BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI HOÀNG VIỆT BÁCH NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA CỘT CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬTCHUYÊN NGÀNH XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Hà Nội - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚCHÀ NỘI HOÀNG VIỆT BÁCH KHOÁ 2014 – 2016 NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA CỘT CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng Công nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SĨKỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP ́ G DẪN KHOA HỌC: NGƯỜI HƯƠN TS TRẦN THỊ THUÝ VÂN Hà Nội – 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ “ Nghiên cứu tính toán ổn định cột có tiết diện thay đổi phương pháp sai phân hữu hạn ” công trình nghiên cứu khoa học độc lập Các số liệu khoa học, kết nghiên cứu Luận văn trung thực có nguồn gốc rõ ràng Hà Nội, Ngày tháng năm 2016 TÁC GIẢ LUẬN VĂN HOÀNG VIỆT BÁCH LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp mình, học viên xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo, TS TRẦN THỊ THUÝ VÂN tận tình góp ý, giúp đỡ, bảo cung cấp nhiều thông tin khoa học có giá trị suốt thời gian thực luận văn Học viên xin chân thành cảm ơn giúp đỡ khoa Đào tạo sau đại học – Trường Đại học kiến trúc Hà Nội, tận tình giảng dạy thầy cô học viên suốt khoá học giúp đỡ bạn bè lớp Cuối học viên xin cảm ơn gia đình, bạn bè chia sẻ, tạo điều kiện, giúp đỡ trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Hà Nội, Ngày tháng năm 2016 TÁC GIẢ LUẬN VĂN HOÀNG VIỆT BÁCH MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục hình vẽ, sơ đồ, đồ thị Danh mục bảng, biểu PHẦN MỞ ĐẦU…………………………………………………………… .1 * Lý chọn đề tài………………………………………………………… …1 * Mục đích nghiên cứu ………………………………………………… ….2 * Đối tượng phạm vi nghiên cứu………………………… ……… ………2 * Phương pháp nghiên cứu………………………………………… …….…….2 * Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài…………………………….… …… * Cấu trúc luận văn…………………………………………………… …….…3 PHẦN NỘI DUNG………………………………………………………… CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA CỘT 1.1 Tổng quan toán ổn định cột .4 1.1.1 Phân loại ổn định công trình .5 1.1.2 Các biểu cân ổn định a) Biểu tĩnh học .9 b) Biểu dạng lượng: 11 c) Biểu dạng động lực học: 13 1.2 Tổng quan phương pháp tính toán ổn định cột .14 1.2.1 Phương pháp tĩnh học 14 a) Phương pháp lập giải phương trình vi phân .14 b) Phương pháp thiết lập giải phương trình đại số .16 c) Phương pháp sai phân: 18 1.2.2 Phương pháp lượng 19 1.2.3 Phương pháp động lực học: 20 1.3 Giới thiệu ứng dụng cột có tiết diện thay đổi: 22 1.4.Các toán tính ổn định cột có tiết diện thay đổi: 26 a) Thay đổi theo hình bậc thang: 26 b) Thay đổi theo quy luật lũy thừa: 28 CHƢƠNG II: XÂY DỰNG PHƢƠNG PHÁP TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA CỘT CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI BẰNG PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN .31 2.1 Giới thiệu phương pháp sai phân hữu hạn 31 2.1.1 Khái niệm phương pháp sai phân hữu hạn .31 2.1.2 Cách biểu thị đạo hàm sai phân hữu hạn 31 a) Đạo hàm sai phân cấp 31 b) Đạo hàm sai phân cấp cao 33 2.2 Xây dựng quy trình tính toán ổn định cột có độ cứng thay đổi phương pháp sai phân hữu hạn 34 2.2.1 Thanh đầu ngàm đầu ngàm trượt:………………… 35 2.2.2 Thanh đầu ngàm, đầu khớp:………………………… .37 2.2.3 Thanh có liên kết đầu khớp:……………………… 38 2.2.4 Thanh đầu ngàm, đầu tự do:…………… .38 2.3 Sơ đồ khối toán ổn định cột có độ cứng thay đổi phương pháp sai phân hữu hạn 38 2.3.1 Sơ đồ khối toán……………………………………………………38 2.3.2 Thuật toán giải toán………………………………………………… 40 2.4 Kiểm nghiệm phương pháp tính…………………………………………….42 2.4.1 Giải toán phương pháp sai phân hữu hạn cho có độ cứng không đổi……………………………………………………………………….42 2.4.2 Giải toán phương pháp giải tích cho có tiết diện không đổi 47 CHƢƠNG III: VÍ DỤ TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA CỘT CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI 49 3.1 Tính toán ổn định cột có tiết diện thay đổi theo quy luật bất kỳ(hàm Ix=Io.f(x)) phương pháp sai phân hữu hạn 49 3.1.1 Xác định lực tới hạn cho có tiết diện thay đổi có liên kết đầu ngàm dầu khớp .49 3.1.2 Xác định lực tới hạn cho có tiết diện thay đổi có liên kết khớp hai đầu 54 3.1.3 Xác định lực tới hạn cho có tiết diện thay đổi có liên kết đầu ngàm đầu tự 60 3.2 Tính ổn định cột có tiết diện không đổi phương pháp sai phân hữu hạn 64 3.2.1 Xác định lực tới hạn cho có tiết diện không đổi có liên kết đầu ngàm dầu khớp 64 3.2.2 Xác định lực tới hạn cho có tiết diện không đổi có liên kết khớp hai đầu 70 3.2.3 Xác định lực tới hạn cho có tiết diện không đổi có liên kết đầu ngàm đầu tự 75 3.3 Tính ổn định cột phương pháp giải tích .80 3.3.1 Phương pháp giải tổng quát : .80 3.3.2 Ví dụ tính toán : 82 a) Thanh có hai đầu khớp : 82 b) Thanh đầu ngàm đầu tự : 83 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……………………………………… 84 Kết luận…………………………………………………… ……………… 84 Kiến nghị………………………………………………………… ….84 TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ Số hiệu hình Hình 1.1 Tên hình Gãy cần trục thi công đường sắt cao tuyến Nhổn – Ga Hà Nội Hình 1.2.(a) Biến dạng chịu nén tâm Hình 1.2.(b) Biến dạng chịu uốn dọc Hình 1.3 Ví dụ tượng ổn định loại I Hình 1.4 Một số ví dụ tượng ổn định dạng nén tâm Hình 1.5 Ví dụ tượng ổn định dạng uốn phẳng Hình 1.6 Trạng thái ổn định chịu nén tâm Hình 1.7 Biểu lượng hệ ổn định Sơ đồ tính ổn định cột có tiết diện không đổi Hình 1.8 phương pháp lập giải phương trình vi phân Sơ đồ tính ổn định cột có tiết diện không đổi Hình 1.9 phương pháp lập giải phương trình đại số Hình 1.10 Biểu thị sai phân đường chuyển vị dọc trục Hình 1.11 Tiết diện thay đổi cột nhà công nghiệp bê tông cốt thép Tiết diện cột thay đổi khung thép nhà công nghiệp Hình 1.12 Hình 1.13 thép Khung thép nhà công nhiệp Gò Dầu – Tây Ninh Tiết diện cột thay đổi tháp nước –Công ty cổ phần Hình 1.14 khí Đồng Nai Hình 1.15 Tiết diện cột thay đổi kết cấu cột điện Hình 1.16 Tiết diện cột thay đổi tay với cần trục Hình 1.17 Ví dụ cột có tiết diện thay đổi theo hình bậc thang Hình 1.18 Cột có tiết diện thay đổi theo quy luật luỹ thừa Hình 2.1 Đồ thị minh họa phương pháp Sai Phân Hữu Hạn Hình 2.2 Tính ổn định đầu ngàm đầu ngàm trượt Sơ đồ khối giải toán tĩnh định phương pháp sai Hình 2.3 Hình 2.4 Hình 2.5 Hình 3.1 Hình 3.2 Hình 3.3 phân hữu hạn Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện không đổi phương pháp sai phân hữu hạn Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện không đổi phương pháp giải tích Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện thay đổi với liên kết đầu ngàm đầu khớp phương pháp sai phân hữu hạn Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện thay đổi với liên kết hai đầu khớp phương pháp sai phân hữu hạn Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện thay đổi với liên kết đầu ngàm đầu tự phương pháp sai phân hữu hạn Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện không đổi với liên Hình 3.4 kết đầu ngàm đầu khớp phương pháp sai phân hữu hạn Hình 3.5 Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện không đổi với liên kết hai đầu khớp phương pháp sai phân hữu hạn Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện không đổi với liên Hình 3.6 kết đầu ngàm đầu tự phương pháp sai phân hữu hạn Hình 3.7 Hình 3.8 Hình 3.9 Sơ đồ biến dạng ổn định dọc trục Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện không đổi với liên kết hai đầu khớp phương pháp giải tích Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện không đổi với liên kết đầu ngàm đầu tự phương pháp giải tích DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU Số hiệu bảng, biểu Tên bảng, biểu Bảng 2.1 Bảng giá trị Pth trường hợp liên kết hai đầu khớp Bảng 3.1 Bảng 3.2 Bảng 3.3 Bảng 3.4 Bảng 3.5 Bảng 3.6 Bảng giá trị Pth trường hợp có tiết diện thay đổi có liên kết đầu ngàm, đầu khớp Bảng giá trị Pth trường hợp có tiết diện thay đổi có liên kết hai đầu khớp Bảng giá trị Pth trường hợp có tiết diện thay đổi có liên kết đầu ngàm, đầu tự Bảng giá trị Pth trường hợp có tiết diện không đổi có liên kết đầu ngàm đầu khớp Bảng giá trị Pth trường hợp có tiết diện không đổi có liên kết hai đầu khớp Bảng giá trị Pth trường hợp có tiết diện không đổi có liên đầu ngàm đầu tự PHẦN MỞ ĐẦU *) Lý chọn đề tài Ngày nay, công trình dân dụng công nghiệp Việt Nam ta sử dụng hệ kết cấu như: kết cấu khung chịu lực, kết cấu khung giằng, kết cấu khung vách, kết cấu dạng ống, kết cấu vỏ, kết cấu ống bó,… hay loại công trình khác tháp truyền hình, cột điện,… Trong loại kết cấu xuất cấu kiện chịu lực cột Việc tính toán khả chịu lực cột đảm bảo ba yêu cầu độ bền, độ cứng độ ổn định Việc lựa chọn hình dáng kích thước mặt cắt ngang phụ thuộc vào sơ đồ làm việc tải trọng tác dụng lên cột Trong phần lớn kết cấu xây dựng kích thước mặt cắt ngang lựa chọn không đổi đoạn cột Tuy nhiên số trường hợp yêu cầu kiến trúc tiết kiệm vật liệu người ta sử dụng cột có kích thước mặt cắt ngang thay đổi theo quy luật định Trong tài liệu Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu toán ổn định cột có kích thước thay đổi đề cập đến cho số trường hợp đơn giản như: cột có chiều cao bề rộng thay đổi theo quy luật bậc nhất; cột có độ cứng thay đổi theo đoạn định Các lý thuyết giải toán xây dựng sở phương pháp giải tích cho lời giải xác trường hợp đơn giản Đối với toán phức tạp có điều kiện biên thay đổi kích thước độ cứng mặt cắt ngang thay đổi theo quy luật việc sử dụng phương pháp giải tích gặp phải khó khăn mặt toán học Hơn nữa, chương trình tính toán kết cấu phần mềm ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho phép tính ổn định cột có tiết diện thay đổi, phù hợp kích thước tiết diện thay đổi theo quy luật định áp dụng khó xử lý độ cứng tiết diện thay đổi theo hàm 2 Cùng với phát triển công nghệ thông tin công cụ lập trình toán phức tạp giải cách áp dụng phương pháp số Một phương pháp số áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn giúp giải tương đối triệt để vấn đề nghiên cứu đặt Vì lý nêu trên, học viên chọn đề tài “Nghiên cứu tính toán ổn định cột có tiết diện thay đổi phương pháp sai phân hữu hạn” để thực luận văn *) Mục đích nghiên cứu Khai thác khả tính toán phương pháp số phương pháp sai phân hữu hạn - Nghiên cứu phương pháp số tính ổn định cột có tiết diện thay đổi - So sánh kết tính toán phương pháp tính với *) Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu : Cột chịu uốn dọc có tiết diện thay đổi - Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính ổn định cột có độ cứng thay đổi theo hàm đa thức chịu tải trọng tĩnh, vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi *) Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Nghiên cứu nguyên lý học công trình, phương pháp đề cập Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu Phân tích phương pháp số để lựa chọn phương pháp phù hợp Trên sở phương pháp lựa chọn xây dựng toán thuật toán giải Sử dụng phần mềm ứng dụng Mathlab, Mathcad để giúp giải toán xây dựng 3 *) Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - Đưa quy trình giải toán tính ổn định cột có tiết diện thay đổi mà phương pháp giải tích thông thường chưa giải được, phức tạp thực chúng - Các kết nghiên cứu góp phần hoàn thiện phương pháp tính cho cấu kiện công trình công trình xây dựng nói chung *) Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, nội dung luận văn có ba chương gồm có: - Chương I: Tổng quan toán ổn định phương pháp tính toán ổn định cột - Chương II: Xây dựng quy trình tính toán ổn định cột có tiết diện thay đổi phương pháp sai phân hữu hạn - Chương III: Ví dụ tính toán ổn định cột có tiết diện thay đổi THÔNG BÁO Để xem phần văn tài liệu này, vui lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội Email: digilib.hau@gmail.com TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN 84 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Trong luận văn, tác giả tìm hiểu phân tích số phương pháp việc giải toán ổn định có tiết diện không đổi tiết diện thay đổi Trên sở phân tích phương pháp tính thấy phương pháp số công cụ hữu hiệu việc giải vấn đề mà đề tài nghiên cứu đưa Tác giả tìm hiểu lý thuyết phương pháp sai phân hữu hạn, nghiên cứu cách biểu diễn đạo hàm sai phân, đại lượng cần tìm qua cách biểu diễn sai phân Trên sở xây dựng quy trình tính toán lực tới hạn cột có tiết diện thay đổi không đổi phương pháp sai phân hữu hạn Trong luận văn tác giả viết chương trình tính lực tới hạn cho có tiết diện thay đổi theo quy luật hàm bất kỳ, hàm biểu diễn độ cứng tiết diện đa thức bậc n, hàm lượng giác Chương trình viết ngôn ngữ lập trình Mathcad, phần mềm có giao diện dễ sử dụng thân thiện với người đọc, cho kết tường minh, hình ảnh thể rõ ràng, cho kết nhanh chóng Các kết tính toán lập trình hoàn toàn trùng khớp với kết tính toán phương pháp giải tích Kiến nghị: Tiếp tục nghiên cứu triển khai phương pháp sai phân hữu hạn toán ổn định với hệ phức tạp chịu tải trọng Hướng nghiên cứu tiếp theo: Tính toán ổn định hệ chịu lực phức tạp, chịu tải trọng có điều kiện biên TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách tiếng việt Phạm Khắc Hùng- Đào Trọng Long- Lê Văn Quý- Lều Thọ Trình; Ổn định Động lực học công trình Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp Hà nội 1974 Lê Ngọc Hồng Lê Ngọc Thạch (2002), Cơ sở học môi trường liên tục lý thuyết đàn hồi, NXB Khoa Học Kỹ Thuật , Hà Nội Nguyễn Ngọc Huỳnh Hồ Thuần (1976), Ứng dụng ma trận kỹ thuật, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội Nguyễn Văn Liên, Đinh Trọng Bằng, Nguyễn Phương Thành (2004), Sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng, Hà Nội Nguyễn Hoài Sơn (2008), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán kỹ thuật FEM-MATLAP – NXB Đại học Quốc gia TP HCM Lều Thọ Trình- Đỗ Vương Bình; Ổn định công trình Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà nội 2005 Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 1- hệ tĩnh định,NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập - hệ siêu tĩnh, NXB khoa học kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số học kết cấu, NXB khoa học kỹ thuật, Hà Nội - Sách tiếng Anh 10 An Introduction to the Boundary Element Method (BEM) and Its Applications in Engineering Yijun Liu,Professor of Mechanical Engineering, University of Cincinnati Cincinnati, Ohio 45221-0072, U.S.A 11 Boundary Element Methods in Engineering Science, P.K.Banerjee - State University of New York at Buffalo and R.Butterfield – Professor and head of Department of Civil Engineering - University of Southampton, McGraw-Hill Book Company (UK) Limited, 1981 12 Boundary Element Method Course Notes, Tara LaForce Stanford, CA 1st June 2006 13 Principles of Boundary Element Methods, Martin Costabel, Technische Hochschule Darmstadt - Sách tiếng Nga 14 В А Баженов, В Ф Оробей, А Ф Дащенко, Л В Коломиец, Специальный курс Применение метода граничных элементов Одесса, Астропринт, 2001 15 Болотин B.B Динамическая Υстойчивость Υприґих Систем, Мосва 1956 16 S.Timoshenko (1940), Strength of Materials, D.Van nostrand company, New York 17 Timosenko and Goodier (1951), Theory of Elasticity, McGraw-Hill - Giáo trình, luận văn 18 Nguyễn Thị Ngọc Loan, Luận Văn Thạc Sĩ: Phân tích số phương pháp số học kết cấu, Trường ĐH Kiến Trúc Hà Nội 19 Trịnh Tự Lực, Bài giảng môn học : phương pháp số học kết cấu (dành cho học viên cao học), Trường ĐH Kiến Trúc Hà Nội 20 Phạm Văn Trung, Bài giảng môn học : Ổn định công trình (dành cho học viên cao học), Trường ĐH Kiến Trúc Hà Nội 21 м.д.подскребко (2007), Cопротивление материалов, минск вышэйшая школа 22 Oпределение перемещений в балках переменного сечения на основе теоремы кастилиано  ... Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện không đổi phương pháp sai phân hữu hạn Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện không đổi phương pháp giải tích Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện thay đổi với... Nghiên cứu tính toán ổn định cột có tiết diện thay đổi phương pháp sai phân hữu hạn để thực luận văn *) Mục đích nghiên cứu Khai thác khả tính toán phương pháp số phương pháp sai phân hữu hạn. .. ngàm đầu khớp phương pháp sai phân hữu hạn Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện thay đổi với liên kết hai đầu khớp phương pháp sai phân hữu hạn Ví dụ tính ổn định cột có tiết diện thay đổi với liên