Giáo án tự chọn toán 10 Tiết 19: Luyện tập Hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn A. Mục tiêu: - Biết giải các hệ phơng trình bậc nhất một ẩn - Biết tìm các giá trị của tham số để mỗi hệ bất phơng trình đã cho có nghiệm, vô nghiệm. B. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk - Học sinh: Làm bài ở nhà C. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ (10 ) Hãy nêu cách giải 1 hệ phơng trình bậc nhất một ẩn áp dụng: Giải hệ bpt: 1) x x + 4 3 25 2) x 1 2x - 3 13 13 56 +< x x 3x < x + 5 3 2 35 x x II. Bài giảng: Hoạt động 1 ( 10' ) Tìm nghiệm nguyên của hệ bpt. 2 5 2 63 32 2 1 + <+ + xxxx 4 1 3 2 4 8 5 1 + < + + x x xx Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Muốn tìm nghiệm nguyên của hệ bpt ta phải làm gì ? Hệ đã cho có tập nghiệm là S = ( 9 7 ; 2) - Tìm tập nghiệm S của hệ bpt - Tìm các nghiệm nguyên Do đó nghiệm nguyên của hệ là x = 1 Hoạt động 2 ( 10 ' ) Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bpt sau có nghiệm. a) 3x 2 > - 4x + 5 (1) b) x 2 0 (3) 3x + m + 2 < 0 (2) m + x > 1 (4) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nêu cách giải Tìm tập nghiệm S 1 , S 2 của mỗi bpt S 1 = (1 ; + ) 1 (I) II) Giáo án tự chọn toán 10 S 2 = (- ; - 3 2 + m ) Hệ có nghiệm khi nào ? S 1 S 2 0 1 < - 3 2 + m m < -5 Hãy giải chi tiết b Xét hệ pt x 2 0 (3) m + x > 1 (4) Giải (3) x 2 => Tn của (3) là S 3 = (- ; 2] Giải (4) x > 1 m => Tn của (4) là S 4 = (1 m ; + ) Hệ (3) có nghiệm S 3 S 4 1 m 2 m > - 1 Vậy với m > -1 thì hbpt có nghiệm Hoạt động 3 ( 10' ) Xác định m để hệ bất phơng trình: 2x 1 > 3m (1) 5x 7 < 13 (2) a) có nghiệm b) Vô nghiệm Yêu cầu học sinh tự làm tại lớp III. Củng cố (5 ) - Hãy nêu cách giải một hệ bất phơng trình - Tìm điều kiện của tham số để một hệ bất phơng trình có nghiệm, vô nghiệm ? IV. Bài tập về nhà: Giải hệ bất phơng trình: 1 3x - 2 2 (*) Hớng dẫn: (*) 3x - 2 1 (1) 3x - 2 2 (2) 3x 2 1 x 1 3x 2 -1 x 3 1 3x 2 2 x 3 4 3x 2 -2 x 0 Tập hợp nghiệm của bpt (*) là S = S 1 S 2 = [0 ; 3 1 ] [ 1 ; 3 4 ] Tiết 20: Luyện tập phơng trình, tổng quát của đờng thẳng 2 S 1 (- ; 3 1 ] [1 ; +) S 2 [0 ; 3 4 ] Giải (2) Giải (1) Giáo án tự chọn toán 10 A. Mục tiêu: - Viết đợc đúng phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua một điểm và có một VTPT. - Biết xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng và tìm toạ độ giao điểm. B. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk - Học sinh: Học và làm bài ở nhà. C. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ (10 ) Nhắc lại kiến thức cơ bản: Phơng trình tổng quát của : ax + by + c = 0 (a 2 + b 2 0) - : qua M 1 (x 1 ; y 1 ) 12 1 12 1 yy yy xx xx = qua M 2 (x 2 ; y 2 ) - : qua M (x 0 ; y 0 ) có VTPT n (a; b) - : qua M (x 0 ; y 0 ) có hsg k II. Bài giảng mới: Hoạt động 1 ( 10') Viết phơng trình của đờng thẳng : a) đi qua A (3 ; 2) và B (- 1 ;- 5) b) đi qua A (- 1 ; 4) và có VTPT n (4; 1) c) đi qua A (1 ; 1) và có hsg k = 2 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Gọi 3 học sinh lên bảng làm Hớng dẫn và uốn nắn Trình bày lời giải mẫu Lên bảng làm Hoạt động 2 (10' ) Viết phơng trình trung trực của ABC biết trung điểm các cạnh là M (- 1; - 1) , N (1 ; 9)n P (9 ; 1). Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ký hiệu B Gọi các đờng trung trực kẻ từ M, N, P theo 3 (d) : a(x x 0 ) + b( y y 0 ) = 0 : y = k(x x 0 ) + y 0 Giáo án tự chọn toán 10 P M A N C thứ tự là d M , d N , d P d M qua M d M qua M (-1 ; -1) NP có VTPT NP (8;8) d M : x y = 0 Hãy làm tơng tự d N : 5 x + y 14 = 0 d P: x + 5y 14 = 0 III. Luyện và củng cố (15 ) Xét vị trí tơng đối của mỗi cặp đờng thẳng sau và tâm giao điểm (nếu có) của chúng. a) 2x 5y + 3 = 0 và 5 x + 2y 3 = 0 b) x 3y + 4 = 0 và 0,5 x 0,5y + 4 = 0 c) 10x + 2y 3 = 0 và 5x + y 1,5 = 0 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Có nên tính D, D x , D y không ? Vì sao Không, vì a 2 , b 2 , c 2 0 Nên ta làm gì ? Xét các tỷ lệ thức Hãy thực hiện Học trò lên bảng làm Kết quả a) cắt nhau tại ( 29 21 ; 29 9 ) b) // c) IV. Bài về nhà: Làm bài 4 + 5 trang 80 Sgk Tiết 21: Luyện tập Dấu nhị thức bậc nhất A. Mục tiêu: - Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để: + Giải bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu thức. + Giải phơng trình, bpt một ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối. B. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk - Học sinh: Học và làm bài ở nhà. C. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ (5 ) áp dụng kết quả xét dấu nhị thức bậc nhất để giải các bpt sau: 4 Giáo án tự chọn toán 10 a) P(x) = (x 3)(2x 5)(2 x) > 0 b) Q(x) = 0 2 )52)(3( > x xx II. Bài giảng mới: Hoạt động 1 ( 10' ) Giải các bất phơng trình sau: a) 0 2 )4()1)(52)(3( 22 > x xxxx (1) b) 0 2 )4()1)(52)(3( 22 x xxxx (2) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Sự khác nhau của 2bpt ở đây là có dấu bằng và không có dấu bằng Vậy tập nghiệm sẽ khác nhau a) Dùng phơng pháp lập bảng xét dấu vế trái ta đợc S 1 = (- ; 2) ( 2 5 ; 3) b) S 2 = (- ; 2) [ 2 5 ;3] {4} Hoạt động 2( 10' ): Giải phơng trình và bất phơng trình: a) x + 1+ x - 1= 4 (1) b) 2 1 )2)(1( 12 > + xx x (2) Hớng dẫn: a) Xét (1) trên 3 khoảng: x 1 => (1) x = - 2(thoả) - 1 < x 1 => (1) 2 = 4 (vô lý) => vô nghiệm x> 1 (1) x = 2 (thoả) Vậy S = {- 2; 2} b) Với x 2 1 thì (2) 2 1 )2)(1( 12 > + + xx x 0 )2)(1(2 )4)(1( < + + xx xx Học sinh tự làm đợc S 1 = (-4 ; -1) - Nếu x > 2 1 thì: (2) 2 1 )2)(1( 12 > + xx x 0 )2)(1(2 )5( < + xx xx Lập bảng xét dấu VT => Tập nghiệm S 2 (3 ; 5) Đáp số tập nghiệm của bpt (2) là S = S 1 S 2 = . 5 Giáo án tự chọn toán 10 Hoạt động 3 ( 10' ): Giải biện luận các hệ bpt: a) (x - 5 ) ( 7 - 2x) > 0 (1) b) 12 5 1 2 < xx (3) x m 0 (2) x m 0 (4) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nêu cách giải a) - Lập bảng xét dấu vế trái của (1) => S 1 ( 5; 2 7 ) (2) x m => S 2 = (- ; m] - Biện luận theo m với 2 7 và 5 Nêu cách giải: S 1 = ( 2 1 ; 1) (3 ; + ) S 2 = [m ; + ) Biện luận: m 2 1 2 1 < m < 1 1 m 3 m > 3 III. Củng cố (10)Giải các bpt: a) ( ) 23132 ++ x (1) b) 2(m 1)x 2 > 3x n với tham số m và n (2) Hớng dẫn: b) (2m 5)x > 2 n (2) Biện luận: Nếu m > 2 5 thì S = ( ; 52 2 m n + ) Nếu m < 2 5 thì S = (- ; 52 2 m n ) Nếu m = 2 5 thì (2) 0.x = 2 n - Nếu n > 2 thì S = R - Nếu n 0 thì S = IV. Bài về nhà: Làm bài 36 + 39 trang 127 (Sgk) Tiết 22: Luyện tập bất phơng trình bậc hai A. Mục tiêu: - Giải thành thạo các bất phơng trình bậc 2 - Giải một số bất phơng trình có chứa tham số. B. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk - Học sinh: Học và làm bài ở nhà. 6 Giáo án tự chọn toán 10 C. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ (10 ) Hãy nêu phơng pháp giải một bất phơng trình bậc hai. áp dụng: Giải các bpt: a) x(x 3) 9 < 5x d) x 2 x < - 2 1 b) (x + 2) 2 8 3x e) x 2 + 4 1 < x c) 2x 2 x + 5 > x 2 + 4 g) x 2 = 9 - 6x Phơng pháp giải: - Biến đổi bpt về dạng ax 2 + bx + c > 0 hoặc x 2 + bx + c < 0 - Xét dấu vế trái theo quy tắc xét dấu tam thức bậc hai. - Chọn những giá trị của x phù hợp. Gọi 4 học sinh lên làm a, b, c, d Dới lớp làm e, g Kết quả: a) S = (- 1 ; 9) d) S = b) S = [- 4 ; -3] e) S = c) S = R g) S = {3} II. Bài giảng mới: Hoạt động 1 (10), 1. Giải các bất phơng trình sau: a) 0 14 1192 2 2 > ++ + xx xx b) 0 34 34 2 2 ++ + xx xx 2. Tìm TXĐ của mỗi hàm số sau: a) y = 32 127 2 2 + xx xx b) x x 6 5 Hớng dẫn giải: a) 4x 2 +x + 1 có = - 5, a = 4 > 0 nên 4x 2 +x + 1 > 0 x => a) 11x 2 9x 2 < 0 => S = (- 11 2 ; 1) b) Với điều kiện x - 1 x - 3 Có b) 0 )3)(1( )3)(1( ++ xx xx => S = (- 3 ; -1) [1 ; 3] 2. a) Txđ D = (- ; 1) [4 ; + ) b) Txđ D = ( - ; 0) [2 ; 3] Hoạt động 2 (10) 7 Giáo án tự chọn toán 10 1. Chứng minh rằng phơng trình sau đây vô nghiệm với m (m 2 + 1)x 2 + 2( m + 2)x + 6 = 0 (1) 2. Tìm m để bpt: (m 1)x 2 2(m + 1)x + 3(m 2) > 0 (2) Nghiệm đúng với x R Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hớng dẫn: 1. Khẳng định (1) là pt bậc 2 và có < 0 m Làm theo hớng dẫn => VT (1) luôn dơng m => (1) VN m 2. Xét m = 1 => VT 2 là nhị thức bậc nhất => không thoả mãn. Xét m 1 Học sinh làm theo hớng dẫn => đk a = m 1 > 0 < 0 Kết quả: m > 5 III. Củng cố (15 ) 1. Giải hệ bpt 4x 3 < 3x + 4 x 2 7x + 10 0 2. Giải bpt (x 2 3x + 2) (x 2 + 5x + 4) > 0 3. Tìm m để hệ bpt x 2 + 2x 15 < 0 (m + 1 )x 3 có nghiệm Hớng dẫn giải và đáp số: 1. S = [2 ; 5] 2. x 2 3x + 2 có nghiệm là 1 và 2 Lập bảng xét dấu VT => S = (- ; -4) (-1 ; 1) (2 ; + ) 3. Xem bài 64 trang 146 Sgk IV. Bài tập về nhà: Bài 60 + 63 trang 146 Sgk 8 Giáo án tự chọn toán 10 Tiết 23 + 24: Luyện tập phơng trình tham số của đờng thẳng A. Mục tiêu: - Thành thạo việc lập phơng trình tham số khi biết một điểm và 1 VTCP - Từ phơng trình tham số xác định VTCP và biết một điểm (x, y) có thuộc đờng thẳng không. - Thành thạo việc chuyển từ phơng trình tham số <-> PTCT <-> PTTQQ B. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk - Học sinh: Học và làm bài ở nhà. Tiết 23 C. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ (10 ) Nêu dạng PTTS, PTCT của đờng thẳng : qua M (x 0 ; y 0 ) Có VTCP u (a, b) - áp dụng : Hãy viết PTTS, PTCT, PTTQ của đờng thẳng AB trong mỗi trờng hợp sau: a) A (- 3 ; 0) , B (0 ; 5) b) A (4 ; 1) , B ( 4 ; 2) c) A( - 4 ; 1) , B (1 ; 4) II. Bài giảng mới: Hoạt động 1 (15): Cho A (-5 ; 2) và : 2 3 1 2 + = yx . Hãy viết PTDT a) Đi qua A và // b) Đi qua A và Hoạt động của thầy Hoạt động của trò a) Bài toán không đòi hỏi dạng của PTĐT tuỳ chọn dạng thích hợp viết ngay đợc phơng trình 1 : qua A qua A (-5 ; 2) // nhân u (1 , 2) làm VT 1 : 2 2 1 5 = + yx b) u (1 ; -2) là gì của 1 / b) u (1 ; -2) = n 1 1 : qua A (-5 ; 2) có VTPT n 1 (1 ; -2) 1 : 1(x + 5) 2 (y 2) = 0 1 : x 2y + 9 = 0 9 Giáo án tự chọn toán 10 Hai đờng thẳng vuông góc với nhau khi VTCP của đt này là VTPT của đt kia Hoạt động 2 (15) Xét vị trí tơng đối của mỗi cặp đờng thẳng sau đây và tìm toạ độ giao điểm của chúng (nếu có) của chúng. a) x = 4 2t và x = 8 + 6t y = 5 + t y = 4 3t b) x = 5 + t và 3 7 2 4 + = yx y = - 3 + 2t c) x = 5 + t và x + y 4 = 0 y = - 1 - t Hoạt động của thầy Hoạt động của trò a) Hai đt 1 và 2 có VTCP ? Làm thế nào để biết // hoặc không a) 1 U ( - 2; 1) cùng phơng 2 U ( 6; - 3) => 1 // 2 hoặc 1 2 Cho t = 0 => M (4 , 5) 1 nhng M (4 , 5) 2 => 1 // 2 b) Hai VTCP của 3 và 4 nh thế nào b) 31 U (1 ; 2) và 4 U ( 2 ; 3) không cùng ph- ơng => 3 cắt 4 Tìm toạ độ giao điểm ntn Giải hệ: x = 5 + t t = -5 y = - 3 + 2t => x = 0 3 7 2 4 + = yx y = -13 => 3 4 = ( 0 ; - 13) c) Tự giải quyết c) 5 6 III. Củng cố ( 5' ): 1. Các dạng PTTQ, PTTS, PTCT, cách chuyển vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. 2. Làm bài tập cho : x = 2 + 2t y = 3 + t a) Tìm điểm M và cách điểm A(0 , 1) một khoảng bằng 5 b) Tìm toạ độ giao điểm của và (d): x + y + 1 = 0 IV. Bài tập về nhà: Làm bài 12 , 13 , 14 Sgk trang 84 + 85 10 1 2 4 3 6 5 [...]... trình 2 y2 + (1 20 )y + m2 1 = 0 (1) Vô nghiệm khi nào ? (2) có = (1 2m )2 4(m2 1) = 5 4m a) (1) Vô nghiệm (2) vô nghiệm (2) chỉ có 1 n0 âm 15 Giáo án tự chọn toán 10 = 5 4m < 0 0 P>0 m> 5 4 5 4m 4 m2 1 >0 m < -4 S 5 4 (1) có 2 nghiệm phân biệt thì (2) phải có b) (1) có 2 nghiệm phân biệt nghiệm ntn ? (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc (2) ... Hoạt động của trò x + 20 trình nào ? Hãy giải hệ đó x2 + 56x + 80 = (x + 20 )2 x - 20 x = 20 16x = 320 ĐS; Nghiệm của PTĐC là x = 20 (2) x 3 > 0 2 Cũng hỏi tơng tự trên x2 2x 15 0 x2 2x 15 < (x 3 )2 x>3 x - 3 hoặc x 5 x . (1) (1) 1 87 13 2 2 + xx x (1a) 1 87 13 2 2 + xx x (1b) 2. 2x 2 9x + 15 20 (2) 2x 2 9x + 15 20 2x 2 9x + 15 - 20 => S (- ; - 2 1 ] [5 ; +. Giáo án tự chọn toán 10 => S = [ - 2 1 ; + ) III. Củng cố: Tìm a để phơng trình: -2x 2 + 10x - 8 = x 2 5x + a có 4 nghiệm pb Giải: f(x) = 2x 2 - 10x