ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2017 MÔN THI : TOÁN ( vòng 2) Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu I (3.5 điểm ) 1) Giải hệ phương trình  x  y  x  y  2  x  y  xy  2) Với a,b số thực dương thỏa mãn ab+a+b=1 Chứng minh rằng: a b  ab   2 1 a 1 b 2(1  a )(1  b ) Câu II (2.5 điểm ) 1)Giả sử p, q hai số nguyên tố thỏa mãn đẳng thức: p ( p  1)  q(q  1) (*) a)Chứng minh tồn số nguyên dương Ksao cho: p-1=kq; q2-1=kp b)Tìm tất số nguyên tố p; q thỏa mãn đẳng thức (*) 2) Với a, b, c số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca+abc=2, tìm giá trị lớn nhấtt biểu thức a 1 b 1 c 1 M   a  2a  b  2b  c  2c  Câu III ( điểm ) Cho tam giác ABC nhọn với AB