NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN – GROUP TOÁN 3K Ngày thi: 04/08/2017 – ĐỀ ÔN SỐ Đề ôn gồm 20 câu (0,5 điểm / câu) - Thời gian làm bài: 21h30 – 22h25 ĐIỀU KIỆN NHẬN THƯỞNG: SHARE (PUBLIC) + TAG TÊN BẠN THAM GIA (TRÊN TƯỜNG NHÀ CỦA CÁC EM) Ban đề: Phản biện đề thi Giải thưởng (thẻ cào điện thoại) Thầy Trần Hoàng Đăng Thầy Lê Minh Cường Giải 100k Thầy Lê Minh Thuần Thầy Nguyễn Thành Tiến Giải nhì 50k Giải ba 30k Giải khuyến khích 10k GROUP TOÁN 3K – THI THỬ LẦN ? Câu Hàm số không liên tục A y  x  2018 B y  x2 2x  x  C y  x  D y  sin x  Hướng dẫn giải Các hàm số hàm sơ cấp nên xác định khoảng liên tục Tập xác định hàm số y  x  D  0;   nên không liên tục Câu Cho hàm số y  x  Khẳng định đúng? x 1 A Hàm số đồng biến  ; 1   1;   B Hàm số nghịch biến  ;1  1;   C Hàm số đồng biến  ; 1  1;   D Hàm số nghịch biến  ;1 1;   Câu Đạo hàm hàm số y  x x  là: A y '  2x2  x  2 x2  B y '  x2  x2  C y '  3x2  x2  D y '  x x2  Hướng dẫn giải y  x x   y '  x   x 2x x2   x2   x2 x2   2x2  x2  Chọn B Phương án nhiễu A Đạo hàm sai   x2  '  x2  ASUS  x  1'  x2x Đạo hàm sai  x x   '  x '  x   ' Đạo hàm sai B 2 D Câu Cho khối đa diện  H  loại p; q Khẳng định đúng? A Mỗi mặt đa giác p cạnh B Mỗi mặt đa giác q cạnh C Mỗi mặt đa giác p  q cạnh D Mỗi mặt đa giác p  q cạnh   Câu Cho hàm số f x   x Khẳng định sai? B.Hàm số liên tục khoảng  3;  A.Hàm số liên tục đoạn   3; 3 D.Hàm số liên tục x  2 C.Hàm số liên tục x  Hướng dẫn giải Tập xác định D    3; 3 mà f hàm sơ cấp, suy f liên tục khoảng  3;  nên   f liên tục x  2  3; Mặt khác, lim f  x   f  3  ; lim f  x   f   nên f liên tục đoạn   3; 3 Do đó,   x3 x3  có phương án C sai Thật vậy, không tồn giới hạn x  nên không tồn giới hạn x  , biết lim f  x   lim f  x   Xét phát Câu Cho hàm f xác định x1 x1 biểu sau: i lim f  x   ii Hàm f liên tục x1 Khẳng định đúng? A  i  sai,  ii  B  i  đúng,  ii  sai C  i  ,  ii  D  i  ,  ii  sai Hướng dẫn giải ASUS  1, x   Hiển nhiên  i  đúng,  ii  sai chưa f  1  Ví dụ: f  x   0, x   1, x   Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy SA  a Gọi  góc tạo SB mặt  ABCD  Xác định cot  C cot   2 B cot   A cot   2 D cot   Hướng dẫn giải Ta có: B hình chiếu B lên  ABCD  A hình chiếu S lên  ABCD  Suy góc tạo  ABCD  góc   SBA Do đó, cot   AB  SA Câu Cho hàm số y  f ( x) xác định tập D  A Điểm cực trị hàm số điểm x0  Mệnh đề sau đúng? mà qua nó, đạo hàm f '( x) đổi dấu B Điểm cực trị hàm số điểm x0  D cho f '( x0 )  C Điểm cực trị hàm số điểm x0  D thỏa mãn hàm số đổi chiều biến thiên qua D Điểm cực trị hàm số điểm x0  D cho f ( x0 ) giá trị lớn nhỏ hàm số tập D Phương án nhiễu Điểm x0  A chưa thuộc tập xác định D Ví dụ: f  x   x Phản ví dụ: Hàm số y  x đạo hàm điểm x0  B lại đạt cực tiểu Cực trị hàm số không thiết phải giá trị lớn nhỏ hàm số tập xác định D Câu Tìm tất điểm cực tiểu hàm số y  sin x : A x  k , ( k  ) B x  (2 k  1) , ( k  ) C x  k , ( k  ) D x  (2 k  1) , ( k  ) 4 ASUS Hướng dẫn giải Ta có: y '  (sin x)'  sin x.cos x  sin x y'   sin4x   4x  k ( k  )  x  k ( k  ) Ta có: y "  cos x  k  Với x  k  k : y "    cos(2 k )   Suy x  k điểm 2    cực tiểu  (2k  1)  Với x  (2 k  1) : y "    cos (2 k  1)   8  Suy 4   (2 k  1) điểm cực đại.Chọn A  x Câu 10 Cho tứ diện ABCD điểm G nằm bên khối tứ diện hình vẽ bên Khẳng định cách phân chia khối tứ diện trên? A Khối tứ diện ABCD phân chia thành khối B.AGC D.AGC B Khối tứ diện ABCD phân chia thành khối G.ABD; G.ABC ; G.ACD C Khối tứ diện ABCD phân chia thành khối G.BCD; G.ABC; G.ACD D Khối tứ diện ABCD phân chia thành khối A.DGB; G.ABC; A.GCD; G.BCD Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai có bảng biến thiên đạo hàm cấp sau: x f ''  x  f '  x 0       Khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến  ;   0;   C Hàm số đồng biến  ;  nghịch biến  0;   D Hàm số đồng biến  0;   nghịch biến  ;  Hướng dẫn giải ASUS Theo BBT, f '  x   0, x   ;  f '  x   0, x   0;   Tức hàm số đồng biến  ;  nghịch biến  0;   Câu 12 Cho hàm số f  x    sin x Khẳng định đúng? A Nếu f ( x1 )  f '( x1 )  1 B Hàm số f '( x) có đồ thị đối xứng qua trục tung C Hàm số f '( x) có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ D Nếu f ( x1 )  f '( x1 )  Hướng dẫn giải f ( x)   sin x  f '( x)   cos x Hàm f '( x)   cos x xác định với x (đạo hàm f "( x)  sin x ); hàm số chẵn (do f '(x)  f '( x) ) nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Giả sử f ( x1 )   sin x1   cos x1   cos x1  1  f '( x1 )  1 Chọn B Câu 13 Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a tam giác SAD đồng thời nằm mặt phẳng vuông góc đáy Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD đến mặt phẳng  SBC  theo 2a 21 Hướng dẫn giải B d  A d  4a 57 57 C d  a 2a 21 21 D d  4a 21 21 Gọi H , I theo thứ tự trung điểm AD, BC G tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD nên G trọng tâm tam giác SAD Vẽ HK  SI  d  H ; SBC    HK Ta có: HI  2a; SH   2a 2a 21  a  HK     2 4a d  d G; SBC   d H ; SBC   HK  3 21 Câu 14 Khối chóp tứ giác có tất mặt phẳng đối xứng? A C B ASUS D Câu 15 Gọi S tập tất giá trị thực m để hàm số y  khoảng  2;   Khẳng định đúng? A S   2; 1  1;   B S   ; 1   2;   C S   ; 1  1;  D S    2; 1  1;   mx  đồng biến xm Hướng dẫn giải  y'    m   Ycbt suy    2  m  1  m   m  2;     m       x   ax  ,x  Câu 16 Biết a; b hai giá trị thực để hàm số f  x    liên tục x2 ax  b ,x   x  Tính giá trị P  a  4b A P  10 B P  C P  D P  6 Hướng dẫn giải f    2a  b; lim f  x   2a  b Đặt g  x   x   ax x2  Muốn có giới hạn hữu hạn x  g     a  Với a  1, lim f  x   lim x 2  x2    x  1 x2 x  lim  x2 x2  x   Kết hợp với giả thiết, ta có 2a  b  3  b   11  P  a  4b  10 4 Phương án nhiễu D Nhầm thành a  b  3 ASUS Câu 17 Cho hàm số y  f ( x) xác định có đồ thị y  f '  x  sau: Khẳng định đúng? A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số có hai cực trị thuộc đoạn [ 1; 2] C Cực tiểu hàm số có giá trị âm D Hàm số có điểm cực đại 1 Hướng dẫn giải Đồ thị đồ thị hàm f '( x) Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng:  f '( x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x  1 , suy x  1 điểm cực đại  f '( x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  , suy x  điểm cực tiểu Ta thấy f '(0)  , qua điểm x  đạo hàm không đổi dấu nên x  không điểm cực trị hàm số Chọn D Phương án nhiễu A B Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị hàm y  f ( x) Do hàm số dạng y  f  x   C , C  có đạo hàm y  f '  x  nên cực trị (giá trị cực trị) phụ thuộc vào C Nên phương án B sai ASUS C Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị hàm y  f ( x) , dựa vào đồ thị hàm f '( x) ta biết điểm cực trị chưa biết giá trị cực trị hàm số y  f ( x) Câu 18 Cho hàm số y  sin x  cos x có đồ thị (C ) Gọi M1 ( x1 ; y1 ) M2 ( x2 ; y2 ) hai điểm (C ) mà tiếp tuyến (C ) song song với đường thẳng (d) : y  x  , với x1 , x2  (0; 4) Hỏi tổng x1  x2 có giá trị gần với số sau đây: A 3,62 B 3,52 C 3,42 D 3,32 Hướng dẫn giải y '  cos x  sin x Do tiếp tuyến M1 M2 song song với đường thẳng y  x  , nên hệ số góc tiếp tuyến hai điểm Vậy ta giải phương trình: cos2x  2sin2x  cos x  sin x  2   sin  cos x  cos  sin x     sin   x   3      x   k 2 x  12  k Do x1 , x2  (0; 4) nên ta nhận hai nghiệm thuộc khoảng (0; 4) phương trình trên,  13    tức  13 Vậy M1  ;  M2  ;  , thử lại ta thấy hai điểm 12 12  12   12  không thuộc đường thẳng (d) : y  x  , nên tiếp tuyến chúng song song với (d) Tổng x1  x2  7  3, 67 Chọn A Câu 19 Gọi m0 giá trị nhỏ tham số thực m thỏa mãn hàm số x3 y  mx2  3mx  m nghịch biến đoạn có độ dài Tính gần P  m05  2m0  Kết làm tròn đến hàng phần trăm A P  6, 30 C P  0,73 B P  1,01 ASUS D 7, 37 Hướng dẫn giải y '  x  2mx  3m Đặt g  x   x2  2mx  3m;  g  m2  3m TH1:  g    m  Khi y '  0, x  Nên  m  không thỏa TH2:  g   m   m  Khi y '  có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2  x1  x2  hàm số nghịch biến đoạn  x1 ; x2  Theo định lý Vi-et ta có: x1  x2  2m; x1x2  3m Yêu cầu toán suy x2  x1    x1  x2   x1x2   4m2  12m    m  So điều kiện nhận m   13  13  13 ;m   m0   P  0,73 2 Câu 20 Cho ba hàm số f , g , h liên tục có đạo hàm số  13 Biết đồ thị ba hàm f , g , h theo thứ tự đường cong màu xanh lá, màu đỏ màu xanh dương (xem hình bên dưới) Khẳng định đúng? A g  f ', h  g ' B f  g ', h  f ' C g  h ', f  g ' D h  g ', f  h ' Hướng dẫn giải Giải toán kiến thức cực trị Quan sát điểm x  , đường cong màu đỏ (đồ thị hàm g ) đạt cực tiểu nhận giá trị dương, đường cong màu xanh (đồ thị hàm f ) đạt cực đại nhận giá trị dương, ASUS đường cong màu xanh dương (đồ thị hàm h ) từ trục hoành lên trục hoành qua điểm x  , tức giá trị hàm chuyển từ âm sang dương Do đó, ta chọn D Hết ASUS ... Phương án nhiễu A B Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị hàm y  f ( x) Do hàm số dạng y  f  x   C , C  có đạo hàm y  f '  x  nên cực trị (giá trị cực trị) phụ thuộc vào C Nên phương án B... hàm số tập D Phương án nhiễu Điểm x0  A chưa thuộc tập xác định D Ví dụ: f  x   x Phản ví dụ: Hàm số y  x đạo hàm điểm x0  B lại đạt cực tiểu Cực trị hàm số không thi t phải giá trị lớn... x2    x  1 x2 x  lim  x2 x2  x   Kết hợp với giả thi t, ta có 2a  b  3  b   11  P  a  4b  10 4 Phương án nhiễu D Nhầm thành a  b  3 ASUS Câu 17 Cho hàm số y  f (