TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Đề tài: Phân tích uốn dao động kết cấu composite lượn sóng Tác giả luận văn: Nguyễn Đình Ngọc Khóa: 2009 Người hướng dẫn: GS TS TRẦN ÍCH THỊNH Nội dung tóm tắt: a) Lý chọn đề tài Tấm, vỏ composite loại kết cấu phổ biến, thường sử dụng thân, vỏ tàu thủy, thân, vỏ máy bay v.v Để tăng thêm độ cứng vững cho loại kết cấu người ta tạo gân, tạo loại hình lượn sóng Vấn đề đặt là: lượn sóng quy đổi phẳng trực hướng có kích thước chiều dài, chiều rộng, độ dày có độ cứng màng, độ cứng uốn tương đương Có hai cách tiếp cận quy đổi lượn sóng mô hình phẳng trực hướng Cách tiếp cận thứ nhất, Seydel [27] quy đổi lượn sóng hình sin mô hình phẳng trực hướng kể đến độ cứng uốn tương đương mà không kể đến độ cứng màng tương đương Cách tiếp cận thứ 2, Briassoulis [5] quy đổi lượn sóng kim loại phẳng trực hướng có kể đến độ cứng màng độ cứng uốn tương đương Các tác giả Khúc Văn Phú, Lê Văn Dân [3], Lê Văn Dân [12], Đào Huy Bích [13] mở rộng cách tiếp cận Seydel cho vật liệu composite (chỉ xét độ cứng uốn tương đương) để tính dao động ([3, 12]) ổn định ([13]) Tuy nhiên, mở rộng cách tiếp cận Briassoulis cho vật liệu composite chưa có công nghiên cứu công bố Vì vậy, luận văn mở rộng cách tiếp cận Briassoulis [5] cho vật liệu composite để giải toán uốn dao động cho lượn sóng hình sin b) Mục đích nghiên cứu luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu Nội dung luận văn tập trung vào giải toán uốn toán dao động tự composite lớp, lượn sóng hình sin cách quy đổi lượn sóng hình sin phẳng trực hướng có độ cứng màng độ cứng uốn tương đương Sau đó, hai toán uốn toán dao động tự giải phương pháp giải tích Các kết thu so sánh với kết số giải PTHH (ANSYS) Đối tượng phạm vi nghiên cứu: đối tượng nghiên cứu mỏng nhiều lớp, lớp vật liệu composite đồng phương Tấm có dạng lượn sóng hình sin Phạm vi nghiên cứu chữ nhật, toán tĩnh xét đến tính toán độ võng, dao động dao động đàn hồi tuyến tính c) Tóm tắt cô đọng nội dung đóng góp tác giả Dưới kết đạt Xây dựng hệ thức độ cứng màng độ cứng uốn tương đương cho composite lượn sóng hình sin Từ đó, thiết lập hệ phương trình tĩnh học phương trình dao động cho lượn sóng hình sin Tìm lời giải số chịu uốn chịu điều kiện biên khác chịu liên kết lề cạnh, ngàm cạnh, cạnh ngàm – cạnh lề Tìm lời giải số cho toán dao động tự composite lượn sóng hình sin với điều kiện biên khác Đã đánh giá ảnh hưởng tỷ số H/ℓ đến việc sử dụng mô hình phẳng trực hướng lượn sóng hình sin Mô hình phẳng trực hướng tỷ số H/ℓ < 0.3 Đặc biệt H/ℓ = 0.33, với cách tiếp cận [5] cho vật liệu composite (có kể đến độ cứng uốn độ cứng màng quy đổi) sai số kết tính tần số riêng giải tích ANSYS chấp nhận (10.6%) Các kết nghiên cứu luận văn công bố Trần Ích Thịnh, Nguyễn Đình Ngọc Phân tích dao động composite lớp lượn sóng , Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học toàn quốc, Thái Nguyên, 2010 trang 747 d) Phương pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết e) Kết luận Sai số kết tính toán độ võng cho toán uốn tần số dao động riêng cho toán dao động giải phương pháp giải tích giải ANSYS sở đánh giá mức độ xác mô hình Luận văn Thạc sỹ Khoa học MỤC LỤC TRANG BÌA PHỤ i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU CHƢƠNG I 14 CƠ SỞ LÝ THUYẾT TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP 14 1 Nghiên cứu tổng quan 14 1.2 Cở sở lý thuyết composite nhiều lớp 16 CHƢƠNG II 27 TÍNH TOÁN TĨNH TẤM COMPOSITE LƢƠN SÓNG 27 2.1 Tấm lƣợn sóng hình sin mô hình phẳng trực hƣớng tƣơng đƣơng 27 2.2 Quan hệ ứng xử học composite lớp có dạng lƣợn sóng hình sin 29 2.3 Phƣơng trình tĩnh học composite lƣợn sóng 32 2.4 Giải toán uốn composite có hình dạng lƣợn sóng hình sin 34 2.4.1 Trƣờng hợp chịu liên kết lề bốn cạnh (B4) 34 2.4.2 Trƣờng hợp chịu liên kết lề hai cạnh–ngàm hai cạnh (B2–N2) 36 2.4.3 Trƣờng hợp chịu liên kết ngàm bốn cạnh (N4) 38 2.5 Kết tính toán 40 2.5.1 Kiểm tra mô hình tính cho kim loại lƣợn sóng hình sin 40 2.5.2 Tính toán độ võng composite lƣợn sóng hình sin 46 2.6 Kết luận chƣơng II 56 Trang Luận văn Thạc sỹ Khoa học CHƢƠNG III 59 TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM COMPOSITE LƢỢN SÓNG 59 3.1 Phƣơng trình dao động composite lƣợn sóng 59 3.2 Giải toán dao động tự composite có hình dạng lƣợn sóng 60 3.2.1 Trƣờng hợp có liên kết lề bốn cạnh (B4) 60 3.3.2 Trƣờng hợp có liên kết lề hai cạnh–ngàm hai cạnh (B2–N2) 63 3.3.3 Trƣờng hợp có liên kết ngàm bốn cạnh (N4) 65 3.4 Kết tính toán 68 3.4.1 Kiểm tra mô hình tính cho kim loại lƣợn sóng 68 3.4.2 Tính dao động tự composite lƣợn sóng 70 3.4.3 Nhận xét 75 3.5 Ảnh hƣởng tỷ số H/ℓ 76 3.4 Kết luận chƣơng III 77 KẾT LUẬN CHUNG 80 CÁC VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN 81 TÀI LIÊU THAM KHẢO 82 Trang Luận văn Thạc sỹ Khoa học DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU a Chiều dài b Chiều rộng  Aij  Ma trận độ cứng màng composite phẳng [Aij*] Ma trận độ cứng màng composite phẳng tƣơng đƣơng [Dij] Ma trận độ cứng uốn composite phẳng [Dij*] Ma trận độ cứng composite phẳng tƣơng đƣơng  A*ij  Ma trận độ cứng màng kim loại phẳng tƣơng đƣơng  Aij  Ma trận độ cứng màng kim loại phẳng  D*ij  Ma trận độ cứng uốn kim loại phẳng tƣơng đƣơng  Dij  Ma trận độ cứng uốn kim loại phẳng Eij Mô đun đàn hồi kéo, nén Gij Mô đun đàn hồi trƣợt ij Hệ số Poisson vật liệu h Chiều dày Trang Luận văn Thạc sỹ Khoa học H Biên độ lƣợn sóng l Nửa bƣớc sóng k Độ cong đƣờng trung hòa p(x, y) Tải trọng uốn tác dụng lên u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phƣơng x, y, u0, v0, w0 Các thành phần chuyển vị theo phƣơng x, y, z z mặt phẳng trung bình (1, 2, 3) Các phƣơng lớp vật vật liệu (x, y, z) Các phƣơng hệ quy chiếu tổng thể [Qij] Ma trận độ cứng thu gọn hệ (1, 2, 3) Qij'  Ma trận độ cứng thu gọn hệ x, y, z  x ,  y ,  xy ,  xz ,  yz Các thành phần biến dạng hệ tọa độ x, y, z  x ,  y ,  xy ,  xz ,  yz Các thành phần biến dạng mặt trung bình hệ tọa độ x, y, z N x , N y , N xy Các lực màng M x , M y , M xy Các mô men uốn xoắn PTHH Phần tử hữu hạn Trang Luận văn Thạc sỹ Khoa học DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Chuyển vị kim loại lƣợn sóng hình sin dọc theo chiều trục y (tại vị trí x = 0.9m) 42 Bảng 2.2 Chuyển vị kim loại lƣợn sóng hình sin dọc theo chiều trục x (tại vị trí y = 0.9m) 43 Bảng 2.3 Chuyển vị kim loại lƣợn sóng hình sin dọc theo chiều trục x (tại vị trí y = 0.9m) 44 Bảng 2.4 Chuyển vị kim loại lƣợn sóng hình sin dọc theo chiều trục y (tại vị trí x = 0.9m) 45 Bảng 2.5 Chuyển vị composiste [45 0/-45 0/-45 0/45 0] dọc theo chiều trục x (tại vị trí y = 0.45m) 47 Bảng 2.6 Chuyển vị composiste [45 0/-45 0/-45 0/45 0] dọc theo chiều trục y (tại vị trí x = 0.45m) 49 Bảng 2.7 Chuyển vị composiste [45 0/-45 0/-45 0/45 0] dọc theo chiều trục x (tại vị trí y = 0.45m) 50 Bảng 2.8 Chuyển vị composiste [45 0/-45 0/-45 0/45 0] dọc theo chiều trục y (tại vị trí x = 0.45m) 52 Bảng 2.9 Chuyển vị composiste [45 0/-45 0/-45 0/45 0] dọc theo chiều trục x (tại vị trí y = 0.45m) 53 Bảng 2.10 Chuyển vị composiste [45 /-45 0/-45 0/45 0] dọc theo chiều trục y (tại vị trí x = 0.45m) 55 Bảng 3.1 Tần số dao động riêng kim loại lƣợn sóng, B4 (Hz) 69 Bảng Tần số dao động riêng kim loại lƣợn sóng, N4 (Hz) 69 Bảng 3.3 Tần số dao động riêng composite lƣợn sóng, B4 (Hz) 71 Bảng Tần số dao động riêng composite lƣợn sóng, N2-B2 (Hz) 72 Bảng Tần số dao động riêng composite lƣợn sóng, N4 (Hz) 74 Bảng 3.6 Ảnh hƣởng H đến tần số riêng 76 Trang Luận văn Thạc sỹ Khoa học Bảng 3.7 So sánh tần số góc (rad/s) tinh theo phƣơng pháp giải tích với kết giải tích tác giả [3] 77 Trang Luận văn Thạc sỹ Khoa học DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ Hình 1.1 Sơ đồ nhiều lớp 16 Hình 2.1 Tấm lƣợn sóng vật liệu đẳng hƣớng (1) mô hình thực (2) mô hình trực hƣớng tƣơng đƣơng 28 Hình 2.2 Tấm composite lƣợn sóng hình sin 30 Hình 2.3 Tấm lƣợn sóng hình sin làm vật liệu đẳng hƣớng 41 Hình 2.4 Độ võng dọc theo phƣơng y qua trọng tâm .42 Hình 2.5 Độ võng dọc theo phƣơng x qua trọng tâm 43 Hình 2.6 Độ võng kim loại lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng x qua trọng tâm 44 Hình 2.7 Độ võng kim loại lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng y qua trọng tâm .45 Hình 2.8 Tấm composite lƣợn sóng hình sin 46 Hình 2.9 Độ võng composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng x qua trọng tâm 48 Hình 2.10 Độ võng composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng y qua trọng tâm 49 Hình 2.11 Độ võng composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng x qua trọng tâm 51 Hình 2.12 Độ võng composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng y qua trọng tâm 52 Hình 2.13 Độ võng composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng x qua trọng tâm 54 Hình 2.14 Độ võng composite lƣợn sóng hình sin dọc theo phƣơng y qua trọng tâm 55 Hình 3.1 Tấm lƣợn sóng hình sin, vật liệu đẳng hƣớng 69 Hình 3.2 Tấm composite lƣợn sóng hình sin 72 Trang Luận văn Thạc sỹ Khoa học Hình 3.3 Bốn dạng dao động compsoite lƣợn sóng điều kiên biên cạnh lề 72 Hình 3.4 Bốn dạng dao động compsoite lƣợn sóng điều kiên biên ngàm cạnh – lề cạnh .74 Trang Luận văn Thạc sỹ Khoa học 10 95.156 96.898 1.79 107.3 102.93 4.07 109.58 109.90 0.29 118.69 117.53 0.97 131.8 135.20 2.51 Nhận xét: Từ bảng 3.1 bảng 3.2 ta thấy sai số kết nhỏ (lớn 4.07% với điều kiện biên ngàm cạnh) Từ đó, thấy mô hình hình học, lƣới phần tử, điều kiện biên v.v dựng ANSYS để giải toán dao động tự cho kim loại lƣợn sóng hình sin tin cậy đƣợc Do vậy, với cách xây dựng mô hình PTHH nhƣ vậy, ta xây dựng mô hình PTHH (ANSYS) cho lƣợn sóng hình sin làm vật liệu composite để giải toán dao động tự 3.4.2 Tính dao động tự composite lƣợn sóng Xét hình vuông lƣợn sóng vật liệu composite graphite/epoxy gồm lớp [45 0/-450 /-45 0/45 0], hình 3.2 Các thông số hình học tính vật liệu đƣợc cho nhƣ sau:E1 = 144.8GPa, E2 = 9.67 GPa, G12 = G13 = 4.14 GPa, µ12 = 0.3,  = 1389.23 kg/m3; độ dày lớp t1 = t2 = t3 = t4 = 2mm, H = 20mm, l = 90 mm a = 0.9 m, b = 0.9m, số sóng Hình 3.2 Tấm composite lƣợn sóng hình sin Trang 70 Luận văn Thạc sỹ Khoa học Để giải toán uốn ANSYS, ta chọn phần tử SHELL99, với lƣới phần tử gồm 20 phần tử theo phƣơng x, 35 phần tử theo phƣơng y Tổng số phần tử 800 a Tấm tựa lề cạnh (B4) Mƣời tần số composite lƣợn sóng chịu liên kết cạnh lề tính phƣơng pháp giải tích ANSYS đƣợc thể bảng 3.3 Bảng 3.3 Tần số dao động riêng composite lƣợn sóng, B4 (Hz) Mode 10 mxn 1 Giải tích (luận văn) 116.1 ANSYS 111.7 Sai số (%) 3.76 148.5 173.8 14.55 261.9 280.4 6.61 433.4 403.6 6.87 366.5 422.5 13.27 2 459.6 495.9 7.32 617.1 613.0 0.60 965.1 894.5 7.30 991.4 1015.0 2.32 1709 1582.0 7.43 Trang 71 Luận văn Thạc sỹ Khoa học Mode Mode Mod e1 Mode Mode Hình 3.3 Bốn dạng dao động compsoite lƣợn sóng điều kiên biên cạnh lề Nhận xét: Từ bảng 3.3, ta thấy sai số giá trị tần số riêng tính theo giải tích theo ANSYS lớn 14.33%, giá trị lớn mặc dù, sai số trung bình phƣơng pháp không lớn Nguyên nhân lý giải việc mở rộng mô hình trực hƣớng tƣơng đƣơng từ vật liệu kim loại cho vật liệu composite b Hai cạnh ngàm–Hai cạnh lề (N2-B2) Mƣời tần số composite lƣợn sóng bị ngàm cạnh (y = y = b), cạnh khác tựa lề tính giải tích ANSYS đƣợc thể bảng 3.4 Bảng Tần số dao động riêng composite lƣợn sóng, N2-B2 (Hz) Mode mxn 1 Giải tích (luận văn) 251.8 292.0 Trang 72 ANSYS 236.0 298.0 Sai số (%) 6.46 2.01 Luận văn Thạc sỹ Khoa học 10 404.7 410.2 601.8 574.4 701.3 632.3 2 729.2 730.5 876.6 787.7 800.1 888.3 1283.6 1219 3 1369.6 1535 1.35 4.55 9.83 0.18 10.1 9.93 5.03 10.7 Mode Mode Mode Mode Hình 3.4 Bốn dạng dao động compsoite lƣợn sóng điều kiên biên ngàm cạnh – lề cạnh Trang 73 Luận văn Thạc sỹ Khoa học Nhận xét: Từ bảng 3.4, ta thấy sai số giá trị tần số riêng tính theo giải tích theo ANSYS lớn 10.7% Giá trị mặc dù, có nhỏ so sai số lớn đƣợc nêu bảng 3.3 nhƣng giá trị lớn c Bốn cạnh ngàm (N4) Mƣời tần số composite lƣợn sóng bị ngàm cạnh tính giải tích ANSYS đƣợc thể bảng 3.5 Bảng Tần số dao động riêng composite lƣợn sóng, N4 (Hz) Mode mxn 1 Giải tích 253.7 ANSYS 244.4 Sai số (%) 3.66 2 305.5 330.1 7.45 3 444.7 473.2 6.02 703.3 646.7 8.04 679.4 672.9 0.95 2 739.7 789.2 6.27 1001.2 929 7.21 1285.9 1258 2.16 1321 1481 10.8 10 1975.1 2066 4.39 Trang 74 Luận văn Thạc sỹ Khoa học Mode Mode Mode Mode Hình 3.5 Năm dạng dao động compsoite lƣợn sóng điều kiên biên ngàm cạnh Nhận xét: từ bảng 3.5, ta thấy sai số giá trị tần số riêng tính theo giải tích theo ANSYS lớn 10.8% giá trị nhỏ 0.95% 3.4.3 Nhận xét Từ kết tính toán toán dao động tự composite lớp lƣợn sóng hình sin thể bảng 3.3, 3.4, 3.5 với điều kiện biên khác nhau, ta có số nhận xét nhƣ sau: - Điều kiện biên cạnh lề: sai số lớn giá trị tần số dao động riêng tính theo phƣơng pháp giải tích tính theo ANSYS 14.55% Trang 75 Luận văn Thạc sỹ Khoa học - Điều kiện biên cạnh ngàm: sai số lớn giá trị tần số dao động riêng tính theo phƣơng pháp giải tích tính theo ANSYS 10.80% - Điều kiện biên cạnh ngàm – cạnh lề: sai số lớn giá trị tần số dao động riêng tính theo phƣơng pháp giải tích tính theo ANSYS 10.70% Các sai số giá trị độ võng phƣơng pháp giải tích ANSYS giải thích số lý sau: - Với mô hình phẳng trực hƣơng tƣơng đƣơng, xây dựng biểu thức quy đổi ta bỏ qua ảnh hƣởng yếu tố nhƣ số A16 , A26 , D16, D26 - Các biểu thức (2.10) (2.11) đƣợc mở rộng từ cách tiếp cận Briassoulis [5] mô hình phẳng trực hƣớng tƣơng đƣơng composite lớp lƣợn sóng hình sin biểu thức gần 3.5 Ảnh hƣởng tỷ số H/ℓ Để khảo sát ảnh hƣởng tỷ số H/ℓ, ta xét có ℓ= 90mm, giá trị tỷ số H/ℓ đƣợc thay đổi theo giá trị H Ta chọn H/ℓ lần lƣợt 0,001; 0,01; 0,1; 0,22 0,33 Các giá trị tần số riêng liên kết B4 B2 -N2 ứng với giá trị H/ℓ khác đƣợc thể bảng 3.6 Bảng 3.6 Ảnh hƣởng H đến tần số riêng Mode H 0.09 0.9 20 30 GT Ans GT Ans Sai số (%) B4 B2N2 56 59 75 80 5.1 6.3 57 61 77 83 6.5 7.2 67 75.1 129 134 10.8 3.7 114 111 252 236 2.6 6.3 164 149 369 330 9.1 10.6 B4 N2-B2 Trang 76 Luận văn Thạc sỹ Khoa học Từ bảng 3.6, ta thấy tỉ số H/ℓ biến thiên từ 0,001 (tấm gần nhƣ phẳng) đến 0,33 kết giải tích tƣơng đồng với kết PTHH (ANSYS) Đặc biệt, H/ℓ = 0,33, sai số kết gải tích kết PTHH chấp nhận đƣợc Ngƣợc lại, Lau [26] tỉ số H/ℓ > 0,3, hệ thức Seydel không phù hợp với lƣợn sóng hình sin Dƣới ta xét thêm ví dụ tính dao động lƣợn sóng theo mô hình đƣợc phát triển từ tƣ tƣởng Seydel (tác giả [3]) Tấm có kích thƣớc a = 0,9m, b = 1,5m, chiều dày lớp t1 = t2 = t3 = t4 = 1mm; H=30mm; ℓ=90mm [3]; tính cấu hình vật liệu giống nhƣ mục 3.4.2 Hai tần số dao động riêng đƣợc so sánh bảng 3.7 Bảng 3.7 So sánh tần số góc (rad/s) tính theo phƣơng pháp giải tích với kết giải tích tác giả [3] LK B4 N2-B2 Tần số [3] Giải tích (luận văn) 278 367 24.2 610 430 29.5 297 829 64.1 517 862 40.0 Sai số (%) Nhận xét: Ta thấy sai số tần số riêng tính theo hai phƣơng pháp lớn Có thể giải thích hai nguyên nhân sau: - Phƣơng pháp giải tích luận văn có tính đến độ cứng màng độ cứng uốn qui đổi composite lƣợn sóng trực hƣớng tƣơng đƣơng - Tỉ số H/ℓ composite lƣợn sóng xét [3] (H/ℓ= 0,33) vƣợt giới hạn cho phép 3.4 Kết luận chƣơng III Trong chƣơng III, ta giải toán dao động tự cho composite lớp lƣợn sóng hình sin mô hình phẳng trực hƣớng đƣơng đƣơng với điều Trang 77 Luận văn Thạc sỹ Khoa học kiện biên khác Các điều kiên biên lần lƣợt đƣợc xét đến là: chịu liên kết lề cạnh, ngàm cạnh, cạnh đối diện lề - cạnh lại ngàm Các trình tính toán cụ thể thực là: Đã xây dựng mô hình PTHH (ANSYS) toán dao động tự cho kim loại lƣợn sóng hình sin Kết tính tần số dao động riêng cho kim loại lƣợn sóng nhận đƣợc từ mô hình đƣợc so sánh với kết công bố ([7]) nhằm khẳng định tính đắn mô hình Các điều kiện biên đƣợc xét đến lề cạnh ngàm cạnh Sai số lớn hai kết tính tần số dao động riêng 4.07% (điều kiện biên ngàm cạnh), giá trị tƣơng đối nhỏ Do vậy, mô hình PTHH xây dựng tin cậy đƣợc Cho phép sử dụng cách thức xây dựng mô hình PTHH cho toán dao động tự composite lớp lƣợn sóng hình sin Thành lập đƣợc phƣơng trình dao động cho composite lớp lƣợn sóng hình sin Đã xác định đƣợc tần số mode dao động composite lớp lƣợn sóng hình sin phƣơng pháp giải tích PTHH (ANSYS) Giá trị tần số riêng tính phƣơng pháp đƣợc so sánh với Giá trị sai số lớn 14.55% (khi xét điều kiện biên lề cạnh) sai số nhỏ 0.18% (khi xét điều kiện biên cạnh đối diện lề - cạnh lại ngàm) Đã đánh giá đƣợc ảnh hƣởng tỷ số H/ℓ đến việc sử dụng mô hình phẳng trực hƣớng lƣợn sóng hình sin Khi tỉ số H/ℓ biến thiên từ 0,001 (tấm gần nhƣ phẳng) đến 0,33 kết giải tích tƣơng đồng với kết PTHH (ANSYS) Đặc biệt, H/ℓ = 0,33, sai số kết giải tích kết PTHH chấp nhận đƣợc (10.6%) Các kết so sánh giá trị tần số dao động riêng luận văn hệ thức Seydel (chỉ kể đến độ cứng uốn tƣơng đƣơng) không phù hợp cho toán dao động tỷ số H/ℓ > 0.3 Trang 78 Luận văn Thạc sỹ Khoa học Từ phân tích thấy sai số giá trị tần số riêng phƣơng pháp giải tích ANSYS giải thích số lý sau: - Với mô hình phẳng trực hƣớng tƣơng đƣơng, xây dựng biểu thức quy đổi ta bỏ qua ảnh hƣởng yếu tố nhƣ số A16 , A26 , D16, D26 - Các biểu thức (2.10) (2.11) đƣợc mở rộng từ cách tiếp cận Briassoulis [5] mô hình phẳng trực hƣớng tƣơng đƣơng composite lớp lƣợn sóng hình sin biểu thức gần Trang 79 Luận văn Thạc sỹ Khoa học KẾT LUẬN CHUNG Luận văn giải đƣợc số toán uốn dao động tự kết cấu composite lƣợn sóng hình sin phƣơng pháp giải tích thông qua mô hình trực hƣớng tƣơng đƣơng Xây dựng đƣợc hệ thức độ cứng màng độ cứng uốn tƣơng đƣơng cho composite lƣợn sóng hình sin Từ đó, thiết lập đƣợc hệ phƣơng trình tính uốn dao động tự cho lƣợn sóng Tìm đƣợc lời giải số độ võng composite lớp lƣợn sóng hình sin chịu uốn chịu với điều kiện biên cho nhƣ sau: lề cạnh, ngàm cạnh, cạnh ngàm – cạnh lề Xác định đƣợc tần số mode dao động riêng composite lớp lƣợn sóng hình sin với điều kiện biên khác Các kết số cho thấy rằng: - Với toán uốn kết tính độ võng cho composite lớp lƣợn sóng hình sin theo mô hình phẳng trực hƣớng cho giá trị độ võng lớn 0.5658mm điểm xét điều kiên biên lề cạnh Kết tính chuyển vị PTHH có giá trị lớn 0.5945mm điểm xét điều kiện biên lề cạnh Sai số giá trị độ võng lớn kết tính theo phƣơng pháp 9.56% - Với toán dao động tự composite lớp lƣợn sóng hình sin tần số riêng đƣợc tính theo mô hình phẳng trực hƣớng tính PTHH Sai số lớn giá trị tần số riêng phƣơng pháp 14.55% (khi xét điều kiện biên cạnh lề) Trang 80 Luận văn Thạc sỹ Khoa học - Mô hình phẳng trực hƣớng lƣợn sóng hình sin phụ thuộc vào tỷ số H/ℓ Khi tỉ số H/ℓ biến thiên từ 0,001 (tấm gần nhƣ phẳng) đến 0,33 kết giải tích tƣơng đồng với kết PTHH (ANSYS) Đặc biệt, H/ℓ = 0,33, sai số kết giải tích kết PTHH chấp nhận đƣợc (10.6%) Các kết so sánh giá trị tần số dao động riêng luận văn hệ thức Seydel (chỉ kể đến độ cứng uốn tƣơng đƣơng) không phù hợp cho toán dao động tỷ số H/ℓ > 0.3 CÁC VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN Qua kết nghiên cứu đạt đƣợc, luận văn rút số vấn đề cần đƣợc tiếp tục nghiên cứu thêm nhƣ sau: - Cần nghiên cứu tính toán tĩnh động composite lƣợn sóng hình sin với cấu trúc vật liệu bất k - Mở rộng nghiên cứu cho lƣợn sóng hình sin sang lƣợn sóng hình thang làm vật liệu composite - Với toán dao động cần mở rộng cho toán dao động cƣỡng - Đối với toán uốn, cần mở rộng nghiên cứu cho chịu tác động đồng thời dạng tải trọng, nhiệt độ, độ ẩm; thay đổi độ võng, biến dạng; chuyển vị dƣới tác dụng môi trƣờng tỉ số kích thƣớc (a/b), (a/h) thay đổi - Một số giá trị độ võng tần số dao động riêng đƣợc tính phƣơng pháp giải tích ANSYS cho sai số lớn, cụ thể với toán uốn 9.55%, với toán dao động tự 14.55% Vì vậy, cần phải bổ sung số hiệu chỉnh để mô hình trực hƣớng tƣơng đƣơng lƣợn sóng hình sin làm vật liệu composite xác Trang 81 Luận văn Thạc sỹ Khoa học TÀI LIÊU THAM KHẢO [1] L.X Peng, K.M Liew, S Kitipornchai (2007), Analysis of stiffened corrugated plates based on the FSDT via the mesh-free method Mechanical Science 49, 364378 [2] Reddy J.N (2004), Mechanics of Laminate composite plates and shells: Theory and Analysis CRC Press [3] Khuc Van Phu, Le Van Dan (2007), Vibration of corrugated cross-ply laminated composite plates Journal of science 23, pp.105 [4] Trần Ích Thịnh (1994), Vật liệu composite – Cơ học tính toán kết cấu Nhà xuất Giáo Dục [5] Demetres Briassoulis (1986), Equivalent orthotropic properties of corrugated sheets Computer & Structures, Vol 23 No 2.pp 129-138 [6] L.X Peng, S Kitipornchai, K.M Liew (2006), Bending analysis of folded plates by the FSDT meshless method Thin – Walled Structures 44, pp 1138-1160 [7] K.M Liew, L.X Peng, S Kitipornchai (2009), Vibration analysis of corrugated Reissner – Mindlin plates using a mesh – free Galerkin method International Journal of Mechanical Sciences 51, 642-652 [8] K.M Liew, L.X Peng, S Kitipornchai (2006), Nonlinear analysis of corrugated plates using a FSDT and a meshfree method Computer methods in applied mechanic and engineering pp 196, 2358-2376 [9] Asokendu Samanta, Madhujit Mukhpadhyay (1999), Finite element static and dynamic analyses of folded plates Engineering Structures 21, pp 277-287 [10] Trần Ích Thịnh (2004), Uốn composite gân trực hướng Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ hai cố hƣ hỏng công trình xây dựng Trang 82 Luận văn Thạc sỹ Khoa học [11] Trần Ích Thịnh (2009), Phân tích động lực học composite lớp với gân trực giao Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học toàn quốc, Hà Nội [12] Lê Văn Dân (2007), Tính dao động composite lớp có gân gia cường Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội [13] Dao Huy Bich, Khuc Van Phu (2006), Non-linear analysis on stability of corrugated cross-ply laminated composite plates Vietnam J of Mech.VAST, vol.28, N04, pp.197-206 [14] Mai Văn Hào (2007), Phân tích học kết cấu composite có gân gia cường phương pháp phần tử hữu hạn Luận văn thạc sĩ khoa học, Đại học Bách Khoa, Hà Nội [15] Trịnh Minh Công (2008), Tính dao động tự uốn composite lớp có gân gia cường phương pháp phần tử hữu hạn Luận văn thạc sĩ kho học, Đại học Bách Khoa, Hà Nội [16] Nguyễn Văn Phái, Trƣơng Tích Thiện, Nguyễn Tƣờng Long, Nguyễn Định Giang (2003), Giải toán kỹ thuật chương trình ANSYS Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật [17] Nguyễn Việt Hùng, Nguyễn Trọng Giảng, ANSYS Mô số công nghiệp phần tử hữu hạn Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật (2003) [18] Đinh Bá Trụ (2000), Hướng dẫn sử dụng ANSYS Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật [19] Erdogan Madenci, Ibrahim Guven (2006), The Finite element method and applications in engineering using ANSYS Springer [20] George Z Voyiadjis Peter I Kattan (2005), Mechanics of composite materials with MATLAB Springer [21] Nguyễn Văn Khang, Thái Mạnh Cầu, Nguyễn Phong Điền, Vũ Văn Khiêm, Nguyễn Nhật Lệ (2006), Bài tập dao động kỹ thuật Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Trang 83 Luận văn Thạc sỹ Khoa học [22] Nguyễn Văn Khang (2005), Dao động kỹ thuật Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [23] Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn Khắc Kiểm, Nguyễn Trung Dũng, Hà Trần Đức (2003), Lập trình Matlab Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [24] Timoossenko X.P (1971), Tấm vỏ Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Hà Nội [25] Trần Ích Thịnh, Nguyễn Đình Ngọc (2010), Phân tích dao động composite lớp lượn sóng, Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học toàn quốc, Thái Nguyên [26] Lau J.H (1981), Stiffness of corrugated plates Journal of Engineering Mechanics Division – ASCE; 107 (1): 271- 275 [27] Seydel E (1931), Schubknickversuche mit Welblechtafeln, DVL – Bericht Trang 84 ... phƣơng pháp giải tích để tính dao động tự composite lớp lƣợn sóng hình sin Lê Văn Dân [12], sử dụng phƣơng pháp giải tích để tính dao động tự dao động cƣỡng lƣợn sóng hình sin Tấm lƣợn sóng đƣợc quy... dao động riêng kim loại lƣợn sóng, B4 (Hz) 69 Bảng Tần số dao động riêng kim loại lƣợn sóng, N4 (Hz) 69 Bảng 3.3 Tần số dao động riêng composite lƣợn sóng, B4 (Hz) 71 Bảng Tần số dao động. .. đƣợc: luận văn giải đƣợc số toán uốn dao động tự kết cấu composite lớp lƣợn sóng hình sin phƣơng pháp giải tích Các kết tính theo phƣơng pháp đƣợc so sánh với kết giải ANSYS Những đóng góp luận