Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GD&ĐT LONG AN -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức x x−y y   x− y  P= + xy ÷:   ÷  x− y÷ ÷ x− y     a) Rút gọn biểu thức P với điều kiện x, y ≥ 0, x ≠ y x, y P=3 b) Tìm tất số tự nhiên để Câu (2,0 điểm) m x2 − x + m = Cho phương trình Tìm tất giá trị tham số để phương trình có hai x1 , x2 x1 < x2 < nghiệm phân biệt cho Câu (1,0 điểm) x + x + = ( x + 4) x + Giải phương trình Câu (2,5 điểm) ( O) O O AB H A H Gọi đường tròn tâm , đường kính Gọi điểm nằm , từ vẽ CD BC N AB DA M dây vuông góc với Hai đường thẳng cắt Gọi hình chiếu vuông góc M AB lên đường thẳng MNAC a) Chứng minh: tứ giác nội tiếp ( O) NC b) Chứng minh: tiếp tuyến đường tròn ( O) NC A E c) Tiếp tuyến đường tròn cắt đường thẳng Chứng minh đường CH EB thẳng qua trung điểm đoạn thẳng Câu (1,0 điểm) Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm có 529 h ọc sinh đ ến t 16 đ ịa phương khác tham dự Giả sử điểm thi môn Toán m ỗi h ọc sinh đ ều s ố nguyên lớn bé 10 Chứng minh tìm h ọc sinh có điểm môn Toán giống đến từ địa phương Câu (1,0 điểm) a, b, c, d ≤ a, b, c, d ≤ a+b+c+d =6 Cho số thực cho Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai P = a + b2 + c + d Tìm giá trị lớn Câu (1,0 điểm) AD, AB, BC , CD AB = a , AD = b ABCD Cho hình chữ nhật với Trên cạnh lần E , F , G, H EFGH P lượt lấy điểm cho tạo thành tứ giác Gọi chu vi tứ giác EFGH Chứng minh: P ≥ a + b2 HẾT Giám thị coi thi không giải thích thêm Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN CHUYÊN CÂU Câu 1a (0,75 điểm) NỘI DUNG x x−y y + xy = x− y ( x+ y ) ĐIỂM 0,25 x− y = x+ y x− y P= Câu 1b (0,75 điểm) x+ P= Vì 0,25 y x+ y Suy P=3 ≤ x ≤ 9;0 ≤ y ≤ x, y cần tìm : Câu (2,0 điểm) 0,25 0≤ x ≤ 3;0 ≤ y ≤3 nên 0,25 0,25 x = x = x = x = , , ,  y = y = y = y =1 ∆ = − 4m 0,25 ⇔m< Phương trình có nghiệm phân biệt 0,25 x1 = − − 4m 0,25 x2 = + − 4m 0,25 Vì x < x2 < Suy Suy nên 0,25 + − 4m −2 Giá trị Câu (1,0 0,25 m 0,25 −2 < m < cần tìm x + x + = ( x + 4) x + ⇔ x + − x x + + x − x + = 0,25 0,25 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai điểm) ⇔ ( x2 + − )( ) 0,25 x2 + − x =  x2 + − = ⇔  x + − x = 0,25 x = ⇔  x = −3 0,25 Câu 4a (0,75 điểm) M C E I A N H O B D Ta có : Ta có · MNA = 900 · ACB = 900 Suy Vì Vì (giả thiết) 0,25 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) · ACM = 900 Vì tứ giác Câu 4b (0,75 điểm) 0,25 MNAC ADBC MNAC có nội tiếp Gọi I Ta có MN nội tiếp nên Từ (*) (**) suy Câu 4c (1,0 điểm) · · ACM + MNA = 1800 song song ·ADC = ABC · ·ACN = ABC · giao điểm cùa BE 0,25 nên nội tiếp CD nên ·ACN = ·ADC 0,25 (*) 0,25 (**) Vậy NC CH tiếp tuyến ( O) 0,25 0,25 » ⇒ ECA · · AB ⊥ CD ⇒ »AC = AD = ACD Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Suy Ta có CA phân giác tam giác CB ⊥ CA ⇒ ⇒ Ta có IH BI CI = (1) BE CE EA AE = CE (cùng (3) ( Từ (1), (2) (3) suy ⊥ AB AE , CE CI = IH ⇒ ) Câu (1,0 điểm) 0,25 IH BI = (2) AE BE 0,25 tiếp tuyến ) CH BE Câu (1,0 điểm) 0,25 CB phân giác tam giác ECI song song Mặt khác: ∆ECI Vậy qua trung điểm đoạn thẳng Ta có 529 học sinh có điểm thi từ điểm đến 10 điểm 0,25 Theo nguyên lý Dirichlet ta có 89 học sinh có ểm thi (từ điểm đến 10 điểm) 0,25 Ta có 89 học sinh có điểm thi đ ến từ 16 đ ịa phương Theo nguyên lý Dirichlet tìm em có điểm thi môn toán đến từ địa phương 0,25 Ta có 1≤ a ≤ suy 0,25 ( a − 1) ( a − ) ≤ a ≤ 3a − 0,25 a + b2 + c + d ≤ ( a + b + c + d ) − = 10 0,25 Suy Suy 0,25 Giá trị lớn hoán vị ) P 10 ( P = 10 với a = 2, b = 2, c = 1, d = 0,25 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu ( 1,0 điểm) F A 0,25 B I E G K M D H C Gọi I, K, M theo thứ tự trung điểm EF, EG GH AEF vuông A có AI trung tuyến nên AI= Tương tự MC= GH EF IK đường trung bình EFG nên IK= FG 0,25 Tương tự KM= EH P= EF + FG + GH +HE= 2(AI + IK + KM + MC) 0,25 Ta có: AI + IK + KM + MC ≥ AC 0,25 Suy P≥ 2AC= a + b2 -HẾT - Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai - CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào - lớp 10 trường chuyên Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước nh ững - năm qua Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luy ện h ọc sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa h ọc, h ợp lý mang l ại k ết - tốt Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên c H ỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Trang | ... b2 -HẾT - Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai - CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 Chương trình luyện thi xây... dành riêng cho h ọc sinh gi ỏi, em yêu thích toán mu ốn thi vào - lớp 10 trường chuyên Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh l ớp 10 tr ường chuyên c c ả n ước nh ững - năm qua Đội ngũ... HẾT Giám thị coi thi không giải thích thêm Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN CHUYÊN CÂU Câu 1a (0,75