BÀI TẬP GIỚI HẠN – LIÊN TỤC PHẦN 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài 1: Tính giới hạn sau: (1 + 2n)(2 − 3n) 2n3 − 5n + n − 2n 1) lim 2) lim 3) lim (4n − 5) n − 3n3 − 3n n − 3n 2n − 4n + 3n + 4) lim 5) lim ( 6) lim n + − n ) 2n + 5n − n − 5n + (1 − n) (3 + 2n) n − 5n 7) lim 8) lim( 3n − − 2n − 1) 9) lim n (3n + 1) 2 + 3.5n Bài 2: Tìm giới hạn sau: −3n + + 2n − 3n5 2n − 3n3 + n3 + 3n − c) lim d ) lim a ) lim b) lim n + 2n − (n − 2)3 (5n − 1) n3 + n 2n + 3n − 2.5n 3n − 4n + 4n + n + 4n + − 9n + f ) lim n g ) lim e) lim h ) lim 3.5 − 4n 2.4n + 2n − 2n 2−n Bài : Tính giới hạn sau: c) lim 3n + n sin 2n d ) lim 3n + n − a ) lim(3n + n − 1) b) lim(−2n + n − n + 3) ( e) lim 2.3n − 5.4n i ) lim ( ( ) 3n − 6n + − n ( l ) lim ( n − 3n − n ) m) lim ( f ) lim 3n + − 2n ) k ) lim n ( n −1 − n ) ) ) n2 − n + n h)lim g ) lim n + − n n3 + n − n PHẦN 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài 1: Tính giới hạn sau: ) ( 1− x x +1 2x −1 3, lim− 4, lim x → x →3 x − x →3 x − ( x − 4) 2− x x2 + 2x − x3 + 3x − (− x + x − x + 1) lim 5, xlim 6, 7, 8, lim lim →−∞ x →2 x →1 x − x − x →+∞ − x − x + x+7 −3 1  x2 − x − 4x2 + − 1÷ 11, lim ( x − x + x) 9, lim 10, lim−  x →−∞ x → x →−∞ x  x +1  2x + x+3 x3 − x − x − x − x − x + 13, lim 12, xlim 14, lim →±∞ x →−1 x + x − x →3 x − 13 x + x − x+2 −2 ( x + 3)3 − 27 2− x −3 15, lim 16, lim 17, lim x → x→0 x →7 x x +7 −3 x − 49 ∞ Bài 2: Tìm giới hạn hàm số sau: (Dạng ): ∞ 3 − x + 5x −1 −3 x + x3 − x + a) lim b) c) lim lim x →+∞ x + x + x →−∞ x + x →−∞ 3x + x x5 + x − x 5x2 − x2 + x − x2 + d) lim f) e ) lim lim x →+∞ − x − x x →+∞ x + x + x →−∞ − 5x Bài 3: Tìm giới hạn hàm số sau: (Dạng: a.∞): 1, xlim →−2 x2 + −1 ( 2, lim− ) (−2 x + x − x + 1) a) xlim →−∞ (− x + x + x − 3) b) xlim →+∞ x − 3x + d) xlim →−∞ e) xlim →+∞ ( 3x + x − x ) x2 + x + c) xlim →+∞ f) xlim →−∞ ( 2x2 + x + x ) ) Bài 4: Tìm giới hạn hàm số sau: (Giới hạn bên): 1− x x +1 2x −1 −2 x + 3x − a) lim− b) lim c) lim+ d) lim+ e) lim− x →4 x →3 x − x →3 x − x →−2 x →−1 x + ( x − 4) x+2 Bài 5: Tìm giới hạn hàm số sau: (Dạng ): 2 x+3 x −9 x − 3x + x3 − a/ lim b/ lim c) lim d) lim x →−3 x + x − x →3 x − x →1 x →1 x − x −1 2− x x −9 2x +1 − x + −1 lim f) lim g) h) lim i) lim x →2 x → x → x →− x+7 −3 x +1 − x −2 x+5 −2 Bài 6: Tìm giới hạn hàm số sau: (Dạng ∞): 2x +1 2x + x a) lim+ ( x − 1) b) lim+ x − c/ lim− x − x →3 x →1 x →2 x −3 x −1 − x2 Bài 7: Tìm giới hạn hàm số sau: (Dạng ∞ - ∞): ( a) xlim →+∞ ( x2 + − x ) b) xlim →+∞ ( x2 + 2x − x2 + PHẦN 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1: Xét tính liên tục hàm số sau:  x2 − voi x ≠ −  1, f ( x) =  x + x = -2  −4 voi x = −   x voi x < 3, f ( x) =  1 − x voi x ≥ tai x = ) c) xlim →−∞ ( ) 4x2 − x + 2x ) ( x2 − x − x2 −1 x = 2 x − , x < 4, f ( x) =  x = ,x ≥1  x 1 − − x , x ≠  x 3, f ( x) =   ,x =  5, f ( x ) = 2− x Bài 3: Tìm số thực a cho hàm số liên tục R: x 1, f ( x) =   2ax − d) xlim →−∞  2− x +  nÕu x ≠ 2, f(x) =  3− x 4 nÕu x =  Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng  x2 −  1− x voi x ≠   1, f ( x) =  x − 2, g ( x) =  ( x − 2) 2 3 voi x =   x2 + 2x − x →1 x − x − x − 3x + lim k) x → 2− 2− x e) lim voi x≠2 voi x=2  x2 − x −  f ( x) =  x − 4,  5− x  x > x ≤ 6, f ( x ) = x − +  x2 − x −  f ( x) =  x +1 2,  a  voi x < voi x ≥ Bài 4: Xét tính liên tục hàm số sau:  x2 − x ≠ -2  a) f ( x) =  x + x0 = -2  −4 x = -2   x2 − x +  b) f ( x ) =  x −   x ≠ −1 x = -1 x x ≠   c) f ( x) =  x0 = d) f ( x ) =  − x x −1   x ≤ x =    x2 −  x−2 x ≠ x >   e/ f ( x) =  x − x0 = f) f ( x) =  x − − 2  3x − x ≤ x =   ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục Bài 5: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng:  1− x  x − 3x + x ≠ 2   a) f ( x ) =  x − b) f ( x ) =  ( x − )   x =   x0 = x0 = x ≠ x = x x <   x2 − x − x >   x ≤ x < c) f ( x ) =  x − d) f ( x ) =    5− x x ≤  − x − x + x ≥ ĐS: a) hsliên tục R ; b) hs liên tục khoảng (-∞; 2), (2; +∞) bị gián đọan x = c) hsliên tục R ; d) hs liên tục khoảng (-∞; 1), (1; +∞) bị gián đọan x = Bài 6: Tìm điều kiện số thực a cho hàm số sau liên tục x0  x2 − x −  x2 x < x ≠ −1  a) f ( x ) =  x + với x0 = -1 b) f ( x) =  với x0 = 2ax − x ≥   a x = −1   x+7 −3  3x − x < x ≠  f ( x ) = f ( x ) = c) với x0 = d) với x0 =   x−2 2a + x ≥   a −1 x =  ĐS: a) a = -3 b) a = c) a = 7/6 d) a = 1/2 Bài 7: a) CMR phương trình sau có hai nghiệm: x3 − 10 x − = b) CMR phương trình sau có it nghiệm âm: x + 1000 x + 0,1 = c) CMR: Phương trình x4-3x2 + 5x – = có nghiệm khoảng (1; 2) d) Chứng minh phương trình x sin x + x cos x + = có nghiệm x0 ∈ ( 0; π ) e) Chứng minh phương trình m ( x − 1) ( x − 2) + 2x − = có nghiệm với giá trị m Bài 8: a) x − x + = có nghiệm b) x − x − = có nghiệm c) x − x + = có nghiệm d) x − 10 x − = có nghiệm e) cosx = x có nghiệm thuộc khoảng (0; π/3) f) cos2x = 2sinx – = có nghiệm g) x + x − = có nghiệm phân biệt 2 h) − m ( x + 1) + x − x − = có nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với m ( ) i) m ( x − 1) (x ) − + x − = có nghiệm với m ... =  x − − 2  3x − x ≤ x =   ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục Bài 5: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng:  1− x  x − 3x... hsliên tục R ; b) hs liên tục khoảng (-∞; 2), (2; +∞) bị gián đọan x = c) hsliên tục R ; d) hs liên tục khoảng (-∞; 1), (1; +∞) bị gián đọan x = Bài 6: Tìm điều kiện số thực a cho hàm số sau liên. . .Bài 4: Tìm giới hạn hàm số sau: (Giới hạn bên): 1− x x +1 2x −1 −2 x + 3x − a) lim− b) lim c) lim+ d) lim+ e) lim− x →4 x →3 x − x →3 x − x →−2 x →−1 x + ( x − 4) x+2 Bài 5: Tìm giới hạn