Tiết 35 Bài 4 Hệ Phương trình bậc nhất nhiều ẩn 1.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn +=+ +=+ 0) 2 b' 2 (a' ' cy ' bx ' a 0) 2 b 2 (acbyax (I) * Mỗi cặp số (x0;y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phư ơng trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ. * Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó. * Các khái niệm hệ phương trình tương đương ,hệ phư ơng trình hệ quả cũng tương tự đối với phương trình. H1 Giải các hệ phương trình sau: =+ = 53 152 ) yx yx a = =+ 23 262 ) yx yx b = = 3 1 3 1 13 ) yx yx c a) Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1) b) Hệ phương trình vô nghiệm c) Hệ phương trình có vô số nghiệm Gi¶ sö (d) lµ ®­êng th¼ng ax+by=c vµ (d’) lµ ®­êng th¼ng a’x+b’y=c’ HÖ (I) cã nghiÖm duy nhÊt ⇔ (d) vµ (d’) c¾t nhau HÖ (I) v« nghiÖm ⇔ (d) vµ (d’) song song víi nhau HÖ (I) v« sè nghiÖm ⇔ (d) vµ (d’) trïng nhau 2.Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a)Xây dựng công thức +=+ +=+ 0) 2 b' 2 (a' ' cy ' bx ' a 0) 2 b 2 (acbyax (I) D=ab-ab, Dx=cb-cb và Dy=ac-ac 1) D0:Hệ có một nghiệm duy nhất (x;y), trong đó D y D y; D x D x == 2) D=0: Dx 0 hoặc Dy0:Hệ vô nghiệm. Dx=Dy=0:Hệ có vô số nghiệm ,tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình ax+by+c=0. b)Thực hành giải và biện luận a a x x + + b b y y = = c c Biểu thức pq-pq ,với p, q, p, q là những số , được gọi là một định thức cấp hai và kí hiệu là q'p' qp D= = ab-ab a a x x + + b b y y = = c c Dx= = cb-cb a a x x + + b b y y = = c c Dy= = ac-ac H3: Trong định thức D, cột thứ nhất gồm các hệ số của ., cột thứ hai gồm các hệ số của . Phát biểu tương tự đối với Dx và Dy. b b a a c c b b a a c c 5x - 2y = -9 4x + 3y = 2 VÝ dô 1.Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : Gi¶i. Ta cã: 5 4 -2 3 D = = 5.3- 4.(-2)=23 ≠ 0; -9 2 -2 3 Dx = = -9.3-2.(-2)=-23 ; 5 4 -9 2 Dx = = 5.2- 4.(-9)=46; 1; D x D x ra suy −== 2; D y D y ra suy == VËy HPT cã mét nghiÖm duy nhÊt (x;y)=(-1;2). H4: Bằng định thức , giải hệ phương trình 2x - 3y = 13 7x + 4y = 2 2 7 -3 4 D = =29 0; 13 2 -3 4 Dx = = 58; 2 7 13 2 Dx = = -87; ; D x D x ra suy 2== 3== D y D y ra suy Vậy HPT có một nghiệm duy nhất (x;y)=(2;-3). Giải. Ta có: mx +y =m+1 x +my = 2 Ví dụ 1. Giải và biện luận hệ phương trình : Giải. Ta có: D= m 1 1 m =(m-1)(m+1) Dx= m+1 1 2 m =(m-1)(m+2) ; Dy= m m+1 2 2 =m-1 ; 1mD x D x 2m + == + ; 1mD y D y 1 + == 1) D0, tức là m1 và m-1.Ta có: HPT có một nghiệm duy nhất (x; y)=( ; ) 1m 2m + + 1m 1 + 2) D=0, tức là m=1 hoặc m=-1. -Nếu m=1 thì D=Dx=Dy=0 và hệ trở thành -Nếu m=-1 thì D=0,nhưng Dx0 nên hệ vô nghiệm. x+y=2 x+y=2 x+y=2 xR x+y=2 Kết luận 3.Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Hệ p/trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là 1111 dzcybxa =++ 2222 dzcybxa =++ 3333 dzcybxa =++ Trong đó các hệ số của ba ẩn x,y,z trong mỗi phương trình của hệ không đồng thời bằng không. Giải HPT trên là tìm tất cả các bộ ba số (x;y;z) đồng thời nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ . Ví dụ :Giải HPT )6(2zyx =++ )7(1z3y2x =++ )8(1z3y2x =++ Cách giảI .Từ (6) ta có z=2-x-y Thay thế z trong (9) vào (7) và (8) ,ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn =+ =+ 72 52 yx yx (x;y;z)=(1;3;-2) . Tiết 35 Bài 4 Hệ Phương trình bậc nhất nhiều ẩn 1.Hệ phương trình bậc nhất hai. Dy= = ac-ac H3: Trong định thức D, cột thứ nhất gồm các hệ số của ., cột thứ hai gồm các hệ số của . Phát biểu tương tự đối với Dx và Dy. b b a a c c b