Bài tập ôn tập hình 9 (Kỳ ii) Bài 1 : Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M . BD cắt CF tại N . Chứng minh : a , CEFD là tứ giác nội tiếp . b , Tia FA là tia phân gíac của góc BFM. c , BE . DN = EN . BD Bài 2 : Cho 3 điểm M , N, P thẳng hàng (theo thứ tự ấy) , gọi ( O ) là đờng tròn đi qua N và P .Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ ,MK với đờng tròn (O) (Q,K là các tiếp điểm ) . Gọi I là trung điểm của NP. Chứng minh : a. 5 điểm : M,Q,O,I,K nằm trên 1 đờng tròn . b , Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F . Chứng minh : QF // MP. c , Nối QK cắt MP tại J . Chứng minh : MI . MJ = MN . MP. Bài 3 : Cho nửa đờng tròn đờng kính MN . Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (P khác M và N ). Dựng hình bình hành MNQP . Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ tại I ,từ N kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ tại K . Chứng minh : a , P,Q,N,I nằm trên 1 đờng tròn . b , MP . PK = NK . PQ c , Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho NK . MQ lớn nhất . Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ B dựng đờng thẳng BD về phía ngoài của tam giác ABC sao cho BC = BD và góc ABC = góc CBD . Gọi I là trung điểm của CD , AI cắt BC tại E . Chứng minh : a. Góc CAI = góc DBI b. Tam giác ABE cân c. AB . CD = BC . AE Bài 5 : Cho 3 điểm A , B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) , dựng đờng tròn đờng kính AB, BC . Gọi D và E thứ tự là 2 tiếp điểm của tiếp tuyến chung với 2 đờng tròn trên và M là giao điểm của AD với CE . Chứng minh : a. Tứ giác ADEC nội tiếp b. MB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB , BC . c. Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB . Chứng minh rằng : K , B , E thẳng hàng . Bài 6 : Cho 2 đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B . Tiếp tuyến chung với 2 đờng tròn về phía nửa mặt phẳng bờ là O 1 O 2 chứa điểm B có tiếp điểm thứ tự là E và F . Qua A kẻ cát tuyến song song với EF Cắt đờng tròn (O 1 ), (O 2 )thứ tự tại C và D . Đờng thẳng CE và DF cắt nhau tại I . Chứng minh : a. IA vuông góc với CD. b. Tứ giác IEBF nội tiếp . c. Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF. Bài 7 : Cho hình vuông ABCD , M là 1 điểm trên đờng chéo BD . Gọi H , I ,K lầ lợt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD . Chứng minh : a. MIC = HMK b. CM vuông góc với HK c. Xác định vị trí của M để diệh tích CHK đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 8 : Cho ABC đều , đờng cao AH . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B , vẽ tia Ax sao cho góc xAC = 40 0 . Tia Ax cắt tia BC tại D . Đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt AD tại E , đờng trung trực của CD cắt AD tại M . Chứng minh rằng : a. Tứ giác AHCE nội tiếp đừng tròn tâm I . Xác định tâm I ? b. CA =CM 1 c. Đờng thẳng HE cắt đờng tròn (O) tại K . Vẽ đờng kính HN của đờng tròn (I), HN cắt DK tại P . Chứng minh : Tứ giác NPKE nội tiếp . Bài 9 : Từ A ở ngoài đờng tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AN và AM . Trên nửa mặt phẳng bờ là AN không chứa điểm M lấy điểm B sao cho góc ABO = 90 0 . Đờng thẳng BO cắt AN tại D , cắt AM tại C ; đờng thẳng BM cắt AN tại K . Gọi I là trung điểm của AC .BI cắt AN tại E . Chứng minh : a. 5 điểm A,B,N,M,O cùng nằm trên 1 đờng tròn . b. BD là phân giác của BKN. c. DN . AK = AN . DK d. BEN cân . Bài 10 : Cho đờng tròn tâm o đờng kính AB và 1 đờng kính è bất kì (E khác A,B ) . Tiếp tuyến tại B với đờng tròn cắt các tia AE,AF lần lợt tại H và K . Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M . Chứng minh : a. AEBF là hình chữ nhật . b. Tứ giác EFKH nội tiếp . c. AM là trung tuyến của AHK. d.Gọi P,Q là trung điểm của HB và BK . Xác định vị trí của đờng kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất. Bài 11 : Cho ABC đều nội tiếp đờng tròn (O;R), đờng kính AI và D là một điểm di động trên cung nhỏ AC (D khác A và C ). Chứng minh : a. AI là tia phân giác của góc BAC. b. Trên DB lấy đoạn DE = DC . Chứng tỏ CDE đều và DI vuông góc với CE. c. E di động trên một đờng tròn . d. Khi D là điểm chính giữa của cung nhỏ AC , tính diện tích ADI theo R. Bài 12 : Cho hình thang cân ABCD (BC // AD ). Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho góc BOC= 60 0 . Gọi I,M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, OA,OB,AB,CD. Chứng minh : a. Tứ giác DMNC nội tiếp . b. MQN đều c. Gọi H là trực tâm của MNQ . Chứng minh : H,O,I thẳng hàng . Bài 13 : Cho ABC (AC>AB , góc BAC> 90 0 ); I,K theo thứ tự là các trung điểm của AB,AC.Các đ- ờng tròn đờng kính AB,AC cắt nhau tại điểm thứ hai là D . Tia BA cắt đờng tròn (K)tại điểm thứ hai là E ,tia CA cắt đờng tròn (I) tại điểm thứ hai là F .Chứng minh : a.B,C,D thẳng hàng. b.Tứ giác BFEC nội tiếp . c.AD ,BF , CE đồng quy . d. Gọi H là giao điểm thứ 2 của tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF .Hãy so sánh DH và DE. Bài 14 : Cho (O,R), 1 dây AB cố định (AB < 2R) và một điểm M bất kỳ trên cung lớn AB (M khác A, B ).Gọi I là trung điểm của dây AB và (O ' )là đờng tròn đi qua M tiếp xúc với AB tại A .Đờng thẳng MI cắt đờng tròn (O) và (O ' ) lần lợt tại các giao điểm thứ hai là N,P .Chứng minh : a. IA 2 = IP.IM b. Tứ giác ANBP là hình bình hành . c.IB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP d. Khi M chuyển động thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trên 1 cung tròn cố định. Bài 15 : Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R và 1 điểm C trên đờng tròn (C không trùng với A và B ).Trên nửa mặt phẳng bờ là AB có chứa điểm C kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn tâm O.Gọi M là 2 điểm chính giữa của cung nhỏ AC , P là giao điểm của AC và BM .Tia BC cắt tia AM ,Ax lần lợt tại N , Q . a. Chứng minh : Tam giác ANB cân . b. Tứ giác APNQ là hình gì ? c. Gọi K là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm C . Hỏi có thể xảy ra 3 điểm M ,Q ,K thẳng hàng đợc không ? tại sao? d.Xác định vị trí của C để đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đờng tròn tâm O. Bài 16: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) .Tia phân giác trong của góc B cắt đờng tròn tại D , tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn tại E, 2 tia phân giác đó cắt nhau tại F .Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB, AC.Chứng minh a.Tam giác EBF , DAE cân . b.Tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB. c. Tứ giác AIFK là hình gì? d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để để tứ giác AEFD là hình thoi đồng thời có diện tích gấp 3 lần diện tích của tứ giác AIFK. Bài 17 : Cho đờng tròn đờng kính AB và một điểm C trên AB .Trên đờng tròn lấy 1 điểm D và I là điểm chính giữa của cu7ng nhỏ DB ; IC cắt đờng tròn tại E , DE cắt AI tại K . Chứng minh : a. Tứ giác AKCE nội tiếp . b. CK vuông góc với AD c.Kẻ Cx // AD cắt DE tại F .Chứng minh : Tứ giác CBè nội tiếp . d. CF = CB. Bài 18 : Cho tam giác ABC (AC >AB) nội tiếp đờng tròn (O) .Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC , P là giao điểm của AB và CD .Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại D của đờng tròn và cắt AD lần lợt tại E ,Q . Chứng minh : a. DE // BC b.Tứ giác PACQ nội tiếp . c. DE // PQ. d. Nếu F là giao điểm của AD và BC thì : 1 1 1 CE CQ CF = + Bài 19: Cho đờng tròn (O, R) và dây AB = R 2 . C là điểm thay đổi trên cung lớn AB .Gọi H là trực tâm của tam giác ABC .Các đờng thẳng AH , BH cắt đờng tròn (O) lần lợt tại M ,N .Giao của AN với BM là P. Chứng minh : a. MN là đờng kính của đờng tròn tâm O . b. CO // PH c. Gọi L là giao điểm của AB với MN . Chứng minh rằng : góc CHP = góc ALM và hiệu (góc AOM - góc ALM ) không phụ thuộc vào vị trí của C. Bài 20: Cho hình thang ABCD (AD// BC , AD >BC ) nội tiếp đờng tròn (O) .Các cạnh bên cắt nhau tại E . Các tiếp tuyến tại B, D của đờng tròn cắt nhau tại F .Chứng minh : a. Tứ giác BEFD nội tiếp . b.EF // BC c. Khi nào tứ giác AEFD là hình bình hành ? Khi đó hãy chứng minh : EC . EK = ED .CK d.Vẽ hình bình hành BDFP .Đờng tròn ngoại tiếp tam giác BFP cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là Q . Chứng minh : D ,P, Q thẳng hàng . 3 . a.Tam giác EBF , DAE cân . b .Tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB. c. Tứ giác AIFK là hình gì? d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để để tứ giác AEFD là hình. Bài tập ôn tập hình 9 (Kỳ ii) Bài 1 : Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc