CHAPTER 11 - PANEL GMM GVHD: TS Phùng Đức Nam Danh sách nhóm : Lê Phương Anh Trần Thị Hằng Tô Anh Vũ Tô Thị Thùy Đan Dương Duy Hùng La Bảo Quân Giới thiệu phương pháp GMM 1.1 Moment ? Moment conditions ? Moment biểu thức liên hệ tham số (function of parameters) liệu thực nghiệm (functions of data) Hay hiểu đơn giản moment hàm liệu thực nghiệm với ẩn số tham số cần ước lượng  Biểu thức liên hệ thông thường gọi điều kiện moment (moment conditions)  Theorical moment (functions of parameters) = empirical moment (functions of data)  loại moment thông dụng cho biết thông tin tổng thể giá trị trung bình (mean), phương sai (variance), độ trôi (skewness), độ nhọn (kurtosis)  Quá trình tìm lời giải cho tham số điều kiện moment gọi phương pháp ướng lượng moment (method of moment – MM) 1.2 Phương pháp ước lượng moment tổng quát- GMM  Phương pháp GMM phương pháp thống kê cho phép kết hợp liệu kinh tế quan sát điều kiện moment tổng thể để ước lượng tham số chưa biết mô hình kinh tế Phương pháp GMM lần xây dựng Lars Peter Hansen năm 1982 – giáo sư kinh tế ĐH Chicago – người đạt giải Nobel Kinh tế năm 2013 Vì GMM gọi phương pháp ước lượng tổng quát ? - Cho phép ước lượng trường hợp số moment nhiều số tham số cách sử dụng ma trận trọng số phương sai / hiệp phương sai -Rất nhiều ước lượng trường hợp đặc biệt GMM -Có thể thay cho ước lượng MLE 1.3 Hàm mục tiêu phương pháp GMM  Tối thiểu hóa giá trị thông kê Chi – bình phương biểu thức (hàm) : Vector cột điều kiện moment thực nghiệm/ điều kiện moment mẫu tùy thuộc vào tham số  Hàm mục tiêu phương pháp GMM có dạng toàn phương với ma trận trọng số W cho moment Ma trận trọng số W tối ưu chọn ma trận nghịch đảo ma trận phương sai/ hiệp phương sai điều kiện moment mẫu Phương pháp GMM bao gồm nhiều phương pháp ước lượng quen thuộc OLS, 2SLS (TSLS), ML, … - Giả sử có biểu thức hồi quy :  Ước lượng OLS - Điều kiện moment tổng thể: -Điều kiện moment viết thành mẫu tính: -Số điều kiện moment số tham số ước lượng ⇒dùng ước lượng MM ⇒Ước lượng MM cách giải hệ phương trình tuyền tính  Ước lượng SLS (TSLS, IV) - Điều kiện moment tổng thể theo giả định tính ngoại sinh p biến đãi diện -Điều kiện moment tổng thể : -Điều kiện moment mẫu tính: -Tùy thuộc số điều kiện moment số tham số ước lượng mà có trường hợp nhận dạng xác, nhận dạng mức, nhận dạng mức -Phương pháp GMM ưu tiên sử dụng để ước lượng => Phương pháp GMM cách thực ước lượng SLS (TSLS, IV) chuẩn   Với ct tính : Kết tương tự cho cách lấy sai lệch lùi – BOD (Backward Orthogonal Deviations), chênh lệch so với giá trị trung bình giá trị quan sát trước Cách tính độ lệch theo FOD hay BOD đặc biệt hữu ích trường hợp liệu bảng không cân (unbalanced panel) trì bậc tự mô hình so với cách lấy sai phân thông thương (các quan sát không đủ liệu không sử dụng tính toán)   Bước : Ước lượng điều kiện moment mô hình Phương pháp D-GMM đòi hỏi tính ngoại sinh liên tiếp (sequential exogeneity) không tồn tự tương quan hay tương quan chéo , nghĩa phải đảm bảo trì điều kiện moment sau : Các biến trễ trước biến phụ thuộc đóng vai trò biến đại diện cho biến sai phân phụ thuộc (điều tương tự 2SLS) Bởi ước lượng xây dựng cho mục đích tổng quát, đó, giả định biến IV tốt tồn sẵn tập liệu có Đó biến trễ biến đại diện mô hình Tuy nhiên, ước lượng cho phép đưa vào mô hình biến IV tốt từ bên Tiếp đến gộp điều kiện moment sau áp dụng GMM 3.3 ƯỚC LƯỢNG S-GMM   Bổ sung thêm giả định (ràng buộc) để trì tính thống mô hình Giả định Phương pháp S-GMM thêm vào :  Phương pháp S-GMM đòi hỏi biến phụ thuộc có độ trễ s biến đại diện cho biến trễ phụ thuộc Ước lượng S-GMM đòi hỏi nhiều giả định D-GMM giả định trì S-GMM sễ hiệu ước lượng D-GMM Ngoài ra, S-GMM sử dụng biến trễ phụ thuộc có độ trễ s làm đại diện nên ảnh hưởng không quan sát không thay đổi theo thời gian ước lượng mô hình   Cả ước lượng S-GMM D-GMM thể tính hợp lý biến đại diện xác định thông qua mức độ tự tương quan sai số Giả sử có tự tương quan : • D-GMM : biến trễ phụ thuộc từ độ trễ trở lên biến đại diện phù hợp cho chương trình sai phân • S-GMM : biến trễ phụ thuộc từ độ trễ trở lên đại diện phù hợp cho phương trình sai phân   Nếu có tự tương qua tính hợp lý biến đại diện tùy thuộc vào thay đổi biến phụ thuộc, giả sử có dạng tự hồi quy bậc p: AR(p) : • D-GMM : điều kiện moment với I,t s từ đến vô củng • S-GMM : với i,t s từ đến vô 3.4 Làm phát tự tương quan   Arellano & Bond (1991) đề xuất kiểm định với giả thuyết H0 đặt tự tương quan AR(1) AR(2) Nếu chấp nhận H nghĩa AR(2) sử dụng điều kiện moment cho D-GMM dựa độ trễ biến phụ thuộc lớn ( ) Ước lượng D-GMM S-GMM cho phép biến trễ phụ thuộc làm biến đại diện mô hình Do vậy, việc đưa nhiều biến trễ vào mô hình dẫn đến tượng xác định mức (overidentified) Để kiểm tra tượng ràng buộc mức này, sử dụng kiểm định Sargan cổ điển kiểm định thốn kê J Hansen Giả định Sargan cổ điển sử dụng sai số đồng nhất; ngược lại kiểm định thống kê J Hansen sử dụng sai số không đồng hay phương sai sai số thay đổi Cả kiểm định Sargan cổ điển Hansen’s J giả định (H0) tất biến đại diện hợp lý Nhận xét : • • Kết kiểm định thống kê J Hansen bị méo mó (sai lệch) số biến đại diện nhiều Ngược lại, kiểm định Sargan cổ điển lại tin cậy không phương sai sai số không đồng - Các biến đại diện mô hình biến đại diện yếu (weak instruments), nghĩa chúng chứa thông tin để đại diện cho biến đại diện (biến nội sinh) dẫn đến vấn đề không quán (inconsistence), không xác (inaccurate) CƠ SỞ LỰA CHỌN GMM SO VỚI OLS, FEM/REM  Phương pháp động biết đến nhiều GMM (IV-GMM, D-GMM, S-GMM)  Phương pháp tĩnh thường sử dụng phương pháp ước lượng bảng tuyết tính cổ điển (LSDV, FE/FD, RE) Cơ sở chọn GMM so với OLS mô hình bảng tĩnh Lựa chọn S-GMM so với D-GMM  1) Cơ sở chọn GMM so với OLS mô hình bảng tĩnh Các ước lượng bảng tĩnh, OLS, bỏ qua tính chất động dẫn đến mô hình xác định sai biến trễ bên vế phải phương trình bị bỏ qua Từ dẫn đến vấn đề thiên chệch động mô hình 2) Trong trường hợp liệu bảng có N lớn, T nhỏ ước lượng bảng tĩnh OLS tỏ không phù hợp Nhiều học giả cho mô hình bảng động xây dựng đặc biệt trường hợp T nhỏ N để kiểm soát tính thiên chệch động liệu bảng 3) Các vấn đề liên quan đến biến nội sinh, tự tương quan kiểm soát dễ ước lượng bảng động so với ước lượng bảng tĩnh OLS Các ước lượng bảng tĩnh không cho phép tạo biến đại diện từ biến mô hình Ở phương pháp GMM cho phép sử dụng tất biến phương trình hồi quy (kể biến trễ sai phân nó) làm biến đại diện, miễn biến tương quan với sai số 4) OLS ước lượng bảng tĩnh không cho phép phân tích riêng biệt tác động ngắn hạn dài hạn Phương pháp GMM có khả cho phép phân tích tá động chung (ngắn hạn + dài hạn) Phương pháp GMM không tách riêng tác động ngắn hạn, tác động dài hạn để phân tích giống phương pháp PMG  1) Lựa chọn S-GMM so với D-GMM Ước lượng S-GMM thuận lợi so với D-GMM trường hợp biến gần với bước ngẫu nhiên (random walk) Các mô hình kinh tế vĩ mô thường phát sinh nhiều vấn đề bước ngẫu nhiên biến mô hình, trường S-GMM lựa chọn phù hợp 2) Một số mô hình tồn biến tham chiếu (proxy) để tính toán giá trị khác Những biến tham chiếu không đổi theo thời gian, vậy, bị loại bỏ mô hình sử dụng D-GMM Trong trường hợp muốn sử dụng biến để so sánh tính toán độ nhạy phương pháp S-GMM sử dụng 3) Ước lương S-GMM thông thường hiệu xác D-GMM cách bổ sung thêm số ràng buộc để cải thiện độ xác; giảm thiên chệch mẫu 4) Ước lượng D-GMM không phù hợp cấu trúc liệu bảng không cân (unbalanced panel) phóng đại khoàng trống (magnifying gaps) Trong số trường hợp, chẳng hạn biến đổi trực giao độ lệch sử dụng để lắp đầy khoảng trống cách lấy sai lệch trực giao tiến (FOD) lấy sai lệch trực giao lùi (BOD) Tuy nhiên ước lượng mô hình bao gồm sai lệch trực giao không cho kết thống kê tốt so với S-GMM ... trễ phương trình sai phân phương trình (level) câu lệnh xtabond2 Sử dụng tùy chọn collapse GMM IV để giảm độ trễ phương trình sai phân level tương ứng PHƯƠNG PHÁP GMM : D -GMM VÀ S -GMM Mô hình... nội sinh) dẫn đến vấn đề không quán (inconsistence), không xác (inaccurate) 4 CƠ SỞ LỰA CHỌN GMM SO VỚI OLS, FEM/REM  Phương pháp động biết đến nhiều GMM (IV -GMM, D -GMM, S -GMM)  Phương pháp tĩnh... s biến đại diện cho biến trễ phụ thuộc Ước lượng S -GMM đòi hỏi nhiều giả định D -GMM giả định trì S -GMM sễ hiệu ước lượng D -GMM Ngoài ra, S -GMM sử dụng biến trễ phụ thuộc có độ trễ s làm đại diện