mong góp ý xây dựng chân tình đồng nghiệp cấp lãnh đạo để đề tài hoàn chỉnh Tôi xin chân thành cảm ơn! 16 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ HIỆU TRƯỞNG Tân Phúc, ngày 15 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Hà Thị Thanh Phạm Thị Thảo 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO: TS Lê Văn Hồng Nguyễn Văn Nho 2004 2004 ThS Đào Duy Thụ ThS Phạm Vĩnh 2007 Phúc Phan Đức Chính - Tôn Thân Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học môn toán Phương pháp giải dạng toán (tập 2) Tài liệu tập huấn Đổi phương pháp dạy học môn toán SGK toán 8, toán (tập 2) NXB Giáo dục Hà Nội TP Hồ Nhà xuất Chí Giáo dục Minh NXB Giáo dục Hà Nội NXB Giáo dục 18 ... để “ Giải toán cách lập phương trình 3.2.2 Các yêu cầu giải toán cách lập phương trình 3.2.3 Quy trình giải toán cách lập phương trình 3.3 Phân dạng loại toán giải toán cách lập phương trình. .. sinh giỏi 20 số học sinh lớp để lập phương trình 100 - Lời giải Gọi số học sinh lớp 8A x ( học sinh) điều kiện: x nguyên dương 14 x (học sinh) Số học sinh giỏi học kì II : x + (học sinh) Số học. .. ý hướng dẫn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc trở thánh áp lực với học sinh Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ thường lúng túng giải