K I F H P E C B A Tôi mới làm đợc chừng này thôi cung cấp cho các bạn cùng tham khảo TUYN TP CC B I TON HAY H èNH HC 9 Bi 1: Cho mt ng trũn (O) ng kớnh AB. Gi C l im chớnh gia cung AB. Gi M l im di ng trờn cung BC, dõy AM ct OC E.Chng minh tõm I ca ng trũn ngoi tip tam giỏc OME luụn thuc on thng c nh. Giải Ta có tứ giác BMEO nội tiếp đờng tròn tâm I là trung điểm của EB I thuộc trung trực của OB I thuộc đoạn HK cố định Bi 2: Cho tam giỏc ABC nhn cú trc tõm H. Gi E, F ln lt l trung im AH, BC. Cỏc ng phõn giỏc gúc ABH v ACH ct nhau ti P.Chng minh ba im E, F, P thng hng . Giải Ta có: ã ã ã ã ã ã ã 0 90 PBC PCB ABH AHB AHC ABH BAC + = + + = + = => BPC = 90 0 => PF = FC = BF => PFB = 2 PCF = ACB + HCK (1) Gọi I là trung điểm của BH => FI // HC => IFB = HCK (2) => EI //AB ; EI = 1 2 AB Ta có: ABK ~ CHK => EI AB AK IF HC CK = = => EIF ~ AKC (G.C.G) => EIF = ACK (3) từ (2) (3) => EFB = ACB + HCK Kết hợp (1) => EFB = PFB => F, P, E Thẳng hàng Bi 3 : Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O),H l trc tõm ca tam giỏc ABC.Gi E l im i xng ca H qua BC. a) Chng minh E thuc ng trũn (O). b) Gi I l giao im ca hai ng phõn giỏc trong ca tam giỏc ABC v D l im i xng ca I qua BC .Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC D thuc ng trũn (O). Giải a) Do H đối xứng E qua BC => BEC = BHC = 180 0 - BAC => BEC + BAC = 180 0 => E thuộc đờng tròn tâm O E I M O K H C B A D O I H E C B A N M O I F H P E C B A O' R Q M O H P b) Gọi D đối xứng với I qua BC; D thuộc đờng tròn tâm O <=> BHE = BEH ; EHI = HED => BHI = BED ICB = BCD Mà BCD + BED = 180 0 => BHI + ICB = 180 0 => tứ giác BHIC nội tiếp => BHC = BIC => 180-0 - Â = 90 0 + Â/2 <=> Â = 60 0 Bi 4: Cỏc ng cao AH, BE,CF ca tam giỏc nhn ABC ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ú ti cỏc im th 2 tng ng l M,N,P.Chng minh : a) AM BN CP + + = 4 AH BE CF b) 2 2 2 1 HA.HM + BE.EN + FC.FK (AB + AC + BC ) 4 Giải a)Ta có: IH = MH ; IE = EN ; FI = FP => 3 AM BN CP HI IE FI AH BE CF AH BE FC + + = + + + = 3+ BIC ABC S S + 3 1 4 AIC ABI ABC ABC S S S S + = + = b) AH.HM = BH.HC 2 4 BC (1) BE.EN = AE.EC 2 4 AC (2) CF.FP = AF.FB 2 4 AB (3) Cộng => dpcm. Dấu bằng xảy ra <=> ABC là tam giác đều Bi 5 : (BMO 2004)Cho hai ng trũn tip xỳc trong ti M. ng tip tuyn vi ng trũn bờn trong ti P ct ng trũn bờn ngoi ti Q v R.Chng minh : ã ã QMP = RMP Giải Dễ có OP // OH mà OP QR OH QR H là điểm chính giữa của cung QR QMP = PMR Bi 6 : (BMO 2000)Hai ng trũn (O) v (O) ct nhau ti M, N.V tip tuyn chung PQ (gn N hn )ca hai ng trũn. ( ) P (O);Q (O') PN ct ng trũn (O) ti R.Chng minh: a) MQ l phõn giỏc ã PMR . b) Din tớch hai tam giỏc MNP v MNQ bng nhau. c) ã ã OMO' = 2PMQ Giải O' R Q N M O K I H P a) ∠ MQP = ∠ MNR= ∠ NPM+ ∠ NMP = ∠ NPM+ ∠ NPQ= ∠ MPQ L¹i cã: ∠ MQP = ∠ MRQ (= 1/2 s® cung MQ) ⇒ ∠ PMQ = ∠ AMR ⇒MG lµ ph©n giac cña ∠ PMR b)PI 2 = QI 2 = IM.IN ⇒PI=QI ⇒ S MPN = S MNQ a) N, H, K,th¼ng hµng⇒ MHN MPN MKN NRM ∠ = ∠   ∠ = ∠  ⇒ ∠ OMO’= ∠ PMR=2 ∠ PMQ . B A Tôi mới làm đợc chừng này thôi cung cấp cho các bạn cùng tham khảo TUYN TP CC B I TON HAY H èNH HC 9 Bi 1: Cho mt ng trũn (O) ng kớnh AB. Gi C l im. minh ba im E, F, P thng hng . Giải Ta có: ã ã ã ã ã ã ã 0 90 PBC PCB ABH AHB AHC ABH BAC + = + + = + = => BPC = 90 0 => PF = FC = BF => PFB =